高考物理一轮复习（人教版）专项强化13 电场中功能关系及图像问题

专题强化十三电场中功能关系及图像问题

【目标要求】1.学会处理电场中的功能关系.2.能解决电场中各种图像问题，理解图像斜率、面

积等表示的物理意义并能解决相关问题.

题型一电场中功能关系的综合问题

电场中常见的功能关系

(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变.

⑵若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变.

(3)除重力之外，其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量.

(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量.

mI](2019・天津卷・3)如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为，〃的带电小球，以初速

度。从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为为，方向与电场方向相反，则小球从

M运动到N的过程()

二Nc

羽

A.动能增加%纺2B.机械能增加2刖2

C.重力势能增加亍皿2D.电势能增加2加2

答案B

1I7

解析小球动能的增加量为△Ek=]〃?(2u)2—那A错误；小球在竖直方向上的分运

动为匀减速直线运动，到N时竖直方向的速度为零，则M、N两点之间高度差为/?=宗，小

球重力势能的增加量为△£?=机迎=右〃。2.C错误：静电力对小球做正功,则小球的电势能

减少，由能量守恒定律可知，小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和，则电势

31

能的减少量为△£/=2"/+5〃炉=2/如2,D错误；由功能关系可知，除重力外的其他力对

小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量，即B正确.

【例2】如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为〃h电荷量为+夕的物块从A

点由静止开始下落，加速度为:g,下落高度〃到5点后与一轻弹簧接触，又下落。后到达

最低点C,整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,则带电

物块在由A点运动到。点过程中，下列说法正确的是（）

A.该匀强电场的电场强度为劈

带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为叫土生

B.

C.带电物块电势能的增加量为

D.弹簧的弹性势能的增加量为

3

答案D

解析物块从静止开始下落时的加速度为上,根据牛顿第二定律得：，〃8—4片=〃出，解得：E

贽，故A错误；从A到C的过程中，系统除重力和弹力以外，只有静电力做功，静电力

做功为…一旭”+/尸—如怨，可知机械能减少量为冽殁地

,故B错误；从A

到。过程中，到电力做功为一2"次:+”）,则电势能增加量为也早加故C错误：根据

*3即弹

动能定理得：，咫（“+a）_2〃1，+"）+w*=o,解得弹力做功为：皿畀=

性势能增加量为"窗彳故D正确.

[例3]（2023•江西省第二中学模拟）如图所示，倾角为a=30。的绝缘斜面AB长度为3i,BC

长度为水，斜面段上方有沿斜面向上的匀强电场.一质量为小、电荷量为的小物块自

人端左上方某处以初速度如一房水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下

运动，经过C点但未能到达8点，在静电力作用下返回，最终恰好静止在4点，已知物块与

斜面间的动摩擦因数为4=W，不考虑运动过程中物块电荷量的变化，不计空气阻力，重力

加速度为g,求:

（1）物块平抛过程中的位移大小；

⑵物块在电场中的最大电势能.

答案（1浮/（2）2〃磔

解析（1）物块落到斜面上A点时，速度方向与水平方向夹角为a,设此时速度为。，M'lv=

加

cosa'

竖直速度vy=vs\na,平抛运动时间/=6，

S

平抛过程中水平位移X=vot,

又有竖直位移y=色，

平抛的位移5=、『+十,琰立解得$=卑/

（2）设物块沿斜面向下运动的最大位移为『，自物块从4点开始向下运动到再次返回4点，

根据动能定理有一2〃mgcos=0—^mv2,解得x'=2/.物块位于最低点时，电势能最大，

物块自4点到最低点过程中,设静电力做功为W,根据动能定理有mgsinax'一"〃呼osaW

1,

-W=0—产

解得W=2〃3，即物块电停能的最大值为2mgl.

题型二电场中的图像问题

根据？一，图像的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），可确定电荷所受静电力的方向

与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.

m4］（多选）（2023・重庆市八中检测）两个等量同种点电荷固定于光滑水平面上，其连线的中

垂线（在水平面内）上有4、8、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2X10-5（3、质量为1g的

小物块从。点由静止释放，其运动的。一/图像如图乙所示，其中8点处为整条图线的切线

斜率最大的位置（图中标出了该切线）.则下列说法正确的是（）

A.小物块带正电

B.A、B两点间的电势差以8=-500V

C.小物块由。点到4点电势能先减小再增大

D.B点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E=10DV/m

答案ABD

解析根据物块运动的O—，图像可知，小物块带正电，A正确；从。一/图像可知，A、3两

为2：1,根据点电荷电场强度公式E=?可得，⑺、仇电荷量之比为4：1,故B正确；a、c

两点电势相等，电势差为零，负电荷从a点移到c点，静电力做功为零，故C正确：c、d间

电场方向向左，负电荷从。点移到d点，静电力做正功，电势能减小，故D错误.

I.E-x图像为静电场在x轴上的电场强度七随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强

度E的正方向，贝UE〉。，电场强度E沿工釉正方向；E<0,电场强度E沿工釉负方向.

2.£—工图线与x轴所闱图形“面积”表示电势差（如图所示），两点的电势高低根据电场方向

判定.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等

情况.

3.电场中常见的E—A•图像

（1）点电荷的七一4图像

正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示.

⑵两个等量异种点电荷的E-x图像，如图.

⑶两个等量正点电荷的E—X图像，如图.

61大轴上固定着两个点电荷小B,两点电荷分别位于心=0,切=44处，两者所在区域

为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的美系如图所示.选取x轴正方向为电

场强度的正方向，无限远处电势为零.以下说法正确的是（）

A.点电荷A、B分别带正电和负电

B.4、B所带电荷量的绝对值之比为I:3

C.x=d处电势最高且为零

D.将电子从x=5d处无初速度释放，其电势能一直减小

答案D

解析若点电荷A、8带异种电荷，则在x轴上0〜4d区间的电场方向唯一不变化，即水平

向右或水平向左，故A错误；由题图可知在x=d处电场强度为零，即竿=微，解得%=今

故B错误；0〜d区间，电场方向沿x轴负方向，d〜4d区间电场方向沿工轴正方向，可知0〜

44区间，从处沿两例电势降低，无限远处电,势为零，故处电势大于零；X24d的

区域内，电场方向指向x轴负方向，所以沿x轴负方向电势逐渐降低，无限远处电势为零，

故x24d的区域内的电势都小于零.所以x=d处电势最高且大于零，故C错误；x25d的区

域内电场方向沿.1轴负方向，所以电子释放后受水平向右的力，静电力一直做正功，电势能

一直减小，故D正确.

1.Ep-x图像

由静电力做功与电势能变化关系广电x=Epi—42=一知Fp-x图像的切线斜率k=*,

其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向.

2.反一x图像

当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x=Ek一玖0=八反知仇一x图像的切线斜率上=筹,

斜率表示静电力.

m7]（2023・北京北师大实验中学高三检测）一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向

运动，其电势能与随位移x变化的关系如图所示，其中0〜X2段是关于直线工=内对称的曲

线，M〜曲段是直线，则下列说法正确的是（）

A.内处电场强度最小，但不为零

B.粒子在。〜工2段做匀变速运动，工2〜口段做匀速直线运动

C.若为、X3处电势为01、03，则

D.X2〜片段的电场强度人小、方向均不变

答案D

解析Ep-x图像的斜率表示粒子所受静电力F,根据尸=,E可知R处电场强度最小且为零，

选项A错误；粒子在。〜总段切线的斜率发生变化，静电力发生变化，所以加速度也在变化，

做变速运动，X2〜片段斜率不变，所以做匀变速直线运动，选项B错误；带负电的粒子从即

到K3的过程中也势能增加，说明电势降低，即仰＞93,选项C错误；及〜.13段斜率不变，所

以这段电场强度大小、方向均不变，选项D正确.

课时精练

应基础落实练

1.如图所示，在电场强度大小为E,方向竖直向上的匀强电场中，一质量为〃?、带电荷量为

+q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为

号皮，物体运动距离.、时速度变为零.则在此过程中（）

E

Imq

A.物体克服静电力做功

B,物体的电势能增加了g国

C.物体的重力势能增加了gEs

D.物体的动能减少了06?国

答案D

解析由于物体所受静电力和运动方向相同，故静电力做正功W=%s,故A错误；静电力

做正功，电势能减小，物体的电势能减小了qEs,故B错误；重力做功WG=一重力做

负功，重力势能增加，又由题可知，mg=\6qE,所以重力势能增加了1.6qEs,故C错误：

物体做减速运动，所受合外力做负功，动能减小，由动能定理得：AEk=-F4s=-I枚is=一

0.6及凡所以物体的动能成少了0.6qb,故D正确.

2.（2023•广东深圳市高三检测）如图所示，有一竖直固定放置的绝缘圆环，圆环上均匀分布着

正电荷，一固定绝缘光滑细杆过圆心且沿垂直圆环平面方向穿过圆环，细杆上套有•个带正

电的小环，小环从A点由静止释放，沿细杆运动.下列说法一定正确的是（）

A.小环所受静电力逐渐变小

B.小环的加速度先向右后向左

C小环的电势能逐渐增加

D.小环的动能逐渐增加

答案D

解析。点电场强度为零，由。点向右电场强度先变大后变小，小环所受降电力可能先变大

后变小，A错误：小环从A点由静止释放，沿细杆向右运动，加速度方向一直向右，B错误；

若电力对小坏一直做正功，电势能逐渐减少，动能逐渐增加，C错误，D正确.

3.（2023•江西赣州市模拟）带电球体的半径为R,以球心为原点。建立坐标轴x,轴上各点电

势0随x变化如图所示，下列说法正确的是（）

A.球体带正电荷

B.球心处电场强度最大

C.A、8两点电场强度相同

D.一带负电的试探电荷在吕点的电势能比在C点的电势能大

答案D

解析从球出发向两侧电势升高，而沿着电场线电势降低，故球带负电荷，A错误；球是等

势体，故内部任意两点间的电势差为零，故电场强度为零，B错误：A点与8点的电场强度

大小相等，但方向相反，C错误；从8到C,电1势升高，根据Ep=q*,故负电荷在B点的电

势能比在C点的电势能大，D正确.

4.（多选）如图甲所示，a、b是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在〃

点由静止释放，仅在静电力作用下从。点向〃点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙

所示，则下列说法中正确的是（）

A.带电粒子与场源电荷带异种电荷

B.。点电势比8点电势高

C.〃点电场强度比。点电场强度大

D.带电粒子在。点的电势能比在〃点的电势能大

答案CD

解析粒子从。点向。点运动，反一刀图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有夕&=反，

电场强度减小，因此。点更靠近场源电荷，则。点电场强度比〃点电场强度大，若场源电荷

是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错

误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定包场线的方向，不能确定。点

电势与〃点电势的高低，故B错误：带电粒子仅在静电力作用下从。点运动到方点，静电力

做正功，电势能减小，所以带电粒子在〃点的电势能大亍在b点的电势能，故D正确.

5.（多选）如图，竖直平面内有〃、〃、。三个点，〃点在4点正下方，〃、。连线水平.第一次，

将一质量为，〃的小球从。点以初动能反。水平抛出，经过c点时，小球的动能为5反书第二

次，使此小球带正电，电荷量为夕，同时加一方向平行于。儿所在平面、电场强度大小为华

的匀强电场，仍从〃点以初动能反0沿某•方向抛出小球，小球经过。点时的动能为1340.

下列说法正确的是（不计空气阻力，重力加速度大小为g）［）

4，

A.4、两点间的距离为余

B.八人两点间的距离为常

C.4、C两点间的电势差为中2

D.4、C两点间的电势差为野

答案BC

解析不加电场时根据动能定理得〃3?加=5反。一以。=4&。，解得自产嗯,故A错误，B

正确；加包场时，根据动能定理得/咫几力+“8=13a0—4），解得U“产学，故C正确，D

错误.

6.（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O,最低点是P,直径MN水平.a、b

是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），》固定在加点，。从N点由静止释放，沿半圆

槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零.则小球）

A.从N到。的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B.从N到P的过程中，速率先增大后减小

C.从N到。的过程中，电势能一直增加

D.从P到。的过程中，动能减少量小于电势能增加量

答案BC

解析小球〃从N点由静止释放，过P点后到Q点速度为零，整个运动过程只有重力和库仑

力做功，库仑力方向与小球〃速度方向夹角一直大于90。，所以库仑力整个过程做负切，电

势能一直增加，故C正确；小球。从N到。的过程中，重力不变，库仑力增大，库仑力与

重力的夹角减小，所以它们的合力一直增大，故A错误；小球。受力如图所示，

在靠近N点的位置，合力与速度夹角小于90。，在。点合力与速度夹角大于90。，所以小球〃

从N到尸的过程中，速率应先增大后减小，故B正确；根据能量守恒可知，P到Q的过程

中，动能的减少量等于重力势能和电势能的增加量之和，故D错误.

7.如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为一40>0）的小环，在柠的左

侧0'处固定一个电荷量为+。（。>0）的点电荷，杆上小〃两点与0'点正好构成等边三角

形，c是"的中点.使小环从。点无初速度释放，小环通过。点时的速率为。.若已知岫=

Oa=b静电力常量为3重力加速度为8.则（）

A.在〃点，小环所受弹力大小为华

B.在c点，小环的动能最大

C.在c点，小环的电势能最大

D.在b点、,小环的速率为旧田

答案D

解析在。点，小环所受的库仑力沿。0'方向，大小为半，水平方向小球受力平衡，所以

小球受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方向向左的分力，即华sin60。="挈（A错误：

在c点，重力与库仑力垂直，竖直方向合力向下且不为零，则小环在c点的动能一定不是最

大，B错误；。点距离正点电荷最近，对应电势最高，故带负电荷的小环在。点电势能最小，

C错误；从。点、到b点、,由点电荷形成的电场的分布特点及几何关系知，〃、〃两点电势相等，

则静电力不做功，应用动能定理有mgl=^invr-^mv2,解得V2=y[v^-2gl,D正确.

用能力综合练

8.（多选）（2021・湖南卷-9）如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，"

和cd为该圆直径.将电荷量为我00）的粒子从。点移动到5点，电场力做功为2W（W>0）：

若将该粒子从。点移动到1点，电场力做功为W.下列说法正确的是（）

A.该匀强电场的场强方向与"平行

B.将该粒子从"点移动到0点，电场力做功为0.5W

C.。点电势低于c点电势

D.若只受电场力，从d点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动

答案AB

解析由于该电场为匀强它场，可采用矢量分解的闭略.沿cd方向建立％轴，垂直于cd方

向建立y轴，如图所示

从c到"有W=Exq-2R

从〃到〃有2W=E网•小R+EqR

丁得员-2"，%-2qR

则E=7E『+E尸示,tan。=工=小

由于电场方向与水平方向成60。角，则场强方向与川，平行，且由〃指向〃，A正确；

将该粒子从d点移动到8点，电场力做的功为

R

W'=%=0.5W,B正确；

沿电场线方向电势逐渐降低，则。点电势高于c点电势，C错误；

若粒子从d点射入圆形电场区域的速度方向与时平行，则粒子做匀变速直线运动，D错误.

9.（多选）在X轴上分别固定两个点电荷。|、。2，。2位于坐标原点。处，两点电荷形成的静

电场中，X轴上的电势勿随X变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.X3处电势8最高，电场强度最大

B.Qi带正电，。2带负电

C.Q\的电荷量小于Qi的电荷量

D.电子从X1处沿x轴移动到七处，电势能增加

答案BD

解析（p-x图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知用处电势S最高，电场强度最小为0,

则A错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则0〜X3电场线方向指向X轴的负方向，X3〜

+8电场线方向指向X轴的正方向，并且在与处电势9最高，电场强度最小为0,根据点电

荷电1场强度公式七=4，由近小远大规律可知，2的也存量大于。2的电荷量，并且Q带正

包，Q带负电，所以B正确，C错误；位子从为处沿彳轴移动到X2处，静电力做负功，电

势能增加，所以D正确.

10.（多选）（2023•福建厦门市质检）空间中有水平方向上的匀强电场，一质量为"?、带电荷量

为q的微粒在某平面内运动，其电势能和重力势能随时间的变化如图所示，则该微粒（）

A.一定带正电

B.0〜3s内静电力做的功为一9J

C.运动过程中动能不变

D.。〜3s内除静电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J

答案BCD

解析由于不清楚电场强度的方向,故无法确定微粒的电性.故A错误：由题图可知.0〜3s

内也势能增加9J,则0〜3s静电力做的功为一9J,故B正确；由题图可知，电势能均勺增

加，即静电力做的功与时间成正比，说明微粒沿静电力方向做匀速直线运动，同理，沿重力

方向也做匀速直线运动，则微粒的合运动为匀速直线运动，所以运动过程中速度不变，动能

不变，故C正确；由功能关系可知，。〜3s内重力势能与电势能共增加12J,又微粒的动能

不变，故。〜3s内除辞电力和重力外所受其他力对微粒做的功为12J,故D正确.

11.（2023•黑龙江省高三检测）如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB与光滑园弧轨

道4co相切于6点，C为最低点，圆心角N/JOC=37。，线段OC垂直于<»>,圆弧轨道半

径为R,直线轨道4B长为乙=5R,整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在

的平面且垂史于直线OD,现有一个质量为〃?、带电荷量为+4的小物块P从A点无初速度

释放，小物块P与A4之间的动摩擦因数〃=0.25,电场强度大小£=号,sin370=0.6,cos37°

=0.8,重力加速度为g,忽略空气阻力.求：

(I)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小；

⑵小物块第一次从D点飞出后上升的最大盲度；

⑶小物块在直线轨道AB上运动的总路程.

答案(1)10.8〃吆(2)1.2/?(3)15/?

解析(1)由几何关系知，轨道AB与水平面的夹角为37。，小物块从4点第一次到C点的过

程，由动能定理知：

(gE+，〃g)(Lsin370+R—Reos37°)—