金华一模数学试题＋答案

金华十校2025年11月高三模拟考试

数学试题卷

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上，

2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡

皮擦净.

3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题

卷上无效.

选择题部分(共58分)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.巳知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8),A=(2,3,4),则集合CuA=(▲)

A.{1)B.{2,3,4}C.(5,6,7,8}D.(1,5,6,7,8}

2.巳知等差数列(a)满足a₁=2,aa+a₆=20,则ay=(▲)

A.4B.6C.8D.10

3.(▲)

A.2-iB.2+iC.-2-iD.-2+i

4.巳知,则a=(▲)

A.3B.9C.27D.81

5.巳知随机变量X~N(2,o²),且P(X<0)=0.3,则P(0<X<4)的值为(▲)

A.0.2B.0.4C.0.7D.0.35

6.若圆C:(x-1)²+(y+3)²=1上存在两点A,B,直线l:3x-4y+m=0上存在点P,使得∠APB=60°,

则实数m的取值范围为(▲)

A.[-25,-5]B.(-∞0,-25)U[-5,+0∞○)

C.[-35,5]D.(-∞,-35)U[5,+∞)

7.设θ为两个非零向量a,b所成的角，已知对任意t∈R,|a-Lb|的最小值,则θ=(▲)

C

A.B.或D.或

十校高三数学试题卷—1(共4页)

8.若双曲)不存在以点(a,2a)为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范

围为(▲)

C

A.B.D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的(▲)

A.底面半径为1B.表面积为2π

C.体积为D.外接球与内切球半径比值为3

10.已知函数f(x)=x²(x-a)在x=2处取得极小值，y=f'(x)为其导函数，则(

A.a=3B.f'(√3+1)-f'(1-√2)<0

C.f(x)≥-4的解集为(-1,+∞0)D.

11.在△ABC中，若A=cosA,B=cos(cosB),C=ktan(sinC),则(

A.A=BB.B<CC.D.k<2

非选择题部分(共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.(x+1)⁵的展开式中，x³项的系数为.▲

14.平面直角坐标系中，原点0处有一只蚂蚁，每过1秒，该蚂蚁都会随机的选择上、下、左、右

四个方向之一移动一个单位长度，则在第6秒，蚂蚁到原点0的距离等于√2的概率为

▲

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本题13分)如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2,AA₁=3,E,F是棱CC的三等分点.

(1)求证：D₁E⊥AF;

(2)求直线D₁E与平面AA₁C₁C所成角的大小.

(第15题图)

16.(本题15分)近些年汽车市扬发生了豳天覆地的变化，新能源汽车发展迅速，下表统十了

2021年到2024年某地新能源汽车销盘(单位：千辆)

年份2021202220232024

年份代号x1234

销量y336993129

附：相关系数

回归方程s=bx+a中斜串和很距的最小二乘法估计公式分别为

,=-b=.

(1)试根据样本相关系数r的值判断诙地次车州最γ与年份代号x的线性相关性强弱

(0.75≤|r|≤1,则认为y与x的找性相关性较强，r||<0.75,则认为y与x的线性相关

性较羽);(精确到0.001)

(2)建立y关于x的线性回归方程，井预测恢地2025年的新能课汽车销量，

17.(本题15分)巳知数列(aJ,(b)满足·

(nEM.),且

(1)证明：数列(aₙ+b)与[aₙ-b。]均为等比数列；

(2)求数列{[a₂]的前25项的和Sx.(其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1)

18.(本题17分)巳知函数f(x)=e²-x-1.

(1)求y=f(x)在x=0处的切线方程；

(2)若f(lnx)≥kx-xlnx-1恒成立，求实数k的取值范围；

(3)当a≥1时，讨论g(x)=f(x)-axcoBx在区间上零点的个数，

19.(本题17分)如图，巳知点P(x,y)到两点F₁(-2,0),F₂(2,0)距离的乘积为8,点P的轨迹记

为曲线r,r与π轴的交点分别为M,N.

(1)求曲线r的方程；

(2)求△PMN的周长的取值范围；

(3)过P作直线分别交y=x于两点A,B,且AP=λPB(A>1),若△OAB的面积为18,求λ的

最小值.

(第19题图)

十校商三数学试题卷—4(共4页)

金华十校2025年11月高三模拟考试

数学参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的.

12345678

DBACBACC

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

91011

ACACDABD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.1013.1

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.(1)如图，以A,为坐标原点，以A₁B₁,A₁D₁,A₁A分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐

标系，得各点坐标B₁(2,0,0),D₁(0,2,0),A(0,0,3),E(2,2,2),F(2,2,1),

则DE=(2,0,2),AF=(2,2,-2),所以DE·AF=0即D₁E⊥AF………6分

(2)因为B₁D₁⊥AA,B₁D₁⊥AC所以B₁D₁=(-2,2,0)为平面AA₁C₁C的法向量，

所以直线D₁E与平面AA₁C₁C所成角为30°……13分

16.(1)已知n=4,x₁=1,x₂=2,x₃=3,x₄=4,则

y₁=33,y₂=69,y₃=93,y₄=129,则

4x²=4×2.5²=25,所以

;已知,故

,代入相关系数公式

因为|r|=0.997≥0.75,所以V与x具有较强的线性相关关系.……7分

(2)根据而

,所以

由a=y-bx,已知x=2.5,y=81,b=31.2,则a=81-31.2×2.5=81-78=3.

所以V关于x的线性回归方程为ý=31.2x+3.

将x=5代入线性回归方程=31.2×5+3=159(千辆).……15分

17.(1)两式相加得an+1+ba+1=2(an+b₅),两式相减得am+1-b+1=-(an+b),又因为

………7分

a₁+b₁=2≠0,a₁-b=-1≠0,所以{an+b与{an-b}均为等比数列

(2)由(1)知an+bₙ=2”,aₙ-bₙ=(-1)",所

18.(1)f(x)=e-x-1,此时f'(x)=eˣ-1,从而f'(0)=0,

所以切线方程为y=0….4分

(2)f(x)=e-x-1,此时f(Inx)≥kx-xlnx-1⇔x-Inx-1≥kx-xlnx-1

思路一分离参数法

令,h'(x)>0→x>1,

h'(x)<0→0<x<1,所以h(x)在(0,1)在递减，在(1,+∞)上递增

因此h(x)in=g(1)=1,故k的取值范围为[-∞,1]……10分

思路二必要性探路

x-Inx-1≥kx-xInx-1⇔(x-1)Inx+(1-k)x≥0

令h(x)=(x-1)Inx+(1-k)x,h(1)=1-k≥0→k≤1

下证：k≤1,x>0时，h(x)≥0恒成立

m(k)=(x-1)Inx+x-kx在(-∞,1)上递减，

m(k)≥m(1)→(x-1)Inx+x-kx≥(x-1)Inx,

又因为(x-1)Inx≥0恒成立，所以g(x)≥0恒成立，故k的取值范围为(-∞,1)...10分

(3)g(x)在区间上有3个零点

理由如下：由于f(0)=0,所以x=0是函数f(x)的一个零点，

g'(x)=eˣ+a(xsinx-cosx)-1

1.当时，此时-axcosx>0又由(1)可知eˣ-x-1>0恒成立，

恒成立，

从而g(x)>0恒成立，所以g(x)在区间上没有零点

2.当时，此时g'(0)=-a<0,

g”(x)=e+a(2sinx+xcosx),由于2sinx+xcosx>0恒成立，所以g”(x)>0恒成立，

所以g'(x)在上递增，从而存在使得g'(x;)=0,且

g'(x)>0→x₁<x<“,g'(x)<0→0<x<x₁,即g(x)在区间(0,x)上递减，区间

上递增，从而g(x₁)<g(0)=0,又因为所以g(x)在

有唯一零点，即g(x)在上有唯一零点

3.当时，此时xsinx-cosx>0,

从而g'(x)=e*+a(xsinx-cosx)-1≥eˣ+xsinx-cosx-1,由于当时，

x<sinx,所以e+xsinx-cosx-1>e+sin²x-cosx-1=eˣ-(cos²x+cosx),

又因为cos²x+cosx=cosx·(cosx+1)<0,

从而e+xsinx-cosx-1>eˣ-(cos²x+cosx)>0恒成立，即g'(x)>0在

上恒成立，所以g(x)在区间上单调递增，因为

g(-π)=e"-aπ+π-1≤e"-1<0,因此g(x)在区间

上有唯一零点

综上所述函数g(x)在区间上有3个零点.…….17分

19.(1)设P(x,y),则√(x+2²+y²·√(x-2)²+y²=8,