引导中学生高效运用“建模思想”解决实际问题的讨论

使用。关键词：中学数学数学思想建模思想1.解决实际问题中“方程、函数及不等式建模思想”的基本运用。对于中学数学而言，面对用代数解决复杂的实际问题时，我们通常会用方程、函数及不等式等建模思想来解题，学生往往能够轻车熟路的高效解题，但忽略了构建方程与函数模型的原由，学生对于方程与函数思想的情感价值观缺乏认识及深刻体会。于是，强化中学生建模思想的运用，及建立建全中学生对建模思想及情感认识显得极为重要，从而指引学生利用建模思想的创新性思维投入到现实的实践中。下面我将以一个具体的实际问题为突破，高效引导学生利用建模思想以解决该问题。例如：同样规格的甲、乙两辆小汽车加满油后均可以行驶210km,且最远可行驶到距离初始地最远的位置后返回，若甲、乙两辆汽车加满油后刚好能从A地到达105km远的B地，若中途甲、乙两车停车休整，乙车将一部分油气输给甲车后，原路返回A地，甲车继续向前行驶至距初始地最远的位置后返回A地，求甲车能行驶至距离初始地最远的距离。首先实际问题对于中学生而言，最为直接的反应是借助方程或者函数模型解题，按审题、设元、找等量关系、列方程(函数)、求解的步骤求解该问，然而于第一步而言，在探究已知量与未知量过程中，学生能通过题意已知甲、乙两车满油状态下的行程210km,及返程前提下的最远行驶距离105km,并且认识到甲车最远行驶距离是未知的待求解量，进而深入分析认识到行程是由燃油量决定的，在这个时候在固有建模思维的影响下，学生往往不易将已知行程、满油状态下的最远距离、甲车的最远行驶距离及燃油量构建出有效的方程(函数)模型加以解决，那么解决问题的瓶颈是什么?这也是中学生日常学习中解决问题受阻的普遍症结。学生进入死胡同的关键是没有厘清燃油量与行程之间的转换比率，因为题意完全没有交代二者之间的转换比率。那么,该问题的关键是燃油与行程之间等价的数量关系，即以燃油量间的数量关系指示甲车行车里程变化。甲车若要在乙车燃油补充的情况下要行驶至离初始地最远的位置，乙车中途补充甲车燃油后应仍具备返航能力，且甲车能够容纳下乙车所补充的燃油，且最佳状态是重新通过甲车补满燃油继续前行，而刚好耗尽燃油返回A地。则可设初始甲、乙两车的燃油量均为L,中途耗油量为M,乙车补充甲车燃油量为N,则可(甲车中途通过乙车重新补充满燃油),可知M=N,L=3M,即当甲、乙两车均耗总油量二时，乙车在将·的油量补满甲车，再依靠剩余的的油量返回A地，这3样条件下甲车加满油后才最大限度形式至离初始地最远的位置。通过厘清油量的数量变化，进而等价甲车行车里程的数量变化，即甲车在原有燃油基础上获得了的油量增量，其等价于行程或返程前提下行车最远距离上的增量亦为即甲车离初始地最远的距离为：(km)。通过该题的探讨，需要指引学生在社会实际中注重观察事物之间的联系，区分二者之间是否存在转化关系，还是最为直观的等价关系，提高数学知识的应用能力，创设有效问题情境。2.“建模思想”于几何问题中的高效运用。几何问题作为中学数学中的分量较大的板块，有时可以借助几何模型解决一系列数量关系的问题，我们可以在根据题意构建出来的函数模型的基础之上，借助几何模型直观解题，将复杂的数量关系转化为形象直观的几何模型，72数学思想的魅力。例如：5下：上述方程组若按照消元、换元思想解题，。iUT识’于中学生而言运算繁颈复杂，不利于高效解决问题，k:F作7程式，利用等式的性质进行组合构建基本的几何模型，(1)、(2)3作x²y²2x,隐一个以(-1,-1)为圆心，则转化为圆与直线公共点坐标的求解，聚：则圆心到直线的距离小于,本题通过建模思想的运用达到了高效解题的效果。二、中学数学教学活动中建模思想的灵活应用在日常的中学教学过程中，应从学生认知水平出发好教学方案与教学计划，灵活渗透建模思想，将生活中各类问题的解决尝试引导学生运用所学知识点构建数学模型，通过举例演示，指导学生开展自主探究学习在模仿与尝试中理解、认识建模思想的意义。与此同时，学生原本不成休系的、零散的数学知识点逐渐体系化、条理化，更促进了学生对于数学学科知识点上的理解，帮助学生构建完善的数学知识体系，也提高了学生对数学知识点的应用能题，例如：星期天，张老师提着篮子(篮子重0.5斤)去集市买1,当将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，0.55斤，他即刻要求摊主退1斤鸡蛋引导学生采用建模思想解题，学生往往会出现困惑，16.5斤的篮子3Y:未能快速捕获摊主称重仪器设备的问题，未能快速仪式到台秤会产生再结合题干问题涉及的是鸡蛋称重结果高于鸡蛋的二者之间的比率关系，即：2i是0.5斤，当买10斤鸡蛋和篮子放在一起称，正常情况应该是10.5斤，贴平西10.55斤一淤1空手里称出来的就多0.1斤，那么10斤的