第4章 一次函数 本章小结与复习 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版数学八年级上册第四章一次函数小结与复习单元结构图丰富的现实背景函数一次函数函数关系式图象函数关系式的确定图象的应用知识要点1.

叫变量.2.函数定义：数值发生变化的量

在一个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于变量

x的每一个确定的值，变量

y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称

y是

x的函数，其中

x是自变量.一、函数知识要点(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法关系式法图象法5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线知识要点一次函数一般地，如果

y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么

y叫做

x的一次函数正比例函数特别地，当

b＝____时，一次函数

y＝kx＋b变为

y＝___(k为常数，k≠0)，这时

y叫做

x的正比例函数注意：一次函数与正比例函数的关系kx二、一次函数与正比例函数的概念0知识要点函数字母取值(

k＞0)图象经过的象限函数性质y＝kx+

b(k≠0)b＞0y随

x增大而增大b＝0b＜0一、三象限

一、二、三象限

一、三、四象限

三、一次函数的图象与性质知识要点函数字母取值(

k＜0)图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k≠0)b＞0________y随

x增大而减小b＝0________b＜0________一、二、四象限

二、四象限

二、三、四象限

考点讲练例2

已知函数

y=(2m+1)x+m﹣3；(1)若该函数是正比例函数，求

m的值；【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；考点一一次函数的图象与性质解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得

m=3.考点讲练例2

已知函数

y=(2m+1)x+m﹣3；(2)若函数的图象平行直线

y=3x﹣3，求

m的值；【分析】(2)由两直线平行得2m+1=3；考点一一次函数的图象与性质(2)∵函数的图象平行于直线

y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得

m=1.考点讲练例2

已知函数

y=(2m+1)x+m﹣3；(3)若这个函数是一次函数，且

y随着x的增大而减小，

求

m的取值范围；【分析】(3)一次函数中

y随着

x的增大而减小，即2m+1＜0考点一一次函数的图象与性质(3)∵y随着

x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得

m＜

考点讲练例2

已知函数

y=(2m+1)x+m﹣3；(4)若这个函数图象过点(1，4)，求这个函数的解析式.【分析】(4)代入该点坐标即可求解.考点一一次函数的图象与性质(4)∵该函数图象过点(1，4)，代入得2m+1+m-

3=4，

解得

m=2，∴该函数的解析式为

y=5x-

1.考点讲练1.函数

的图象与

x轴交点的坐标为_______，与

y轴的交点坐标为______.(-6，0)(0，4)2.已知函数

y=-x+2当

-1＜x≤1时，y的取值范围是_______.1≤y＜3【针对训练】考点一一次函数的图象与性质考点讲练

一次函数的图象与

y轴交点的纵坐标就是

y=kx+b中

b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数

k相等；当

k＞0时，y随

x的增大而增大；当

k＜0时，y随

x的增大而减小.总结考点一一次函数的图象与性质考点讲练3.已知一次函数

y=kx+b，y随着

x的增大而减小，且

kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是(

)A

B

C

DAxyOOxyxyyxOO考点一一次函数的图象与性质考点讲练

4.一次函数

y=ax+b与

y=ax+c(a＞0)在同一坐标系中的图象可能是（

）xyoxyoxyoxyoABCDA考点一一次函数的图象与性质知识要点求一次函数关系式一般步骤：（1）先设出函数关系式；（2）根据条件列关于待定系数的方程；（3）解方程求出关系式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的关系式，从而具体写出这个关系式.四、求一次函数的关系式考点讲练例3已知一次函数的图象经过

A(2，4)，B(0，2)两点，

求：(1)一次函数的表达式；解：(1)设一次函数的表达式为

y＝kx＋b(k≠0).因为图象经过

A(2，4)，B(0，2)两点，代入表达式中得考点二一次函数的图象与性质2k+b=

4，b=

2，解得

k=

1，b=

2.因此这个一次函数的表达式为

y=x+2.考点讲练【针对训练】5.如图，在平面直角坐标系中，已知直线

y＝kx＋3与

x轴相交于点

A(2，0)，与

y轴交于点

B.(1)求

k的值及

△AOB的面积；解：(1)把

A(2，0)代入

y＝kx＋3，得2k＋3＝0，所以

B(0，3).

当

x=0时，y=3.

考点二一次函数的图象与性质考点讲练(2)点

C在

x轴上，若△ABC是以

AB为腰的等腰三角形，求点

C的坐标．解：(2)设

C(m，0).因为A(2，0)，B(0，3)，所以

AC2＝(m－2)2，BC2＝m2＋9，AB2＝13.①若

AB，AC为腰，则

AC2＝AB2，所以(m－2)2＝13，

考点二一次函数的图象与性质考点讲练②若

AB，BC为腰，则

BC2＝AB2，所以

m2＋9＝13，解得

m＝2(与点

A重合，舍去)或m＝－2.∴C(－2，0).

考点二一次函数的图象与性质考点讲练例4李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量

y(升)与行驶里程

x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？考点三一次函数的图象与性质解：设一次函数的关系式为

y＝kx＋35，将(160，25)代入，得160k＋35＝25，解得

k＝

，所以一次函数的关系式为

y＝

x＋35.再将

x＝240代入

y＝

x＋35，得

y＝

×240＋35＝20，即到达乙地时油箱剩余油量是20升．考点讲练【针对训练】6.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度

y(米)与注水时间

x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题．(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度

y

与注水时间

x

之间的函数关系式；考点三一次函数的图象与性质解：(1)设它们的函数关系式为y＝kx＋b，根据甲的函