2025-2026学年广东省佛山实验中学高二上学期第一次阶段考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages1010页2025-2026学年广东省佛山实验中学高二上学期第一次阶段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(2,1,-5)，b=(6,y,z)，且A.-8 B.-12 C.8 2.一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，无放回的随机选取两张标签，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是(

)A.45 B.35 C.253.已知v1,v2分别为直线l1,l2的方向向量(l1,l2不重合A.v1//v2⇔l1⊥l4.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为0.6.我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生1～5425 123 423 344 144 435 525 534 443 512 541 135 432 334 151 312 354若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为(

)A.920 B.12 C.11205.已知点A(2 , -3)，B(-1 A.x-y-5=0 B.x-y6.如图，ABCD-EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足AP=35AB+12A.34 B.45 C.567.在四面体D-ABC中，点G是▵ABC的重心，设DA=a，DB=b，DCA.13a+23b+238.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，点F在棱C1A.14 B.13 C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件A=“第一次取出的是红球”，B=“取出的两球同色”，C=“取出的两球不同色”，下列判断中正确的是A.P(A)=12 B.B与C互为对立事件

C.A与B互斥 10.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为AD，A.三棱锥C-EFG的体积为1

B.A1C⊥平面EFG

C.A1D1//平面EFG11.如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面A.AA1⊥BD

B.AC,A1B,AD1可以作为空间的一个基底

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设事件A与B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.9，则P(13.某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是0.7，则他最终通过面试的概率为

．14.在空间直角坐标系O-xyz中，向量a=(1,1,t)(t∈R)在面xOy上的投影向量为m，在向量b=(-1,0,0)上的投影向量为n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)一个质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体两次，并记录正四面体朝下的数字．(1)记事件A“两次数字之和为偶数”，求P(2)记事件B“第一次数字为奇数”，事件C“第二次数字为偶数”，求P(B)与P(C)16.(本小题15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，(1)证明：PB//平面DEF(2)求直线PA与平面DEF所成角的正弦值；(3)求点P到平面DEF的距离；17.(本小题15分)男子10米气步枪比赛规则如下：在资格赛中，射手在距离靶子10米处，采用立姿，在105分钟内射击60发子弹，总环数排名前8名的射手进入决赛；在决赛中，每位射手仅射击10发子弹．已知甲乙两名运动员均进入了决赛，资格赛中的环数情况整理得下表：环数频数678910甲2352327乙5502525以各人这60发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率，甲乙两人射击互不影响．(1)求甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率；(2)决赛打完第9发子弹后，甲比乙落后2环，求最终甲能战胜乙(甲环数大于乙环数)的概率．18.(本小题17分)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，AD=DE=2AF，BE=

(1)证明：AC⊥平面BDE(2)求平面BCE与平面BEF的夹角的正弦值．19.(本小题17分)如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，AC∩BD=O1，AC∩MN=G.沿MN将▵CMN(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面(3)在(2)的条件下，在线段PA上是否存在一点Q，使得二面角Q-MN-P的平面角的余弦值为10参考答案1.B

2.C

3.D

4.D

5.A

6.C

7.B

8.C

9.ABD

10.AB

11.AC

12.0.36

；0.9413.0.973

14.π415.【详解】(1)样本空间包含的样本点数为4ד两次数字之和为偶数”则数字同奇或同偶，符合条件的有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)，共8个样本点，故概率为P(2)因为P(所以P(故B与C是独立事件．

16.【详解】(1)由题意知E、F分别BC、CP中点，则得PB因为EF⊂平面DEF，PB⊄平面所以PB//平面DEF(2)由PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，则可以A点为坐标原点，以AB，AC，AP所在直线为x，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，D1所以AP→=(0,0,2)，DE→设平面DEF的一个法向量为n→则DE→·n→=设直线PA与平面DEF所成角为θ，则sinθ故线PA与平面DEF所成角的正弦值为5(3)由(2)可得DP→=-12所以点P到平面DEF的距离为d=

17.【详解】(1)由表中的数据可得甲运动员打中10环的概率为2760所以甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率为C(2)因为甲比乙落后2环，所以甲要获胜，则乙打中6环，甲打中9环或10环，或者乙打中7环，甲打中10环，因为由题意可得乙打中6环的概率和打中7环的概率均为112甲打中9环的概率为2360，打中10环的概率为9所以最终甲能战胜乙的概率为1

18.【详解】(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，且∠BAD=60∘，所以BD=AD因为AF⊥AD,因为AD,BD⊂平面ABCD，且AD∩因为AC⊂平面ABCD，所以DE因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥因为DE,BD⊂平面BDE，且DE∩BD(2)记AC∩BD=O，以O为原点，OB,OC的方向分别为设AD=2，则B则BC=设平面BCE的一个法向量为m=则m⋅BE=-2x设平面BEF的一个法向量为n则n⋅BE=-2x设平面BCE与平面BEF的夹角为θ则cosθ故sinθ

19.【详解】(1)在翻折过程中总有平面PBD⊥平面PAG证明如下：∵点M，N分别是边BC，CD的中点，∴BD又因为菱形ABCD中∠DAB=60°，∵G是MN的中点，∴∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC∵AC∩PG=G，AC⊂平面∴MN⊥平面PAG，∴BD⊥平面PAG，∵BD⊂平面PBD，(2)由题意知，四边形MNDB为等腰梯形，且DB=4，MN=2，所以等腰梯形MNDB的面积S=要使得四棱锥P-MNDB体积最大，只要点P到平面∴当PG⊥平面MNDB时，点P到平面MNDB的距离的最大值为此时四棱锥P-MNDB体积的最大值为连接BG，则直线PB和平面MNDB所成角的为∠PBG在Rt▵PBG中，PG=3∴sin∠(3)假设符合题意的点Q