压轴训练：第一章 有理数（原卷版）

第一章有理数压轴训练压轴题型一利用数轴化简绝对值例1.（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，化简．巩固训练1.（22-23七年级上·云南保山·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：．2.（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示：(1)1，b2，______________2（填“”或“”）(2)化简：．3.（23-24六年级下·北京海淀·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：______0，______0，______0．(2)化简：．压轴题型二新定义型有理数混合运算例2.计算规定，试计算：的值．巩固训练1.洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“”加“★”键，再输入“”，就可以得到运算．按此程序．2.（2023·河北沧州·校考二模）若，是有理数，定义一种运算“▲”：，(1)计算的值；(2)计算的值；(3)定义的新运算“▲”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．3.若我们定义，其中符号“*”是我们规定的一种运算符号．例如：．依据以上内容，求下列式子的值．(1)；(2)．压轴题型三与有理数乘方有关的新定义型问题例3.（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）现规定一种新的运算“”：，如，则．巩固训练1.（22-23七年级上·重庆开州·期中）用“”，“”定义新运算，对于任意有理数、，都有，，求的值．2.（2023·浙江·七年级假期作业）规定:.(1)求的值；(2)若，求x的值.3.（2023·江苏·七年级假期作业）如果，那么我们记为：．例如，则．(1)根据上述规定，填空：______，______；(2)若，则______；(3)若，，求的值．压轴题型四数轴上的动点问题例4.（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点．(1)求出点所对应的数；(2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数；(3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数．巩固训练1．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，已知：、分别是数轴上两点、所表示的有理数，满足．

(1)求、两点相距多少个单位长度？(2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数；(3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，如此下去，依次操作次后，求点表示的数．2．（23-24七年级上·广东广州·阶段练习）如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．

(1)a的值为，的值为；(2)动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值．3．（23-24七年级上·广东惠州·阶段练习）阅读下面的材料：如图①，若线段在数轴上，A，B点示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向左移动到达B点，然后向右移动到达C点，用1个单位长度表示

(1)请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段的长度．(2)若数轴上有一点D，且，则点D表示的数是什么？(3)若将点A向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？4．（23-24七年级上·福建三明·阶段练习）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”.例：如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为，所以称点B是点A，C的“关联点”．

图1(1)如图2所示，点A表示数，点B表示数1，下列各数2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3其中是点A，B

的“关联点”的是;

图2(2)如图3所示，点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且P是点A，B

的