高考物理一轮复习：专项强化22 带电粒子在叠加场和交变电磁场中的运动

专题强化二十二带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动

【目标要求】1.了解叠加场的特点，会处理带电粒子在叠加场中的运动问题2掌握带电粒子在

交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法.

题型一带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.

2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式

运动性质受力特点方法规律

匀速直

其他力的合力与洛伦兹力等大反向平衡条件

线运动

匀速圆牛顿第二定律、圆周

除洛伦兹力外，其他力的合力为零

周运动运动的规律

较复杂的除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不动能定理、能量守恒

曲线运动与洛伦兹力等大反向定律

[例1](2020・百师联盟4月冲刺卷汝1图I所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布看场强

大小相等的匀强电场,第一、二象限中场强方向沿)，轴F方向.第二、叫象限中场强方向沿

x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的名强磁场.一质量为0.02kg、带正电

的微粒自坐标为(0,-0.4m)的A点出发，与)，轴成45。揖以2m/s的速度射入第四象限，并

能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取lOm/s2.^：

⑴微粒第一次通过y轴时的纵坐标；

(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示);

(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量.

答案(l)0.4m(2)噜(6+2s(3)0.16J

解析(1)微粒受力及运动过程分析如图所示:

微粒在第四象限内沿与)，轴成45。角做匀速直线运动，

有qE=mg

qvB=y[2mg

微粒在第一象限内，重力与电,场力二力平衡，微粒做匀速圆周运动,

,mv2

由qvB=~~

联立解得r=^m

由几何关系得，微粒在第一象限恰好做了半个周期的圆周运动，故微粒第一次通过)，羯时的

纵坐标为0.4m.

(2)由A到B微粒做匀速直线运动:

位移为汨=邛^m

时间/1=^

解得八邛

由8到C微粒做匀速圆周运动:

解得力=噂

由。到。微粒做匀速直线运动:

位移为m

时间，3=旅

解得白=卓s

由。到E微粒做类平抛运动，就迹交84延长线于G点

加速度方向沿。指向A,大小为。=也8

沿DA方向位移大小为X3=_^—m

由用=%s2,

解得/4=害s

42

故f总=/]+，2+，3+/4=]0（6+兀"

（3）只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化.

从D到G,合外力做的功W=y[2mg-X3

由动能定理知，VV=AEk,

解得动能的增加量为A母=0.16J.

跟进训练

1.（带电粒子在叠加场中的运动）（2017•全国卷IJ6）如图2,空间某区域存在匀强电场和匀强

磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒。、氏

c电荷量相等，质量分别为〃小〃%、〃?<.,已知在该区域内，。在纸面内做匀速圆周运动，b

在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是（）

图2

A.mtl>mb>mcB.mb>ni（l>me

C.D.

答案B

解析设三个微粒的电荷量均为必

。在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则

mag=qE®

。在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则

〃”,g=qE+qoB②

c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则

，儿g+qi，B=t/E®

比较①②③式得：加A4>?",选项B正确.

2.（带电粒子在叠加场中的运动）如图3所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限

存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面

向里.一带电荷量为+4、质量为加的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45。的初速

度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（/,/）时，电场方向突然变为竖直向上（不

计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于），轴穿出复合场.不计一切阻力，

重力加速度为g，求：

属极板正中间射入两板.粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，0

为圆心，区域直径A8长度为L=1m,43与水平方向成45。角.区域内有按如图乙所示规律

做周期性变化的磁场，己知治=0.5『磁场方向以垂直于纸面向外为正.粒子经偏转电场后，

恰好从下极板边缘0点与水平:方向成45。角斜向下射入磁场.

图4

(1)两金属极板间的电压U是多大？

(2)若7b=0.5s,求f=0时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.

(3)要使所有带电粒子通过0点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期

To应满足的条件.

答案见解析

解析(1)粒子在电场中做类平抛运动，从。点射出时速度。=也列

由动能定理可得避=/(、/5咐2—/劭2

代入数据解得f/=100V

⑵粒子在磁场中运动的周期

则J="^=27txI。"s<y

2qBo2

7

V

又反小=〃7

ntvr-

r="^-=0.02*\/2m

qbov

粒子在磁场中经过半周从OB间穿出，粒子在磁场中运动的时间r=5-=27cX10-6s

射出点在OB间离。点2r=0.04^2m

⑶粒子运动周期T=4兀XIO"粒子在/=(),/=乎，…时刻射入时，粒子最可能从间射

出，恰好不从射出时，如图，由几何关系可得临界角0=知

要不从边界射出，应满足生〈女丁

得7bqXi（尸s.

跟进训练

3.(带电粒子在交变电、磁场中的运动)(2020•江苏镇江市期末)如图5甲所示，竖直边界分别

为0和Q的区域宽度为4L,其内部分布着垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性

变化的电场，电场随时间变化的关系如图乙所示，£>()表示电场方向竖直向上.在/=()时刻,

一带电荷量为+9、质量为〃，的带电微粒从边界尸上的A点处水平射入该区域，先沿直线运

动到某点，再经历一次完整的半径为L的匀速圆周运动，最后沿直线运动从边界。上的8点

处离开磁场，重力加速度为g.求：

图5

(1)图乙中的瓦；

(2)微粒刚进入磁场时的速度即的大小及磁场的磁感应强度的大小B；

(3)电场变化周期了的范围.

答案(1隼(2旧世动(3)(T+叭联Te叭屋

解析(1)由带电微粒做匀速圆周运动可得尸/叫

解得氏=掌

(2)由带电微粒做直线运动可知Bqoo=mg+q氏

„2

由带包微粒做匀速圆周运动可得Bqi^nr-r

由上述两式解得的=，2gL

(3)(1)如图a所示，当。点为A8中点时，所对应的周期7为最小周期.

设微粒从4运动至0点处所需要的时间为h

2L,[2L

「嬴=乐广

设微粒做匀速圆周运动的周期为3由。0=意乙得拉=7T©

则最小周期Tmin=八+匕=(1+

(H)如图b所示，当圆轨迹与右边界Q相切时，所对应的周期「为最大周期.

设微粒从A运动至O点处所需要的时间为/「，八'=曹=7*=|^^

设微粒做匀速圆周运动的周期为《，ti=警=7言

综上所述，电场变化周期7的范围是（1+兀）

课时精练

立双基巩固练

1.（多选）（2020•浙江名校联考）质量为〃?、电荷量为的微粒以速度。与水平方向成夕角从。

点进入方向如图1所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛

伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A,下列说法中正确的是（重力加速度为

g）（）

--------------A

•••/7•

E二~~・7：B・

图1

A.该微粒一定带负电荷

B.微粒从（）到A的运动可能是匀变速运动

C.该磁场的磁感应强度大小为:黑

D.该电场的电场强度大小为:

答案AC

解析若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力机g、水平向左的电场力gE和垂直OA斜向右

下方的洛伦兹力c/vB,知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负也荷，它受竖直向下的

重力，〃g、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力w后又知微粒恰好沿着

直线运动到A,可知微粒应该做匀速直线运动，故A正确，B错误；由平衡条件得w6cos。

=nigtqvBsin得磁场的磁感应强度大小B=电场的电场强度大小°,

夕。cos\jq

故C正确，D错误.

2.（2020•安徽安庆市模拟）如图2所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好

做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E,方向竖直向下；该磁场的

磁感应强度为8,方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g,则（）

图2

A.液滴带正电

B.液滴比荷

C.液滴沿顺时针方向运动

D.液滴运动速度大小。=第

答案C

解析液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知gE=〃?g,得*

=亳，故选项B错误；电场力方向竖直向上，液滴带负电，选项A错误；由左手定则可判断

液滴沿顺时针方向转动，选项C正确；对液湎，有qE=mg,qvB=i座,得9=隼^,故选项

D错误.

3.（多选）（2020.辽宁沈阳市调研）如图3所示.空间某处存在竖首响下的匀强电场和垂目纸面向

里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于

小球由M到N的运动，下列说法正确的是（）

图3

A.小球可能做匀变速运动B.小球一定做变加速运动

C.小球动能可能不变D.小球机械能守恒

答案BC

解析小球从M到N,在竖直方向上发生了偏转，所以在M点受到的竖直向下的洛伦兹力、

竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，

所以合力为变力，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若旬场力

和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球

的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，

D错误.

4.（多选）（2019•山东滨州市上学期期末）如图4所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面

向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线AC8运动，到达8点时速度为零，C

点是运动的最低点，不计空气阻力，则以下说法中正确的是（）

图4

A.液滴一定带正电

B.液滴在C点时的动能最大

C.从4到。过程液滴的电势能增大

D.从C到8过程液滴的机械能增大

答案BCD

解析从题图中可以看出，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电,场力的合力向下，

洛伦兹力指向弧线内侧，根据左手定则可知，液滴带负电，故A错误；重力向下，电场力向

上，且重力大于电场力，从A到。的过程中，重力做正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做

功，合力做正功，液滴动能增大，从C到8的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹

力不做功，合力做负功，液滴动能减小，所以液滴在。点时的动能最大，故B正确；从A

到C过程液滴克服电场力做功，电势能增大，故C正确：从C到8的过程中，电场力做正

功，洛伦兹力不做功，机械能增大，故D正确.

用能力提升练

5.(2016・天津卷•”)如图5所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=54N/C,

同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小8=0.5T.有一带正

电的小球，质量切=1X1()一6kg,电荷量6/=2X|()-6c,E以速度。在图示的竖宜面内做匀速

直线运动，当经过尸点时擞掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g=10m/s2.求：

XXXXX

图5

(1)小球做匀速直线运动的速度V的大小和方向；

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间/.

答案⑴20m/s方向与电场方向成60。角斜向上

(2)2馅s

解析(1)小球做匀速直线运动时受力如图甲，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有

qvli+m2g2®

甲

代入数据解得。=20m/s②

速度。的方向与电场E的方向之间的夹角为。，则tan。=潟③

代入数据解得

tan0=^,。=60。④

(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图乙所示，设其

加速度为a,有

♦一序+加2晨4

a=------k5；

m

设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为X,有

x=。/®

设小球在重力与电场力的合力方向上的分位移为>,有y=；4尸⑦

tan夕=渔

联立②④⑤⑥⑦⑧式，代人数据解得

1=2小s

解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影喻，以P

点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为

pv=usin0

若使小球再次穿过。点所在的电场线，仅需小球在竖直方向上的分位移为零，则有2VL乱尸

=0

联立解得/=25s.

6.如图6所示，在平面直角坐标系xO.y中，4。是Nx。)'的角平分线，x轴上方有水平向左的

匀强电场，下方有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小

相等.一质量为小、电荷量为十4的质点从OA上的M点由静止释放，质点怡能沿AO运动

且通过O点进入x轴下方区域，经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的。

点(C点、。点图中均未标出).已知。河=2丽m,匀强磁场的磁感应强度大小为8=^(T),

重力加速度为g=10m/s2.求：

图6

(I)两匀强电场的电场强度七的大小；

(2)0D的长L；

(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t.

答案(1隼⑵才Em(3)4.86s

解析(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力，沿4。做匀加速直线运动，则有

mg=qE,即E=g.

(2)质点在x轴下方时，对质点受力分析可知，质点所受豆力与电场力平衡，洛伦兹力提供质

点做匀速圆周运动的向心力，质点从。点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示，

有：qvB=i噪

由运动学规律知"=2aLoM,4

由类平抛运动规律知R=0h,R—L=\atr

联立解得：力=0.5s,m.

(3)质点做匀加速直线运动有LoM=^at\~

质点做匀速圆周运动有/