江苏省泰州市靖江市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

请注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分选择题

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.以下图形是我国部分博物馆标志的图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

圜101

【答案】C

解：A.是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意：

C.不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意：

D.不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

2.下列各式计算正确的是（）

A.x/3+V5=x/8B.4V2-2V2=2

c75x72-710

【答案】c

解：A.6与右的被开方数不同，无法合并，错误，不符合题意;

B.4后一2血二2近，错误，不符合题意；

C.>/5x>/2=710»正确，符合题意；

D.｝也,错误，不符合题意，

V84

故选：C.

3.下列说法正确的是（）

A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件；

B.“抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件；

C.”面积相等的两个三角形全等”是不可能事件；

D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件.

【答案】B

解：A.“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故该选项不正确；

B.“抛掷•枚质地均匀的硬币，落地后正面朝.1二”是随机事件，故该选项正确：

C.“面积相等的两个三角形全等”是随机事件，故该诜项不正确：

D.“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是随机事件，故该选项不正确；

故选:B.

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，V43c绕旋转中心顺时针旋转9（）。后得到qHB'C',则旋转中心的坐

标是（）

姝

A（-L0）R,（0,-2）c.（0,-1）n.(h-2)

【答案】C

解：根据旋转中心一定在对应点连线的垂直平分线上，

根据4H坐标特点，得到中心一定在y轴上，

根据旋转的全等性，发现（0,-1）到对应点的距离相等，

故旋转中心为（0，-1）.

故选：c.

5.已知点4（演,必）,8（工2，歹2）在反比例函数卜=5/为常数，£<0）的图象上，西<12,则以下说法正确

的是（）

A.若*+々>0，则乂+%〉0B.若西+工2>0,则%+%<0

c.若西>0，则必>%D.若*<0，则必>y2

【答案】D

k

解：反比例函数y=—（〃<0）的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随X增大而增大；

人、当力（用,必）,4（工2，%）两点都在第四象限时，满足芯+々>°，此时必<°，»2<°，不满足必+%>°，

原说法错误，不符合题意；

B、当为（*,必）*（工2，8）两点不在同一象限时，若玉+工2>。，则%+为<0不一定成立，例如

玉二-1,0=2时，则有弘=一儿必=［，则必+%=一号〉0,原说法错误，不符合题意；

C、若X1•Z>0,那么4（西,必）,8（工2，%）在同一象限，而再〈电，故必〈月，原说法错误，不符合题

意；

D、若玉・X2<0，那么力（外,必）,8（工2，%）不在同一象限，而再<工2，则M>0>/，原说法正确，符合

题意；

故选:D.

8.若J可与最简二次根式，工工可以合并，则/的值为.

7

【答案】-

2

解：化简：V24=2>/6，

■:724与最简二次根式技二（互以合并，

2Z—1=6,

解得：E=g

9.已知平行四边形力5C。，从①4B=BC；②N48C=90";③AC=BD；④NC18。四个条件中,

选一个作为补充条件，使得平行四边形48。。是矩形.选择的条件可以是.（写出所有的可能,

填写序号即可）

【答案】②③

解：补充①43=5C；

•・•平行四边形48CQ,

・•・平行四边形48CQ是菱形，不成立；

补充②N48C=90";

•••平行四边形48CQ,

・•・平行四边形48co是矩形，成立；

补充③4C=BD；

•・•平行四边形力3C。，

工平行四边形44CO是矩形，成立；

补充④力C14。；

•・•平行四边形46C。，

・•・平行四边形48C。是菱形，不成立；

故答案为：②③.

Yk

10.若关于X的方程------2=—会产生增根，则k的值为________

x-33-x

【答案】-3

x—33-x

去分母得：x-2(x-3)=-k,

去括号得：x-2x+6=-k,

移顶得：x-2x=-k-6.

合并同类项得：—x=-k-6,

系数化为1得：x=k+6,

•・•原方程会产生曾哥，

・'・方程x—3=0,即x=3,

/.x=Zr+6=3»

:.k=-3,

故答案为：-3.

11.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则第5

组的频率是.

【答案】0.28

解：根据题意得：50-(12+10+6+8)=50-36=14,

则第5组的频率为14+50=0.28,

故答案为:0.28.

12.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vm/s是载重后总质量加kg

的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量〃?=50kg时，它的最快移动速度y=8m/s；当其载重后总

质量〃尸40kg时，它的最快移动速度v=m/s.

【答案】10

解：设反比例函数解析式为y=

m

•・•机器狗载重后总质量〃?=50kg时，它的最快移动速度v=8m/s,

.*.^=50x8=400,

・♦・反比例函数解析式为v=—,

m

当〃尸40kg时，v=^^=10（m/s）.

故答案为：10.

13.小明借助电脑软件做掷骰子实验，利用频率估计概率.有下列4个实验：①掷骰子，向上一面的点数是

6：②掷骰子，向上一面的点数是偶数；③掷骰子，向上一面的点数大于4.根据图中的实验记录情况，小

明做的实验可能是（填写序号即可）.

S6

S5

S4

S3

S2

S1

0

【答案】③

解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率约为0.33,

①掷骰子，向上一面的点数是6的概率为，，故此选项不符合题意；

6

3

②掷骰子，向上•面的点数是偶数的概率为一二0.5,故此选项不符合题意；

6

2

③掷骰子，向上一面的点数大于4的概率为一=0.33,故此选项符合题意.

6

故答案为：③

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点。为坐标原点，菱形力的顶点力（2人,2近）在双曲线

y=-（^>0）±（攵为常数），点8在x轴正半轴上，将该菱形向上平移，使点8的对应点。落在该双曲线

x

上，过点。作。EFlr轴交CM于点E,则。.

y.

OBx

【答案】2

解：。菱形力OBC的顶点倒血,2夜)在反比例函数》=勺〃〉0)的图象上，

.\A=2V2x2x/2=8，

Q

・••反比例函数为歹=一，

X

由,4(2夜,2五)可知OA=《26)2+(2可=4，

.•.。8=04=4,

。将该菱形向上平移，使点8的对应点。落在反比例函数歹=幺(％>0)的图象上，

X

...点。的横坐标为4,

Q

把x=4代入y=-得，y=2,

x

.•.Q(4,2),

设直线。4为：y=ax(a^O),则2a=2夜

解得。=1,

故直线为：歹二x,

0DE//OB,E点的纵坐标为2,

/.£(2,2),

DE=4—2=2,

故答案为：2.

15.如图，在四边形力8C。中，ACLBD,DB=4,AC=6,点、E,尸分别为45,CQ的中点，则

£/=.

A

D

二

【答案】屈

解：如图，取边的中点G,连接EG、FG.

同E,b分别为48,CO的中点,

EG是（;ABC的中位线，卜G是qBCD的中位线，

EG//AC,EG=；AC,FG//BD,FG=gBD,

又08=4,AC=6,AC上BD,

二.EG=3,FG=2,EGA.FG,

••・在直角qEG厂中，由用勾股定理，得

EF=y/FG2+FG2=G+2?=VB•

故答案为：V13.

16.如图，在菱形48CO中，N/4C=45/，48=4,点£是边4。上的动点，连接CE,点尸是CE的

中点，连接力尸，DP,则4P+DP的最小值为

【答案】2a

解：过P作PN"4。于点N,交BC于点、M,

由题意，AD//BC,

.・./NEP=4MCP、NENP=4cMp=90°,

•・•点P是CE的中点,

・•・EP=CP,

・•・赳ENPQ丛CMP,

:・PN=PM,

则由题意可知，随着点E的运动，点P到力。超。等距，即在过菱形48C。对角线交点，平行于边力。的

直线/上

AEND

过点。作。/1BC于点、F,

则此时点。和F关于直线/对称,

连,4户交直线/于点H,连P/L

则,4P+QP=AP+PFNAF,

当点P与点H重合时，的值最小，

由题意，NDCF=NABC=45°,DC=4D=AB=4,

・•・CF2+DF2=DF2+DF2=DC2，

,DF=

・•・AF=>JAD2+DF2=

故答案为：2\/Z

三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算：

(1)V2X(VT8—(—2)；

f,2x-\}x-\

⑵F丁卜丁

【答案】(1)6

x-1

(2)

X

【小问1详解】

解：\/2x(VTs-(—2y

=V2x(3>/2-2^)+4

=V2xV2+4

=6；

【小问2详解】

x22.x-1x

--------x―-

\x~x~Jx-1

x2-2x+lX

-PXx^i

(1)、，X

2x7

x~x-1

_x-l

=•

X

18.解方程:

4+x,2x

(1)------5=----

x-\x-1

(2)MS

3

【答案】(1)x=-

2

(2)无解

【小问1详解】

解：--5=—,

x-1x-1

去分母得：4+x-5(x-l)=2x,

去括号得：4+x-5x+5=2x,

整理得：6x=9,

3

解得：x=-

2

31

当工=一时，x-l=-,

22

3

故工=一是方程的解；

2

【小问2详解】

去分母得：x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

去括号得：2x+4=8,

整理得：2x=4,

解得：x=2

当x=2时，X2-4=0.

故工=2是方程的增根；原方程无解.

19.为了节约资源，保护环境，从6月1日起全国限用超薄塑料袋.古龙中学课外实践小组的同学利用业余

时间对本城居民家庭使用超薄塑料袋的情况进行了抽样调查.统计情况如图所示，其中A为“不再使用”，

4为“明显减少了使用量”，C为“没有明显变化”.

家庭数不

c

10%

70%

C情况

（1）本次抽样的样本容量是一.

（2）图中〃=（户），c=（户）.

（3）若被调查的家庭占全城区家庭数的10%,请估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数.

【答案】（1）4000

（2）2800,400

（3）28000户

【小问1详解】

解：（1）800-?（100%-70%-10%）=4000,

故答案为：4000；

【小问2详解】

O=4000X70%=2800,C=4000X10%=400

故答案为：2800,400：

【小问3详解】

40C04-10%x70%=28000（P）

答：估计该城区不再使用超薄塑料袋的家庭数是28000户.

20.课堂上，老师提出了下面的向题：若26>。>0,—,?/=—,试比较"与N的大小.

小华：整式的大小比较可采取“作差法”.例如比较/+1与2x-l的大小.因为

+1）—（2x—1）=x~+1—2x+l=（x—+1>0,所以/41>2x—1•

老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？

（1）请用“作差法”完成老师提出的问题；

52

（2）比较大小:

95

【答案】（1）M>N

（2）<

【小问1详解】

&7,A4Nbb+16（。+2）-"（b+1）2b-a

解：M-N=-------=———/~式——-=-；~穴，

a〃+2“（4+2）a（a+2）

G2b>a>0,

lb-a八

：----r>0,

“4+2）

M>N；

【小问2详解】

,535253x95-52x9753x95-52x（95+2）95-104八

解&7：。-------=----------------=--------------------乙=------<0，

979597x9597x9597x95

5352

—<—.

9795

故答案为：<.

21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点按下列要

求画图：

厂___—r•••r---1---,

L--------1L...J_______」L...J1_・■」...J

图1图2

（1）在图1中画菱形48CO,乙4工90。使其周长为4石，并求菱形4BCO的面积;

（2）在图2中画直角三角形46。，使得两直角边均为无理数，斜边为有理数.

【答案】（1）作图见解析，菱形/8CO的面枳为3或4

（2）作图见解析

【小问1详解】

如图1,菱形44GA和菱形482G3均满足题意•

图1

菱形力4G。的面积为gx0x3及=3,菱形432c2。2的面积为:x2x4=4,

•••菱形力5CQ的面积为3或4.

【小问2详解】

如图2,直角三角形48。即为所求（答案不唯一）.

22.已知：如图，在中，E、F分别为边43、CQ的中点，8。是对角线，力G〃D8交。？的延

长线于G.

（1）求证：DE=BF；

（2）若四边形尸是菱形，则四边形力G8O是什么特殊四位形？并证明你的结论.

【答案】（1）见解析（2）矩形，理由见解析

【小问1详解】

•・•在+48CO中，

:・AB〃CD,AB=CD

•・•£、F分别为边43、CO的中点

：.BE=LAB,DF=-CD

22

・•・BE=DF

:.四边形DEBF是平行四边形

・•・DE=BF；

【小问2详解】

矩形，理由如下：

•・•在中力4c。中，

/.AD//BC

VAG//DB,

・•・四边形4G8。是平行四边形

如图所示,连接。G

•・•£为边48的中点

・••点E在OG上

;四边形6£。尸是菱形

・•・DE=BE

VAE=BE,DE=EG

AAB=DG

，平行四边形力G8O是矩形.

23.如图，直线必=a+3化/0）与双曲线为=生（加工0,x>0）交于点4（2,〃），与y轴交于点8,与X

轴交于点。（一6,0）.

（2）当必》必时，x的取值范围是；

（3）若尸（。，0）为x轴上的一动点，当△力尸4的面积为5时，求。的值.

【答案】（1）8

（2）x>2

（3）。=4或。=一16

【小问1详解】

解：把。（-6,0）代入弘二人:+3得：（）=一6%+3,

解得：％=L

2

把,4（2,〃）代入弘=gx+3得：〃=4.

「.N（2,4）.

把,4（2,4）代入力=一得："2=8.

x

的值为;，〃，的值为8.

【小问2详解】

1Q

由图象可知：当x>2时，M=-x+3的图象在为=一的上方，

2~x

当必〉为时，x的取值范围是：x>2.

故答案为：x>2.

【小问3详解】

当x=()时，y.=-x4-3=3.

2

・•・3(0,3),

。。(4,0)为X轴上的一动点，

.•.尸C=|q+6|.

S^=-PC-OB=-x\a+6\x3=-\a+6\,

CBP222

s△白尸=^-PCyA=1x|a+6|x4=2|a+6|,

®$△%/>=S^BP+S&CBP»

3

/.2|a+6|=5+^|a+6|,

「.〃=4或〃=-16.

24.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点按下列要

求画图：

图1图2

（1）在图1中画菱形48CQ,NJW90。，使其周长为4石，并求菱形48co的面积:

（2）在图2中画直角三角形N3C,使得两直角边均为无理数，斜边为有理数.

【答案】（1）见解析，3或4

（2）见解析

【小问1详解】

解：如图1,菱形4片GR和菱形4%QQ厂即为所求

图1

菱形力4G。的面积为gx0x3及=3；菱形432c2。2的面积为:x2x4=4,

【小问2详解】

解：如图，，直角三角形4BC即为所求（答案不唯一）.

25.如图，在比力5C。中，点、E,F分别为4B,C。的中点，8。是对角线，力G〃Q4交C6的延长线于

G.

（1）求证：DE=BF；

（2）若四边形BEDF是菱形,则四边形力（76。是什么特殊四边形？并证明你的结论.

【答案】（1）见解析（2）矩形，理由见解析

【小问1详解】

•・•在+43CQ中，

AAB//CD,AB=CD

•・•£、F分别为边力&CO的中点

**,BE=-AB,DF=—CD

22

：・BE=DF

，四边形DEBE是平行四边形

DE=BF；

【小问2详解】

矩形，理由如下：

•:在T45CO中，

AAD//BC

VAG//DB,

・••四边形AGBD是平行四边形

如图所示，连接。G

•・•£为边力4的中点

，点£在。G上

•・•四边形BEDF是菱形

，DE=BE

,：4E=BE,DE=EG

:・AB=DG

・••平行四边形4G8O是矩形.

26如图，直线乂=依+3（心。）与双曲线片表〃"x＞。）交于点彳（2川，与y轴交于点乩与x

轴交于点。（一6,0）.

o\PX

（1）求左与机的值；

（2）当必》必时，x的取值范围是；

（3）若尸（。，0）为x轴上的一动点，当△力尸4的面积为5时，求。的值.

【答案】（1）8

（2）x>2

（3）。=4或。=一16

【小问1详解】

解：（1）把。（―6,0）代入凹=履+3得：（）=一6女+3,

解得：A=L

2

把,4（2,〃）代入弘=gx+3得：〃=4.

「.N（2,4）.

把,4（2,4）代入力=一得："2=8.

x

的值为;，〃，的值为8.

【小问2详解】

1Q

由图象可知：当x>2时，M=-x+3的图象在为=一的上方，

2~x

当必〉为时，x的取值范围是：x>2.

故答案为：x>2.

【小问3详解】

当x=()时，y.=—x+3=3.

2

・•・3（0,3）,

。。（4,0）为X轴上的一动点，

.•.尸C=|q+6|.

S^=-PC-OB=-x\a+6\x3=-\a+6\,

CBP222

s△白尸=^-PCyA=1x|a+6|x4=2|a+6|,

®$△%/>=S^BP+S&CBP»

3

/.2|a+6|=5+^|a+6|,

「.〃=4或〃=-16.

27.曲线的应用是广泛的，在历史的长洞中，借助它能够研究许多著名儿何问题，如倍立方体问题.初二（1）

班数学学习小组尝试对双曲线y=_L（X>0）相关的几何问题进行探究.

X

图1图2图3

（1）如图1,A,。是双曲线y=』（x>（））上的两点，横坐标分别是g和3,以ZC为对角线构造矩形

X

/6CO,使矩形的边平行于坐标轴，求证：对角线8。所在直线经过原点；

（2）若4C是双曲线y=—（x>0）上的任意两点（A与C不重合），以/C为对角线构造矩形/BC