甘肃文科考试数学真题及答案

甘肃文科考试数学真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(4\)D.\(-4\)4.直线\(y=2x+1\)的斜率为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|x\lt1\)或\(x\gt2\}\)B.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)C.\(\{x|x\lt-1\)或\(x\gt-2\}\)D.\(\{x|-1\ltx\lt-2\}\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_46\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltc\ltb\)B.\(a\ltb\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)答案：1.A2.A3.D4.B5.B6.A7.A8.B9.B10.A二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=e^x\)2.已知直线\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(2\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(0\)3.以下哪些是椭圆\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性质（）A.长轴长为\(6\)B.短轴长为\(4\)C.离心率为\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦点坐标为\((\pm\sqrt{5},0)\)4.一个正方体的棱长为\(a\)，则以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)5.下列命题正确的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，则\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\)，\(ab\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)6.设\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是复数，则下列说法正确的是（）A.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)B.若\(z\)是实数，则\(b=0\)C.若\(z\)是纯虚数，则\(a=0\)且\(b\neq0\)D.\(z\)的共轭复数\(\overline{z}=a-bi\)7.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，\(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)，其图象的一条对称轴为\(x=\frac{\pi}{6}\)，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(\frac{\pi}{12})=1\)C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]\)上单调递增D.\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)8.以下哪些点在直线\(y=x+1\)上（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((-1,0)\)D.\((2,3)\)9.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_n=2n-1\)D.数列\(\{a_n\}\)是等差数列10.对于函数\(y=f(x)\)，以下说法正确的是（）A.若\(f(x+1)\)是偶函数，则\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称B.若\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，则\(f(x)\)的周期为\(4\)C.若\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上单调递增，则\(f^\prime(x)\geq0\)在\((a,b)\)上恒成立D.若\(f(x)\)在\(x=x_0\)处取得极值，则\(f^\prime(x_0)=0\)答案：1.ABC2.AB3.ABCD4.ABCD5.ACD6.ABCD7.ACD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）3.若直线\(l\)垂直于平面\(\alpha\)内的两条直线，则\(l\perp\alpha\)。（）4.对数函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定义域是\((0,+\infty)\)。（）5.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）6.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圆心坐标是\((1,-2)\)，半径为\(2\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times|\overrightarrow{b}|\times\cos\theta\)（\(\theta\)为\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角）。（）8.函数\(y=2^x\)是增函数。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，则\(xy\)的最大值是\(\frac{1}{4}\)。（）10.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）答案：1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=1\)，\(b=-4\)，则对称轴\(x=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=4-8+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：将\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：两直线平行斜率相等，已知直线斜率为\(2\)。设所求直线方程为\(y-y_0=k(x-x_0)\)，过点\((1,2)\)，\(k=2\)，则直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：设等差数列公差为\(d\)，\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)。\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论在实际生活中，函数的单调性有哪些应用？答案：在经济领域，成本、利润与产量的函数单调性可辅助企业决策产量以获取最大利润；在物理中，速度、位移与时间函数单调性帮助分析物体运动状态。能通过单调性分析变化趋势，助力合理规划与决策。2.探讨直线与圆的位置关系在几何问题中的重要性。答案：直线与圆位置关系是解析几何基础内容。在求距离、面积等几何问题中常需判断其位置，进而利用相