高考物理一轮复习（人教版）匀变速直线运动的规律

第2讲匀变速直线运动的规律

【目标要求】1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物

理量的含义2会灵活应用运动学公式及推论解题.

考点一匀变速直线运动的基本规律及应用

1.匀变速直线运动

沿着•条直线且加速度不变的运动.如图所示，。一/图线是•条倾斜的直线.

2.匀变速直线运动的两个基本规律

(I)速度与时间的关系式：v=VQ±at.

(2)位移与时间的关系式：i=刎土皿.

由以上两式联立可得速度与位移的关系式：让一加=2"

3.公式选用原则

以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量.选用原则如下:

不涉及位移，选用v=v()-\-at

不涉及末速度，选用

不涉及时间，选用/一的2=2公

1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动.(X)

2.匀加速直线运动的位移是均匀增加的.(X)

3.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同.(J)

1.基本思路

|画过程||判断运||选取正||选用公式解方程并

|示意图IT动性质方向列方程口加以讨论

2.正方向的选定

无论是勾加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度如的方向为正方向；当。o=O时,

一般以加速度〃的方向为正方向.速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时

取负.

【例1】（2022.全国甲卷.15）长为/的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为如，要通过前方

一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。（W%）.已知列

车加速和减速时加速度的大小分别为。和2小则列车从减速开始至回到正常行驶速率列所用

时间至少为（）

£+2/

A.eq+丁B.cqT

v

,L+l,L+2/

C.eq+-D,eq+-

答案C

解析由题知当列车的任一部分处于怅道内时，列车速率都不允许超过。（。＜%），则列车进隧

道前必须减速到内若用时最少，则列车先匀减速到。进入陛道，再在隧道中匀速运动，出

了隧,道再匀加速到处.则有v（）—2at\t解得h=3丁

在隧道内匀速有，2=与?

列车尾部出隧道后立即加速到次），有&）=0+a/3

则列车从减速开始至回到正常行驶速率研,所用时间至少为尸吗”+铝,故选C.

【例21对某汽车刹车性能测试时，当汽车以36knVh的速率行驶时，可以在18m的距离被刹

住；当汽车以54km/h的速率行驶时，可以在34.5m的距离被刹住.假设两次测试中驾驶员

的反应时间（驾驶员从看到隙碍物到做出刹车动作的时间）与刹车的加速度都相同.问：

（1）这位驾驶员的反应时间为多少：

（2）某雾天，该路段能见度为50m,则行车速率不能超过多少.

两种运动运动特点求解方法

刹车类匀减速到速度为零后停止运动，加速

求解时要注意确定实际运动时间

问题度。突然消失

如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最求解时可分过程列式，也可对全过

双向可逆

高点后仍能以原加速度匀加速下滑，程列式，但必须注意X、V、〃等矢

类问题

全过程加速度大小、方向均不变量的正负号及物理意义

【例3】（2023•福建师范大学附属中学高三月考）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情

况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为1=30,

-2.5?（m）,下列分析正确的是（）

A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5m

B.刹车过程中在相邻Is内的位移差的绝对值为10m

C.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80m

D.从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11：9

答案D

解析由匀变速直线运动的规律%=如/+%-，可得初速度。o=3Om/s,加速度〃=-5m/s2,

刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值|Ar|=|a（Af）|=5m,从刹车开始计时到停下的时间

/m="^=6s,8s内通过的位移大小为Xm=4詈~=90m,选项B、C错误；把末速度为0

的匀减速直线运动看成逆向的匀加速直线运动，刹车过程中最后1s内的位移大小为为=一%外

=2.5m,从刹车开始计时，第1s内和第2s内的位移大小之比为11：9,选项D正确，A错

误.

m41（多选）在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s的初速度沿斜面向上运匆，物

体的加速度大小始终为5iWs?、方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m时，下列说法

正确的是（）

A.物体运动时间可能为1s

B.物体运动时间可能为3s

C.物体运动时间可能为（2十巾）s

D.物体此时的速度大小一定为5m/s

答案ABC

解析以沿斜而向上为正方向，则“=-5m/s?,当物体的位移为沿斜面向上7.5m时，x=7.5m,

由运动学公式解得n=3s或12=1s,故A、B正确.当物体的位移为沿斜面

2

向下7.5m时，X=—7.5m,由x=vot+^at,解得力=（2+巾）s或以=（2—巾）s（舍去），故C

正确.由速度时间公式。解得s=-5m/s、生=5m/s、0=—5由m/s,故D错误.

【例5】假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为

〃时开始匀减速运动并计时，经过时间“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则''蛟

龙号”在时刻距离海面的深度为（)

A.所（1一多B.eq

答案B

解析高速列车在川段的平均速度为。产华=44mzs，在BC段的平均速度为.2=f=49m/s,

根据句变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知4=尸合%1.4111/S2,B正确.

1L1£2

2十2

工例7】（2023•重庆市实脸外国语学校高三检测）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4

s内与第2s内的位移之差是8m,则下列说法错误的是（）

A.物体运动的加速度为4m/s?

B.第2s内的位移为6m

C.第2s末的速度为2m/s

D.物体在0~5s内的平均速度为IOm/s

答案C

解析根据位移差公式得g—%2=2.72,可知.二号老二？%?m/s2=4m/s2,故A正确，不

符合题意；第2s内的位移为不一了1=1〃22—；，〃/=义乂4><（22—1?）m=6m,故B正确，不符

合题意；第2s末的速度为v=,〃2=4><2m/s=8m/s,故C错误，符合题意；物体在0〜5s

TX4X52

内的平均速度r=；=-二=---z------m/s=10m/s,故D正确，不符合题意.

•5*5J

工例8】（多选）如图所示，一冰壶以速度。垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运

动，旦刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之

比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）

A.v\:V2:s=3：2：1

B.Vi：V2-。3=小：6：I

C.h：饪：£3=1：巾：/

D.«=（小一柩：（—一1）:1

答案BD

解析因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的初速度为零的句加速

直线运动.初速度为零的勺加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为|:（吸一

1）：（小一班），故力：B：》=（小一也）：（V2-1）：1,选项C错误，D正确；由v2-v（r=2ax

可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1：巾：®故

VI：V2：。3=小：啦：1,选项A错误，B正确.

课时精练

■基础落实练

1.如图所示，•小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达8点时速度为

V,到达C'点时速度为20,则/W：/3C'等于（）

2P/C

A.1：1B.1：2

C.1：3D.1：4

答案C

7|2（2。）2

解析根据匀变速直线运动的速度位移公式P2—Po2=2av知，以8=二，巾0=万七所以

AB：AC=\：4,则AB：BC=\：3,故C正确，A、B、D错误.

2.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停I：,已

知汽车刹车时第1s内的位移为13m,最后1s内的位移为2m,则下列说法正确的是（）

A.汽车在第1s末的速度可能为10m/s

B.汽车加速度大小可能为3m/s?

C.汽车在第Is末的速度一定为11m/s

D.汽车的加速度大小一定为4.5m/s2

答案C

解析采用逆向思维法，白于最后1s内的位移为2m,艰据也=%/22得，汽车加速度大小4

=尚=4m/s2,第1s内的位移为13m,根据内=%/］一不〃『，代入数据解得初速度%=15m/s,

则汽车在第1s末的速度劭=Oo-"i=l5m/s-4Xlm/s=llm/s,故C正确，A、B、D错误.

3.汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24/—6尸（m）,则它在前3s内的平均速

度为（）

A.8m/sB.10m/s

C.12m/sD.14m/s

答案A

解析由位移与时间的关系结合运动学公式可知，00=24m/s,a=~\2m/s2,则由0=00+

〃可知，汽车在2s末停止运动，故它在前3s内的位移等于前2s内的位移，Ar=24X2m

一Ar?4

-6X4m=24m,则汽车左前3s内的平均速度。=瓦=亍m/s=8m/s,故A正确.

4.（2023•广东潮州市高三月考）超音速巡航是指飞机在不开启后燃器的情况下能够持续在1.5

倍音速以上进行超过30分钟的超音速飞行.超音速巡航的提出主要是基于快速突防的战术思

想，因此，该技术在未来的超视距作战中具有很大的优势，超音速巡航是第五代战斗机的主

要技术特征之一.某第五代战机在一次直线加速飞行中，速度由270m/s提升至510m/s,耗

时一分钟，假设加速过程为匀加速运动，则该过程飞行的距离为（）

A.16200mB.23400m

C.30600mD.46800m

答案B

解析该过在飞行的距离为S=W.3=27O\5I（）X60m=23400m,故选B.

5.在2021年东京奥运会上，我国运动健儿摘金夺银，为国争光.其中在跳水男子3米板决

赛中，我国选手谢思埸夺得金牌！在某次比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速

直线运动，该运动过程的时间为8人设运动员入水后向下运动过程中，第一个，时间内的位移

大小为汨，最后两个［时间内的总位移大小为刈，则为：刈为（）

A.17：4B.13：4C.15：4D.15：8

答案C

解析初速度为零的匀加速直线运动，在第一个/时间内、第二个/时间内、第三个，时间内、…

的位移之比Xi*Xu:xni:,,•=1：3：5：…，将运动员的匀减速直线运动看作反向的初速度

为零的匀加速直线运动，运动员运动总时间为8/,则第一个/时间内的位移可视为初速度为

零的匀加速直线运动中，第八个，时间内的位移，最后两个/时间内的总位移可视为初速度

为零的匀加速直线运动中，前两个z时间内的位移，故斯：及=15：（1+3）=15：4,故选C.

6.（2023・沏南长沙市第一中学月考）如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C

三点，已知从人到。和从到C速度的增加量均为6m/s,48间的距离.n=3m.RC间

的距离"=13m,则该质点的加速度为（）

A.3.6m/s2B.4m/s2

C.4.2m/s2D.4.8m/s2

答案A

解析因为从A到8和从8到C速度的增加量Av均为6m/s,可知从A到8的时间和从8

到C的时间相等，有△o=BT=6m/s,2kv=X2—xi=aT1=10m,联立可得T=1s,a=3.6m/s2,

A正确.

盟能力综合练

7.（2023•云南昆明市第一中学高三检测）如图所示，一小球（可视为质点）以初速度10m/s从斜

面底端O冲上一固定斜面，小B、C依次是斜面上的三个点，4C间距为8m,B为AC中点.小

球经过2s第一次通过A点，又经4s第二次通过。点，不计一切摩擦，则下列说法正确的

是（）

A.小球的加速度大小为3m/s2

B.04间距为8m

C.第一次通过8点的速度大小一定为2小m/s

D.第3s末经过B点

答案C

解析根据匀变速直线运动规律，设。4间距为x,有尤=即/一%巴小球又经4s第二次通

过C点，有X+8m=0o（/+4s）—；a（/+4s）?,联立可得a=2m/s2,x=16m,故A、B缙误；

B点为AC的中间位鼠，OB间距为xi=x+4m=20in,由Uo2=_2ari,得如=24m/s,

故C正确；由4］二0°\"%,得n=（5—小）s,故D错误.

8.为了研究运动员起跑阶段的运动情况，用频率为2Hz频闪照相机记录运动员起跑阶段不

同时刻的位置，如图所示，用厘米刻度尺测量照片上运动员不同位置间的距离，已知照片与

实物的尺寸比例为I:50,运动员起跑阶段的运动可视为匀加速直线运动.下列说法正确的

是（）

A.运动员起跑阶段的加速度为2m/s?

B.运动员通过照片中3cm位置时速度为1m/s

C.照片中0位置为运动员的起跑位置

D.运动员在照片前6cm内的平均速度为4m/s

答案A

解析频率为2Hz频闪照相机，时间为r="=0.5s,根据匀变速直线运动的公式有

(2-1)XIO-2X5Om=Ax=t/72,解得〃=2m/s2,故A三确；匀变速直线运动的平均速度等

于中间时刻的瞬时速度，则运动员通过照片中3cm位置时速度为u)=—~~m/s

ZAU.DX"

=2.5m/s,故B错误；根据0位道到3cm位置的速度时间公式，有s=s)laX2。解得如

=0.5m/s,即照片中0位直的速度为0.5m/s,故不是起跑位置，故C错误：运动员在照片前

6cm内的平均速度为v=~-J]')m/s=2m/s,故D错误.

9.(2023•辽宁省实脸中学模拟)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节

车厢长均为L动车进站时做匀减速直线运动.站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过

他所用的时间为/,动车停卜.时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则

()

A.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为3，

B.动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为彳

C.I号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为多

D.动车的加速度大小为，

答案C

解析采用逆向思维，可认为动车反向做初速度为0的匀加速直线运动，由题意可知，动车

1号车厢最前端经过2号候车线处的旅客的位移为/时，时间为/,有/=5户，动车1号车厢

最前端经过5号候车线处的旅客的位移为4/时，时间为“，有4/=；a«2,解得4=2/,选项

A错误；动车1号车厢最疥端从经过5号候车线处的旅客到停下总位移为4/,用时为力，则

平均速度为3=券=子，选项B错误：设1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为

v5,则有4/=生拦乂2/,解得。5=斗，选项C正确；动左从经过5号候车线处的旅客开始到

停止运动过程，有0=g—4X2/,解得〃=与=|,选项D错误.

10.(2023•新疆哈密市第十五中学月考)测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为

测速仪，A为汽车，两者相距335m,某时刻8发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直

线运动，当8接收到反射回来的超声波信号时，4、8相距355m,已知声速为340m/s,则

汽车的加速度大小为（）

A.20in/s2B.10m/s2

C.5m/s2D.无法确定

答案B

解析超声波从8发出到A与被4反射到被B接收所需的时间相等，在这个过程中，汽车的

位移为x=355m-335m=20m,初速度为零的句变速直线运动在开始相等时间内的住移之

比为1：3,所以箝=5m,X2=15m,则超声波被4接收时，44间的距离工'=335m+5m

=340m,所以超声波从8发出到被A反射所需的时间1=^—=T77:s=ls,根据Ar=a尸，

Vfi"U

可得15m-5m=〃X（1s））解得a=10m/s\故B正确，A、C、D错误.

11.（多选）（2023・吉林长春市模拟）一辆汽车以速度的匀速行驶，司机观察到前方人行横道有

行人要通过，于是立即刹车.从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，汽车

刹车过程可视为匀减速直线运动.下列说法正确的是（）

A.汽车经过第1块路边石末端时的速度大小为、作”）

B.汽车经过第18块路边石末端时的速度大小为冬°

C.汽车经过前12块路边石与后12块路边石的时间之比为1：V2

D.汽车经过前18块路边石与后6块路边石的时间之比为1：I

答案AD

解析从刹车到停止，汽车正好经过了24块规格相同的路边石，设路边石的长度为L,则有

0一%2=—2°24"解得。=洗,则汽车经过第I块路边石末端时的速度大小为m=诉匚工Z

=\Jw。'A正确