专题03 分式方程解的情况、增根与无解问题强化练习（原卷版）

分式方程解的情况、增根与无解问题强化练习目录A题型建模・专项突破题型一、根据分式方程解的情况求参数（正数） 1题型二、根据分式方程解的情况求参数（负数） 2题型三、根据分式方程解的情况求参数（带“非”） 3题型四、分式方程的增根问题 5题型五、分式方程的无解问题 6题型六、分式方程与方程、不等式结合的问题 8题型七、分式方程的解新定义问题 8B综合攻坚・能力跃升题型一、根据分式方程解的情况求参数（正数）1．若关于的方程有正数解，则的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且2．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．且3．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．4．已知关于的方程的解是正数，那么的取值范围为（

）A． B．C．或 D．或5．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是．6．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是．7．关于x的方程的解是正数，求a的取值范围．8．若关于x的分式方程的解为正数，求k的取值范围．题型二、根据分式方程解的情况求参数（负数）9．关于x的分式方程的解是负数，则a的值可能是（

）A． B． C． D．10．关于的分式方程的解是负数，则字母的取值范围是（）A． B．3且2C． D．3且211．关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．且12．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）A．且 B．且 C．且 D．且13．如果关于x的方程的解为负数，那么a的取值范围是．14．如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围为．15．当m为何值时，关于x的方程﹣＝的解为负数？16．已知关于x的不等式组的解集是．(1)求的值；(2)若关于x的方程的解是负数，求m的取值范围．题型三、根据分式方程解的情况求参数（带“非”）17．已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．18．已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）A．a≤－l B．a≤－2 C．a≤1且a≠－2 D．a≤－1且a≠－219．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且20．已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．621．关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围为．22．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是．23．关于的方程的解为非负数，求自然数．24．已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．题型四、分式方程的增根问题25．若关于的分式方程有增根，则关于的不等式的最小整数解为（）A．4 B．3 C．2 D．126．关于x的方程有增根，则k的值为（

）A．6 B． C． D．227．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A．1 B． C．2 D．28．若关于的分式方程有增根，则的值为（

）A． B． C． D．29．若关于的分式方程有增根，则．30．关于x的分式方程有增根，则m的值是．31．若分式方程有增根，求a的值．32．已知关于x的分式方程有增根，求a的值．题型五、分式方程的无解问题33．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（

）A． B． C．或 D．且34．若关于的分式方程无解，则的值为（

）A．2 B．3 C．0或2 D．或335．若关于的分式方程（其中为常数）无解，则的值为（

）A． B．1 C． D．236．若关于x的分式方程无解，则a的值是（

）A．3或2 B．1 C．1或2 D．1或337．已知关于的分式方程无解，则的值为．38．已知关于的分式方程无解，则的值为．39．若关于的方程无解，求的值．40．若关于的方程无解，求的值．题型六、分式方程与方程、不等式结合的问题41．如果关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数有（

）个．A．0 B．1 C．2 D．342．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程方程有整数解，则满足条件的整数之和为（

）A． B． C．2 D．443．如果关于的方程有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和为（

）．A．－7 B．－8 C． D．44．若整数a使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有2个整数解，则所有符合条件的整数a的和为（

）A．6 B．9 C．13 D．1645．关于的方程有整数解，且使关于的不等式组的解集是，则满足条件的所有整数的值的和是．46．若关于的不等式组，有解且至多有三个整数解，关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为．47．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜4，且关于y的分式方程＝4的解是正数，求a的取值范围．请认真阅读以下解答过程并补充完整．解：步骤1：由不等式①，解得．由不等式②，解得．又∵该不等式组的解集为x＜4，∴a的取值范围是．步骤2：解这个分式方程＝4得，y＝．请继续写出下面的解答过程．步骤3：．48．已知关于的分式方程的解为正数，关于的不等式有且仅有3个整数解，则符合条件的整数的个数为．题型七、分式方程的解新定义问题49．现定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围为（

）A． B．且 C．且 D．50．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围．51．定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围为．52．定义新运算“*”，规定，若的解为正数，则m的取值范围是．53．现定义一种新的运算：，例如：，若关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围为．54．新定义：如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“关联数对”．例如：使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．(1)下列数对是关于x的分式方程的“关联数对”有．（填字母）A：

B：(2)若数对是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值．(3)若数对（，且）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程，x有整数解，求整数m的值．55．新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，①（______）；②（______）．若是，请在括号内打“√”若不是，打“×”．(2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值．(3)若数对（，且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值．56．给出定义：如果两个实数m，n使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数m，n组成的数对称为关于x的分式方程的一个“梦想数对”．例如：当，时，使得关于的分式方程的解是成立，所以数对称为关于的分式方程的一个“梦想数对”．(1)在数对①；②；③中，_________（只填号）是关于x的分式方程的“梦想数对”．(2)若数对是关于的分式方程的一个“梦想数对”求a的值．(3)若数对且是关于的分式方程的一个“梦想数对”，且关于的方程有整数解，直接写出整数c的值．1．（2025年-河北·一模）已知关于x的分式方程的解为正数，则非正整数的所有个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（

）A．且 B．且 C．且 D．且3．（2025年-江苏苏州·一模）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A． B．C．且 D．且4．（2025年-四川德阳·一模）若关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和是．5．（2025年-广东佛山·一模）若关于的不等式组所有整数解的和为14，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为．6．（2025年-浙江衢州·一模）已知关于y的分式方程的解为非负整数，且关于y的不等式组有解且至多