2025年大连中考改革数学试题及答案

2025年大连中考改革数学试题及答案

一、单项选择题1.下列计算正确的是（）A.\(a^2+a^3=a^5\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^2)^3=a^6\)D.\(a^8\diva^4=a^2\)答案：C2.一个三角形的三条边长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边为21，则其余两边长分别是（）A.15，9B.9，13C.13，15D.15，23答案：A3.函数\(y=\frac{1}{x-2}\)中自变量\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq2\)B.\(x\gt2\)C.\(x\lt2\)D.\(x=2\)答案：A4.抛物线\(y=2(x-3)^2+4\)的顶点坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A5.已知\(\angleA=30^{\circ}\)，则\(\angleA\)的余角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(90^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：B6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形答案：C7.方程\(x^2-2x-3=0\)的解是（）A.\(x_1=1,x_2=3\)B.\(x_1=-1,x_2=3\)C.\(x_1=1,x_2=-3\)D.\(x_1=-1,x_2=-3\)答案：B8.如图，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的长为8，圆心\(O\)到\(AB\)的距离为3，则\(\odotO\)的半径为（）A.3B.4C.5D.6答案：C9.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((0,1)\)和\((-1,3)\)，则\(k\)，\(b\)的值分别是（）A.\(k=2,b=1\)B.\(k=-2,b=1\)C.\(k=2,b=-1\)D.\(k=-2,b=-1\)答案：B10.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(25\pi\)D.\(30\pi\)答案：A二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上的点都表示有理数C.正数和负数统称为有理数D.0是有理数答案：AD2.下列运算正确的是（）A.\(a^3\cdota^2=a^5\)B.\((a^3)^2=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\(a^3+a^3=2a^3\)答案：ABD3.下列函数中，是反比例函数的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=-\frac{1}{x}\)C.\(y=\frac{3}{x}\)D.\(y=\frac{x}{3}\)答案：ABC4.下列图形中，是中心对称图形的有（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD5.已知\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosA\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{4}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{5}{4}\)答案：A6.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.\(x^2+2x-1=0\)B.\(x^2-2x+3=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(x^2-2x+3=(x-1)^2\)答案：AB7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=1\)，\(DB=2\)，则下列结论正确的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)答案：BD8.已知点\(P(x,y)\)在第四象限，且\(|x|=3\)，\(|y|=2\)，则点\(P\)的坐标是（）A.\((3,-2)\)B.\((-3,2)\)C.\((-3,-2)\)D.\((3,2)\)答案：A9.下列命题中，是真命题的是（)A.相等的角是对顶角B.同位角相等C.平行于同一条直线的两条直线平行D.三角形的内角和是\(180^{\circ}\)答案：CD10.一个圆柱的底面半径为\(r\)，高为\(h\)，则它的侧面积是（）A.\(2\pirh\)B.\(2\pir(r+h)\)C.\(\pir^2h\)D.\(2\pir^2+2\pirh\)答案：A三、判断题1.0是最小的有理数。（）答案：×2.两个无理数的和一定是无理数。（）答案：×3.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象是一条直线。（）答案：×4.所有的矩形都是相似图形。（）答案：×5.三角形的外角大于它的任何一个内角。（）答案：×6.方程\(x^2-4x+4=0\)有两个相等的实数根。（）答案：√7.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）答案：√8.一次函数\(y=kx+b\)，当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。（）答案：×9.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）答案：√10.三角形的三条高一定在三角形的内部。（）答案：×四、简答题1.简述一次函数的性质。一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k≠0\)），当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大，函数图象从左到右上升；当\(k\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小，函数图象从左到右下降。\(b\)决定函数图象与\(y\)轴交点的纵坐标，当\(b\gt0\)时，图象与\(y\)轴交于正半轴；当\(b\lt0\)时，图象与\(y\)轴交于负半轴。2.简述相似三角形的判定方法。有两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似。平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。3.简述一元二次方程的求根公式。对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a≠0\)），其求根公式为\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)。当\(b^2-4ac\gt0\)时，方程有两个不相等的实数根；当\(b^2-4ac=0\)时，方程有两个相等的实数根；当\(b^2-4ac\lt0\)时，方程没有实数根。4.简述圆的周长和面积公式。圆的周长公式为\(C=2\pir\)（\(C\)表示周长），其中\(r\)是圆的半径。圆的面积公式为\(S=\pir^2\)（\(S\)表示面积）。五、讨论题1.讨论如何提高数学课堂的效率。可以采用多样化教学方法，如多媒体展示、小组合作等，激发学生兴趣。教师要精心备课，明确教学目标和重难点。增加课堂互动，鼓励学生积极提问、发言，及时反馈学生学习情况并调整教学。合理安排练习时间，让学生巩固知识，同时引导学生养成良好学习习惯，提高自主学习能力。2.讨论数学在生活中的应用。数学在生活中应用广泛。购物时计算折扣、总价；装修房子计算面积、材料用量；出行规划时计算路程、时间、速度。投资理财需用数学计算收益风险。建筑领域利用数学设计结构。数据统计分析帮助企业了解市场、制定策略。数学是解决生活实际问题的重要工具，让生活更有序高效。3.讨论如何培养数学思维。要多做练习题，通过各种题型锻炼逻辑推理等能力。鼓励学生积极思考问题，不局限常规解法，尝试多种思路。开展数学活动，如数学竞赛、建模等，激发探索欲。引导学生总结解题方法和