优化初中数学作业设计与评价助力核心素养扎根数学课堂

■摘要：2021年秋学期以来，“双减”工作在全国各地落地生根，它对新时代的义务教育阶段教育教学工作已经产生了较为深远的影响，尤其是课外辅导机构压减90%以上，义务教育阶段作业负担更是大幅度减轻。让教育回归学校，回归课堂，回归立德树人的根本任务，已经成了一线教师的普遍认知，如此一来，教师的教和学生的学必须做出适应性变革，这已经是广大教育工作者不得不积极思考和研究的课题。培养学生的学科核心素养是体现全面育人目标的内在需要，它有别于传统应试教育的题海战术和“唯分数论”,在“双减”背景下，以培养学生学科核心素养为指导，在作业的设计和评价方面，初中数学教师必须站在牢牢抓住初中数学核心素养的高度，从激发学生发展潜力的角度出发，掌握学生的求知方向和“最近发展区”,数学作业的设计和评价更要具备实践性、开放性、层次性、趣味性。惟有真正优化初中数学作业的设计与评价，才能助力以学定教扎根数学课堂教学全过程，最终实现“双减”政策减负提质增效的目标。关键词：初中数学核心素养作业设计与评价引言：前两年开始在网络上流传，直到现在朋友圈、抖音上仍然随处可见的段子《作业歌》,也许是对多年应试教育的嘲讽和批判，更应该是学生、家长、老师甚至是全社会对义务教育阶段学生作业负担过重的申诉，或者说今天看来，也是对“双减”政策的呼唤和呐喊。歌词大概如下：无边落木萧萧下，不尽作业滚滚来；举头望明月，低头写作业；少壮不努力，老大写作业。众里寻他千百度，蓦然回首那人正在灯下写作业……■2所申诉的有不少的相似之处。作为一线义务教育工作者，实事求是地说，双减之前，义务教育阶段学生确实有很多学生每天都在业的路上……可以说，以往的数学的学习，教师与学生都有习惯性“默契”:课讲透彻，没听听懂，都不要紧，只要多布置多写作业就都能补上。随着新时代“双减”工作的的不断深入落实和对数学核心素养的研究认识提升，作为一名一线初中数学教师，此刻再回看上诉的观点，真是发人深省。所以，作为新时代的一线教师，我们真的要既高度关注课堂教学的有效性，又更要高度关注作业设计与评价的有效性。科学合理的作业设计与评价必然是提高作业有效性的关键，它既可为教师减负，为课堂提质，培养学生的核心素养，更能为学生的全面发展增有关数学核心素养一些研究者人认为，数学素养是指当前或未来的生活中为满足学生个人成为一个会关心、会思考的社会公民的需要而应当具备的认识，并理解数学在自然、社会生活中的地位和能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力。还有一些专家说，素养与知识(或认知),能力(或技能),态度(或情意)等概念的不同在于它强调知识、能力、态度的统整，超越了长期以来知识与能力二元对立的思维方式，凸显了情感、态度、价值观的。而我认为数学核心素养是指学生学习数学应当达成的，有特定意义的综合性能是在数学学习过程中逐步形成的，具有综合性、持久性的数学本质认知与数学思想方法。它是在数学学习过程中逐步建立起来的认识、理解和处理周围事物时所具备的数学品质，主要体现在思考方式和解决问题的策略，即具备数学素养之后，可以从数学的思想方法角度看待问题、思考问题、解决问题。总之，初中数学核心素养，对于认识初中数学学科本质，设计初中数学教学，以及开展初中数学评价等都有着十分重要的意义和重要价值。最终帮学生真正实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上有不同■3由于老师的关注点在于培养学生对题型解答的熟练程度，所以往往会忽略对作业内容的挑选和设计，有量无质的作业不但会加重学生们的学习负担，更是违反了全面发展、五育并举的教育观念，不利于培养学生的学习能力，实现综合素质的提高。另外，数学课堂作业设计不分层，不能促进学生数学学习的发展。初中数学教师在作业设计、布置过程中存在的常见问题如下：(一).作业内容与现实生活脱节，形式单一不少初中数学教师设计的作业，过分追求数学学科知识本身的训练量，过分注重数学化，没能与实际生活紧密联系，没有考虑学生的认知水平，毫无趣味可言，这样的作业，学生大多数缺乏完成作业的激情和兴趣，使得作业巩固学习成果，实现学习为解决问题而生的目的无法实现。比如下面这份作业：(二).滥用题海战术，大量作业习题有量无质许多教师设计的作业量过大，搞所谓“题海战术”,只图“量”多，不求“精，如此海量训练，以为这样做学生新知就能巩固、学习能力和成绩就能稳步提高，数学的核心素养自然会实现。其实，这种过时了的“题海战术”,只会导致学生思维活动空间逐步丧失，更会造成学生课业负担过重，最不利于学生数学核心素养的形成与发展，可以说是与新时代党和国家的全面育人目标背道而驰的。(三).作业目的不清，作业设计缺乏层次和梯度未考虑不同层次的学生对作业的完成能力差别。在设计和布置作业时，层次不分明，难度系数上缺乏梯度性。比如下面这份作业：第5章数据的收集与整理课时1作业：1.下列调查方式，合适的是()(1分钟完成)A.了解一批灯泡的使用寿命，采用普查。■B.要了解安徽新闻联播的收视率，采用普查。C.为了保证“神州十四号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查。D.对全国人口进行调查，采取抽样调查。作业分析：人口调查，以及飞船零部件检查工作量大，但是意义非凡应该普查，而对于数量多，不容易调查以及调查具有破坏性应该抽样调查，收视率以及灯泡使用寿命的调查应该抽样调查，而对于数量少，易调查的情况应该普查，作业收纳情况属于此类，选择E。设计意图：侧重于对普查和抽样调查两种调查方式概念的理解与应用，考察学生是否掌握它们的适用范围。2.某校要了解初三男生的身高情况，从全校500名初三男生中抽取50名进行测量，请指出该问题中的总体，样本，个体，样本容量(2分钟完成)作业分析：本题考查的是抽样调查的四个概念，注意总体，个体，样本指的是事物某一特性的数据而不是事物本身，因此总体：500名男生的身高；个体：每一名男生身高；样本：抽取的50名男生的身高；样本容量：50设计意图：考察学生对抽样调查中总体，个体，样本，样本容量四个概念的3.下列抽样方法是简单随机抽样的是()(30秒完成)A;诚信印刷厂从老年，中年，青年职工中按2:3:5的比例选取职工代表B:金寨县阳光照明工厂包装产品，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C:2022年第100期福利彩票用抽奖机抽奖D:华联超市规定凡是摸到小球上号码最后几位号码是2231的人获三等奖作业分析：抽取样本过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，这5样的抽样称之为简单随机抽样。重点在于机会的均等性，由此选择C设计意图：考察简单随机抽样的概念4要调查我校7年级学生的睡眠情况，选择调查对象最合适的()(20秒完A:选取50名男生B:选取50名女生C:选取一个班级的学生D:随机选取50名学生E:随机选取500名学生选项样本不能代表7年级学生，D样本容量太小，因此选择E设计意图：考察样本的选择，注重样本容量以及样本的代表性这两方面。(四).作业评价不科学，缺少多元化科学的标准作业评价形式和评价标准单一，主要就是对与错的批阅，总评也就是分数，都是教师布置作业，学生完成作业，然后交给老师就完事了，对错，好坏，都是教师评定，教师成立唯一评价主体；评价的层次单一，现实中因一线教师代课任务重，班级学生多，虽然明知学生学习基础不同，知识掌握的程度不同，需要分层布置，个性化批阅和个性化评价，但是现实中一线教师往往没有精力去考虑这些差别，基本都是用统一的标准去衡量，而这的作业评价就失去了发展性。三、基于“核心素养”的初中数学作业设计与评价的思考与实践(一).作业设计形式应该多样化，激发学生的数学学习兴趣和求知欲初中数学作业可以分为看、读、思、做、小结等类型，作业样式灵活多变。从教学环节的顺序上看，可分为预习、学习、复习、小结、反思等环节，不同环节就要求我们的作业设计应按教学的不同需要采用不同的手段，设计不同的类型：课前作业，在充分预习的基础上，能独立完成课本上的小练习或教师编写的“导学6发展性作业，这样能激发学生的学习兴趣，实现从“要学生学”到“学生要学”学合理的统筹设计与评价。比如如下这份作业设计与评价：(基础性作业)1.作业内容(1)求平方根和算术平方根。(3)若5a+1和a-19是数m的两个不同的平方根，求m的值。2.时间要求(10分钟以内)3.使用方式：课堂作业4.评价设计(教师评价)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。5.作业分析与设计意图作业第(1)题要求学生掌握平方根的性质，并在基础上区分平方根和算术平方根，加深对性质的理解和运用。第(2)题首先要确定出字母a的取值范围，这样就能直观的看出a的最小值。第(3)题运用平方根的性质，根据题意解决问题，体会数学的应用价值。6.参考答案：7算术平方根分别为：7,0,5,(发展性作业)1.作业内容(1)已知：25,49和a三个数，满足在这三个数中，一个数是另外两个数乘积的一个平方根，求符合条件的所有a的值为(3)已知正数x的平方根是a和a+b.①当b=6时，求a的值。2.时间要求(15分钟)3.使用方式：课后作业(选做)4.评价设计(学生自评、互评)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。确，过程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。5.作业分析和设计意图第(1)题结合平方根的性质，培养学生的推理能力。第(2)题结合平方根的意义，培养学生的基本思想和思维方式。8求选择作业的数量与难度。比如在作业布置时，利用“作业主要目的是用来巩固新知，主要是一些基础性题目第二课时(19.1.2多边形外角和)作业1(课前作业)(1)回顾之前所学内容填空 3、一个多边形的内角和等于1260°,求它是几边形?(2)阅读教材P72-73页，完成下列问题：■■92、我们已经知道三角形的外角和为360°,那么四边形、五边形、n边形呢?以五边形为例：已知：∠1,∠2,∠3,∠4,∠5分别为五边形ABCDE的外角.求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值②四边形的4个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?四边形的外角和是多少?六边形、七边形、十边形呢?结论：,n边形的外角和与无关。课前小练(3)(教材第74页习题19.1第3题)一个多边形，每一个外角都等于45°,2.时间要求(10分钟以内)作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等：ABB、BBB、AAC价为B等：其余情况综合评价为C等。设计意图作业第(1)题回顾之前内角和定理，加深对旧知识的理解为新授课做好住备，因为外角和定理的体推导离不开内角和定理的支撑。第(2)题让学生探索第(3)题此题主要考查了多边形内角与外角以及正多边形的特征，正确记忆多作业分析：■2).180=1260解得n=9,故这个多边形为九边形作业2(课后作业)(1)n边形的每个外角与它相邻内角的关系是()B.互为邻补角C.两个角相等D.外角大于内角(2)如果一个n边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个n边形的边数是()(3)如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加(a)试研究其中∠1,∠2与∠3,∠4之间的数量关系；2.时间要求(25分钟)■作业评价表等级备注ABCA等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。程错误、或无过程。A等，过程规范，答案正确。B等，过程不够规范、完整，答案正确。C等，过程不规范或无过程，答案错误。A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC价为B等：其余情况综合评价为C等。4.作业分析与设计意图作业第(1)题主要考查外角与相邻内角的关系，通过识别二者关系进一步理解外角和定理的由来。第(2)题重在考查多边形内角和定理和外角定理，熟练运用定理反求多边形边数。(四).作业设计要渗透合作性与开放性，培养学生团队合作精神及发散性思维作业设计的开放性可体现在作业内容的开放性、形式的开放性、答案的开放性以及评价的开放性等，开放性作业设计关注更多的能力。面对新时代，我们应允许和尝试让学生自主选择完成作业的方式，鼓励他们与人交流，进行必要、有效的合作，比如让学生来设计作业，分组合作的形式编制一份单元学情检测，在编制过程中，学生在学习小组长的带领下复习本单元内容，找重点，列提纲，选择题型，忙得不亦乐乎。编制练习的过程，就是学生会激发和增强学生主动学习的意识，更会使学生更深刻感受到自己才是学习的主人。比如我班学生合作设计的这份单元学情检测练习： (一)单元质量检测作业内容1.下列各式是一元二次方程的是()2.一元二次方程x²-x=1的一次项系数、常数项分别是()3.若方程(a-2)x²+ax-3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是4.若1-√3是方程x²-2x+c=0的一个根，则c的值5.若关于x的方程ax²-8x+2=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范6.已知关于x的一元二次方程x²-68.已知方程ax²+bx+c=0的一个根是-1,则a-b+c=o9.阳光康图公司要制造一种光伏发电产品，原材料成本200元/件，现因原材料连续两次降价，产品的成本是162元/件，则平均每次降低成本的百分率是10.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，如(3)2y²-5y+2=0;12.已知关于x的一元二次方程x²+(2-m)x+1-m=0.(2)若m<0,且此方程的两个实数根的差为3,求m的值13.已知关于x的一元二次方程：x²+ax-5=0的一个根是1,求a的值及该14.一中书店采购一批故事书进行销售，进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少■元?的速度移动，当P、Q两点中有一点到达终点，则两点同时停止运动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²?(2)如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2√10cm?(3)△PQB的面积能否等于7cm2?请说明理由.题号类型难度完成时间了解理解应用1选择题√易45分钟2选择题√易3选择题√中4选择题√易5选择题√易6选择题√中7填空题√易8填空题中9填空题√中填空题√解答题√易解答题√中解答题√中解答题√中解答题√难总之，注重以发展学生核心素养为导向，通过设计形式丰富多彩、内容贴近现实生活、层次梯度性强的作业内容，采用多样化的、科学合理的评价方式，从而提高学生的学习积极性和主观能动性，使学生能自主学习、合作学习，培养学生实践能力和创新精神的的教学目标，以作业评价从“唯对错”向“唯发展”转变为突破口，最终实现新时代基础教育减负提质增效的目的。■■2022年安徽省中小学教育教学论文[1]张丰，任务学习与作业改革；上海教育科研，2018.[2]潘红梅.核心素养下初中数学作业设计研究[J].中学数学，2020(20):79-80.[3]周运昌.浅析初中数学作业批改现状及策略.数理化解题研究：初中版，2021.[4]于海波.新时代初中数学作业合理布置浅析.内蒙古教育，2021(10).[4]姜曙光，尹海涛.基于核心素养下的初中数学赋能作业设计[J].数学学习与研[5]陈颖洁.培养学生数学核心素养的有效方法[J].小学教学研究，2022(14):72-73.[6].数学核心素养解读(连载)[J].中国数学教育，2022(09):3.■PaperPass旗舰版检测报告简明打印版比对结果(相似度):句子相似度分布图：本地库相似资源列表(学术期刊、学位论文、会议论文、书籍数据、大学生联合比对库):来源：学术期刊速读(中旬)2018年10期来源：学术期刊试题与研究：教学论坛2012年9期来源：学术期刊软件(教育现代化)(电子版)2015年3期来源：学术期刊魅力中国2018年1期来源：学术期刊读写算(教育教学研究)2012年45期15-------------------PaperPass来源：学术期刊中学课程辅导(教学研究)2017年10期8.相似度：0.9%篇名：《如何在课堂中培养学生的数学核心素养》来源：学术期刊数码设计(上)2018年9.相似度：0.9%篇名：《衣村初中数学课堂作业的有效性探讨》来源：学术期刊读写算(教育教学研究)2015年10期10.相似度：0.9%篇名：《浅谈初中数学课堂作业设计有效性》来源：学术期刊中学课程辅导(教学研究)2014年33期11.相似度：0.9%篇名：《让作业成为学生自由翱翔的平台》来源：学术期刊数学大世界(中旬版)2016年10期12.相似度：0.7%篇名：《教与学整体设计全品新学案新课标·湖南教育版数学八年级下册》来源：书籍数据中国致公出版社2006-12-0113.相似度：0.7%篇名：《几何：沿海版第三册掌握学习指导》来源：书籍数据广东教育出版社2002-01-0114.相似度：0.7%篇名：《在教学中践行培养学生的数学核心素养》来源：学术期刊科学大众(科学教育)2019年12期15.相似度：0.6%篇名：《中学教材学习顾问数学七年级下人民教育版》来源：书籍数据西苑出版社2009-12-0116.相似度：0.6%篇名：《新课标教材同步详解精练数学八年级上北师大版》来源：书籍数据广西师范大学出版社2006-06-0117.相似度：0.6%篇名：《北大绿卡八年级数学下沪科版》来源：书籍数据东北师范大学出版社2007-11-0118.相似度：0.6%篇名：《黄冈中学初中分科导学(新课标)数学八年级上》来源：书籍数据湖南人民出版社2003-06-3019.相似度：0.5%篇名：《资源与评价数学七年级上配人教版》来源：书籍数据黑龙江教育出版社2008-08-0120.相似度：0.5%篇名：《初中数学课堂作业有效性初探》来源：学术期刊读写算2018年21.相似度：0.5%篇名：《关于数学课堂作业设计有效性的实践与思考》来源：学术期刊未来英才2017年21期22.相似度：0.5%篇名：《尖子生题库七年级数学华师版下》来源：书籍数据辽宁教育出版社2005-12-0123.相似度：0.5%篇