静电场中的图像问题-高二物理（人教版）

专题10.7静电场中的图像问题

【人教版】

【题型1”图像】................................................................................

【题型2Eg图像】...............................................................................

【题型3以图像】................................................................................

【题型4VI图像的应用】..........................................................................

【题型5有关加速度的图像】.....................................................................

【题型6有关动能的图像】........................................................................

【题型7对称问题】..............................................................................

【题型8其它图像问题】..........................................................................

三

【题型1"图像】

【例1】（多选）两电荷量分别为⑺和夕2的点电荷固定在X轴上的A、8两点，两电荷连线上各点电势0随x

变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且APV4P,则（）

*p

、02

;'\;

A.s的电荷量大于伙的电荷量

B.从P点到B点,电场强度逐渐增大

C.gi和仇都是负电荷

D.在人、B之间将一负试探电荷从P点左侧移到右侧，电势能先减少后增加

解析：选BCD在P点（px图像的斜率为零，P点的电场强度为零，则⑺和夕2在。点产生的场强大小相等，

方向相反，由公式E=虏，且有APV8P,可知夕i的电荷量小于伙的电荷量，故A错误：在”图像中，

图线斜率的绝对值表示电场强度的大小，从。点到6点，斜率的绝对值越来越大，电场强度逐渐增大，故

B正确；从P点到4、B两点电势都降低，则切和旗都是负电荷，故C正确；在4、B之间将一负试探电

荷从尸点左侧移到尸点，电场力做正功，电势能减少：再从P点移到右侧，电场力做负功，电势能增加，

即巴势能先减少后增加，故D正确。

【变式II】如图中所示，边长为。的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为+，/的点电荷；在OWx＜乎

〃区间，x轴上电势0的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为一。的点电荷P置于正方形的中心。点，此

时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（）

A.Q=夸匕），释放后P将向右运动

B.释放后P将向左运动

c.。=2、磬4释放后P将向右运动

D.0=2书+［,释放后P将向左运动

［解析］以最左端的电荷量为+q的点电荷为研究对象，其余三个电荷量为+q的点电荷对研究对象库仑力

的合力与电荷量为一。的点电荷对研究对象库仑力等大反向，则由物体的平衡和库仑定律得:

A忐*

解得q=2£+）,故A、B错误；在k轴二OWxV平〃区间内，根据题图乙可知电场

cos45°=k

方向水平向左，一Q所受电场力的方向水平向右，则释放P后将向右运动，故C正确，D错误。

［答案］C

【变式12］空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系

用仪器沿OnQy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势0与横、纵坐标的函数关系如图所示。

关于该电场的电场强度E,下列说法正确的是（）

A.E=3V/m,方向沿x轴正方向

B.E=5V/m,方向指向第一象限

C.E=400V/m,方向沿y轴负方向

D.E=500V/m,方向指向第三象限

解析：选D在沿），轴方向，电势为40V时，此时距离。点的距离为10cm,而沿x轴方向，电势为40V

时，此时距离O点的距离为与cm,此两点为等势点，电场强度的方向垂直于两者连线且指向第三象限，

由E=g计算可得电场强度大小为500V/m,方向与x轴负方向成53。，指向第三象限，故A、B、C错误,

D正确。

【变式13］（多选）两电荷量分别为切和夕2的点电荷固定在x轴上的A、8两点，两点电荷连线上各点电势8

随坐标x变化的关系图像如图所示，其中0点电势最高，且以则（）

A.0和0都带负电荷

B.⑺的电荷量大于饮的电荷量

C.在A、8之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大

D.一点电荷只在静电力作用下沿工轴从0点运动到3点，加速度逐渐变小

答案AC

解析由题图知，越靠近两点电荷，电势越低，则4和夕2都带负电荷，故A项正确；8—x图像的切线斜

率耒示电场强度，则户点场强为零，据场强的登加知两点电荷在P处产生的场强等大反向，即勺卓=勺枭，

又以所以⑺的电荷量小于仇的电荷量，故B项错误：由题图知，在A、8之间沿x轴从P点左侧到

右侧，也势先增加后减小，则负点电荷的电势能先减小后增大，故C项正确；8—工图像的切线斜率表示电

场强度，则沿x轴从P点到B点场强逐渐增大；据。=华可知，点电荷只在将电力作用下沿k轴从P点运

动到8点，加速度逐渐增大，故D项错误.

【题型2Epx图像】

【例2】一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能弓随位移x的变化关系如图所示,

则粒子在从即向X3运动的过程中,下列说法中正确的是（）

A.在M处粒子速度最大

B.在足处粒子加速度最大

C.在2处电势最高

D.在X2处电势为零

解析：选C带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定的。则粒子在从用向心运动

的过程中，在4处的电势能最小，速度最大，A错误；根据电场力做功与电势能的关系lV=-AEp=Epo-

Ep,从而解得师=一卬+瓦）0=—心+40,即图像中的斜率表示电场力大小，在及处图像的斜率为零，粒子

加速度为零，B错误；负电荷在电势低的地方电势能高，在月处的电势能最小，所以电势最高，C正确；

根据公式夕=今可知在及处电势不为零，D错误。

【变式21］（多选）如图甲所示，A、8为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受电场力的作用，从

A点以某一初速度做直线运动到8点，其电势能昕随位移工的变化关系如图乙所示。则从A到8过程中，

下列说法正确的是（）

A.点电荷的速度先增大后减小

B.空间电场是某负点电荷形成的

C.点电荷所受电场力先减小后增大

D.空间各点的电势先升高后降低

［解析］根据电势能耳随位移X的变化图像可知点电荷运动过程中电势能先增大后减小，所以电场力先做

渐变小，由于电势能增加，静电力做负功，则微粒做减速运动，即微粒做加速度减小的减速运动，B错误:

及〜X3段斜率为0,场强为零，C正确；X2到沏，电势能均匀减小，微粒带正电，所以电势沿X轴均匀减小，

DJE确.

【题型3Ex图像】

【例3】（多选）真空中相距为%的两个点电荷M、M分别固定于x轴上由=0和犯=3〃的两点上，在它们

连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是（）

A.点电荷A/、N一定为同种电荷

B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1

C.把一个检验电荷由汨位置静止释放，其加速度一直减小

D.把一个正检验电荷由刈=〃的位置静止释放，其电势能一直减小

答案AB

解析x=2a处场强为零且左侧场强向右（正值）、右侧场强向左（负值），结合点电荷的场强特征可知，点电

荷M、N一定为同种电,荷，两点电荷在x=2〃处的场强大小满足*二^3=碎，解得:=:,A、B正确；由题

图可知，O点右侧场强先减小再增大，故把一个检限电荷（假设带正电）由N位置静止释放，据牛顿第二定律

可得，其加速度先减小再增大，C错误：把一个正检验电荷由后=。的位置静止释放，向右运动过

程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，D错误.

【变式31］（多选）真空中相距为3a的两个点电荷M、N分别固定在x轴上内=0和M=3”的两点，在两者

连线上各点的电场强度E随x变化的关系如图所示，设电场方向沿x轴正方向时E取正值，则以下判断正

确的是（）

A.点电荷M、N均为正电荷

B.M、N所带电荷量的绝对值之比为2：1

C.x=2a处的电势一定为零

D.沿r轴从0到3〃电势先降低再升高

［解析］若两电荷为异种电荷，在x=2a处，电场强度不可能为0,故两电荷为同种电荷，在0〜2〃范围内

电场为正，方向沿x轴正方向，所以点电荷M、N为正电荷，故A正确；2〃处合场强为0,由E=军知，您

=季，所以M、N所带电荷量的绝对值之比为4：1,故B错误；由于零电势点的选取是任意电故x=2〃

处的电势不一定为零，沿电场线方向电势降低，故x=0点的电势高于x=2〃点的电势，加〜3〃范围内电场

为负，方向沿x轴负方向，故x=2”点的电势低于x=3。点的电势，沿x轴从0移动到3。，电势先降低后

升高，故C错误，D正确。

［答案］AD

【变式32］（多选）在x轴上电场强度七与x的关系如图所示，。为坐标原点，a、仇c,为x轴上的点，“、

c之间的距离为"，。、c•两点的电场强度大小均为反，则下列说法中正确的是（）

A.例＞＞9a=8（＞9。

B.＜pO＞（pa＞（pb＞（pc

C.将质子从。点移到c点，电场力做功大于|e£⑷

D.将质子从〃点移到c点，质子的电势能增加

答案BC

解析在/:'一%图象中，图象与*轴所围面积表示电势差，由图可以看出A■轴上。。段与图线所围面积大于

ac段与图线所围面积，ac段与图线所围面积大于曲段与图线所围面积，即队＞爆＞爆＞0,所以血

＞血＞"，故B正确，A错误；ac段与图线所围面积大于Ad,即爆A所以将质子从a点移到。点，

电场力做功大于|〃片印，故C正确：将质子从用点移到，点，电场力做正功，质子的电势能说少，D错误.

【变式33］（多选）沿电场中某条电为线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随工的变化规律如图所示，

工粕正方向为电场强度E的正方向，坐标轴上的点0、莺、必和总分别与x轴上。、从、3、C四点相对应,

相邻两点间距相等.一个带正电的粒子从。点由静止释放，运动到A点的动能为反，仅考虑静电力作用,

则下列说法正确的是（）

A.从。点到。点，电势先升高后降低

B.粒了•先做匀加速运动，后做变加速运动

C.粒子运动到C点时动能大于34

D.粒子在A8段电势能减少量大卜BC段电势能减少量

答案CD

解析由。点到C点，沿电场方向，电势一直降低，A错误：电场强度大小一直在变化，静巴力也就在不

断变化，带正电的粒子的加速度在不断变化，做变加速运动，B错误；根据E随x的变化规律可知，由A

到C电场强度平均值大于段电场强度平均值，4到C蜉电力做功大于2双，则粒子运动到C点时动能大

于34，C正确；粒子在A8段平均静电力大于8c段平均静电力，则AB段静电力做的功大于8c段静电力

做的功，所以在A/3段电势能减少量大于4c段电势能减少量，D正确.

【题型4vt图像的应用】

【例4】（多选）两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平面内）上有A、B、C三点,

如图甲所示，个电荷量为2X10-sC、质量为1吕的小物块从C点静止稀放，其运动的vt图像如图乙所示，

其中8点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的是（）

A.小物块带正电

B.A、B两点间的电势差以8=-50（）V

C.小物体由。点到A点电势能先减小再增大

D.3点为中垂线上电场强度最大的点，电场强度E=100V/m

［解析］根据物块的运动的3图像可知，小物块带正电，A正确；从速度一时间图像可知，A、B两点、的速

322

度分别为VA=6m/s,VB=4m/s,再根据动能定理得qUAB=^nvir—X1X10X（4—6）J,解得UAB

=-500V,B正确；从速度一时间图像可知，由C到A的过程中，物块的速度一直增大，电场力对物块做

4

正功，电势能一直减小，C错误：带电粒子在8点的加速度最大，为fl=_-m/s2=2m/s2,所受的电场

m7f

力最大为F=w«=0.001X2N=0.002N,则场强最大值为以户口二〜一N/C=lN/C,D错误。

mmqzA1（j

［答案IAB

【变式41］如图，电场中一正离子只受电场力作用从A点运动到B点.离子在A点的速度大小为四，速度

方向与电场方向相同.能定性反映该离子从A点到B点运动情况的速度-时间（V-/）图象是（）

解析：电场中正离子只受电场力作用从A点运动到B点的过程中，电场力对离子做正功，速度增大，电场

力提供加速度qE=ma,场强减小，加速度减小，速度时间图像中斜率表示加速度的大小，C对。

【变式42】一电荷量为仪g>0）、质量为加的带电粒子在匀强电场的作用下，在f=0时由静止开始运动，

场强随时间变化的规律如图所示.不计重力.求在，=0到的时间间隔内：

（1）应子位移的大小和方向；（2）粒子沿初始电场反方向运动的时间.

【解析】

粒子在0〜174、174〜172、T/2〜3174、3174〜T时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为ai、a2>a3、山,

由牛顿第二定律得

qEz=aq、»砌既、=ma3、qEz=一

由此得带电粒子在。〜T时间间隔内运动的a—t图像如图（a）所示，对应的v—t图像如图（b）所示，其

由图（b）可知，带电粒子在1=0到l=T时的位移为s=—H

4

联立解得：5=更2:，它的方问沿初始电场正方向.

16m

y37*T

（2）由图（b）可知，粒子在i=3T/8到i=5T/8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为，=二一二一=一

g84

【变式43］如图甲所示，两水平平行金属板人、8间距为4在两板右侧装有荧光屏MN（绝缘），。为其中

点.在两极A、B上加上如图乙所示的电压，电压最大值为Uo.现有一束带正电的离子（比荷为从两极左

侧中点以水平初速度的连续不断地射入两板间的电场中，所有离子均能打到荧光屏MNI'.,已知金属板长

L=2%/o,忽略离子间相互作用和荧光屏的影响，则在荧光屏上出现亮线的长度为（）

A.kdUok，B.eqB,^^0

「奴;（）而03kUok，

C.D-2d

答案C

解析离子在两板间运动，沿水平方向做匀速运动，运动时间『『2①所有离子运动时间都等于电场变

化的周期，作出各个时刻射入电场的离子在板间沿静电力方向上运动的Vy-l图像，如图所示，由图像可知,

离子离开两板间时沿电场方向的运度力均相同，口，一/图像中图线与/轴围成的面积表示沿电场方向的位移，

由困像可知0时刻进入电场的废子沿电场方向的位移最大，A）时刻进入电场的离子沿电场方向的位移最

小.电压为Uo时，离子在包场中运动的加速度。=鬻=半离子离开两板间时沿电场方向的速度为“•=

，〃0=丝叁，由图像面积可得，离子沿电场方向运动的最大位移'max=:（珀+2/0）的="需°,离子沿电场方

向运动的最小位移为屏上亮线的长度为△/=ymax-ymin="&C正确.

【题型5有关加速度的图像】

【例5】一个带负电的粒子从工=0处由静止释放，仅受电场力作用，沿X轴正方向运动，加速度〃随位置

变化的关系如图所示，X2一内=%3—12可以得出（）

k

°\~X>X

A.在内和冷处，电场强度相同

B.从即到X3过程中，电势先升高后降低

C.粒子经b和即处速度等大反向

D.粒子在整处电势能最大

解析：选B因为所以在由和冷处，包场强度大小相等，方向相反，A错误：根据图像可知，从

司到X3过程中，粒子先加速后减速，所以电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，X2处，电势

能最小，根据与=如可知，粒子带负电，所以电势先升高后降低，B正确，D错误；根据运动学公式可知

方=2«1-可知，4X图像的面积表示,，所以粒子经即和X3处速度大小相等，方向相同，C错误。

【变式51］如图甲所示，一带正电的小球用绝缘细线悬挂在竖直向上的、范围足够大的匀强电场中，某时

刻剪断细线，小球开始向下运动，通过传感器得到小球的加速度随下行速度变化的图像如图乙所示.已知

小球质量为机，重力加速度为g,空气阻力不能忽略.下列说法正确的是（）

A.小球运动的速度一直增大

B.小球先做匀加速运动后做匀速运动

C.小球刚开始运动时的加速度大小〃o=g

D.小球运动过程中受到的空气阻力与速度大小成正比

答案D

解析小球速度增大到处后，加速度变为0,速度不再增大，故A错误；小球在加速过程中，加速度随速

度变化，即不是匀变速运动，故B错误；剪断细线，小球开始向下运动，由于小球不只受重力，还受向上

的将电力，故此时加速度a（）Vg,故C错误；由。一u图像，可得〃=切+即，由牛顿第二定律，可得/咫一

qE—Ff=〃?a,可解出加速度为。=—\+g—誓，联立可知a<j=g一誓，还可知一葛=也即R=一如?。，故

D正确.

【变式52］（多选）如图所示，有一均匀对称带负电花环和一质量为〃？的带正电小球，小球由静止从花环正

上方某一高处的A点落下，穿过花环中心乂下落到与A对称的A'点.在这个过程中，若取花环中心为坐

标原点且重力势能为零，无限远处电势为零，竖直向下为x轴卫方向，则关于小球的加速度。、重力势能

弓、电势能与、机械能£,这四个物理量与小球的位置坐标x的关系图像可能正确的是（）

4

I

I

答案AD

解析花环中心电场强度为零，无限远处电场强度为零，所以从中心到无限远处电场强度是先增加再减

少.加速度是重力和静电力的合力与质量的比值，在花环上方，重力和静电力都向下，且静电力可能先增

加再减小，所以加速度可能先增加再减小，在花环下方，重力向下，静电力向上，且静电力可能先增加再

减小，合力可能先减小再增加，所以加速度可能先减小再增加，A正确：从A到4'重力做正功，重力势

能减小，B错误；从A到A'静电力先做正功再做负功，所以电势能先减小再增加，但由于场强不均匀，所

以静也力做功及也势能变化也不均匀，C错误；由机械能守恒的条件可知，除重力之外的其他力做功影响机

械能的变化，静电力先做正功再做负功，所以机械能先增加再减小，小球在花环上方下落过程中静电力可

能先变大再变小，在花环下方下落过程中静电力可能先变大再变小，这种变化情况是有可能的，D正确.

【变式53】真空中固定一电荷量为Q的负点电荷，一电荷量为外质量为机的试探电荷仅在电场力作用下

由静止开始运动，先后经过A、&C三点，其。一点图象如图所示，图中。为试探电荷的加速度，，•代表试

探电荷与负点电荷间的距离，已知％=3外=1.5的，则下列说法正确的是（）

A.试探电荷带负电

B.A、B、C三点的电势关系：（p\＜（pB«pc

C.A、B、C三点的电场强度关系：EC=3EA=\.5EB

D.该图线的斜率代表负点电荷的电荷量与试探电荷质量的比值

答案C

解析因为试探电荷仅在电场力作用下由静止开始运动，先后经过A、4、C三点，结合题中图象可知，试

探电荷离负点电荷越来越近，而固定点电荷带负电，说明试探电荷带正电，A错误；沿着电场线方向也势

降低，所以B错误：根据/=芈^=〃?。，并进行定性分析（F=〃E）,由〃c=3o4=1.5"8,可知4、

kCc

B、。三点电场强度关系：EC=3EA=15EB,题图斜率R==;，故C正确，D错误.

【题型6有关动能的图像】

【例6】如图甲所示，光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的A点处有一固定的正点电荷，细杆上套有一

带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为力，将小环无初速度地从/?高处释放后，在下落至。=0的过程

中，其动能乙随力的变化曲线如图乙所示，则下列判断中正确的是（）

A.小环带负电

B.从〃高处下落至力=0的过程中，小环电势能一直增大

C.从。而处下落至力=0的过程中，小环先后经过了减速、加速、再减速三个阶段

D.小环将做以O点为中心的往复运动

答案：B

解析：A.若小环带负电，重力和静电力对小环都做正功，小环的动能一直增大，与图乙不符，所以小环带

正电，故A错误：

B.结合动能随着力的变化图象可知，小环带正电，从力高处下落至才二0的过程中，小环所受的电场力为斥

力，电场力一直做负功，小环的电势能一直增大，故B正确；

C.结合动能随着力的变化图象可知：从〃高处下落至a=0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，

故c错误；

D.过了0点后，电场力、杆对小环的支持力以及重力的合力向下，小环一直向下做加速运动，不会以。点

为中心的往复运动，故D错误。

故选:Bo

【变式61］（多选）如图甲所示，绝缘、光滑水平面上方，有水平向右的匀强电场，电场强度大小为£。在

水平面右端固定一轻弹簧，一带电物块（可视为质点）质量为m，电量为+q，将带电物块由静止释放，以

物块出发点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立坐标系，物块动能&与它通过的距离x之间的关系

如图乙，其中坐标X1处为弹簧原长位置，8X】段为直线，坐标,2处动能最大，坐标X4处动能为零。下列说

法正确的是（）

B.从坐标XI处到坐标X4处，物块所受力的合力先增加后减小

D.从坐标XI处到坐标X2处，弹簧弹性势能增加量的大小等于电势能减少量的大小

答案：AC

在々处物体动能最大，此时物体加速度为零，则

即

解得

故A正确；

B.从坐标Xi处到坐标X4处，在七处

辱变大，则心变小，而从与到匕对应

。变大，必变大，所以合力先减小后增大，故B错误：

C.从坐标M处到坐标X3处，弹簧弹性势能变大，而电场力做功全部转化为弹簧的弹性势能，即有

故C正确；

D.从坐标XI处到坐标X2处，弹性势能增加、动能增加，电场力做正功，电势能减小，可知弹簧弹性势能

增加量和动能的增加量之和大小等于电势能减少量的大小，故D错误。

故选AC。

【变式62】一带电粒子在电场中仅受电场力作用，做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴，起始点。

为坐标原点，其电势能自与位移x的关系如图所示.下列图象中合理的是（）

答案D

解析粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故尸=|管］

即Ep-x图象上某点的切线的斜率表示包场力，故包场力逐渐减小，根据石=9,故电场强度也逐渐减小，

故A错误；根据动能定理，有「加=人反，故反一”图线上某点切线的斜率表示电场力，由于巳场力逐渐减

小，斜率减小，故B错误；题图9一X图象是直线，相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等

的遑度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加，而电场力减小导致加速度减小，故C错误；由以上分析

可知，粒子做加速度减小的加速运动，故D正确.

【变式63］（多选）如图甲所示，》是点电荷电场中同一电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释

放，仅在静电力作用下从。点向〃点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法中正确

的是（）

A.带电粒子与场源电荷带异种电荷

B.。点电势比力点电势高

C.。点场强比。点场强大

D.带电粒子在。点的电势能比在。点的电势能大

答案CD

解析粒子从〃点向力点运动，反一上图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有电场强度减小，

因此a点更靠近场源电荷，则a点场强比方点场强大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷

是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也

不能确定电场线的方向，不能确定〃点电势与b点电势的高低，故B错误：带电粒子仅在静电力作用下从〃

点运动到力点，静电,力做正功，电势能减小，所以带电,粒子在a点的电势能大于在8点的电势能，故D正

确.

【题型7对称问题】

【例7】（多选）图1为电机保护接地极电势分布图，接地极打入大地。当电机发生接地故障时，接地电流呈半球

形散开，实线为电场线，虚线为等势线。以接地极位置为原点。，水平地面上的电势（P与到原点的距离x的关系

图像如图2所示,左右呈金字塔形对称分布。则（）。

A.一正试探电荷在x=10m和x=10m两处的电势能不相等

B.x轴上位于x=10m和x=10m两处的电场强度相同

C.一负电荷从x=5m由静止释放,运动到原点动能最大

D.接地极处电势最高，距离接地极越远电势越低，直至为零

答案CD

解析因x=10m和x=10m两处的电势相等，根据Ep=q（p可知,一正试探电荷在x=10m和x=10m两处的电势

能相等,A项错误;x轴上位于x=10m和x=10m两处的电场强度大小相等,方向不相同,B项错误;一负电荷从x=5

m由静止释放，在x轴负半轴做加速运动，在x轴正半轴做减速运动，所以运动到原点动能最大,C项正确;由图像

可知接地极处电势最高，距离接地极越远电势越低，直至为零,D项正确。

【变式71】某半导体尸N结中存在电场，取电场强度E的方向为x轴正方向，其所关系如图所示，0N=

OP,OA=OB.取O点的电势为零，贝火）

A.A、3的电势相等

B.从N到。的过程中，电势一直增大

C.电子从N移到尸的过程中，电势能先增大后减小

D.电子从N移到。和从。移到户的过程中，电场力做功相等

解析：选D由于场强为正值则电场强度E的方向为x轴正方向，沿着电场线方向电势逐渐降低，A、B错

误；电子从N移到P的过程中，电场力一直做正功，电势能逐渐减小，C错误；由图像可知，图形的面积

表示电势差，则有再根据W=9U可知，则电子从N移到。和从。移到尸的过程中，电场力做

功相等，D正确。

【变式72］（多选）空间有一电场，各点电势勿随位置的变化情况如图所示，图像关于。点中心对称.下列

说法正确的是（）

A.。点的电场强度一定为零

B.一川与xi点沿x轴方向的电场强度相同

C.将负电荷从一为移到即电荷的电势能增大

D.一即和为两点在同一等势面上

答案BC

解析勿一入图像的斜率表示电场碌度，由题图可知图像在。点的切线斜率不等于零，故0点的包场强度不

为零，一片与Xi点的切线斜率相同，故一4i与Xi点沿x轴方向的电场强度相同，故A错误，B正确；电势

的定义式为8=1，故电势能Ep=q%将负电荷从一N移到山，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电

势能增大，故C正确；一莺和即两点电势不相等，故一定不在同一等势而上，故D错误.

【变式73】平行金属板A、8带等量异种电荷，以过两板中心。点（原点）的某轴线为x轴、庄A指向8的

方网为电场强度的正方向，作出电场强度大小随坐标变化的图像如图8所示，其中aO=Ob=l.下列说法

正确的是（）

A.A板带正电

B.沿4轴正方向电势降低

c.电势差3。=〃3=反）/

D.将电子沿r轴由“点移动到b点，电子的电势能不变

答案D

解析。、人间电场强度大小为瓦且保持不变，则其为匀强电场，外侧电场强度快速趋近于零，且都为负值，

因此x轴为平行于两板的中心轴线，电场强度为负表示电场强度方向由3指向A,如图所示，则A板带负

电，选项A错误；由于两板间的x轴为一等势线，电势不变，氏。与0、。之间的电势差均为零，所以将

电子由。点沿％轴移动到〃点，电场力不做功，电势能不变，选项B、C错误，D正确。

【题型8其它图像问题】

【例8】如图甲所示，两平行金属板八、B放在真空中，间距为",P点在人、B板间，人板接地，B板的电

势。随时间/变化情况如图乙所示，f=0时，在P点由静止释放一质量为〃?、电荷量为e的电子，当『27

时，电子回到P点。电子运动中没与极板相碰，不计重力，则（）

A.（p\•（pi=\：2

B.仰：92=I:4

C.在0〜2T内，当f=T时电子的电势能最大

D.在。〜2T内，电子的电势能减小了得算

解析：选D0〜7时间内平行板间的电场强度为昂=号■，电子以勿=穿=器向上做匀加速立线运动，经

过时间r的位移内=；"2,速度0=山丁；丁〜27内平行板间电场强度七2=号，加速度42=鬻，电子以功

的速度向上做句减速直线运动，运度变为0后开始向下做匀加速直线运动，位移X2=Uir—$2/,27时刻

回到P点，则Xi+.t2=o,联立解得82=381,故A、B错误；0〜7内电子做句加速运动，电场力做正功,

电子的动能增大，也势能减小，所以在r时刻电子电势能不是最大，故C错误：电子在27时刻回到P点，

此时速度。2=0—。27=一夕号表示方向向下），电子的动能为母二品4=产,根据能量守恒定

律可知，电势能的减小量等于动能的增加量，故D正确。

【变式81］（多选）如图所示，A、B两导体板平行放置，在，=0时将电子从A板附近由静止释放（电子的重

力忽略不计）.若分别在4、8两板间加下列选项所示的四种周阳性变化的电压（各选项仅展示了一个周期内

的电压），则其中一定能使电子打到3