立方根-2024青岛版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

5.5立方根青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列说法中正确的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.=±4

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

2.已知五=1二%-1,则/+”的值为（）

A.0或1B.0或2C.0或6D.。或2或6

3.如图，下列各数对应的点在线段4B上的是（）

A.-74B./2-1C.D.7T

4.下列计算正确的是（）

A.J（-3/=-3B.=V5C./36=±6D.-/036=-0.6

5.小明在作业本上做了4道题①7=^=-5；@±/16=4；③惭=9：©V（-6）2=-6,他做对的

题有（）

A.1道B.2道C.3道D.4道

6.下列式子正确的是（）

A./9=±3B.7（-3）2=-3C.-7^25=5D.-V^8=2

7.下列说法：①写是无理数；②-3是-24的立方根；③CU在两个连续整数a和8之间，那么a+b=

7：④若实数〃i的平方根是3a—1和3a-11,则〃i=-2,其中，正确的说法有（）个.

A.1B.2C.3D.4

8.下列计算：©/25=5；@^-^=±5-@/CZ2）2=2;④（一C）2=3；⑤J1含=其中正确

的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.若一个正数的平方根是m+3和2m—15,"的立方根是一2,则一九+2m的算术平方根是（）

A.-4B.±4C.4D.0

10.下列说法中，正确的有（）①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③-—a没有意义;®V—a=

_诟;⑤只有正数才有立方根.

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0,

1：④对于任意一个实数a，都可以用;表示它的倒数.⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（）

个.

A.0B.1C.2D.3

12.用计算器计算gi4一，EP，…，根据你发现的规律，判断p=半?与Q=（n为大

Z-13—14—1H—1-1

于1的自然数）的大小关系为（）

A.P<QB.P=QC.P>QD.与九的取值有关

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.4瓦的立方根是.

14.已知需=（1,yfb=b,Vc=­/?»则a+b+c=.

15.实数a,b,c在数轴上如图所示，化简|a|+［（b+c）3=.

IIIII.

ca01b

16.阅读下列材料：103Vs9319Vloo3；93=72%33<59<43,则"59319=39,请根据上面的材料

回答下列问题：V157464=.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（木小题8分）

将一个体积为343cnP的立方体木块锯成8个同样大小的小立方体木块（无剩余木料），求每个小立方体木块

的表面积.

18.（本小题8分）

魔方是一种立方体形状的益智玩具.如图所示的魔方由三层完全相同的小立方块组成，体积为216c?n3,

那么组成它的每个小立方块的校长为多少？

19.(本小题8分)

己知力=2x2-x-3,B=X2+X-2.

(1)化简：24—3B；

(2)若%是8的立方根，求2力一38的值.

20.(本小题8分)

若、/2x+y+I/-9|=。求3x+6y的立方根.

21.(本小撅8分)

请根据如图所示的对话内容回答下列问题.

我有一个正方体的魔方,它的体

积在2lbcm\,

我nf氏方体的纸点(有船陀的体F烟

600cmJ,纸盒的宽与你的魔方的极长相

等，纸盆的长与高蟠_________

(1)求该魔方的棱长.

(2)求该长方体纸盒的表面枳.

22.(本小题8分)

现有一个体积为125cm3的木块，将它锯成同样大小的8块小正方体，求每个小正方体木块的表面积.

23.(本小题8分)

对于结论：当Q+6=0时，。3+/=0也成立.若将Q看成Q3的立方根，b看成川的立方根，由此得出这

样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”

(1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立；

(2)若38-y和々2y-5互为相反数,且％+5的平方根是它本身，求％+y的立方根.

24.(本小题8分)

某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计：产=4，其中d(km)是雷雨区域

的直径.

答案和解析

1.【答案】C

【4铝斤】略

【分析】

本题主要考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据定义判断即可.

【解答】

解：40.09的平方根是±0.3,故A错误;

=4,故8错误；

C.0的立方根是0,故C正确；

。.1的立方根是1,故。错误；

故答案选C.

2.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了立方根，解题的关键是熟练掌握女方根的相关概念.

根据已知条件得出=或0或1,再求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.

【解答】

解：•••Vx-1=X-1,

Ax-1=-1或0或1,

:.x-0或1,或2,

:.X24-%=0或/-J-x=I2+1=2或%2+%=224-2=6,

故选。.

3.【答案】B

【解析】解:如图，点4表示的数为-点B表示的数为即在线段48上的点在-，^与《I之间,

-/4=-2,故A不符合题意，

-V2<A^2-1</2,故8符合即意，

gvg,V^8=-2,即g<-2,故。不符合题意，

7T>y/l,故。不符合题意，

故选:B.

4.【答案】D

【解析】【分析】

此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分析得出答案.

【解答】

解：4、J(-3/=3,故此选项错误；

8、口=-V5,故此选项错误；

C、/36=6,故此选项错误；

。、—V0.36=—0.6»正确.

故选。.

5.【答案】4

【解析】【分析】

本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键，属于基础题.

利用平方根、立方根性质判断即可.

【解答】

解：©7^125=-5,正确；

@±/16=±4,不正确；

@V81#=9,不正确；

④J(-6)2=|-6|=6,不正确.

可知小明做对的题有1题.

故选:A.

6.【答案】D

【解析】解：/9=3,故A错误；

斥并=3,故8错误；

—7-25没有意义，故C错误；

—y/—Q=2,故。正确.

故选：D.

依据算术平方根、立方根的性质解答即可.

本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：①写是有理数，此选项错误；

②一3是一27的立方根，此选项错误；

@v9<10<16,

A3</To<4,

:•a+b=7,

此选项正确；

④若实数m的平方根是3a-1和3。-11,

则3Q-1+3a-11=0,解得Q=2

m=(3a—l)2=(3x2—l)2=25,

此选项错误.

所以正确的说法有1个.

故选：A.

分别利用无理数的定义，立方根的性质，无理数的估算，平方根的性质进行运算即可.

本题主要考查了无理数的定义，立方根的性质，无理数的估算，平方根的性质等，熟练掌握定义和性质是

解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查的是算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键.依据算术平方根、立方

根的性质进行判断即可.

【解答】

解：①V否二5,故①正确；

②，-或=V,故②错误；

③八二万=2,故③正确；

④(—0=3,故④正确；

25⑤错误.

144

故选C.

9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平方根、算术平方根、立方根.解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够

利用定义求出m、九值，然后再求-n+2m的算术平方根.

首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出加代入-九+2m,求出这个值的算术平方

根即可.

【解答】

解：•••一个正数的两个平方根分别是m4-3和2m-15,

m+3+2m-15=0,

解得：m=4,

••,几的立方根是一2,

71=-8,

把m=4,n=-8代入一九+2m=8+8=16,

所以一九+2?九的算术平方根是4.

故选：C.

1().【答案】B

【解析】略

11.【答案】B

【解析】根据实数与数轴、求•个数的平方根和立方根、倒数以及无理数的定义逐项判定即可.

解：①熨数与数轴上的点一一对应；故①错误；

②1的平方根是±1，故②错误；

③立方根是它本身的数是0,1和-1，故③错误；

④对于除零以外的任意一个实数%都可以用;表示它的倒数，故④错误；

⑤任何无理数都是无限不循环小数，符合无理数是无限不循环个数的定义，故⑤正确.

故选：B

本题考查实数与数轴、求一个数的平方根和立方根、倒数以及无理数的定义，解答关键熟练掌握相关概念

和性质，并应用其进行判定.

12.【答案】C

【解析】提示：用计算器计算1.732,母。~1.414,、1.291,…，结果逐渐减小.根

2-13-14-1

据发现的规律，可得朝旦即P>Q.

13.【答案】2

【解析】解：因为房=8,

所以，西的立方根是2；

故答案为2.

根据算术平方根的定义先求出/福，再根据立方根的定义即可得出答案.

14.【答案】一1,0,1,2,3

【蟀析】【分析】

本题考查了实数的运算，熟练运用立方根和算术平方根的定义是解题关键.

根据立方根和算术平方根的定义进行解答即可.

【解答】

解：v>[a=a,

:.a3=a,则a=0或±1,

•：\Jh=h,

b2=h,则b=。或1,

Vc=VF,

23

c=ct则c=0或1,

••=a=0,b=0,c=0时，a+b+c=

当G=0,b=1,c=0时，a+b+c=1；

当a=0,b=1,c=l时，a+b+c=2；

当a=0,h=0,c=l时，a+b+c=l：

当a=1,b=0,c=0时，a+b+c=1：

当a=1,b=0,c=1时,a+b+c=2；

当a=1,b=1,c=0时，a+b+c=2；

当a=1,b=1,c=l时，a+b+c=3；

当a=-1,b=0,c=0时，a+b+c=-1

当G=—1»匕=0,c=l时，a+b+c=0；

当a=—1,b=1,c=0时，Q+b+c=0；

当a=-1,b=1,c=l时，a+h+c=1；

综上所述，Q+6+C=-1,0,1,2,3.

15.【答案】—a+b+c

【脩析】直接利用数轴得出a<0,b+cV0,再结合立方根、绝对值的性质分别化简得出答案.

【解答】解：由数轴可得：Q<0,b+CVO,

故原式=-a+b+c

故答案为：-a+b+c.

16.【答案】54

【解析】解：1。3<157464C10。3；43=64；53<157<63,

则：7157464=54,

故答案为:54.

利用类比的思想，对比确定个位数是4的立方根，应该是个位数是4的数，再根据被开方数的前两位数或前

三位数的范围：53<157<63,确定结果为54.

本题考查了立方根的定义及运用，属于阅读理解问题，比较简单，运用类比的思想解决问题是关键.

17.【答案】73.5cm2

【解析】略

18.【答案】2cm

【解析】略

19.【答案】【小题1】

x2-5x

【小题2】

-6

【解析】1.略

2.略

2().【答案】根据题意得：｛真力二°'所以当％=3时，、=-6,3x+6y=-27,所以3x+6y的立方根

是-3：当第二-3时，y=6,3x+6y=27,所以3%+6y的立方根是3：故3x+6y的立方根是3或一3.

【解略

21.【答案】【小题1】

魔方的棱长为&216=6(cm),答：该魔方的棱长为6cm.

【小题2】

该长方体纸盒的长为J陋=10(cm),10x10x2+10x6x4=440(cm2),答：该长方体纸盒的表面积

为440。7九2.

【解析】1.略

2.略

22.【答案】7P=*cm),6x|j)=37.5(cm2).

【解析】略

23.【答案】解：(1)如冠十g=0,则2+(-2)=0,即2与-2互为相反数；

所以“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立；

(2)••・河；和海』互为相反数，

:.^8y+了2y-5=0,

8-y+2y-5=0,

解得：y=-3,

•••x+5的平方根是它本身，

vx+5=0,

:，x=-5»

••xy——3—5=-8,

.•・x+y的立方根是一2.

【解析