广东省梅州市梅县区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

广东省梅州市梅县区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中

不是轴对称图形的是（）

2.“白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断犷大，水波的周长C与半径，,的关系式为。=

2b,则其中的自变量是（）

A.半径/B.周长CC.2D.7T

3.2025年3月，中科院宣布一项足以载入半导体史册的重大突破一一我国科研团队成功研发出全球首台全

固态深紫外（DW）激光光源系统，理论上可支撑3〃〃i芯片制造工艺.若lmn=0.000000001m,则用科

学记数法表示为（）

98-9

A.3x10-mB.3x10-mC.0.3x10mD.0.3x10-87n

4.如图，直线八仄CO相交于点0.若N1=63。，则42的度数是（）

A.37°

B.63°

C.117°

D.127°

5.下列事件中是必然事件的是（）

A.同位角相等

B.掷一枚质地均匀的股子，骰子停止后朝上的点数是3

C.早上的太阳从东方升起

D.今年7月1日，佛山市一定会下雨

6.下列各式计算正确的是（）

235632

A.Q?.Q5=a7B.5a—3a=2C.（a）=aD.a-i-a=a

7.如图，乙40c和4BOD都是直角：如果乙DOC=28°,那么Z40B的度数是（）

A.118°

B.152°

C.28°

D.62°

8.如图，直线小人被直线。所截，下列说法正确的是（）

A.乙1与乙2是内错角

B.乙3与乙4是对顶角

C.£2与乙3是同旁内角

D.乙1与乙4是同位角

9.下列长度的三条线段能构成三角形的是（）

A.4cm,6cm,IOcmB.2cw»5cm,8cwC.3cmt4cm,5cmD.5cm,1cm,13cm

10.在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（句）之间

有如表所示的关系，下列不正确的说法是（）

x/kg01235•••

y/cm2020.52121.522.5•••

A.工与），都是变量

B.弹簧不挂物体的长度为

C.在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大

D.在弹性限度内，所挂物体的质最每增加I依，弹簧长度增加0.5cm

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，在一条新修公路旁有一个超市，现计划在这条公路旁的A、B、C、。四点处选择一点修建一个

汽车站，为了使超市距离车站最近，则汽车站应建在点处.

12.已知a+b=3,ab=2,则序+炉的值为.

13.果篮球运动员在同一条件卜进行投篮训练，结果如卜衣:

投篮总次数n102()5010020()5001000

投中次数加8184286169424854

投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854

根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）.

14.如图，在4力8。中，点。在边八8上，点4关于直线。。的对称点石在8。上.若48=7,AC=9,

BC=12,则ADBE的周长为

15.如图，用大小相同的小正方形拼图，第1个图是一个小正方形，第2个图由9个小正方形拼成；第3个

图由25个小正方形拼成，依此规律，则第〃个图由个小正方形拼成.

□Hffi

第1个图第2个图第3个图

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

计算：（-1）2025+（乃_3.14）°+（1）-2.

17.（本小题8分）

先化简，再求值：（%+y）2+（x+y）（x-y）,其中％=—1,y=2.

18.（本小题8分）

一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6

个、黄色球有16个.

（1）求摸出I个球是蓝色球的概率；

（2）再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出I个蓝色球的概率为京

19.（本小题9分）

如图，在由边长为I的小正方形组成的网格中有一个

（1）求△ABC的面积；

（2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）.

(3)【类比迁移】如图3,若2a+b=10,4a2+b2=36,求阴影部分的面积.

23.(本小题12分)

如图，在△48C中，BC=4cm,AE//BC,AE=4cm,点N从点C出发，沿线段以2cm/s的速度连续

做往返运动，点M从点4出发沿线段4E以lcm/s的速度运动至点E.M、N两点同时出发，连结MMMN

与AC交于点。，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t(s).

(1)当£=3时，线段AM的长度=______cm,线段8N的长度=_cm.

(2)当8N=AM时，求，的值.

(3)当^ADM"COV时，求出所有满足条件的/俏.

参考答案

I.A

2.A

3.A

4.8

6.A

IB

8.C

9.C

10.B

W.C

12.5

13.0.85

14.10

I5.(2n-I)2

I6..W：(-l)2025+(7r-3.14)°+(i)-2

=-1+1+4

=4.

17.解：原式=/+2xy+y2+%2-y2

=2x2+2xy,

当x=-1,y=2时，原式=2x(-1)24-2x(-1)x2=2x14-(-4)=2+(-4)=-2.

18解:⑴蓝色球有30-6-16=8(个),

所以P(摸出一个球是蓝色球)=£二2；

(2)设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出I个蓝色球的概望为5

则2(X+8)=%+30,

解得％=14,

答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为:.

19.W：WShABC=2x3-2x|xlx2-|xlx3=1；

(2)①如图所示，即为所求.

M

N

②如图所示，点。即为所求.

20.证明：•.TD1BC,EF1BC（已知），

/4=匕5=90°（垂直的定义），

.•.AZV/EF（同位角相等，两直线平行），

Z1=乙E（两直线平行，同位角相等）,

△2=43（两直线平行，内错角相等），

vZF=43（已知），

.-.Z1=42（等量代换），

・•.4）是NB4C的平分线.

故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行：ZE：两直线平行，同位角相等；Z3；两直线平行,

内错角相等；42；等量代换.

21.证明:•・•CE//AB,

:.乙ABC=ZECD,

在公力和△DCE中，

（/.ABC=Z.ECD

BC=CE,，

VZ.ACB=Z-E

：^ABC^^DCE{ASA).

22.解：(1)图2中大正方形的边长为Q+b,因此面积为(a+b)2,中间阴影小正方形的边长为因此

面积为(a-b)2,4个空白长方形的面积和为4出九

所以有(a+b)2=(a-b)2+4ab,

故答案为：(a+b)2=(a-b)2+4ab；

(2)va+2b=10,ab=5,

•••(a-2b¥=(Q+2b)2-8ab

=100-40

=60：

(3)由于S阴影部分=1x2axb=ab,

2a+b=10,

:.(2a+b)2=100,

即4az+4ab+bz=100,

v4a2+b2=36,

:.36+4ab=100,

即ab=16>

即阴影部分的面积为16.

23.解：(1)3,2；

(2)由题意得，AM=t

当