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文档简介

2025年广东省清远市高三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.a≥1

D.a>1

2.已知函数f(x)=x²+bx+c（b<0）的图象上存在两个不同的点P和Q，使得∠POQ=90°，其中O为坐标原点。则实数b的取值范围是（）

A.b<2

B.b<1

C.b<0

D.b>0

3.若a，b是方程x²3x+2=0的两个实数根，且a+b=3，则a²+b²的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.设函数f(x)=x²2ax+a²+1（a<0）在区间（0，a）上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a<1

C.1≤a<0

D.0<a≤1

5.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)在区间（∞，+∞）上的最小值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

二、填空题（每题5分，共30分）

6.若函数f(x)=x²2x+3在区间（∞，a）上是减函数，则实数a的取值范围是______。

7.已知函数f(x)=x²4x+3，若f(x)在区间（0，+∞）上是减函数，则实数x的取值范围是______。

8.若方程x²2ax+a²1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是______。

9.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则f(x)在区间（∞，+∞）上的最大值为______。

10.若a，b是方程x²3x+2=0的两个实数根，且a²+b²=5，则a+b的值为______。

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知函数f(x)=x²2x+m，其中m为实数。

（1）求实数m的取值范围，使得函数f(x)在区间（0，+∞）上是增函数。

（2）若实数a，b是方程f(x)=0的两个实数根，且a<b，求实数a的取值范围。

12.（10分）已知函数f(x)=x²+bx+c（b<0），其中b、c为实数。

（1）若f(x)在区间（0，+∞）上是减函数，求实数b的取值范围。

（2）若f(x)在区间（0，+∞）上的最小值为4，求实数b、c的值。

答案：

一、选择题

1.A

2.B

3.D

4.C

5.A

二、填空题

6.(∞，1]

7.(2，+∞)

8.[1，+∞)

9.2

10.2

三、解

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