辽宁省朝阳市建平县某中学2024-2025学年高二年级下册6月月考数学试题（含答案解析）

辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2024-2025学年高二下学期6

月月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合A={-2,-1,。,1},8={3f-2x-8<0},贝IJAB=()

A.{-2,—1,0}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

2.对于变量x,y,其部分成对的观测值如下表所示：

X01234

y156711

已知x，y具有线性相关关系，且根据最小二乘法得到的经验回归方程为§，=去+1.6,则展

()

A.2.0B.2.2C.2.4D.2.6

3.在平行四边形A8C。中，点、E满足CE=2EB，则AE=<)

.?-I-I-3

A.AB+-ADB.AB+-ADC.AB+-ADD.AB+-AD

3344

4.将5封不同的电子邮色发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有()

A.54种B.了种C.A；种D.C；种

5.在等比数列｛q｝中，q+%=6,若4,生+3,小成等差数列，则同｝的公比为：)

A.2B.3C.4D.5

6.已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且/(力单调递增，则/(e，—1)+/((1—e)x)<。的

解集为()

A.(-U)B.(0,1)C.(0,e)D.(l,e)

7.在数列｛qj中，已知4=1,且，向+。“=2〃，则其前31项和S31的值为()

A.361B.423C.481D.523

8.如图所示，在正方体ABC。-A司CQ中，E,尸分别为明，AB上的中点，且跖二后,

P点是正方形A881A内的动点，若CF〃平面CREF,则P点的轨迹长度为（）

C.△D.冗

二、多选题

9.已知复数z满足白=l+i,则（）

2-1

A.|z|=10B.z=3+i

C.z的虚部为1D.z在更平面内对应的点位于第一象限

10.刘女士的网店经营坚果类食品，2019年各月份的收入、支出（单位：百元）情况的统

A.4至5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B.支出最高值与支出最低值的比是5:1

C.第三季度平均收入为5000元

D.利润最高的月份是3月份和10月份

11.已知双曲线C：E-£=1的左、右焦点分别为"，尸2，。为坐标原点，A,8为双曲线上两

26

点，且满足AO=OB，M为C上异于A,3的动点，则下列结论正确的是（）

A.C的渐近线方程为），=±6x

试卷第2页，共4页

B.双曲线。的焦点到渐近线的距离为2#

C.当|阴=山闾时,的面积为6

D.设MA,M8的斜率分别为配小则仅+2^)2的最小值为24

三、填空题

12.抛物线V=x的焦点到准线的距离为.

13.已知三角函数/(工)=$山(5+。)(3>0,夕€(0卷)卜勺图象关于(9,0)对称，且其相邻对

称轴之间的距离为则。=.

14.已知点0(0,0),Q(3,0),动点/，满足归。=2|08，过点Q的直线与动点〃的轨迹相交于

AI两点，若|4就=述，则直线A8的方程为.

四、解答题

15.在VA8C中，A3,C分别为边。也。所对的角，且满足sm(B+C)+网=o.

sinC-cosBc

⑴求28的大小；

(2)若。=1/=退，求VABC的面积.

16.新春佳节即将到来，某超市为了刺激消费、提高销售额，举办了回馈大酬宾抽奖活动,

设置了一个抽奖箱，箱中放有7折、7.5折、8折的奖券各2张，每张奖券的形状都相司，

每位消费者可以从中任意抽取2张奖券,最终超市将在结账时按照2张奖券中最优惠的折扣

进行结算.

(1)求一位消费者抽到的2张奖券的折扣相同的概率；

(2)若某位消费者购买了300元(折扣前)的商品，记这位消费者最终结算时的消费金额为X,

求X的分布列及数学期望E(X).

17.如图，在三棱柱ABC—ABC中，平面4AGC1平面ABC,AB=AC=BC=AA1=2,

耳8=瓜.

《辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题》参考

答案

题号12345678910

答案CBBBBBCCCDACD

题号11

答案ACD

1.C

【分析】由一元二次不等式求解确定3,再结合交集运算即可求解.

【详解】B={AIX2-2X-8<0}={X|-2<X<4}

又A={-2,-1,0,1},

可得=

故选：C.

2.B

【分析】先求出5与5的值，再代入经验回归方程，求出A的值.

0+1+2+3+4c

【详解】计算工=--------------------=2

5

1+5+6+7+11

计算产------------=0

5

因为样本中心点（五方一定在经验回归直线上，已知了=25=6

代入方程y=bx+\.6

解得方=2.2

故选：B.

3.B

【分析】借助平面向量的线性运算计算即可得.

———1_

【详解】因为CE=2E6,所以5E=3“C，

----|-1

所以A£=AB+BE=48+-BC=AB+-AQ.

33

答案第1页，共12页

4.B

【分析】按照分步乘法计数原理计算可得；

【详解】解：依题意，将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，共有4x4x4x4x4=45

种发送方法；

故选：B

5.B

【分析］设等比数列｛%｝的公比为夕，则4工0,由4,%+3,。，成等差数列得出

2(%+3)=4+4，结合4+%=6得出生=3%，即可求解.

【详解】设等比数列｛4｝的公比为夕，则4工。，

因为4,生+3,“3成等差数列，所以2(生+3)=4+43，

又q+%=6,所以2a?+《+%=4+。3，

所以q=3%,故9=®=3,

(I、

故选：B.

6.B

【分析】根据函数单调性和奇偶性得到d-1<仁-1)工，画出曲线〉，=d-1与曲线)，二卜-1卜

的图象，数形结合得到答案.

【详解】由奇函数可知，

/(e'-l)+/((l-e)A-)<O=>/(e¥-l)<-/((l-e)x)=>/(er-l)</((e-l)x),

又/(“单调递增，则ex-l<(e-l)x,

画出曲线)，=e'-1与曲线片(e-1行的图象，

可以看出y=e'1与y=(e-l)x有两个交点,

答案第2页，共12页

且X=1与X=0分别为两交点横坐标,

所以不等式e'-1<(e-l)]的解集为(0,1).

故选：B

7.C

【分析】采用并项求和的方式，自第二项起每两项作和，结合等差数列求和公式可求得结果.

【详解】S3]=4+(a+4)+(4+&)+,,,+(4o+a3i)=1+2X2+2X4+…+2x30

/、15x(2+30)

=l+2x(2+4+…+30)=1+2x————^=481.

故选：C.

8.C

【分析】取A圈的中点，，用8的中点为G,连接H,GG,EG,“尸，可得四边形EGC、D、

是平行四边形，可得GG〃Q£，同理可得GH〃C7\可得面面平行，进而得出尸点的凯迹.

【详解】如图所示，取AM的中点”，片8的中点为G,连接GH，GH,C\G,EG,HF,

则A,B,//EG,A4=EG,且4罔〃CQ,4用=C,D,,

可得£G〃G。，且EG=GR,可知四边形EGG〃是平行四边形，则GG〃。g,

且GGu平面CREZ"RE(z平面CREF,可得GG〃平面。2以"

同理可得：G"〃平面

且G"C,G=C,,6".。。<=平面。|6"，可知平面CG”〃平面。。£尸，

又因为P点是正方形AB4A内的动点，G尸〃平面C"EF,

所以点M在线段G"上，

由题意可知：GH=^AiB.EF=^A,B,可得GH=EF=6,

答案第3页，共12页

所以P点的轨迹长度为

故选：C.

9.CD

【分析】根据复数的运算法则和基本概念即可逐项判断.

【详解】依题意z=(l+iX2-i)=3+i,

对于A,|z|=J321F=而，A错误；

对于B,z=3-i,B错误；

对于C,z的虚部为1,C正确；

对于D,z在复平面内对应的点(3,1)位于第一象限，D正确.

故选：CD.

10.ACD

【解析】根据折线图，分别求得4个：5月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率

即可判断A；由折线图得最高值与最低值即可判断B；由表可得7,8,9月每个月的收入,

计算得平均值即可判断C从表中可计算出利润最高与最低，可判断D.

【详解】对于A选项，4至5月份的收入的变化率为当哼=-20,11至12月份的变化率

5-4

为昨年=-20,因而两个变化率相同，所以人项正确.

对于3选项，支出最高值是2月份60百元，支出最低值是5月份的10百元，故支出最高

值与支出最低值的比是6:1,故3项错误.

对于。选项，第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40百元，50百元，60百元，故

第三季度的平均收入为4。+5：+6。=50百元,故。选项正确.

对于。选项，利润最高的月份是3月份和10月份都是30百元，故。项正确.

综上可知，正确的为ACD,

故选：ACD.

【点睛】本题考查了折线图的简单应用，数据分析处理的简单应用，属于基础题.

II.ACD

【分析】A选项，求出a=6、b=瓜c=2g,得到渐近线方程，B选项，利用点到直线距

离公式进行求解；C选项，由对称性得到△8片鸟为直角三角形，进而由勾股定理和双曲线

答案第4页，共12页

定义得到方程,求出I儆H伤1=12,求出三角形面积;D选项，利用点差法得到求・&=3,

结合基本不等式求出答案.

【详解】由双曲线的方程可知。=曰）=瓜熊=2日

由题意可知，4B两点关于。点对称,

设A(X，)1)，,-y),M(%,%),

对于A,渐近线方程），=±2%=±瓜，故A正确;

a

2而

对于B,焦点（260）到渐近线），=瓜的距离d==瓜,故B不正确;

心+（百）2

对于C,由对称性可知，|O4|=|O即。制=|0可，故四边形川沿工为平行四边形,

当|A8|=|耳闾时，四边形工为矩形，△明鸟为直角三角形，故

|A用2+|A图2=|百用2=32,

由双曲线定义可得卜制一及图=2及，两边平方得|人用2一2|川讣恒国+,图2=8,故

防|•网=12,

区一21=1

26

对于D,设联立可得二3,由于

江一兄=1X。一百

126

二%二"%+y

毛一%

所以4•&=要3=3,由化+2的）2=4+4舄+依他28"2=24,当且仅当

X。—X]

答案第5页，共12页

勺=4出二*时取等号，故D正确.

故选：ACD.

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中点弦问题或涉及直线斜率问题时,常用点差法，该法计算量

小，模式化强，易于掌握.

12.1

【详解】2〃=1,所以〃=工,所以抛物线的焦点到准线的距离为;.

2-

13.-/-7T

33

【分析】由其相邻对称轴之间的距离为确定函数的周期，结合周期与。的关系求㈤，结

合对称轴求内

【详解】由题意可知，＜=所以7=兀=生，

22CD

所以q=2,所以/(x)=sin(2x+0),

又函数/(x)=sin(2x+0)|°40,习J的图象关于(以())对称，

又3夕=&兀,&eZ,且仇^)，

所以若.

故答案为：y.

14.x-2y-3=0或x+2y-3=0.

【分析】首先利用两点距离公式求出动点〃的轨迹，然后根据弦长和半径求出圆心到直线

A8的距离，最后根据点到直线距离公式求出直线A8的方程.

【详解】设尸(x,y),因为|Pq=2|O”,所以

"3『、2=2户万,化简得(x+l)2+V=4.

所以动点〜的轨迹是以C(-1,0)为圆心，半径为2的圆.

因为弦长|A8|=竽，所以圆心到直线AB的距离d=

设直线A3的方程为y=/(工一3),即点—y-3R=0.

答案第6页，共12页

/、，|一4一3对4

所以圆心(TO)到直线AB的距离为〃=42+]=不，

I1313

解得A=±《，所以直线A8的方程为3]—），一.=。或一（人=），+：=0.

即x-2y-3=0或x+2y-3=0.

故答案为：1-2k3=0或1+2），-3=0.

15.（l）y

⑵立

4

【分析】（1）利用正弦定理边化角，求解即可；

（2）利用余弦定理求出边长，结合三角形面积公式可求得结果.

z、sin（B+C）2a

【详解】（1）•.-------------+—=O,B+C+A=TI,

sinCcosZ?c

siibA2u八

---------+——=0,

sinCcosBc

又A8,C«0,兀），由正弦定理得.二—+军空二（）,

sinCcos«sine

八几

/.coso=—1»二.B,1=—2；

23

（2）在VA3C中，由余弦定理得Z/jJ+B—Zweosb,

（।\

3=l+c~-2xlx---c,则d+c-2=0,解得c=-21舍），c=l♦

.C1.R1-6

..S=—acs\nB=—xlxlx——=——.

由ARr2224

16.⑴（

(2)X的分布列见解析；£(%)=217

【分析】(1)利用古典概型概率公式计算即得；

(2)根据题意写出消费金额X所有可能的值，分别计算对应的概率的值，列出分布列，用

公式计算数学期望即可.

【详解】(1)每位消费者从7折、7.5折、8折的奖券各2张中任意抽取2张奖券，有C：=15

种方法，

而“抽到的2张奖券的折扣相同”的情况有3种，故其概率为：

(2)依题意，消费金额X的可能的值有:210,225和240共三个.

答案第7页，共12页

p(x=210)=G+隼+=2=3,

c：155

P(X=225)=C+f；C；=J_=J.

或153

c

尸-24。）=常正

则X的分布列为：

X210225240

3\_1

p

53T?

故数学期望E(X)=210X|+225X；+240X5=217.

17.(1)证明见解析

【分析】（1）利用直线与平面垂直证明两直线垂直；（2）利用空间向量法求解二面角的正弦

值；

【详解】（1）取AC的中点。，则8O_L4C,且80=6，

因为平面"CC，平面ABC,且平面AAG。1平面48C=AC,BOu平面/BC

所以8。工平面4AGC,

因为A。u平面A4,GC,「.BO_LAfi,

所以44=#,BO=G,/.AO=G，

因为4。=1,憾=2,「.AO_LA。，

又因为4。_L80.AQcBO=O.A0,BOu平面A.0B,：.AC1平面ApB,

答案第8页，共12页

又A/u平面ACL\B,

(2)如图所示，以。为原点，。4。反。4所在直线分别为工轴，y轴，z轴建立空间直角

坐标系O-QN,

可得4(1,0,0),C(-l,0.0),B。瓜0),用(-1,底向,

因为4C=(-2,0,0),CB1=(0,瓜C),CB=(1,区0),

设平面八CM的法向量为m-Uy、z),

吗AC=0,-2x=0,

则由，,得

H.CB,=0,6y+V5z=0,

令y=i,贝iJz=—i,「.“=(o,i,T),

设平面B\BC的法向量为々=(〃?，〃，P)，

%CB=0、m+6n=0,

则由，得

品i+\/5〃=0,

n2CBi=0,

令m=M，则〃=-1,〃=—.%=(6,-1.1),

记二面角4-。片-8的平面角为a,

因为松刈T葡卜标二串'

显然sina>0,所以sina=J1-cos2a=[1-=5^

所以二面角A-CM-6的正弦值为正.

5

18.(i)«„=r,b=2/7

4,,+l-4,

⑵1=—^+〃"?

答案第9页，共12页

【分析】（1）根据数列｛6｝的递推式采用两式相减的方法可得。川=2%（〃22）,再结合等

比数列定义即可得｛4｝的通项公式，由点尸（包,瓦+J在函数y=x+2的图象上，可得

2“=2+2,结合等差数列定义可得｛0｝的通项公式；

（2）由题意可得C“=22”+2〃，结合等比数列与等差数列求和公式分组计算即可得解.

【详解】⑴因为4+卞+空+

所以当〃之2时，.•+&=("%,

I22〃一上2"一

所[、！％(〃T)。

9r以2〃-1-2n2W-1，

所以2々”=/4+]-2(〃-1”“，所以。“a=2a“(〃N2),又q=2,%=2《=4,

所以｛%｝是首项为2,公比为2的等比数列，所以4=227=2",

因为点P（2也+J在函数）1=x+2的图象上，所以%=a+2,即%-a=2,

又乙=2,所以他｝是首项为2,公差为2的等差数列，所以。产2+2（〃-1）=2〃；

（2）因为a=2〃是所有的正偶数，又为+,=2"+〃，所以q=22"+2〃，所以

2462MAZ

7；?=<?）+c2+c3+-«-+cn=2+2+2+4+2+6+-«*+2+2

=22+24+26++2?”+2+4+6++2n

4(1-4")〃(2+2〃)4,,+,-4，

=--------+—---------=--------+n~+n•

1-423

19.（1）—+/=!

2

（2）®V14.v-6y+>/i4=0；②手

【分析】（1）根据离心率公式和焦点三角形周长以及a，Ac关系得到方程，解出即可；

⑵①设P（%NO），A（N，），J,根据向量关系得到$=高玉切=一叠，再代入椭圆方程,

并结合尸（事,兄）在椭圆上，从而得到方程组，解出坐标即可得到直线方程;

②设尸（%，％），4（与，））8伍，乃），求出直线?产的方程，将其与椭圆方程联立得到A点坐

标，再求出直线F述的方程，将其与椭圆方程联立得到3点坐标，根据S「S?=S"述-S"八

答案第10页，共12页

写出面积表达式，最后利用基本不等式即可求出最值.

£_V2

6'-2

【详解】（1）由题意知2。+2c=2及+2.

2，,2

c~=a--b-

解得a=五,b=l,c=l,所以C的标准方程为与+），2=]

（2）①由⑴知冗（TO）,设P（.%,%）,A（X|,），J,

所以小=（T一天,A=（内+1,x）,又户£=4FiA,

所以（T一书一%）=4（%+1,y）=（4内+4,4y）,

解得当=芸五,y=-学，

44

j—5-与Y2

所以[4，（＞J（%丫一，又¥+尤=1，解得玉=[

—2—.「旬=122

又点P是C上位于第一象限内的一点，所以y°=「^=平,

巫

所以左.=1—=理，所以直线户£的方程为了=巫。+1）,

11-（-D6