寒假复习：带电粒子在复合场中的运动（学生版）2025年高二物理寒假专项提升（人教版）

第11讲带电粒子在复合场中的运动（复习篇）

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就考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢

B重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

提升专练：真题感知+提升专练，全面突破

◊》考点聚焦--------------------------------------------------

知识点1：带电粒子在组合场中的运动

1.带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动组

合在一起，有效地区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键，当带电粒子连续

通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动

阶段组成.

2.“磁偏转”和“电偏转”的比较

项目电偏转磁偏转

偏转带电粒子以V0B进入匀强磁场（不计重

带电粒子以V0E注入匀强电场（不计重力）

条件力）

受力

只受恒定的电场力F=qE只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB

情况

动

西

况

府类平抛运动匀速圆周运动

抛物2戈-K—*—圆弧舍/V；

tzX

运

动

轨

迹

，・・kA

o

2牛顿第二定律、匀速圆周运动公式r=

求解利用类平抛运动的规律％=%3y=1at,mv

利

方法a=—,tanO=—2nm88m

mvT=------,t=—1=—

0qB2nqB

知识点2：带电粒子在叠加场中的应用

1.磁场、重力场并存

（1）若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做速直线运动.

（2）若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功.故机械能守恒.

如速度选择器、磁流体发电机。

2.电场磁场并存（不计重力）

（1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。

（2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动：可用动能定理求解.

3.电场、磁场、重力场并存

（1）若三力平衡，则带电体做匀速直线运动；

（2）若重力与电场力平衡，vlB,则带电体做匀速圆周运动；

（3）若合力不为0,则带甩体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律定理求解.

3难点强化------------------------------------------------

强化点一带电粒子由磁场进入电场

（1）A'轴上M点的纵坐标及x轴上P点的横坐标；

（2）匀强电场的电场强度上与匀强磁场的磁感应强度4大小之比。

（1）粒子进入磁场时速度的大小和方向;

（2）磁感应强度"的大小。

强化点二带电粒子由电场进入磁场

（1）匀强磁场的磁感应强度的大小；

（2）从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次经过x轴。

(1)粒子射入磁场的初速度大小；

(2)电场强度E；

(3)粒子从。点运动到。点的时间。

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径

(2)粒子到达8点时的速度大小%;

(3)求坐标原点0到b点的距离。

强化点三带电粒子在磁场和电场中的往复运动

（1）粒子初速度的大小；

（2）匀强电场的场强大小；

（3）粒子从0点出发到第一次返回。点的时间。

（1）粒子的带电量；

（2）粒子从。点经过多长时间后返回。点。

M码N

；■*：'：■：■：■■­：P

zXXXXXX。

XXXXXX

B

XXXX

（1）电场强度的大小；

（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度8的范围；

（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度6的范围。

强化点四带电粒子在交变场中的运动

（1）若粒子打在荧光屏上形成的光点与A点等高，求粒子速度的大小;

（2）求粒子能从边射出磁场的最大速度及其对应的运动时间；

（1）求磁感应强度稣的大小;

（2）若正离子在”时刻恰好从。孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径;

（3）要使正离子从0'孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度%的大小。

甲乙

强化点五带电粒子在叠加场中的直线运动

B.甲、乙两粒子在平行金属板间的运动时间之比为2：1

D.甲、乙两粒子在N、Q连线右侧的运动时间之比为6：5

【变式51］（多选）（2024•福建福州•三模）如图所示，带电圆环P套在足够长的、粗糙绝缘水平细杆上,

空间中存在与水平杆成夕角斜向左上方的匀强电场，现给圆环P一向右初速度，使其在杆上与杆无挤压地

滑行。当圆环P滑至A点时，在空间加上水平方向且垂直细杆的匀强磁场，并从此刻开始计时，4时刻圆环

P再次返I口IA点。选取水平向右为正方向，则运动过程圆环P受到的摩擦力/、速度又加速度。、动能与随

时间/变化的图像，可能正确的是（）

A.液滴一定做匀速直线运动B.液滴有可能做匀变速直线运动

C.电场线方向可能斜向下D.液滴一定带正电

强化点六带电粒子在叠加场中的圆周运动

【典例6】（2024・河北•二模）如图所示，在竖直面内的直角坐标系xOy中，在第二象限内存在沿x轴正方

向的匀强电场和磁感应强度大小为反方向垂直坐标平面向里的匀强磁场；在第一象限内存在方向竖直向上

的匀强电场和磁感应强度大小也为仄方向垂直坐标平面向外的匀强磁场。一带正电的小球P从X轴上的人

点以某一速度沿AK方向做直线运动，AK与x轴正方向的夹角a60。，从K点进入第一-象限后小球P恰好做

匀速圆周运动，经过x轴时竖直向下击中紧贴x轴上方静止的带电小球Q,碰后两球结合为一个结合体M,

之后M从），轴上的尸点离开第四象限，第四象限存在匀强磁场，方向如图所示。已知重力加速度大小为g,

小球P、Q带电荷量均为q、质量均为〃?，不计空气阻力。

（1）求第二象限与第一象限内电场的电场强度大小之比,

（2）求小球Q静止的位置距。点的距离;

（3）若结合体M进入第四象限时的速度为v,M在第四象限运动时的最大速度为2v,则当其速度为21，时,

结合体M距x轴的距离是多少？

（1）微粒做匀速直线运动的速度u的大小和方向；

（3）若在某一时刻撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），在微粒继续运动的过程中，求微粒

速度方向恰好平行于x轴正方向时微粒的动能纭。

v/m

n

XXXXXX

XXXXX

XXXXXX

Ox/m

o.

余

■•、、

x!X\XX

X：XyCX,

x[

⑴匀强电场的场强E；

（2）小球经过C点时的速率：

⑶小球射入至圆弧轨道A端的瞬间，小球对轨道的压力（计算结果保留两位有效数字）。

强化点七带电粒子在叠加场中的曲线运动

【典例7】（2223高二上,江苏南京•期末）如图所示，长度为L,内壁光滑的轻玻璃管平放在水平面上，管

底有一质量为“，电荷量为q的带正电小球。整个装置以速度％进入磁感应强度为4的匀强磁场，磁场方向

竖直向下，在外力的作用下向右匀速运动，最终小球从上端口飞出。从玻璃管进入磁场至小球飞出上端口

的过程中（）

【变式71］（2324高二下•甘肃酒泉•期末）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。X。），平面内

存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为屏质量为小，电荷量为e的

电子从。点沿工轴正方向水平入射，入射速度为％时，电子沿k轴做直线运动；入射速度小于%时，电子

的运动轨迹如图中的虚线所示，旦在最高点与在最低点所受的合力大小相等.不计电子重力及电子间相互

作用。

（1）求电场强度的大小民

（2）若电子入射速度为?，求运动到速度为多时位置的纵坐标.y；

X®X

XX

（i）小球匀速运动的速度y的大小;

（2）小球套在倾斜杆上后，沿杆下滑的最大速度%；

（3）小球从夕位置运动至M位置，电场力对小球做的功W。

◊》提升专练----------------------------------------------------

1.（2024•福建•高考真题）如图，直角坐标系xOy中，第团象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第团、

团象限中有两平行板电容器G、G，其中C垂宜X轴放置，极板与X轴相交处存在小孔M、N；垂直），轴

放置，上、下极板右端分别紧贴了轴上的P、。点。一带电粒子从M静止释放，经电场直线加速后从N射

出，紧贴g下极板进入G，而后从「进入第团象限；经磁场偏转后恰好垂直x轴离开，运动轨迹如图中虚线

所示。已知粒子质量为胴、带电量为。、P间距离为d,C、G的板间电压大小均为U,板间电场视

为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求：

⑴粒子经过N时的速度大小；

⑵粒子经过P时速度方向与〉轴正向的夹角：

⑶做场的磁感应强度大小。

2.（2024•江苏•高考真题）如图所示，两个半圆环区Hcd、a方'cd'中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域

内、外边界的半径分别为《、疝与。力间有一个匀强电场，电势差为U,cd与间有一个插入体，

电子每次经过插入体速度减小为原来的A•倍。现有一个质量为〃?、电荷量为。的电子，从cd面肘入插入体，

经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相

对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间。求：

⑴电子进入插入体前后在磁场中运动的半径。、与之比：

⑵电子多次循环后到达cd的稳定速度V；

⑶若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从尸到d的时间，。

(1)若U=Uo,求〃离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置xo(用£表示)。

①。的调节范围(用Uo表示)；

②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度；

(3)要求。和力离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。

4.（2024•北京•高考真题）我国“天宫〃空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进

器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间

距为乩阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿

轴网向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为£和4：还有方向沿半径向外的径向

磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R

的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的总原子碰撞并使其电离。每个尿离子的质量为M、电

荷量为+e,初速度近似为零。包离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室

的电子刚好完全中和。

已知电子的质量为，〃、电荷量为一。；对于包离子，仅考虑电场的作用。

（1）求砥离子在放电室内运动的加速度大小。；

（2）求径向磁场的磁感应强度大小房；

（3）设被电离的侪C原子数和进入放电室的电子数之比为常数k,单位时间内阴极发射的电子总数为〃，求

此霍尔推进器获得的推力大小凡

5.（2024•甘肃•高考真题）质谱仪是科学研究中的重要仪器，其原理如图所示。E）为粒了•加速器，加速

电压为U；团为速度选择器，匀强电场的电场强度大小为用,方向沿纸面向下，匀强磁场的磁感应强度大小

为用，方向垂直纸面向里；团为偏转分离器，匀强磁场的磁感应强度大小为人,方向垂直纸面向里。从S

点释放初速度为零的带电粒子（不计重力），加速后进入速度选择器做直线运动、再由。点送入分离器做

圆周运动，最后打到照相底片的P点处，运动凯迹如图中虚线所示。

（1）粒子带正电还是负电？求粒子的比荷。

（2）求O点到P点的距离.

（3）若速度选择器田中匀强电场的电场强度大小变为七（七2略大于£）,方向不变，粒子恰好垂直打在速

度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在。'点的速度大小。

（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量5

金属板

甲

（1）求磁感应强度的大小以

（2）求13区宽度4

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（2）电场强度的大小：

（3）。点沿图中闭合曲线移动1周回到〃点时，粒子位移的大小。

9.（2024•湖南•高考真题）如图，有一内半径为九、长为/.的圆筒，左右端面圆心。处各开有一小

孔。以O为坐标原点，取00方向为X轴正方向建立孙Z坐标系。在筒内区域有一匀强磁场，磁感应

强度大小为8,方向沿x轴正方向；筒外X20区域有一匀强电场，场强大小为E,方向沿），轴正方向。一电

子枪在。'处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在平面内，且在x轴正方向的分速度大小

均为W。已知电子的质量为加、电量为e,设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重

力。

（1）若所有电子均能经过。进入电场，求磁感应强度B的最小值；

（2）取（1）问中最小的磁感应强,度从若进入磁场中电子的速度方向与无轴正方向最大夹角为〃，求tan。

的绝对值；

（3）取（1）问中最小的磁感应强度8,求电子在电场中运动时,，轴正方向的最大位移。

（1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压Uo；

（2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第•象限中电场强度的

大小和方向：

粒

子

发

生

器

题

单选

一、

测）

拟预

山•模

川眉

4•四

（202

2.

直向

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磁场

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如图

，

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做半径

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