动圆问题探究（40题）（专项训练）-苏科版九年级数学上册【附答案】

专题01动圆问题探究（40题）（举一反三专项训练）

【苏科版】

考卷信息：

本套训练卷共40题，涉及函数与动圆问题、三角形与动圆问题、四边形与动圆

问题.题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对动圆问题探究

的理解！

【题型1函数与动圆问题】

（2025•广东韶关•三模）

1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=1x+6的图象与x轴、V轴分别交于A、B两

点，点P在线段。力上，。尸与x轴交于M、。两点，。产当与该一次函数的图象相切时，AM

的长度是（）

（24-25九年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

2.如图，0P的半径为2,圆心尸在函数y=g（x>0）的图象上运动，当OP与坐标轴相切

（24-25九年级上•江苏徐州•阶段练习）

3.如图，一次函数=-4工+2内的图像与x轴交于点A,与V轴交于点8,以"（1,0）

为圆心的OM与V轴相切，点M以每秒2个单位的速度从（1,0）向X轴正方向运动，同时。M

试卷第1页，共14页

的半径以每秒g个单位的速度扩大，当M运动了秒时，与直线力4只有一个

公共点.

4.已知。0是以坐标原点为圆心，半径为1,函数y=x与。0交于点A,点P(x,())在x

轴上运动，过点P且与0A平行的直线与。0有公共点，则x的范围是.

5.如图，点P在函数y=@(x>0)的图象上运动，。为坐标原点，点A为P0的中点.以

x

点。为圆心，尸力为半仔作O尸,则当OP与坐标轴相切时,点。的坐标为.

6.如图所示，一次函数)=4-3的图象与x轴、》轴分别交于点〃，M的半径为1,

将。。以每秒1个单位的速度沿x轴向右作平移运动，当移动秒时•，直线恰好与。。

相切.

7.如图，点力在第一象限上运动，始终保持乙408=90。，点4(2〃?,0)在》轴正半轴上，点

C(0,-〃])在y轴的负半轴上，则。的最大值为_(用含加的式子表示).

试卷第2页，共14页

8.如图，已知一次函数9=去+力的图像与反比例函数y=-3的图像交于点。且与x轴

X

交于点民第二象限内点4在反比例函数7=--的图像上，且以点力为圆心的圆与x,y雅分别

相切于点8,C,则一次函数解析式为.

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与X轴、y轴分别交于点8、c,半径为1的。尸

的圆心户从点力（4,〃］）（点A在直线y=x-2上）出发以每秒正个单位长度的速度沿射线

4C运动，设点?运动的时间为神少，则当”时，0。与坐标轴相切.

（2025•江苏常州•一模）

10.在平面直角坐标系X。中，点7的坐标为（0，-1）,点P、。是平面中的任意两个点，连

接“、QT、尸。得到△PQ7,如果△PQ7是等腰直角三角形，且/尸70=90。，那么我们

称点P、2关于点r关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.

试卷第3页，共14页

A.872B.472C.4RD.2n

(2025•河南南阳•二模)

13.如图，在平面直角坐标系中，已知点力(1，0)，4(2,0),以点。为圆心，。力的长为半径作

圆，C是上一动点，连接4。，以点8为旋转中心，将8C顺时针旋转90。得8。，连接

CD.若点C从点A出发，按照逆时针方向以每秒、个单位长度运动，则第33秒时，点。

C.(1,2)D.(21)

14.如图，在平面直角坐标系中，力(2,0),8(-1,0),以点力为圆心，0彳长为半径作圆,

交x轴正半轴于点。，点D为。，上一动点，连接80,以8。为边，在直线8。的上方作正

7T

方形BDEF,若点。从点O出发，按顺时针方向以每秒万个单位长度的速度在O力上运动,

)

但3

C.12,D.加

15.如图，。0|的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点。2为正方形ABCD的中心，0)02

垂直ABFP点，0I02=8.若将。0|绕点P按顺时针方向旋转360。,在旋转过程中,©01

与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()

试卷第5页，共14页

A.3次B.5次C.6次D.7次

（24-25九年级上•浙江杭州•期中）

16.如图，在正方形为8c。中，48=4,点总尸分别在CD4。上，CE=DF,BE,CF

相交于点G,连结QG.当点E从点C运动到点。的过程中，QG的最小值为一.

（2025・江苏宿迁•一模）

17.如图，在矩形力8c。中，48=10,力。=8,点£在边川？上运动，以力E为直径作圆

与DE交于点、F,连接8尸，则线段“产的最小值为.

18.在矩形力8C。中，AB=4,BC=6,动点P在BC上运动（点尸不与8,。点重合）,

点E在线段力尸上，且4ADE=/BAP.

试卷第6页，共14页

（1）连结8E,则8E的最小值是:

（2）当/尸最小时，3P的长为.

（24-25九年级上•江苏宿迁•期中）

19.已知正方形488边长为2,点E是正方形力“边上的动点，点尸在边8c上，且斯=

线段/厂、。石相交于点M,连接CW,则点E从点A运动到点8的过程中，线段/M扫过

的面积是.

（24-25九年级上•浙江宁波•阶段练习）

20.如图，NMON=45。，点A、8分别在射线OM、射线。N上运动，四边形/4C。是矩形,

（24-25九年级上•江苏常州・期中）

21.如图，四边形力4C。为矩形，4B=T2,BC=8,点E在边DC上,从点。运动到点

C,运动速度为每秒2个国位，点/从点4开始沿射线力。方向运动，运动速度为每秒3个

单位，当点E停止时，点厂也随之停止.连接力石和8尸交于点G,直线CG交直线力。于点

",则。M的最小值为

22.如图，在四边形48CD中，/ABC=NBAD=900,AB=\2,AD=\0tAD<BC,点、

石在线段3c上运动，点尸在线段/IE上，/ADF=NB4E,则线段8b的最小值为

试卷第7页，共14页

23.如图，在四边形/14CD中，ZADC=ZBCD=90Q,AD=2,CD=3,AD<BC点、N在

线段8c上运动，点M在线段。N上，4DAM=2CDN,则线段C股的最小值为.

24.如图，已知四边形力38是矩形，48=8,AD=\2,点£是线段OC'上一个动点，分

别以OE、为边向线段。。的下方作正方形。EFG、正方形CEHI,连接过点8作

宜线@的垂线，垂足是/连接47,求点石运动过程中，线段47的最大值是.

25.如图，在矩形48CZ）中，48=4,8c=6,点七是BC的中点，点尸在力。上运动，沿

直线E6折叠四边形CQQE,得到四边形G/7FE,其中点C落在点G处，连接4G,力凡则

AG的最小值是

26.如图，点/在以8C为直径的半圆上，8c=8,4cB=30。，点。在线段8C上运动,

试卷第8页，共14页

点E与点。关于48对称，点E与点。关于力。对称，点G与点。关于点4对称.连接

DE、EG、GF、FD、EF、GD,贝ij：

(1)当四边形。EG尸是正方形时，BD=；

(2)当△G*'的一边EG与。。相切时，5。的长为.

27.如图①，矩形48co与以石尸为直径的半圆。在直线/的上方，线段48与点石、尸都

在直线/卜.，RAB=7,EF=10,比45.点9以I个单位/秒的速度从点E处出发，沿射

线E”方向运动，矩形48C。随之运动，运动时间为/秒.

图①图②图③

(1)如图②，当，=2.5时，求半圆。在矩形/〃CD内的弧的长度；

(2)在点8运动的过程中，当4。、8c都与半圆。相交时，设这两个交点为G、H.连接

OG、OII,若NG0H为直角，求此时，的值.

(3)当矩形/8CO为正方形时，连接/C,在点8运动的过程中，若直线AC与半圆只有一个

交点，则/的取值范围是

28.在矩形48C。中，48=6cm,8C=8cm,点夕从点力出发沿力4边以Icm/s的速度向

点6移动(点?可以与点力重合)，同时，点。从点6出发沿6C以2cni/s的速度向点C

移动(点。可以与点4重合)，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为

/秒.

试卷第9页，共14页

(1)如图1，几秒后，△BP。的面积等于8cm2?

(2)如图2,在运动过程中.若以P为圆心、4为半径的OP与8。相切，求/值；

(3)若以。为圆心，。。为半径作O。.如图3,若。。与四边形COPQ的边有三个公共点，

则/的取值范围为_.(直接写出结果，不需说理)

【题型3三角形与动圆问题】

29.如图，一个半径为，•的圆形纸片在边长为。力的等边三角形内任意运动，则在该

等功二角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()

A.(3回犷B.C.frD.正

30.如图，在等边三角形力3c中，AB=3,点P为BC边上一动点,连接力尸，在”左侧构

造三角形Q/1P,使得N/0尸=120。，OA=OP.当点P由点8运动到点C的过程中，点。的

运动路径长为()

A.述B.73C.—7TD.石乃

39

(24-25九年级上•江苏无锡•期末)

31.如图，在等腰直角三角形/8C中，/C=8C=2,点户在以斜边为直径的半圆上，M

试卷第1()页，共14页

为PC的中点，则点尸沿半圆由点A运动至点8的过程中，线段8M的最小值为（）

A.五+\B.V2-1C.加.D.回-6

22

（24-25九年级下•安徽安庆•阶段练习）

32.如图，在平面直角坐标系中，已知点血1,0）,4（1-a0）,。（1+〃,0）（〃>0）,点尸在以

。（3,4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足/8PC=90。，则〃的最大值是.

33.如图，在平面直角坐标系中，已知点力十僧，0）,点C在以打5,3）

为圆心，I为半径的OE上运动，且始终满足乙4c8=90。，则加的取值范围是.

34.如图，点力在第一象限上运动，始终保持404=90。，点8（2〃?,0）在％轴正半轴上,

点。（0,一小）在y轴的负半轴上，则。的最大值为—（用含小的式子表示）.

试卷第11页，共14页

（2025・安徽淮北•一模）

35.如图，在△川。中，Z^C=30°,4c8=45。，AB=2,点。从点力出发沿力8方向

运动，到点8时停止运动，连接“，点/关于直线。的对称点4,连接4。，4P.

（1）线段4c的长为；

（2）在运动的过程中，点4到直线48距离的最大值是.

（24-25九年级上•江苏泰州•阶段练习）

36.如图，在△力8c中，N4CB=90。,AC=BC=4,点。为边"上一动点，连接CD,

以。为斜边在。。右侧作R^CE。，NCED=90。,ZCDE=30°,连接8E,随着点。的运

动，8E的最小值为.

（24-25九年级上•江苏苏州•阶段练习）

37.如图，在等腰RtZS/5C中，斜边力〃=8cm,点尸在以力。为直径的半圆上，M为PB

的中点，当点。沿半圆从点A运动至点C时，点历运动的路径长是cm.

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（24-25九年级上•浙江金华・期中）

38.如图,在平面直角坐标系中，已知点力（2-〃，,0）、5（2+叫0）、£＞（2,0）,点。在以£（10,6）

为圆心，2为半径的。£上运动，且始终满足N/CB=90。，则〃?的取值范围是

39.如图，点A是。〃上一个动点，点。在。8外一个定点，已知44=lcm,BC=2cm^ACD

是等边三角形.当点A在。8上运动时，点。的位置也跟着发生改变，则△08C的最小面

积为.

（2025・河南信阳•三模）

40.如图1,在Rt△48c中，ZC=90°,4=30。，8。=1,点。，E分别为/C,8。的

中点.如图2.将AC。两绕点C顺时针旋转.设旋转角为以0。《二4180。）.记直线力。与直

线8E的交点为点P,BP交AC于点O,则在运动过程中，点P到直线8c距离的最大值

为;点2运动的长度为.

试卷第13页，共14页

AA

试卷第14页，共14页

1.D

【分析】本题考查了一次函数的几何应用，切线的性质，勾股定理，由一次函数解析式可得

4(一8,0),8(0,6),即得48=JOT+08?=10,设。户与直线相切于点。，连接PD、PB,

可得尸PD=PO=PM,由5“四='心8+邑物可得尸。=3,进而即可求解，正

确作出辅助线是解题的关健.

【详解】解：当x=0时，尸0+6=6；当)，=。时，x=-8,

...4(-8,0),4(0,6),

••Q=8,OB=6,

•••408=90。，

•­AB=>]OA2+OB2=VS2+62=10，

如图，设O〃与直线相切十点。，连接尸。、PB,

PD工AB,PD=PO=PM,

设PD=PO=PM=x,

,:S"OB=SQAPB+SjpBo,

A-OAOB=-ABPD+-POOB,

222

gp-^x8x6=—xlOxx+—xxx6,

解得x=3,

:.P0=3、

OM=2P0=6,

：.AM=OA-OM=S-6=2,

故选：D.

2.（2,3）或（3,2）

答案第1页，共50页

【分析】此题考查了圆与直线的位置关系、反比例函数图象的位置关系的•道综合题，熟练

运用分类讨论的思想和准确把握动圆与坐标轴相切时点P的坐标特征是解此题的关犍.分

两种情况进行讨论：0P与尤轴相切或OP与y轴相切，分别求解即可.

【详解】解：「OP与坐标轴相切,

二分两种情况讨论:

①当。尸与x轴相切时，

则点尸的纵坐标为2,

...2、

X

x—3,

••・点产的坐标为(3,2).

②。。与y轴相切时，

则点P的横坐标为2,

6

y=3

・••点P的坐标为(2,3),

综上，点尸的坐标为：(23)或(3,2),

故答案为：(2,3)或(3,2).

3.1或7

【分析】本题考查了一次函数与相似三角形及直线与圆的位置关系，以及切线的性质的综合

应用，历可能在以上，也可能在0.4的延长线上，因而分两种情况进行讨论，作44

于点C.则△4%CSA48。，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得到一个关于/的方

程，求得/的值.

【详解】解：在丁=一立％+2省中，令x=0,则歹=26，

3

即4的坐标是(0,2石)，

则08=25

答案第2页，共50页

令y=0,得-@I+2右=0,

3

解得x=6,

则A的坐标是(6,0),

/.OA=6,

在Rt^OAB中,AB=y]OA2+OB2=473»

当"在线段04上时，如图：作胡〈_118于点《.则^幺忖。6448。,

当〃在。力的延长线上时：如图(2)同理作M/148于点。.则△4肛。9/\48。,

45/J—2百

解得"7.

故答案为：1或7.

4.—^2Wx£-^2，旦x#0

【详解】考点：直线与圆的位置关系：坐标与图形性质.

分析：由题意得x的两个极值点，过点P与。。相切时，x取得极值，作出切线，利用切线

答案第3页，共5()页

的性质求解即可

解：将0A平移至P，D的位置，使P'D与圆相切，

连接0D,由题意得，OD=1,ZDOP,=45°,々ODP，=90。，

故可得OP，=0,即x的极大值为血，

同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得吸小值，x=-g,

综上可得x的范围为：-尤金与后.

又•••DP，与0A平行，

故答案为且存0

5.(51)或(1,回

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及切线的性质,

解题的关键是分圆户与工(或y)轴相切分类讨论.本题属于基础题，难度不大，解决该题型

题目时，设出点尸的坐标，根据切线的性质，找出户点坐标与半径之间的关系是关键.结合

点2在反比例函数图象上：设出点尸的坐标，由两点间的距离公式求出。。的长度，由点A

为OP的中点，即可找出总的长度，再根据相切的两种不同形式分类，结合点尸的坐标以

及圆的半径即可得出关于p点横坐标的一元二次方程，解方程即可得出结论.

【详解】解：•••点P为函数丁=立(工〉0)的图象上的点，

X

••・设点。的坐标为(〃，—)(«>0).

n

...0尸=卜+(与.

•.•点A为尸。的中点，

二尸/=；0P=JJ/；2+(—)2•

22Vn

OP与坐标轴相切分两种情况：

答案第4页，共5()页

①OP与X轴相切，此时有1晨鹏了=3，

2Vnn

Q

整理得：解得：〃2=3,或/=_3（舍去）,

n

解〃*=3,得：/=6，n2=->/3（舍去），

此时点P的坐标为（6，I）;

②。尸与》轴相切，此时有4+（与=〃,

2Vn

整理得：〃?=，"，解得：〃2=1,或〃2=一1（舍去），

解〃2=】，得：%=］，“4=T（舍去），

此时点户的坐标为（1,6）.

综上可知：点。的坐标为1）或

故答案为：（6，1）或（1,石）.

6.3±V2

【分析】作E/平行于MN与。。相切，交x轴于点区交y轴于点巴设直线Eb的解析式

为V=x+6,由。。与相切结合三角形的面积即可得出关于b的含绝对值符号的方程，

从而得出点E的坐标，根据运动的相对性即可得出结论.

【详解】作E尸平行于与。。相切，交x轴于点E,交y轴于点「如图所示，

设直线石厂的解析式为》=x+人，

即x-y+〃=（）,

•••E/与。。相切，且。。的半径为I,

=lxlx>/2|/）|,

解得6=±41，

二直线£尸的解析式为y=x+&或尸x-&,

•・•点E的坐标为（0,0）或卜加，。），

令y=x-3中y=0,则x=3,

.•・/（3,0）,

•••根据运动的相对性，且。。以每秒1个单位的速度沿式轴向右作平移运动，

答案第5页，共5（）页

・•・移动的时间为3-a或3+亚，

故答案为：3±V2.

【点睛】本题考杳了直线与圆的位置关系，一次函数图像上点的坐标特征以及平移的性质,

解题的关键是求出&M的坐标，巧妙的利用运动的相对性变移圆为移直线.

7.(夜+也可以写作及w+m

【分析】本题考查了坐标系中的动点问题(不含函数)，用勾股定理解三角形，点与圆上一

点的最值问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.

先得出点力在以08为直径的圆上运动，且点4在第一象限，04=2m，从而可得当。为08

的中点时，。最大，再求得此时CZ)=力〃?，从而可求得C4的最大值.

•••点月在第一象限，始终保持/408=90。，点8(2〃?,0)在工轴正半轴上,

点彳在以08为直径的圆上运动，且点4在第一象限，08=2〃?，

.•・当。为04的中点时，。最大，

•••点4(2/%0),

:.D(w,0),

•・•点C(0,-6)，

,此时。。=缶？，

答案第6页，共5()页

:.CA=CD+AD=yflm+〃；=（41+1）〃？

故答案为：（后+1）〃，.

c416

8.J?=---v-y

【分析】本题考查反比例函数图像与性质，待定系数法求一次函数解析式，相切性质，正确求出

A,C点坐标是解题的关键.

将点D代入），=-3中求出〃，的值，再利用切线的性质结合正方形的判定与性质得出点A,C坐

X

标，进而利用待定系数法求而出一次函数解析式.

［详解】解:•••点。（2,⑼在反比例函数，=-3的图像上，

X

，将。（2,加）代入），=-史中得:m=-8,

X

.•.D的坐标为。（2,-8）,

・•・以点A为圆心的圆与x，J轴分别相切于点B,C,

四边形AB0C是正方形,"=AC,

•.•第二象限内点4在反比例函数y=一个的图像上，

，设力（。,一。），4<0,

-a2=-16,BP4=-4,

•••点B的坐标为8（-4,0）,

•••一次函数V=依+b的图像过。（2,-8）,且与x轴交于点反

二将4（-4,0）和。（2,⑼代入y=h+。中得：

4

-4k+h=03

2-，解得

竺，

b=—

T

416

二一次函数解析式为:>=-铲-5.

9.1或3或5

【分析】设0P与坐标轴的切点为。，根据已知条件得到442）,5（2,0）,C（0,-2）,求得

48=2&，AC=2立，。〃=。。=2,证明出AOAC是等腰直用三角形，4MC=45。，然

后分三种情况进行讨论：①当。?与x轴相切时，②如图，与x轴和歹轴都相切时，③

当白。只与y轴相切时.

答案第7页，共50页

【详解】解：设。尸与坐标轴的切点为o，

;直线y=x—2与x轴、J轴分别交于点8、C,点4(4,〃?),

，x=o时，y=-2,

y=0时，x=2,

x=4时，y=2,

.•./(4,2),8(2,0),C(0,-2),

根据勾股定理：力8=2〃，/。=4&，OB=OC=2,

..AO8C是等腰直角三角形，NO8C=45。，

①当。。与工轴相切时，

•・•点。是切点，。尸的半径是I,

.•.PO_Lx轴，尸。=1,

•.N5OP是等腰直角三角形，

:.BD=PD=1,PB=4i，

：.AP=AB-PB=4I，

丁点尸的速度为每秒0个单位长度，

②如图，。p与x轴和)'轴都相切时,

答案第8页，共50页

•;PB:五，

AP=AB+PB=3五，

;点P的速度为每秒V2个单位长度,

③当点尸只与y轴相切时，

PC=6，

：.AP=AC+PC=5>/2，

••・点P的速度为每秒/个单位长度，

.*./=5.

综上所述，则当/=1或3或5秒时，O尸与坐标轴相切，

故答案为：1或3或5.

【点睛】本题考查了切线的判定，等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是

掌握切线的判定及性质，利用分类讨论的思想求解.

10.(1)8、D

⑵(-2,-1)或(-6,-5)

答案第9页，共5()页

(3)-3-V2</<V2-3BKI-V2<Z<V2+1

【分析1(1)可证明△507,△尸都是等腰直角三角形，则有

NOBT=/OTB=NOPT=NOTP=45。,据此可证明小。7是等腰直角三角形，则点

8(7,0)是点P的关联点；由ZPTC>ZPTB=90°，可知点C不是点P的关联点;证明ABPD

是等腰直角三角形，得到NP8O=NP。8=45。，则可证明4、P、。三点共线，进而可证明

△尸77)是等腰直角三角形，则点。是点尸的关联点；

(2)分别过点尸和点。作y轴的垂线，垂足分别为〃、G,设P(p,-2p+l),证明

包G，9(AAS),通过全等三角形的性质得到对应线段的长，进而可得Q(2p-2,p-l),

再由2(2p-2,p-l)在直线)，=x+l上，得到2P-2+1=〃-1,解方程即可得到答案；同理可

求出&的坐标；

(3)如图3-1所示，4QTN,△Q7K都是以T为直角顶点的等腰直角三角形，设

。(^^+1)，仿照(2)通过一线三垂直模型，表示出点N和点K的坐标，进而得到点N和

点K的轨迹都是一条直线，再分别求出OM与这两条直线相切时/的值即可得到答案.

【详解】(1)解：61,0),^(-i,o),

：.OT=OB=OP=\,

又•：/BOT=NPOT=90。,

:ZOT,△POT都是等腰直角三角形，

：,/OBT=/OTB=ZOPT=/OTP=45°,

：./BTP=NO〃+NOTP=90。，

是等腰直角三角形，

二点5(7,0)是点尸的关联点;

如图所示，•••NPTC〉NP78=90。，

•••点C不是点尸的关联点；

•.•5(-1,0),2(1,0),7(1,-2),

BP=PT=2,且8P_LPO,

•••△8户。是等腰直角三角形，

•••乙PBD=4PDB=45°,

答案第10页，共50页

："PBT=/PBD,即8、P、。三点共线,

•••ZTPD=NDPB-/BPT=45°,

:.4PTD=180。-45°-45°=90°,

.••△PT。是等腰直角三角形，

二点。是点夕的关联点；

yk

D

(2)解：如图所示，分别过点〃和点Q作》轴的垂线，垂足分别为〃、G,设

P(P，-2p+l),

：.NPHT=NTG2=90。,

是等腰直角三角形，且NP7Q=90。，

:.PT=TQ\,ZHTP+ZHPT=ZHTP+ZGTQ}=90°,

:"HPT=/GTQ\,

四△GT'Q(AAS),

：.TG=PH=-p,QG=HT=-2p+l-(-l)=-2p+2,

：.OG=OT+TG=\-pt

.•・2(2p-2,p-l),

•.•2(2p-2,〃-l)在直线片x+1上，

：.2p-2+\-p-[,

•••〃=0,

:.2p-2=-2,p-1=-l,

：*Q\(-2,-1)；

答案第11页，共50页

同理可得2(2-2p,-l-p),

•.•2(2-2〃,-1-2)在直线＞=》+1上，

2-2p+1=-1-/),

二〃二4,

二2-2p=-6»-\-p=-5,

ft(6,5)；

综上所述，点。的坐标为(-2,-1)或(-6,-5)；

(3)解：如图3-1所示，△。力V，都是以r为直角顶点的等腰直角三角形，设

。(夕，［+1)，

过点N和点0分别作y轴的垂线，垂足分别为MS,

同理可证明ANRT%TSQ\A阴,

:.TR=QS=_q,NR=TS=-\=-2-q,

:.OR=TR—OT=-q—\,

・・・N(2+g,-g-1),

•••点N在直线y=-x+1上运动，

答案第12页，共5()页

同理可得K(-2-饵-1),

•••点K在直线y=-x-3上运动;

设直线y=-x-3与x轴交于匕与丁轴交于以则义-3,0),U(0,-3),

：.OV=OU=3,

.•.△OUP是等腰直角三角形，

.♦./。以/=45。：

如图3-2所示，当。历与直线刚好相切于点4时，连接4加，

.­.ZA//4,r=90°,N/MV/=NOR/=45°,

»...AMFT

MV=-------------=V2,

sinZJ/M

•••O历=0M+A/J/=3+收，

t=-3—s/2：

如图3-3所示，当。M与直线N=-x-3刚好相切时，同理可得此时=应，

：.OM=PV-MV=3-&，

•0•t=V2-3;

•••当-3-夜应-3时，与直线丁=一工-3有交点，即此时0M上一定存在点P是点

Q的关联点；

答案第13页，共50页

设直线y=-x+l与x轴交于Z,与y轴交于忆则Z(1,O),氏(0,1),

：.oz=ow=\,

是等腰直角三角形，

.•.NOZK=45°；

如图3-4所示，当。“与直线y=-x+l刚好相切时，同理可得此时MZ=/，

：.OM=MZ-OZ=®-\，

•*•/=1-V2;

图3-4

如图3・5所示，当。M与直线y=-x+l刚好相切时，同理可得此时MZ=血,

答案第14页，共50页

=y/24-1:

•••当夜+1时，OM与直线N=T+1有交点，却此时OM上一定存在点P是点。

的关联点：

综上所述，-3-收工/石、5-3或.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，一次函数与几何综合，等腰直角三角

形的性质与判定等待，利用分类讨论的思想求解是解题的关键.

11.A

【分析】首先判断出点。在经过点48的圆E上，求出圆的半径，过E作于G

并延长，与。。交于点凡利用矩形的判定和性质和勾股定理求出。分析得出当0,E,

。三点共线时，最大，求出OE+OE即可.

【详解】解：•••NMON=45。，AB=2,

•••点。在经过点48的圆E上，且/力以=90。，

：.AE=BF：=OE=-j==y{2,即圆E的半径为近，

过E作EG_L/出于G并延长，与C。交于点兄

：.AG-BG=—AB=1,EG=—AB=1,

22

•••四边形是矩形，

NDAG=ZADC=ZAGF=90°,

••・四边形力G是矩形，

AG=DF=],AD=FG=\,NEFD=90°,

:.EF=EG+GF=2,

答案第15页，共50页

：,DE=y/DF2+EF2=V5，

当O,E,Z）三点共线时，OD最大,且最大值为。£+。七=逐+近,

故选A.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质.圆周角定理，等腰百角三角形的判定和性质,勾股

定理，最短路径，本题属于运动型问题，解题时要用动态的眼光审题，动中有静，学会构造

圆，利用圆的性质分析题意.

12.D

【分析】如图，连接AC、BD交于点O.首先证明乙DPE=2APD=90。，即可推出点P的运动

轨迹是以AD为直径的圆上的弧OD,由此即可解决问题.

【洋解】解：如图，连接AC、BD交于点O.

D—»£C

•••DE=CF,AD=DC,zADE=zDCF,

.,.△ADE^ADCF,

•••ZDAE=Z.CDF,

••ZDAE+4AED=90°,

.-.£CDF+ZDEP=90°,

.-.ZDPE=ZAPD=9O°,

•••点P的运动轨迹是以AD为直径的圆上的弧OD,

答案第16页，共50页

•••点P运动的路径长为:如・4=2几，

故选D

【点睛】本题考查正方形的性质、弧长公式、全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是

正确寻找全等三角形，判断H"APD=90。这个突破点，属于中考常考题型.

13.B

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，圆的基本知识，坐标与图形，点的坐标

规律探索，根据点力坐标可得。。的半径为1,则。。的周长为2万，故每4秒点C走一圈,

则第33秒时，点。走了8：圈，此时点。的坐标为(01)，过点。作轴于E,证明

△OCB%△EBD〈AA^,得到4E=0C=LDE=OB=2,则OE=O8+2E=3,可得

0(3,2).

【详解】解」♦・•4(1,0),

•••OA=1,

••・。0的半径为1.

的周长为2),

•・•点。从点A出发，按照逆时针方向以每秒1个单位长度运动，

每4秒点。走一圈，

v33-4=8...1,

・•・第33秒时，点C走了8。圈，

.•.第33秒时，点。的坐标为(0,1),

•・•点C的坐标为(0,1),8(2,0),

06=2,OC=\,

如图所示，过点。作OEJ_x轴于E,

由旋转的性质可得8C=8。，ZCBD=90°,

义•:/BOC=/DEB=90°,

：.NOBC+ZOCB=NOBC+4EBD=90°,

：.NOCB=NEBD,

答案第17页，共50页

：.A（）CBaEBD〈R0,

BE=OC=1,DE=OB=2,

：.0E=0B+BE=3，

••・。(3,2),

【分析】先根据点。的运动速度求出第2022秒结束时点。的位置，再证明△力。6&AG6Q,

利用全等三角形的性质求出FGQG的长度，即可求解.

【详解】解：•・•1(2,0),8(-1,0),

.•.0/4=2,04=1,

••.OJ的周长为4万.

•.•4乃+2=8,2022+8=2526,

2

••・第2022秒结束时和第6秒结束时，点D的位置相同，正方形BDEF的位置相同.

一x6=3乃，

2

•・•点。在x轴下方的圆弧上，且质的长为乃.

如下图所示.

答案第18页，共50页

设/。4。=〃°,则〃::J=乃，

IOV

/?=90.

即NO"）=90°.

•••"80=90。，

NDBA+/FBG=90°.

又；/DBA+zLBDA=90°,

："BDA=ZFBG.

乂,:BD=FB、

：."DBWAGBF.

:.BG=DA=2,FG=BA=OB+OA=3.

：.OG=BG-OB=2-\=\,

・・・点万的坐标为（L3）,

故选：A.

【点睛】本题考查点的运动规律、正方形的性质、弧长的计算、全等三角形的判定和性质等

知识，解题的关键是根据点D的运动速度求出第2022秒结束时点。的位置.

15.B

【详解】解:如图,

的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点。2为正方形ABCD的中心，OQ2垂直

AB于P点，

答案第19页，共50页

设0Q2交圆于M,

...PM=8・3・1=4,

圆Oi与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，

・•.根据图形得出有.5次.

故选B.

16.25/5-2

【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知

识.求出点G的运动轨迹是以8C为直径的。。，当O,G,。共线时，QG的值最小，再

进一步求解即可.

【详解】解：如图，以4c为直径作。O,连接。G,

/.BC=CD,/BCE=/CDF=90。,

♦:CE=DF,

ABCEgOF(SAS),

："EBC=NFCD,

,:NFCD+ZBCG=90。,

："CBE+NBCG=9G°,

.-.ZCG5=90n,

八点G的运动轨迹是以8C为直径的。O,当O,G,。共线时，OG的值最小,

在正方形力8C。中，AB=4,

：.OC=2,CD=AB=4,

：•OD=Jeb+。。2=“2+2?=2不，

:.DG=OD-OG=2旧一2,

答案第20页，共50页

即OG的最小值为2世-2,

故答案为：2行-2.

17.2729-4

【分析】本题考查了圆周角定理的推论，勾股定理等知识，连接力取力。中点O,连接

OF,判断点尸在以4。为直径的圆上运动，则当。、F、3三点共线，且b在线段8。上

时，BF最小,最小值为3。-。尸，然后在中根据勾股定理求出30,即可求解.

【详解】解：连接力/，取力。中点0,连接0〃，B0

・•・以4E为直径作圆与DE交于点F,

=90°,

月产。=90°,

.••点尸在以力。为直径的圆上运动，

・•・当0、F、8三点共线，且“在线段8。上时，BF最小,最小值为8。-。尸,

在矩形，4〃C。中，J5-10,=

.-.OF=AO=-AD=4,ABAD=90°,

2

•••BO=y/AO2+AB2=2>/29，

・••斯的最小值为2a-4,

故答案为：2后-4.

16

18.2——

3

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾

股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关健.

(1)由余角的性质可得乙4EO=90。，则点“在以力。为直径的圆上运动，则当点E在8。

上时，8E有最小值，由勾股定理可求解；

(2)当8E与0。相切时，NP8E最小，由HL可证BA=BE,

答案第21页，共50页

AHAB

NABO=NEBO,由三角形的面积可求力〃=y,通过证明"s”/%,可得

即可求解.

【详解】解：(1).♦•四边形48C。是矩形，

助0=90。，AD=BC=6,

：.ZBAP+ZDAP=90°,

•••ZLADE=ZLBAP,

NDAP+/ADE=90。,

ZJEZ)=90°,

点E在以4。为直径的圆上运动，

如图，取力。的中点O,连接4。，交圆。于点E,此时8E有最小值，

BO=JAB2+AO2=5，

BE=BO-OE=2,

故答案为:2；

(2)当8E与。。相切时，NP8E最小,

连接OE,连接。5交力。于〃，

由(1)可知：AB=4,彳。=3,。8=5,

v8E是。。的切线，

答案第22页，共5()页

OE1BE,

-AO=0E,OB=OB,

：.RIAJ^^RIA£5（7（HL）,

；.BA=BE,NABO=NEBO,

/.BH±AP,AH=EH,

:.S>.■4b（j=2-AOAB=-2BOAH,

：.BH=y）AB2-AH2=y,

vZBAP=ZBAH,ZABC=ZAHB=90°,

；.“BHSA”B,

AHAB

12

16BP

~5

故答案为：—.

5兀

❷2-4

【分析】本题考查止方形的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、点的运动轨迹问

题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线，得到点M的运动轨迹是解题的关

键.先证明△%Q£0A8/^(SAS)得到/力力E=N8力"，进而证得N4”Q=90。，利用圆周角

定理得到点M在以力。为直径的圆上运动，如图，设圆心为N,连接4C、8。相交于O,

连接。M，利用正方形的性质和圆周角定理得到点。在圆N上，根据图形结合已知得到在点

E从点力运动到点8的过程中，点〃在劣弧04上运动，点尸在4。上运动，由线段五W扫

过的面积S=S.ABC+S“NO-S电修M求解即可.

【详解】解：如图，•••四力形力8c。是边长为2的正方形，

:.NABC=NDAB=9Q°,AB=BC=AD=CD=2,

在△4。£和△丛4尸中，

答案第23页，共50页

AD=AB

■/DAE=/ABF

AE=BF

;."DE出△B"(SAS),

/.ZADE=NBAF,

:./ADE+ZDAF=ZBAF+ZDAF=/DAE=90°,

ZAMD=90°,^AFIDE,