第五单元 分数的意义（知识清单）-北师大版五年级数学上册（解析版）

第五单元分数的意义单元知识清单讲义

单元知识框架

例mex-学均印《昌干馆,Miwf■•几例BL

知识点一：分数的定义和单位“1”的认识:

①单位“1”：一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来

表示，通常我们把它叫作单位“1”。在寻找单位“1”时，我们通常找“是”，

“占”，“比”，其后面的内容通常就是我们要寻找的单位“1”；如果一个分数

的后面有单位时，如:时，这里我们是把“1小时”看成单位“1”。

②分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数，表示

其中一份的数，叫作分数单位。

知识点二：分数与除法的关系：

①分数与除法的关系用字母表示为：a+b二:（b#0）,例如，34-7=1,强调以后我们遇到

D/

除不尽的计算题时，我们可以用分数来表示（要求是最简分数）。

②考点展示，在用合适的分数表示时，我们可以这样思考，例如，3克二丫千克，我们可以

先思考1千克二1000克，是把1千克平均分成了1000份，占其中的3份，也就是

3f°°°二高’及3克二就千克。

知识点三：求一个数是另一个数的几分之几

①计算方法：求一个数是另一个数的几分之几时，我们可以用除法

②例题展示：红彩带长4,黄彩带长1,黄彩带的长是红彩带的几分之几？

解题思路：做这样的题目时，找到关键词，如“是”，“占”，“比”圈起来改成“土”，

及

4

知识点四：真分数、假分数和带分数

①真分数定义：分子比分母小的分数叫作真分数。同时强调真分数是大于0,小于1的分数,

及0〈真分数＜1。

②假分数定义：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。强调假分数是大于1,

或者等于1的分数。

③真分数和假分数关系：真分数永远的小于假分数。

④带分数定义：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，这样的假分

数通常叫作带分数。例如g4二号I，读作一右三分之一。

⑤强调：分数我们就分成真分数和假分数，而带分数只是假分数的一种情况。这里一定要强

调明白了。

知识点五：分数与小数之间的互化

①分数化成小数可以利用分数与除法的关系进行，例如，7=1：4=0.25,强调除不尽的时候

通常保留三位小数。

②小数化成分数方法如下：一位小数用十分之几表示，两位小数用百分之几表示，三位小数

用千分之几表示……，强调必须用最简分数表示。

知识点六：分数与分数比较大小，分数与小数比较大小

①分数与分数比较大小，分为以下几种情况如：

分母相同时，当分母相同时，比较分子，分子大的分数，分数就大。例如，?35

OO

33

分子相同时，比较分母，分母小的分数反而大！例如，

74

3、分子和分母都不相同时，分为两种方法：一是化成小数，然后比较它们的大小，二是对它

们进行通分，把分母化成一样的分数比较它们的大小。

知识点七：分数的基本性质及约分

①分数基本性质定义：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大

小不变，这是分数的基本性质。这里强调清楚分子和分母并没有加减，只有乘除。

其实分数的基本性质与除法中商不变规律性质是一样的。

②约分定义：把分子和分母化成比较小但分数的大小不变的分数叫作约分，而我们对一个分

数约分一定要约成最简分数。

③最简分数定义：当分子和分母的公因数只有1时，我们称这样的分数叫作最简分数，在约

分时，我们通常是除以分子和分母的最大公因数；同时强调当分母为1时，要化

成整数，例如，

知识点八：通分

①通分的定义：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同

分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母，而我们为了方便计

算，通常公分母我们找分母的最小公倍数作为公分母

②例题讲解对一3和g5通分，

46

两个分数的公分母为12,及4和6的最小公倍数就是12,13=9

3二12

6-12

重难点题型精讲

2-

【例1】4的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再加上（）个

这样的分数单位后为3。

【答案】；111

【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位；先把*化成假分数

44

对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。

把整数3化成分母为4的假分数即9；f与2的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数

444

单位后为3。

【详解】

44

母是6时，分数』是最大的真分数。

a

当a=()时，它是最小的假分数。分子大于或等于分母的分数叫假分数；分子相同的情

况下，分母越大，这个分数就越小。所以当a等于是时，分数3是最小的假分数。

a

【点睛】此题考查了什么是真分数，什么是假分数及分母与分数大小的关系。

【例5】在下面的括号里填上适当的分数。

50平方分米=()平方米75厘米=()米5分=()时

【答案】I|H

【分析】1平方米=100平方分米；1米=100厘米；1时=60分；低级单位换算成高级单位,

除以进率，再约分，即可；

【详解】5()平方分米平方米

75厘米=：米

4

5分时

【点睛】本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。

_2

【例6】一个分数约分后是E,原来的分子与分母的和等于60,原来这个分数是()0

【答案造

【分析】根据题意，求出约分后的分子与分母的和，即2+13=15,用原来的分子与分母的

和除以约分后的分子与分母的和，得到的商，再分别乘约分后的分子和分母，即可得到原来

的分数，即可解答。

【详解】2+13=15

6015=4

2__2x4__8

13x4-52

【点睛】本题考查分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),

分数的大小不变。

3

【例7】把§的分子增加18,要使分数的大小不变，分母应增加()。

【答案】48

【分析】原来的分子是3,增加18后变成18+3=21,与原来的分子相比，扩大了7倍，根

据分数的基本性质，要保证分数的大小不变，则分母也应该扩大7倍，用扩大后的分母减去

原来的分母即可求出分母应增加的数量。

【详解】（18+3）4-3

=21:3

=7

7x8-8

=56-8

=48

【点睛】找出分子扩大的倍数解题的关键，掌握分数的基本性质。

［例8］王、张、李三个师傅在同一车间工作，王师傅3时做10个零件，张师傅4时做12

个零件，李师傅5时做16个零件。平均每人做一个零件各用多少时间？谁的工作效率最高？

315

【答案】7；;时；三时；77时；王师傅

1U3lo

【分析】分别用时间♦零件个数，求出三个师傅平均每人做一个零件用的时间；做一个零件用

的时间越少效率越高，据此匕较三人做一个零件用的时间即可，异分母分数比较大小，先通

分再比较。

3

【详解】3+10=6（时）

41

4+12=—=一（时）

123

5+16=3（时）

16

3_721_805_75

To-240'3-240'16-240

351

一＜一＜-

10163

?1s

答：王师傅做一个零件用工时，张师傅做一个零件用;时，李师傅做一个零件用;时。王师

10316

傅的工作效率最高。

【例9】淘气喝了一杯牛奶的弓，笑笑也喝了一杯牛奶的3。笑笑说两人喝的牛奶一样多，淘

气说不一定。谁说得对？为什么？

【答案】见详解

【分析】根据分数的意义，淘气喝了一杯牛奶的：，对应的单位“1”是淘气喝这杯牛奶；笑笑

喝了另一杯牛奶的g,对应的单位力”是笑笑喝的这杯牛奶，据此解答。

【详解】根据分数的意义：若他们两人杯子的容量一样，则喝的同样多；

若淘气杯子的容量大，则淘气喝的牛奶多；苦笑笑杯子的容量大，则笑笑喝的牛奶多；

综上可知：淘气说得对；因为不知道每个人的牛奶杯是不是一样大。

【例10】实验小学数学兴趣小组有女生11人，男生14人。

⑴男、女生人数各占这个小组总人数的几分之几？

(2)男生人数是女生的多少倍？(用带分数表示)

【答案M碟：9

3

⑵七

【分析】(1)从题意可知：以这个小组总人数为单位“「'，男生人数+女生人数=这个小组

总人数，用11+14=25人，求出这个小组总人数。根据求一个数是另一个数的几分之几，用

除法计算，分别用男、女生人数除以这个小组总人数，即可求出男、女生人数各占这个小组

总人数的几分之几。

(2)根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用男生人数除以女生人数，即可求

出男生人数是女生的多少倍。

【详解】(1)14+(11+14)

=14+25

_24

~25

114-(11+14)

=11・25

__n

~25

答：男生人数占这个小组总人数的三，女生人数占这个小组总人数的

ZDND

(2)14+11

14

=TT

=iA

3

答：男生人数是女生1行倍。

'vOSf变式训练巩固

7

1.一个分数，如果分子加上1,结果是1;如果分母加上1,结果是石，原来这个分数是

)。

【答案】

【分析】从第一句可知分子分母相差1,而9也相差，说明这个数是通过约分得来的，而且约

O

掉的是2。因为如果是3,分子分母就相差了2,不是1,所以先把看的分子和分母同时扩大2

O

倍，分母再减去1即可。

16-1=15

所以原来这个分数是

【点睛】运用还原的思路从结果往前考虑，依据分数的基本性质找出卷的分子与分母扩大的

O

倍数是解题的关键。

4]_

2.里面有（）个§,再添上（）个这样的分数单位就是最小的质数.

【答案】135

【详解】《寸，这个分数的分数单位是，故有13个这样的分数单位.2=孩,需要再添上18

-13=5个这个样的分数单位；据此解答即可.

b_

3.在〃这个分数中，当a（）时，分数值是1;当&（）时，分数的值小于1;当a（）

时，分数的值大于1;当山）时，这个分数没有意义。

【答案】等于h>b<b等于0

4

4.了的分子加上28,要使分数的大小不变，分母应加上（）o

【答案】49

5.如果a是b的因数，那么a和b的最大公因数是（）,最小公倍数是（）；如果a=b+l（且

【分析】I表示把一个整体平均分成9份，其中的7份是多少；2表示9个二是多少。

»OO

8.一个最简直分数的分子、分母的积为36,这个最简真分数的分子与分母的和可能是（）

和（）o

【答案】1337

9.在。里填上“〉v”或“=

2c§3小约2c3士小乜

111）915<>24161）45<>20

【答案】<;=:<;>

245

10.如果axW=bx5=cx6,且a、b、c不等于0,要使等式成立，把a、b、c这三个数按从

大到小的顺序排列起来是（）>（）>（）.

【答案】abc

I45

【分析】由题意知，ax-=bx-=cx-,且a、b、c不等于0,要比较a、b、c的大小，可比

45o

较3个分数的大小，根据“积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大”来判断即可.

【详解】ax；=bx/=cx看，且a、b、c不等于0,

i45

因为;V=V：,所以a>b>c.

456

故答案为：a,b,c.

【点睛】解答此题要明确：积一定的情况下，一个因数小则另一个因数就大.

11.一头鲸的质量大约是50吨，一头大象的质量大约是5吨，一头牛的质量大约是600kg,

一头大象的质量是一头鲸的质量的几分之几？一头牛的质量是一头大象质量的几分之几？

【答案】4I

13

【详解】54-50=—5吨=5000千克600:5000=—

1A

12.从图书馆跑步到学校，贝贝用了20分，丽丽用了K小时，娜娜用了12小时，三个人中谁

跑得最快？

【答案】丽丽

【详解】20分乜）.33小时7=0.25三=0.42因为0.25VO.33Vo.42,所以4VO.33V三丽

412412

丽跑得最快

32

13.超市有三种质量相等的水果，周末的销售情况如下：苹果售出S,香蕉售出8,梨子售

7

出10.如果超市要进货，应该多进哪种水果？为什么？

【答案】应该多进梨因为梨卖出的最多

【详解】因为三种水果的质量相等，所以哪种水果售出的越多，就越需要进货.因此要将题

中的三个分数进行比较，通分即可得到答案.

;二二京〈三;二啜，而三种水果的质量相等，则超市卖出的梨子最多，应该多进梨.

、44JA41J1U4LJ

答：应该多进梨，因为梨卖出的最多.

14.一个最简分数，分子、分母的和是4(),分子、分母都减去3,约分后得得，求这个分数.

【答案】当

【分析】由题意“分子、分母的和是40,分子、分母都减去3”可先求出这时的分子、分母的

和是40-3-3=34,又有“约分后得得“可知这时可知分子与分母的比是5：12,据此可以看看

分子占分子和分母的和的几分之几，分母占分子和分母的和的几分之几，又知道分子和分母

之和是34,根据按比例分配可以求出分子、分母各是多少