关联速度模型-2023学年高一物理讲义（人教版）

第五章抛体运动

专题1关联速度模型

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课程标准核心素养

1、物理观念：理解关联速度模型。

1.能利用运动的合成与分解的知识，分析2、科学思维：探究关联速度的分解方法。

关联速度问题.3、科学探究：实际速度为合速度，按运动的效果分解速

2.建立常见的绳关联模型和杆关联模型的度。

解法.4、科学态度与责任：能按运动分解思想解决关联速度问

撅。

暨知识精讲

知识点01关联速度

I.两物体通过不可伸长的轻绳（杆）相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳（杆）的直线上，两

物体的速度是关联的.（下面为了方便，统一说“绳”）.

2.处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度.物体的实际速度一定是合速度，分

解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.

3.常见的速度分解模型

情景图示定量结论

—

%V=V//=V物cos0

。物'=V//=V^cos0

即9伪cos物'cosa

V//=V//'

即。料cosa=r构'cos/i

【即学即练1】如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块4,人以速度。o向左匀

速拉绳，某•时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为以左侧绳与水平面的夹角为。，此时物块A的速度s

为（）

A.Posinacos0B.eq

C.v（）cosacos3D.eq

【答案】

D

【解析】

将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和A沿绳方向的分速度大小相等，可得

00cos«

Uocosa=0cos所以。|=.,D正确.

【即学即练2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为加A和〃％的小球4和8（4、B均可视为质点）.将其

放在一个光滑球形容器中从位置1开始卜.滑，当轻杆到达位置2时球4与球形容器球心等高，其速度大小

为近，已知此时轻杆与水平面成8=30。角，球B的速度大小为血，则（）

A.。2=梦，B.也=2。1

C.V2=V\D.02=小。1

【答案】C

【解析】

小球A与球形容器球心等高，速度的方向竖直向下，速度分解如图所示，有。“=。闾1130°=51,由几何知

识可知小球8此时速度方向与杆成a=60。角，因此如=scos60。=乎2,两球沿杆方向的速度相等，即的

二51,解得。2=。1,故选C.

Q能力拓展

考法01与绳子联系的关联速度

【典例1】如图，汽车甲用绳以速度必拉着汽车乙前进，乙的速度为。2,甲、乙都在水平面上运动，则此时

甲、乙两车的速度之比为（）

A.cosa：1B.IIcosa

C.sin«I1D.1：sina

【答案】A

【解析】

将汽车乙的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图，沿绳方向的分速度等于汽车甲的速度，所以。2cos

a=v\,则甲、乙两车的速度之比为cosa：1.故选A.

考法02与杆联系的关联速度

【典例2】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和a竖直放置，两球质量均为〃?，两球半径忽略

不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖

直方向的夹角为夕时（图中未标出），关于两球速度内和血的关系，下列说法正确的是（）

A.若。=30。，则A、B两球的速度大小相等

B.若。=60。，则4、B两球的速度大小相等

C.0A=0stan0

D.VA—VB^9

【答案】C

【解析】

当杆与竖直方向的夹角为。时，根据运动的分解可知（如图所示），沿杆方向两分速度大小相等，VACOS0=

VBS.n0,即以=gtan0.当夕=45°时，VA=VH,故选C.

rfi分层提分

随9角的增大，拉力产增大；拉力作用点的移动速度为

速度丫/不变，随夕角的增大，则】，减小，ABC错误，D正确。

故选Do

3.如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上,

车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升.则在球匀速上升且未离开墙面的过程中（）

A.玩具小车做匀速运动B.玩具小车做减速运动

C.绳对球的拉力大小不变D.球对墙的压力逐渐减小

【答案】B

【解析】AB.设绳子与竖直方向的夹角为球的速度为也将球的速度进行分解，一个沿着绳子的方

向，一个垂直于绳子的方向，则有

球匀速上升时的过程中。将增大，所以“将减小，即小车做减速运动，故A错误、B正确；

CD.球受三个力的作用处于平衡状态，设球重为G,绳对球的拉力为T，球对墙的压力为N,则有

当0增大时，T、N均增大，故CD错误.

故选Bo

4.如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为〃?，水的阻力恒为了,当轻绳与水平面的夹角为。时，人的

速度为叫人的拉力为尸（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（）

【答案】A

【解析】AB.船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，根据平行四边形定

则有

vX=v47COS/9

CD.对小船受力分析，有

FcosOf=ma

故选Ac

5.如图所示，均质细杆的上端4靠在光滑竖直墙面匕下端8置于光滑水平面匕现细杆由与墙面夹角

很小处滑落，则当细杆A端与8端的速度人小之比为GM，细杆与水平面间夹角。为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【答案】A

【解析】当细杆与水平面间夹角为。时，细杆A端与8端的速度沿杆方向的分速度相等，可得

即

解得

故选Ao

6.如图所示，水平地面上固定一个与水平面夹角为夕的斜杆人另一竖直直杆8以速度v水平向左做匀速

直线运动，所有接触点均光滑。在8杆运动的过程中，两杆交点P的速度大小为（）

【答案】A

【解析】两杆的交点P参与了两个分运动：与8杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿切杆竖直向

上的运动，交点P的实际运动方向沿4杆斜向上，如图所示，则交点P的速度大小为

故A正确BCD错误。

故选A。

题组B能力提升练

7.如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮C与质量为机的物体A连接，A放在倾角为e

的光滑斜面上，绳的另一端和套右固定竖直杆上的物体B连接。现BC连线恰沿水平方向，从当前位置开

始B以速度用匀速下滑。设绳子的张力为FT，重力加速度为g,在A到达斜面顶端前的运动过程中，

下列说法正确的是（）

A.物体A做减速运动B.物体A做匀速运动

C.F7可能小于阳gsin，D.FT一定大于〃侬in6

【答案】D

【解析】AB.设某时刻BC之间的细绳与竖直方向的夹角为仇则将B的速度分解可知收绳的速度

V=VoCOS^

随着B的下滑，则。减小，v变大，即物体人做加速运动，选项AB错误；

CD.对A分析可知

Fjn7gsmgna

可得

Fr>mgsinO

选项C错误，D正确。

故选D.

8.如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块。跨过悬至于0点的轻小光滑圆环的细线一端连接

。，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为初始时。很小，现将P、。由静止同

时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（)

P一直处于超重状态

【解析】A.0从开始运动到到达最低点的过程中，先向下做加速运动，加速度向下，处于失重状态，然后

又减速向下运动，加速度向上，处于超重状态，故D错误

BC.当小909时，。的速度为0,位置最低，即为。到达O点正下方时，此时。的速度最大，即当〃=90。

时，Q的速度最大，P的速度最小，为零；故B错误，C正确；

解得：

故D错误。

故选C。

9.（多选）如图，在跨过光滑定滑轮的轻绳拉动下，木箱从距滑轮很远处沿水平地面向右匀速运动。已知

木箱与地面间的动摩擦因数为孚，木箱始终在地面上。则整个过程中（）

A.拉力产的大小变化情况是先减小后增大

B.拉力尸的大小变化情况是先增大后减小

D.木箱所受合力为零

【答案】AD

【解析】AB.对木箱受力分析，如图所示

无论尸如何变化，支持力与摩擦力的合力方向不变，则有

则

设支持力与摩擦力的合力为尸'，则由矢量三角形可知

拉力尸垂直F'时，拉力最小，此时拉力与水平方向的夹角为30。，当夕由0增加到30。时，拉力逐渐减

小，当〃由30。继续增加时，拉力逐渐增大：故整个过程中拉力尸的大小变化情况是先减小后增大，故A

正确，B错误；

C.当绳与水平面夹角为。时，根据沿绳速度相等可知

故C错误；

D.由于木箱始终做匀速直线运动，故木箱所受合力为零，故D正确。

故选ADo

⑴分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动；

0

【解析】（1）如图所示，将为分解为沿绳方向的分速度看和垂直绳方向的分速度匕＞,

根据平行四边形定则有

解得

小型卡车向右运动时，夹角。逐渐减小，匕将逐渐减小，即向右减速。

⑶对小型卡车受力分析可知，竖直方向受力平衡，