广东省 佛山市高明区某中学2024-2025学年七年级上学期期中考数学试题（含答案）

广东省佛山市高明区仓江中学2024-2025学年七年级上学期期中考数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题列出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.各的相反数是（）

A.2024B.-2024C.-嬴D.叁

2.下列物体从左到右可近似地看成（）

小廊■1%

A.球、正方体、圆柱、圆锥B.球、长方体、棱柱、圆锥

C,球、正方体、棱柱、棱锥D.圆柱、正方体、圆柱、棱锥

3.若6%小、3与一段/丫〃是同类项，则（）

A.m=1,n=1B.m=3,n=2C.m=­2,n=3D.m=2,n=3

4.温度—4。（：比一8℃高（）

A.-4℃B.4℃C.-12℃D.12℃

5.将如图中的•图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（）

n.1

A.B.g

c-D-Q

6.小航在计算-8+a时，误将看成"+”得到的结果为3-6,则一8+a的正确结果是（）

A.-4B.—2C.2D.-2

7.单项式字的系数和次数分别是（）

A.专和3B.号和2C.g和4D.g和2

第1页

8.若m、n满足+1|+（几一2）2=0，则m"的值等于（)

A.-1B.1C.-2D.1

9.小生在学习完《生活中的立体图形》后，用数学的眼光观察自己和同学的铅笔，他发现大部分的铅笔都

是六棱柱形的，若用一个平面切割六棱柱，截面形状不可能为（）

A.四边形B.七边形C.八边形D.九边形

10.一个两位数，如果它的个位数字不为零，且正好等于其个位和十位上数字和的几倍（71为正整数），我们

就说这个两位数是一个“n喜数例如：27就是一个“3喜数”，因为27=3x（2+7）；25就不是一个“九喜

数”，国为25工（2+5）儿小晖发现个位数字是十位数字2倍的两位数都是“喜数”，则n的值为（）

A.12B.3C.4D.3或4

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.天文学上“近地点''是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将

363300用科学记数法表示为.

12.如图是小张制作的一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“公正”字一面的相对面上的

字是.

公正法治爱国

敬业诚信友善

13.比较大小：.一卷

14.已知|a|=3,\b\=4,则ab=.

15.2019年4月I日，高明区调整了居民生活用水第三级阶梯的价格.以下是调整后的居民生活用水价格

表：

水价类别单价（元/立方米）

第一阶梯每户每月用水量不超过26m3的部分1.6

第二阶梯每户每月用水量超过26m3且不超过36m3的部分2.3

第三阶梯每户每月用水量超过36m3的部分4.5

已知小丽家9月份用水量为。0?（26<a<36）,则小丽家9月份应缴纳水费元.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分.

16.计算:

（1）3f+2f-7f；

（2）-l24-12X-

17.如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都是1cm.

第2页

从正面看从左面看从上面看

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图;

（2）求这个几何体的表面积（包含底面）.

18.计算：3+（寺一X6

小高的解题过程如下：小明的解题过程如下：

解.：原式=3+（V）x6第①步解：原式=（3+/-3+3乂6第①步

=3+（-1）第②步=（9-6）x6第②步

=一3第③步=18第③步

（1）两位同学的解答过程都有错误，小高的解答过程错在第步，小明的解答过程错在第

步（填序号）；

（2）请写出正确的解题过程.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.一原料仓库某天的原料进出记录如下表所示（运进用正数表示，运出用负数表示）：

进出数量（单位：吨）-61-34-2

进出次数14325

（I）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少？

（2）该仓库的原料配送提供以下两种方案：

方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；

方案二：不管运进还是运出，每帕原料费用都是6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？

请说明理由.

20.小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.她在家用剪刀剪

开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图I、图2所示两部

8cm

图3

【观察判断】（1）小红共剪开了条棱;

第3页

23.【阅读理解】

我们知道：4x+2x-x=(42-l)x=5x,类似的，若我们把(a+6)看成一个整体，则有4(a+b)+2(a+

b)-(a+b)=(4+2-1)x(a+b)=5(Q+b).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想“整体思

想，，是口学数学解题中的•种重要的思想方法，其应用极为广泛.

【方法运用】

(1)把(a—b)看成一个整体,则3(a—b)2—7(a—b)2+2(a—b)2=；

(2)已知/+2y=5,求代数式3/+6y+21的值；

(3)当％=2024时，代数式Q/-％+1的值是m,则当％=-2024时,求Q/一工+I的值(结果用含?n的

代数式表示).

【拓展应用】

(4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形

的边长为X，②号正方形的边长为y.若图中⑤号小长方形的周长为20,试求③号正方形的边长.

第5页

答案解析部分

1.【答案】C

【解析］【解答】解：焉的相反数是一焉.

故答案为：C.

【分析】根据相反数的定义即可求解.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意可得，从左到右几何图形的形状为成球、正方体、圆柱、圆锥，

故选：A.

【分析】根据题意可知，几何图形的形状为球，正方体，圆柱，圆锥，据此可得答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：・.・6”1y3与_我27是同类项，

m=2»n=3»

故选：D.

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m,n的值即可.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可得，一4一（-8）=-4+8=4

故选：B.

【分析】利用有理数的减法法则计算-4-（-8）,即可求解.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：将所给的平面图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是选项B中的图形.

故答案为：B.

【分析】根据所给平面图形，可以得到旋转后所得的立体图形，再作出选择.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：根据题意，得一8+。=一6,

解得：a=2,

-8+a=-8+2=—4.

故选:A.

【分析】先由己知条件利用减法求出a,把Q的值代入原式求出结果.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：单项式呼的系数和次数分别是I,3.

第6页

故答案为：A.

【分析】单项式的系数：指的足单项式中的数字因数：单项式的次数：指的足单项式中各个字母指数的和，

据此解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：・・・|m+11+5—2)2=0,

Am+1=0,n-2=0,

解得m=-l,n=2,

：.mn=(-1)2=1.

故答案为B.

【分析】根据绝对值和偶次事的非负性求得m、n的值，然后再代入解答即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：用平面去截六棱柱，得的截面最多是八边形，不可能为九边形，

故选：D.

【分析】根据六棱柱有八个面，截面与其八个面相交最多得八边形，不可能是九边形或多于九边的图形解答

即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设十位上的数字为十,则个位上的数字为2刈

•••这个两数是“n喜数”，

•••10x+2x=n(x4-2x),

解得：n=4.

故选：C.

【分析】设十位上的数字为不，则个位上的数字为2x,根据“n喜数”的定义列出方程即可求解.

1L【答案】3.633x105

【解析】【解答】解：363300=3.633x105.

故答案为：3.633x105.

【分析】本科学记数法的表示形式为QXIO"的形式，其中1W|Q|V1O,71为整数.确定九的值时，要看把原

来的数，写成a时，小数点移动的位数位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

12.【答案】爱国

【解析】【解答】解：根据正方体的特点得到:面“公正”与“爱国”相对,面“法治”与面“诚信”相对,“敬业”与

面“友善”相对.

故答案为：爱国.

【分析】正方体表面展开图中相对面的识别方法：同一行或同一列中，间隔一个面的两个面是相对面；“Z”

第7页

字型图案中，两端点处的两个面是相对面.

13•【答案】＞

888o9818o

---

----=-_-<81无

【解析】【解答】解：；9999^9O

o510u

故答案为：＞

【分析】先比较它们的绝对值的大小，冉确定这两个负数大小.

14.【答案】+12

【解析】【解答】解：・・・|3=3,网=4,

••a=±3,b=±4,

当a=3,b=4时,ab=12；

当a=-3,b=4时,ab=-l2；

当a=3.b=-4时，ab=-l2：

当a=-3,b=-4时,ab=12；

故答案为：±12.

【分析】根据绝对值的意义可得。=±3为=±4,分别代入计算，即可求解.

15.【答案】(2.3a-18.2)

【解析】【解答】解：根据题意，可知小丽家9月份应缴纳水费为

1.6x264-2.3(a-26)=2.3a-18.2(元).

故答案为：(2.3a-18.2).

【分析】根据表格可知，不超过26m3部分费用为(1.6x26)元，超过26m3但不超过36m3部分费用为

2.30-26)元，然后列代数式解题即可.

16.【答案】(1)解：3f+2f-7f

=(3+2-7)/

=-2/：

(2)解:-I2+12X

11

=-1+12乂3—12*彳

34

=-1+4-3

=0.

【解析】【分析】(1)直接利用合并同类项的法则运算即可;

第8页

(2)先运算乘方和乘法分配律，然后运算加减即可.

(1)解：3/+2/-7/

=(3+2-7)/

=-2/；

(2)解：-I?+12x

11

=-1+12x@-12X4

=-1+4-3

=0.

17.【答案】(1)解：几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示:

从左面看从上面看

(2)解：由图形可知，共有6个小正方体，36个面，其中有5个面重合,，该几何体的表面积为6x6-

2x5=26(而),

・••这个几何体的表面积是26cm2.

【解析】【分析】(1)根据从不同角度观察得到的图形作图即可;

(2)共有6个小正方体，36个面，由组合体可知，其中5个面是重合的,所以用36个正方形面减去2x5个

面即可求解.

(1)解：几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示:

其中有5个面重合,

该几何体的表面积为6x6-2x5=26(cm2),

・••这个几何体的表面积是26cm2.

18.【答案】(1)②，①

(2)解：3+售-x6

=3+9扑6

=3x(-6)x6

第9页

=-108.

【解析】【解答］(1)解：小高解题过程中笫二步计算有错误，小工解题过程中笫一步有错误：

故答案为：②，①；

【分析】(1)小高的解题过程中第二步计算乘除混合运算时，应从左到右依次计算；小明的解题过程第

一步计算应该先计算括号里面的；

(2)按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，然后把除法转化为乘法计算即可.

(1)解：小高解题过程中第二步计算有错误，小王解题过程中第一步有错误，

故答案为：②，①：

(2)解：3x6

=3x(-6)x6

=-108.

19.【答案】(1)解：(-6)*1+4'1+(—3)乂3+2乂4+(—2)*5

=-6+4—9+8—10

=-13

答：这天仓库的原料比原来减少了13吨；

(2)解：方案一：(4xl+2x4)x5+(6xl+3x3+5x2)x8=12x5+25x8

=60+200

=260(元6

方案二(1x6+4xl+3x3+2x4+5x2)x6

=(6+44-9+8+10)x6

=37x6=222(元)

222<260,

・••方案二运费少，选择方案二比较合适.

【解析】【分析】(1)先分别将进出数量x进出次数，再把它们相加即可求解；

(2)分别求出两种方案的钱数，进行比较，选择运费最少得方案求解.

(1)解：(—6)x1+4x1+(—3)x3+2x4+(-2)x5

=-6+4-9+8-10

=-13

答：这天仓库的原料比原来减少了13吨；

(2)脩：方案一：(4xl+2x4)x5+(6xl+3x3+5x2)x8

=12x54-25x8

第10页

=60+200

=260(元)，

方案二(1x6+4xl+3x3+2x4+5x2)x6

=(6+4+9+8+10)x6

=37x6=222(元)

222<260,

・••方案二运费少，选择方案二比较合适.

2。.【答案】［观察判断］:8;

［动手操作］:如图,有四种情况:

①②

［解决问题］:因为长方体的高为3cm,宽为6cm,氏为8cm,

所以装2个这样的长方体纸盒，应该尽量使得6x8的面重叠在一远，包装纸所用材料就尽可能少，侧面积分别

为：

8x6=48(cm2),

3x8x2=48(cm2)

3x6x2=36(cm2)

纸箱的表面积为：(48+48+36)x2=264(cm2).

【解析】【解答】解：［观察判断］:小明总共剪开了8条棱；

故答案为：8；

【分析】［观察判断］：根据平面图形得出剪开棱的条数；

［动手操作］:根据长方体的展开图可知有四种不同情况；

［解决问题］:根据图3这样的长方体纸盒可知尽量使得6x8的面重叠在一起放置所用材料最少解题解即可.

21.【答案】(1)1

第11页

(2)解：当々=1时，A=一2/+1,

：.C=B-2A

=2(x2-%+2)-2(-2x2+1)

=2x2—2%+4+4x2—2

=6x2-2x4-2：

(3)5,-1

【解析】【解答】

(1)解：V/l=-2x2-(k-l)x+1是一次一项式，

A-(/c-1)=0,

解得：k=l；

故答案为：1；

(3)解：A+B=-2x2一(k-l)x+1+2(x2-x+2)

=-2x2一(k-l)x+1+2/-2x+4

=—(k+l)x+5；

・・F+8是常数，则这个常数为5,

••・-(k+1)=0,

故答案为：5,-1.

【分析】(1)根据多项式的定义可得—(k—1)=0,解题即可；

(2)把％=1代入，然后去括号，再合并即可解题；

(3)计算A+8,再根据无关型得到-(k+1)=0,即可求解.

(1)解：•・・{=-2x2一也一l)x+1是二次二项式，

・•・一("1)=0,

解得：k=1；

故答案为：1;

(2)解：当k=1时，

A=-Zx2+1,

：.C=B-2A

=2(X2-X+2)-2(-2X2+1)

=2xz—2%+4+4x2-2

=6%2-2x+2；

(3)解：4+B=-2x2一(k-l)x+1+2(x2-x4-2)

第12页

——(k+l)x+5；

•・F+B是常数，则这个常数为5,

・・・一(1+1)=0,

:・k=—1.

故答案为：5,-1.

22•【答案】【归纳概括】(1)3,9；(2)\a-b\；

【解决问题】(3)3,-4：(4)7：(5)©-4-t：3-2t；②1=4或£=10

【解析】【解答】解：［归纳概括］(16-3=3；

6—(—3)=9；

故答案为：3,9.

(2)解：A,B两点之间的距离是|。一可，

故答案为：\a-b\.

［解决问题］(3)|工-3|的含义是数轴上表示数x与3的两点的距离，|x+4|的含义是数轴上表示数％与-4的两

点的距离；

故答案为：3,-4.

(4)|x+4|+|x-3|表示无到-4与3的距离和,

当表示数x的点在-4与3之间时，

|x4-4|+|x-3|=x+4+3-x=4+3=7

故答案为：7.

(5)①依题意，£秒时，点P表示的数为-4-点Q表示的数为3-2£

故答案为：—4—t；3—2t.

②P，Q两点