能力提升：二次根式的加减（解析版）

二次根式的加减能力提升篇一、单选题：1．一个等腰三角形的两边长分别为3和，则这个三角形的周长是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：当三边是3，3，5时，3+3=6＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是3，，时，符合三角形的三边关系，此时周长是，∴这个三角形的周长是，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．若（为整数），则的值可以是（

）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【分析】根据（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【详解】∵（n为整数），∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，∵12=22×3，18=32×2，24=22×6，∴m的值可以是18．故选：C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．3．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知条件可以求出长方形ABCD的长和宽，从而求出长方形ABCD的面积，最后即可求出空白部分的面积．【详解】解：由已知可得：长方形ABCD的长为，宽为4，∴长方形ABCD的面积为∴空白部分的面积为：故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和长方形、正方形的面积公式是解题关键．二、填空题：4．三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为cm和cm，则第三边的长是__________cm．【答案】4【详解】试题解析：三角形周长为（7+2）cm，两边长分别为cm和cm，∴第三边的长是：（7+2）––=7+2–3–2=4（cm）．故答案为4．5．已知为实数，化简

=_____．【答案】【分析】由二次根式的性质进行化简，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：由二次根式的性质可知，，∴===；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质进行解题．6．观察下列各式：…请利用你发现的规律，计算：其结果为______．【答案】【分析】根据前几个等式发现的变化规律进行求解即可．【详解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案为：．【点睛】本题考查与实数运算有关的规律题、二次根式的加减运算，能发现等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．三、解答题：7．已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值．【答案】的值为【分析】由，可得，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可．【详解】解：∵，，，∴，∴，∵5＜＜6，x为的整数部分，y为的小数部分，∴，，∴，答：的值为．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键．8．我们知道，，，…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化，例如：，．(1)分母有理化的结果是_________________；(2)分母有理化的结果是_________________；(3)分母有理化的结果是_________________；(4)利用以上知识计算：．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）分子分母都乘以，再计算即可得到答案；（2）分子分母都乘以，再计算即可得到答案；（3）分子分母都乘以，再计算即可得到答案；（4）由，，，再把原式裂项，再利用分配律进行简