广东省深圳市2024-2025学年高一年级下册期末调研考试数学试卷（含答案解析）

广东省深圳市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在熨平面内，更数Z对应的点的坐标是(1,2),贝Ijz的共挽熨数zN()

A.l+2iB.l-2iC.T+2iD.T-2i

2.已知集合A={2,4,6,8.10},4:{xI2x>9},贝ji"14=()

A.{8,10}B.{6,8,10}C.{4,6,8,10}D.(2,4,6.8,10)

3.已知tana=-2,crG(0,JT),则sina=()

A26Bsc6D245

5555

4.若a/是夹角为120°的两个单位向量，则|a—2^|=()

A.JiB.2c.忑D.y/l

5.下列函数中，既是偶函数，乂在(0,+8)上单调递减的是()

A.Jlx)=ewB.fix)=In|x|C.f(x)=x~2D.fix)=sin|x|

6.已知a,RY是三个不同的平面，且aJLS,贝卜是“V_1,的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.若函数")=log2(f—办)在区间(1,2)上单调递增，则a的取值范围是()

A.(211B.(-00.2]C.(0JID.(0,2|

8.已知A,5为样本空间Q中的两个随机事件，其中〃(。)=24,〃(A)=12,〃(8)=8,

〃(4UB)=16,则()

B./I'

A.事件A与B互斥

、一_2

C.事件A与8相互独立D.，-.IA)

二、多选题

9.已知a>b>l,c>0.贝I()

A.a(r>beBC.cf>biD.loguc>log’,c

10.已知函数/(x)=+,则

A.次0)=1

B.f(x)的最小正周期为47t

C.fix)的图象关于点对称

D.为了得到函数人用的图象，只需把函数1=2ccsj的图象向右平移今个单位

11.已知正方体ABCD-A冏GQ的棱长为2,E为AQ上一动点,F为棱八3的中点，则()

A.四面体从。£尸的体积为定值

B.存在点E,使平面AC&

C.二面角4-。/-八的正切值为V5

D.当E为4。的中点时，四面体AOEF的外接球表面积为5冗

三、填空题

12.已知向量。=(5,-1)/=(3,2),且(a+A^)_L^,则*=.

13,已知圆台的上下底面半径分别为2,3,侧面积为5代冥，则该圆台的体积为

14.在VABC中，角AI.C所对的边分别为a,〃,c,c=2b,则丁J的最小值为一

bsinB

四、解答题

15.己知函数十”二。［为奇函数.

试卷第2页，共4页

(1)求〃的值；

(2诺1/(、)<1求x的取位范围.

16.为检验甲、乙两家企业生产的产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100

件，并分析其质量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所示，

乙企业生成的产品质量指标值的频率分布直方图如下图所示.

质量指标值[100.110)1110.120)[120,130)[130,140)[140,150)

频数2030301010

(1)求频率分布直方图中a的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平均数大小

(同一组中的数据用该组区|Vij的中间值作代表)；

(2)现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在1120.130)和

[130,140)两组中抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产品均来自同一

组的概率.

17.如图，在三棱柱ABC—A四G中，平面人平面BCG修，上48c=60°,点M为8c

中点.

(1)证明：A出//平面4MG；

(2)若A3=AC=BC=2CC,,求直线AC与平面AMG所成角的正弦值.

18.在VA8C中，BC,AC边上的两条中线AM,BN相交于点尸，若A8:AM:AC=6:7:10.

试卷第3页，共4页

《广东省深圳市2024-2025学年高一下学期期末调研考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案BBDDCAACACABD

题号11

答案ABD

I.B

【分析】根据复数的几何意义，得到z=1+2i,结合共施复数的概念，即可求解.

【详解】由复数Z对应的点的坐标是（1.2）,可得z=l+2］，所以Z的共知复数为z=1—2i.

故选:B.

2.B

【分析】解出集合8,再求交集即可.

［因为1一工.』，&1（叱8=卜2-9卜

所以AnB={6,8,10},

故选:B.

3.D

【分析】由tana=­2,。£（0,兀）知角。在第二象限，所以sina>0,结合una=四巴以及

COSCX

sin2a+cos2a=1解出sina即可.

【详解】因为tana二一2,。£（0,兀），所以角a在第二象限，贝iJsina>0,

由Una-Smrr-2®

rmr/

sin2a+cos2a=1②

联立解得，sina八，

故选：D.

4.D

【分析】求出a，/即可求解.

［.1*］因为a6IcosINII-I•<\］,

所以Jdp+Iaf-2廿2。,=卜U*=，.

故选：D.

答案第1页，共14页

5.C

【分析】由函数的奇偶性、基本初等函数的性质再结合复合函数的单调性逐一判断即可.

【详解】对于A,由/=|用在（0,+8）上递增，），二e’在定义域上递增，故.\，二3」在（0,+8）上

递增，故A不满足题意；

对于B,由在（0,+oo）上递增，），=lnz在定义域上递增，故/㈤=ln|x|在（0,+8）上单

调递增函数，故B不满足题意；

对于C,贝x）=xT为偶函数，由恭函数的性质知区工）=工-2在（o,+8）上递减，故C满足题

意；

对于D,>=|sinx为偶函数，在（0.+8）上为周期函数，故D不满足题意.

故选：C.

6.A

【分析】由面面的位置关系以及充分必要条件的定义判断即可.

【详解】若。_1_£,Y//a,则Y_L6,故是充分条件，

反之，若。_1氏Y.LP，则V//a或。与Y相交，故不是必要条件.

所以『//ar是“VJL6”的充分不必要条件.

故选：A

7.A

【分析】首先根据对数函数的单调性确定函数式工）二丁—”的单调区间，结合对数函数的

定义域可求出答案.

【详解】因为函数/>Q）=log,（.V2一办）在区间（1,2）上单调递增,

所以g（。=9一6在区间（|,2）上单调递增，且g（x）>0在区间（1,2）上恒成立.

-4J

所以«解得。<1.

故选:A.

8.C

【分析】根据互斥事件、相互独立事件的概念以及相关性质，结合古典概型概率公式逐项分

析即可.

答案第2页，共14页

【详解】A选项:由〃(A18)="(A)+〃⑹一”(A8),

则有16=12+8—〃(A8),所以〃(A8)=4/0,

即A6工⑦，故A不正确；

B选项：因为A3=4UN,所以〃(.31〃(」/0,

t——、—n(AB\8II

所以M〃，二九所以幽/8)=-^^===：，；，

'1”(C)2432

故B选项不正确：

C选项：由，⑷」知」2」,，⑷「⑻

1匹人出242"(C)243

n（Afi）4

-246

所以P（A8）=P（A）.P（B）,

所以事件人与B相互独立故C正确:

D选项：因为〃（4历=n⑥一〃（A3）=8—4=4,

〃（人B）=〃（八）一〃（八8）=12-4=8,

-”（.彳5）4I-〃（/月）g|

所以/*<.48）■—■——・一•片）=—；~~—=——=-

"（C）246”（。）243

由事件A与B相互独立，

所以角18.[8)=P(/8)+P(X例

故D选项不正确，

故选：C.

9.AC

【分析】根据不等式的性质可判断A,根据制函数的单调性可判断C,取特殊值可判断BD.

【详解】因为。＞力＞I,。＞0,所以,后＞be2,故A正确；

当。二3,2.c・!时，flV--.fl}=1.故B错误：

2⑴«⑶4

因为/G)=人,在(°，+8)单调递增,所以a，＞儿，故C正确;

答案第3页，共14页

当〃=3,b=2,c=2时，log,2<log,2=1,故D错误;

故选：AC.

10.ABD

【分析】直接计算即可判断A；化简/")的表达式，即可求函数的最小正周期，判断B；

代入验证可判断C：根据三角函数的图象平移变换结合诱导公式化简可判断D.

【洋解】因为/(1«)=—/(0)=V3sm0>cos0sI*A正确;

又/(x)■J5♦丐-2a(:4).则最小正周期为“

H正确;

/(一')・2加卜氤§・2即忘0,则/W的图象不关于点-：,0：对称，C错误；

把函数F-2co®；的图象向右平移，个单位，得到函数,=2c=加，、|'”一

的图象，

故选：ABD

11.ABD

【分析】A选项利用等体积法进行转化即可判断；B选项找到点E的位置再进行证明；C选

项作出二面角4一。尸一4的平面角进行求解；D选项利用直接法找到外接球的球心位置进

行求解即可.

【详解】对于A选项，在正方体中，A.BJ/AB,AB//CD,4,^=AB,AB=CD

：A\B\"CD、A\B[=CD,:四边形人生。。是平行四边形，lA.D/ZB.C,

:AQ丈平面B|Cb,6cL平面8cb,：4Q//平面卅C〃，

:E为人Q上一动点，：％(_即Vh—fi.Cr—匕>—8£户一匕1一CY*，

:正方体A8CQ—的棱长为2,

-S^(WBBt=-x-x2x2x2=-

:四面体8CE产的体积为定值§,故A正确;

答案第4页，共14页

D,

对于B选项，当E为AQ中点时，七尸_1,平面AC4，证明如下：

取AQ的中点M,AA1的中点N,连接EM,NE,MF,NF,BD,A、B,

:M,E分别为4O,AQ中点,:ME//44，

:JL平面48c。，：M£_L平面A8CQ,：ACL平面A8CO,'.ME1.AC,

:M,F分别为4DAB中点，:MFiIBD,

:在正方形八BCD中，AC±BD,：MF±AC,

：MFDME=M,MF,MEu平面，

:AC_L平面ME/L:E/u平面ME/L:AC±EF,

:ME分别为AR中点,：NE//AD,

:AOJ_平面A88A,:NE_L平面AMA,泊与l平面ABBA,:NEj_AB1,

:Mb分别为A41,48中点，：NF"A\B,

:在正方形A88M中，人用_141，：ABt±NF,

:NECNF二N,NE,NFu平面NEF,:A与J_平面NE/\

:EFU平面NEF,：AB,±EF,

：AB,AAC=A,A81,ACL平面4C",:£"J_平面4CB-

即存在点E，使EF_L平面AC禺，故B正确：

答案第5页，共14页

D,

G

对于C选项，过4作AF/_LZ)/于点P/,过A作4P_L。尸于点P,

在直角三角形△4。尸中，AD=2,AF=\,;.DF=&,

.才P==—♦,PF=.

"DDA"55

在AAQ/中,4。=26，/)/--Vs,

DF、FA；-4PlI)瓜

,卬zjm5一2DFFA'5,AS,nZ4FD=V

™=-DFE4sm±4FD-lDFAr..-.4^=*^,

.Q",*"2"rS

AP'F=J"二儿产=y.，点p与/7重合，

:上AP/I是二面角Ai—DF—A的平面角，

：lan上」,/U-空-石,故C错误：

AP

对于D选项，取的中点O,连接OM,M£E。，

在直角三角形△A。/7中，OD=(H1()W，

又由B选项中可知，ME_L平面ABC。，MOu平面ABCQ,

答案第6页，共14页

：ME_LMO,

/.W-1.-大，：。为四面体AOEF的外接球的球心,

:外接球半径为'，：外接球的表面积为44«5x.故D正确.

故［先：ARD.

12.T

【分析】由向量的线性运算结合坐标表示垂直可得.

【详解】G+M=(5,T)+(3/U4)=(5+3A2f,

T——

因为(a+Ab)_Lb,

所以15+9*+44—2=0,解得4=T.

故答案为：T.

【分析】由圆台的侧面积公式得圆台的母线长，由勾股定理得圆台的高，再由圆台的体积公

式得圆台的体积.

【详解】圆台的上底面半径，•二2,下底面半径3,设圆台的母线长为/,高为力，

由圆台的侧面积公式得S忸x(R，小加/：“云，解的八日，

由勾股定理得力#(Rr)I

I1|Q

由圆台的体积公式得I=；“，.Y；*(2・3(2-3)1=

故答案为：

14.3

答案第7页，共14页

【分析】首先根据余弦定理和角“的范围求出sinB,然后用a,Ac将所求式子表示出来并化

简，最后利用二次函数的最值可求得原式的最小值.

【详解】根据余弦定理得€68='因为所以sinB>0,

当（平：时,即2邛时.|0（号取最大值为容

（16~

此时，“Q取最小值为|16

bsinBV—

故答案为：3.

15.⑴a=1

⑵（flog?5）

【分析】（1）由奇函数性质求得参数，反过来验证一下即可：

（2）将不等式进行变形，结合指数函数单调性即可求解.

【详解】（1）由题意/G）的定义域为R且/Q）是奇函数，故/（（））=4—1=0,解得a=l,

当—3・若，

此时/（7）=：；=-汜■=-/«）•旦川.”的定义域为R,

所以此时/（一）是R上的奇函数，

故a=1满足题意；

2）；n2"l<6n2,<5nx<log，.

2+1J/♦IJ

所以满足/r）•:的X的取值范围为（-8,log25）.

答案第8页，共14页

16.（1）答案见解析

（2）0.4

【分析】（1）根据面积之和为1，求得根据平均数的计算公式进行计算并比较大小即可

得解：

（2）应在［120,130）中抽取5————3件，记这三件产品为。，瓦在［130,140）中抽取

5—3=2件，记这两件产品为1,2,结合古典概型概率计算公式即可求解.

【详解】（1）由题意（加+0.02+0.03+0.04）x10=1,解得。=0.005,

甲企业生产的产品质量指标值的平均数为：

105x0.2+115x0.3+125x0.3+135x0.1+145x0.1=121,

乙企业生产的产品质量指标值的平均数为：

105x0.05+115x0.4+125x0.3+135x0.2+145x0.05=123.

所以甲企业生产的产品质量指标值的平均数要比乙企业生产的产品质量指标值的平均数小；

（2）从乙企业生产的产品质量指标值在［120,130）和［130,140）两组中抽取5件产品,

则应在［120,130）中抽取5*———=3件，记这三件产品为瓦c,

在［130,140）中抽取5—3=2件，记这两件产品为1.2,

则再这5件产品中随机抽取2件进行分析，

抽到的组合可能为：{。2}.{<“},{«1}，{&2},{b,e},{b,1},{6,2},{c,1}（c,2}［1,2},共10种可

能，

这2件产品均来自同一组的可能情况为:9/㈤,h”},{/“},{1,2},共4种可能，

故所求为1

10

17.（1）证明见解析

【分析】（1）连接儿C，由三角形中位线可证得MN//A8,根据线面平行判定定理可证得

结论：

（2）先利用面面垂直的性质定理得AMJL平面3CG。，进而利用线面垂直的性质和判定定

理得平面AMG，根据线面角定义可知所求角为上。。，在直角三角形中由长度关系

答案第9页，共14页

求解即可.

【详解】(1)连接AC,交八G于N,连接MN,四边形ACG4为平行四边形，所以N为4C

中点，

又点M为BC中点，所以MM/A4，

因为MNU平面AMG，4/丈平面4MG，所以/平面AMG：

C,C

(2)因为A8=AC=BC,点M为3c中点，所以AM_L8C,

又平面ABC_L平面3CC[B,平而AZ?。。平面3CG%=AC,AM±BC,

又AML平面A8C,所以AMJ_平面3CG。，

取GM的中点为0,连接COA。，

由题意CG=CM,上GCM=120°,则COJ_GM，

由AM_1_平面BCGS，COu平而BCGBI，得AM'CO,

因为AA/nGM=M,且AM，GMu平面AMG，所以。。_1_平面4伙；，

所以直线人C与平面人MG所成角即为上CAO,AOu平面人MG，COA.AO,

设48=AC=3C=2CC)=2a,则CM-a,所以LO=a*sinW=g,

在Rt^COA中，sin上(XO二工二!,即直线AC与平面AMG所成角的正弦值为:.

.4C4.

4J___4

答案第10页，共14页

18.=-AB+-\BN=—//?♦—AC

XXX

兀

叫

（3）206

【分析】（1）由AM,BN为BC,AC边上的中线即可得出答案

（2由彳4+//）两边平方，设4B=6女,43=7欠4r=0）,化简计算后

即可得出答案

（3）由尸是重心，得出，4=：*■“，再由（2）即可得出答案

【详解】⑴因为AM为BC边上的中线，所以.川；心+\"；

因为BN为4c边上的中线，所以小\H^\HC一,历•、（1（'-同：一IB*'K

工工工工X

2因为n/='I48rli

所以

4v=，痛+icJ+二4限砌=：（府『］而f闷丽*|局・cosNa优）

因为43:AM:AC=6:7:10

所以设48=6kAM=lk,AC=\0k（k>0）

所以（"f=：（（&）'♦（lOAf*26AI0ACOSZ3/IC）

所以cos上81「二1

乂因为上班。£（0,为

所以上

(3)/点8、\]/4.，1}(9-・仆卜・；卜启I3-UlS/fCf

己仙M.fiV=-2.设4B=6k,AM=7女,4C=102(%>0),结合上8lC-(,

ABi(-\ABAC\c^13M,代入得：

-l84?-y4J*25AJ=-2

答案第11页，共14页

解得炉=4,k=2(k>0)

则，48=此"=2()j朴11二;

=~AB-AC-sinZBACxl2x20-60j~3

^4*

因为P是重:心，则S-.丫二[KMC,S.,二；、4ABe

所以八=YAK，同坦儿.”=、“8C

n6

卜»=204

19.

(2)答案见解析

[：r|l]1由由小。20,可得8二结合二次函数性质即可求得答案:

4

⑵令f=cosww[—I/，化简可得式/)=_(/_力2+1TMe,分类讨论，讨论对称

轴和已知区间的位置关系，即可求得答案;

(3)讨论。的取值范围，结合题意可得相应不等式组，进而求出关于人的不等关系，从而

可得力r，的不等式，继而求得答案.

【详解】(1)u='时.f(x)=sin:x+cosjr--A=-cos2jr+cosj+—

44

由/(K)N0,得4<：-c”、+=.

而-cos-.cosjr♦工.I

cosx--♦I.COSIG[-I.I]»

Iy5

当COSX二一1时,i、川取最小值一；,

2)4

故h、

(2)/(.V)=sin2x+2acos:c—cr—b=—cos2x+2acosx+1-a2-b

—(cosA-67)'+If8sxG[—1,1]，

答案第12页，共14页

令，=cosxj£[-],1],贝iJgQ)=-(r-a)2+}-b,t£[-1,1],

当a<-l时，g(。在[-1』上单调递减，

22

则yu)max=g(T)=-2a-a-b,/(x)min=^(1)=2a-a-b,

故函数值域为卜。ab,laa〃l：

同理，当-14〃&o时，KDmux=1/，/U)n,in=2cLcr-h,

此时函数值域为|2ua:bIA.

1

当0<a&1时,fix)max=I-bt=-2a-a-b,

此时函数值域为卜2a-a2-b.\-b],

2

当。>1时，=2a-a--b,/(x)min=-2a-a-b,

故函数值域为［-2<1-0'-0.2。-。-〃1；

综上可得，当a<-1时，值域为［3,-。-卜-2u-a-Al；

当-14