第30讲 概率（讲义）【2大考点14大题型】（举一反三）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习（全国版）

页第30讲概率【2大考点14大题型】考点一考点一事件与概率1.概率的定义及计算公式概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P(A).概率的意义：一个事件发生的概率是一个确定的数,它从数值上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.概率公式：P(随机事件)=随机事件出现的次数确定事件与随机事件在一定条件下，有些事件必然会发生，这样得事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样得事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生得事件称为随机事件。必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定得，所以它们统称为确定性事件。用列表法求概率当一次试验要涉及两个因素并且可能出现得结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能得结果，通常用列表法。列表法就是用表格得形式反映事件发生得各种情况出现得次数与方式，以及某一事件发生得可能得次数与方式，并求出概率得方法。用树状图求概率当一次试验要涉及3个或更多得因素时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能得结果，通常采用树形图。树形图就是反映事件发生得各种情况出现得次数与方式，并求出概率得方法。（1）树形图法同样适用于各种情况出现得总次数不就是很大时求概率得方法。（2）在用列表法与树形图法求随机事件得概率时，应注意各种情况出现得可能性务必相同。5.用频率估计概率通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．【题型1事件的分类】【例1】（2024·湖北·中考真题）在下列事件中，必然事件是（

）A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【变式1-1】（2024·湖北武汉·中考真题）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（

）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件【变式1-2】（2023·辽宁盘锦·中考真题）下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意画一个三角形，其内角和是180° C．掷一次骰子，向上一面的点数是3 D．射击运动员射击一次，命中靶心【变式1-3】（2023·湖北襄阳·中考真题）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是75%，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件【题型2概率的意义】【例2】（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（

）A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次【变式2-1】（2024·江苏连云港·中考真题）下列说法正确的是（

）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12【变式2-2】（2024·湖南岳阳·模拟预测）下列说法错误的是（

）A．2023年9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行，国家主席习近平出席开幕式．为了解开幕式盛况的收视率，应采取抽样调查方式B．五一期间，某超市举行了抽奖活动，中奖率为50%，小明购买了20张彩票，则一定有1C．甲、乙两组数据的平均数相等，若方差S甲D．“外角和与内角和相等的多边形一定是四边形”是必然事件【变式2-3】（2024·福建南平·模拟预测）下列说法错误的是（

）A．必然事件发生的概率为1 B．不确定事件发生的概率为0.5C．不可能事件发生的概率为0 D．随机事件发生的概率介于0和1之间【题型3比较几个事件概率的大小关系】【例3】如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（）A．1号 B．2号 C．3号 D．4号【变式3-1】（2023·江苏常州·一模）在4个相同的袋子中，装有除颜色外完全相同的10个球，任意摸出1个球，摸到红球可能性最大的是（

）A．1个红球，9个白球 B．2个红球，8个白球C．5个红球，5个白球 D．6个红球，4个白球【变式3-2】一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（

）A．摸出黑球的可能性最小 B．不可能摸出白球C．一定能摸出红球 D．摸出红球的可能性最大【变式3-3】（2019·四川资阳·中考真题）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（

）A．4个 B．5个 C．不足4个 D．6个或6个以上【题型4根据概率公式计算概率】【例4】（2024·甘肃兰州·中考真题）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同．从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（

）A．12 B．13 C．14【变式4-1】（2024·广东深圳·中考真题）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（

）A．12 B．112 C．16【变式4-2】（2024·湖北·中考真题）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是．【变式4-3】（2024·四川雅安·中考真题）将−2，87，π，0，2，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是【题型5根据概率作判断】【例5】甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．A．从甲箱摸到黑球的概率较大B．从乙箱摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率【变式5-1】（2023·浙江绍兴·三模）有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【变式5-2】（2020·福建厦门·模拟预测）不透明的袋子里装有红、黑、白三种颜色的小球，它们质地、形状完全相同，从袋子中随机抽取一个小球，记事件A为“抽到红球”，事件B为“抽到红球或黑球”，若PA=12，则【变式5-3】下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等．四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型6用频率估计概率】【例6】（2022·广西桂林·中考真题）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是．【变式6-1】（2023·江苏泰州·中考真题）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（

）A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定【变式6-2】（2023·辽宁锦州·中考真题）一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为．【变式6-3】（2024·宁夏·中考真题）为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示：移植总数n4015030050070010001500成活数m351342714516318991350成活的频率m0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.1）【题型7由概率求数量】【例7】（2024·上海·中考真题）一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有个绿球．【变式7-1】（2023·辽宁丹东·中考真题）在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为14，则袋中黑球的个数为（

A．1 B．3 C．6 D．9【变式7-2】（2024·四川成都·中考真题）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为【变式7-3】（2023·山东济南·中考真题）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒子中棋子的总个数是【题型8画树状图法/列表法求概率】【例8】（2024·湖北武汉·中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（

）A．19 B．13 C．49【变式8-1】（2024·内蒙古包头·中考真题）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（

）A．116 B．112 C．16【变式8-2】（2024·山东泰安·中考真题）某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．【变式8-3】（2024·黑龙江大庆·中考真题）“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点．若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（

）A．16 B．14 C．13【题型9几何概率】【例9】（2023·四川攀枝花·中考真题）如图，在正方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为．

【变式9-1】（2024·江苏苏州·中考真题）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是．【变式9-2】（2024·山东威海·中考真题）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是AO的中点．过点C作CE⊥AO交AB于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（

）A．14 B．13 C．12【变式9-3】（2023·江苏·中考真题）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是．考点二考点二概率的应用【题型10放回实验概率计算方法】【例10】（2023·吉林·中考真题）2023年6月4日，“神舟”十五号载人飞船返回舱成功着陆．某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定，现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同．三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率．【变式10-1】（2023·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）【变式10-2】（2023·甘肃武威·中考真题）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．【变式10-3】（2023·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【题型11不放回实验概率计算方法】【例11】（2024·江苏苏州·中考真题）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．(1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；(2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【变式11-1】（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．(1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？(2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张．请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．【变式11-2】（2024·江苏常州·中考真题）在3张相同的小纸条上分别写有“石头”、“剪子”、“布”．将这3张小纸条做成3支签，放在不透明的盒子中搅匀．(1)从盒子中任意抽出1支签，抽到“石头”的概率是________；(2)甲、乙两人通过抽签分胜负，规定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”．甲先从盒子中任意抽出1支签（不放回），乙再从余下的2支签中任意抽出1支签，求甲取胜的概率．【变式11-3】（2024·江苏徐州·中考真题）不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______；(2)甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．【题型12游戏公平性】【例12】（2022·云南·中考真题）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？【变式12-1】（2024·江苏盐城·二模）甲、乙两位同学相约打乒乓球．(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），甲从中随机选取1个，则甲选中球拍C的概率为______；(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？请用列表或者树状图的方法说明理由．【变式12-2】（2024·江苏宿迁·模拟预测）有两个可以自由转动的均匀转盘A，B．转盘A被平均分成4等份，分别标上−2，2，6，8四个数字；转盘B被平均分成3等份，分别标上−1，−2，3三个数字．自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字（指向分界线时重新转），把A转盘指的数字作为被除数，B转盘指针指的数字作为除数，计算这两个数的商．小贝和小晶用以上两个转盘做游戏，规则是：若这两数的商为负整数，则小贝赢；若这两个数的商为正数，则小晶赢．你认为该游戏公平吗？请你用画树状图或列表的方法，说明是否公平；如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【变式12-3】（2024·陕西咸阳·模拟预测）2024年5月18日是第48个国际博物馆日，主题为“博物馆致力于教育与研究”本届国际博物馆日中国主会场定于陕西历史博物馆秦汉馆．为了提升博物馆的服务质量，以便更好地发挥其文化宣扬和传承方面的作用，某博物馆面向社会招募志愿者．某校现有10名志愿者准备参加该博物馆志愿服务工作，其中男生6人，女生4人．(1)若从这10名志愿者中随机选取一人作为联络员，则选到女生的概率为______；(2)若该博物馆的某项工作只在甲、乙两名志愿者中选一名，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌（背面完全相同）洗匀后，数字朝下放于桌面，甲先从四张牌中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的牌中随机抽取一张，若所抽取的两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则，乙参加．请用画树状图或列表法说明该游戏对双方公平吗？【题型13概率的应用】【例13】（2021·江苏徐州·中考真题）如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，A1,B【变式13-1】甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？【变式13-2】我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．(1)王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整；(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求写出用树状图或列表分析过程)【变式13-3】某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会．为了活跃气氛，该商场设计了两个方案：方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品．（若指针指向分界线，则重转）(1)若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为________；(2)若转动转盘两次，用树状图列举出所有等可能出现的结果；(3)如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由．【题型14概率与统计综合】【例14】（2023·海南·中考真题）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（

）（单选）A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：(1)本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中n的值为；(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．【变式14-1】（2023·西藏·中考真题）某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．

请根据图中给出的信息，回答下列问题：(1)调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；(2)珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；(3)学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．【变式14-2】（2023·辽宁丹东·中考真题）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m=______；(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．【变式14-3】（2023·四川资阳·中考真题）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了名学生，并补全条形统计图；(2)求A所在扇形的圆心角度数；(3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．【新考向：新考法】1．（2024·河南·中考真题）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（

）A．19 B．16 C．152．（2024·福建·中考真题）哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（

）A．14 B．13 C．12【新考向：新趋势】1．（2024·山东潍坊·中考真题）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔帽和笔芯颜色分别一致．完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜色都不匹配的概率是．2．（2024·湖北·中考真题）中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是．【新考向：新情境】1．（2024·江苏南通·中考真题）南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1、2、3、4的四个出入口．某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动．(1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为______；(2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率．2．（2024·江苏镇江·中考真题）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．(1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于__________；(2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．【新考向：跨学科】1．（2024·四川内江·中考真题）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3

A．23 B．12 C．132．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（

）A．0.75 B．0.625 C．0.5 D．0.253．（2021·内蒙古通辽·中考真题）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关S1，S2，S31．（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，从①AC=BD，②AC⊥BD，③AB=BC，这三个条件中任意选取两个，能使▱ABCD是正方形的概率为（

）A．23 B．12 C．132．（2024·辽宁·中考真题）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为310的是（

A．摸出白球 B．摸出红球 C．摸出绿球 D．摸出黑球3．（2024·广西·中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（

）A．1 B．13 C．12 4．（2024·山东·中考真题）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（

）A．19 B．29 C．135．（2024·北京·中考真题）不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其它差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（）A．34 B．12 C．136．（2024·安徽·中考真题）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是．7．（2024·重庆·中考真题）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为．8．（2024·四川达州·中考真题）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是．9．（2024·重庆·中考真题）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为．10．（2023·辽宁鞍山·中考真题）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个．11．（2024·江苏宿迁·中考真题）某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．(1)小刚选择线路A的概率为________；(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．12．（2024·江苏无锡·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．(1)将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是______；(2)将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）13．（2024·吉林长春·中考真题）2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．14．（2