【高二数学期末】陕西省汉中市2023-2024学年高二下学期7月新高考适应性考试（期末）数学试题

汉中市普通高中二年级新高考适应性考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.2.在复平面内,复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若，则（）A. B.1 C. D.94.函数的图象在处的切线方程为（）A B.C. D.5.设函数,则的零点个数为（）A.0 B.1 C.2 D.36.如图，在正三棱柱中，，，为的中点，则与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知，则（）A. B. C. D.8.已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（）A.5 B.6 C.7 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从某校随机抽取30名学生参加某项知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列选项错误的是（）A.这30名学生测试得分的中位数为6B.这30名学生测试得分的众数与中位数相等C.这30名学生测试得分的极差为8D.这30名学生测试得分平均数比中位数大10.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是的一个周期 B.的图象关于点对称C.为奇函数 D.在区间上的最大值为311.若，则（）A. B.C中，最大 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则外接圆的面积为________．13.椭圆：的两个焦点分别为，，椭圆上有一点，则的周长为________.14.已知函数满足，若，则________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知是等比数列，且.（1）求数列通项公式；（2）求数列的前项和.16.已知函数.（1）求单调区间及极值点；（2）若方程有三个不同的根，求整数的值.17.某种专业技能资格考核分，，三个项目考核，三个项目考核全部通过即可获得资格证书，无需费用，否则需要对未通过的项目进行较长时间的学习培训后才能获得资格证书，且每个项目的培训费用为1000元．已知每个参加考核的人通过，，三个项目考核的概率分别为，，，且每个项目考核是否通过相互独立．现有甲、乙、丙三人参与这种专业技能资格考核．（1）求甲获得资格证书所花费用不超过1000元的概率；（2）记甲、乙、丙中不需要培训就获得资格证书的人数为，求的分布列与期望．18.如图，在四棱锥中，底面，且底面是菱形，是的中点．（1）证明：平面．（2）若，四棱锥的体积为72，且，求平面与平面的夹角．19.已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，且焦点到渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值．

汉中市普通高中二年级新高考适应性考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】14【14题答案】【答案】99四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）的单调递增区间为，，单调递减区间为，极