平行-七年级数学上册

20202021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题6.7平行

姓名：班级：得分：

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道.答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2019秋•清江浦区期末）下列说法正确的是（）

A.两点之间线段最短

B.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

C.相等的角是对顶角

D.若AC=8C,则点C是线段A3的中点

【分析】依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及垂线的定义，即可得到正确结论.

【解析】A、两点之间线段最短，正确；

B、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

D、当点C在线段A8上，若AC=BC,则点C是线段A8的中点，故不符合题意；

故选：A.

2.（2020春•威县期末）如果b//c,那么a〃c,这个推理的依据是（）

A.等量代换

B.两直线平行，同位角相等

C.平行公理

D.平行于同一直线的两条直线平行

【分析】由。〃4b//c,〃、c不重合，利用“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互

相平行”可得出。〃C,此题得解.

【解析】a"b,b//Cya、c•不重合，

・・・4〃c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.

故选：£）.

3.（2020春•通山县期末）如图，经过直线。外一点。的4条直线中，与直线。相交的直线至少有（）

A.4条B.3条C.2条D.1条

【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行得出即可.

【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线〃平行的，只能是

一条，

即与直线。相交的直线至少有3条，

故选:B.

4.（2018秋•南安市期末）三条直线a、b、c中，a//b,b//c,则直线。与直线c的关系是（）

A.相交B.平行C.垂直D.不确定

【分析】根据平行公理的判断推论即可.

【解析】••,三条直线a、b、c中，a//b,b//c,

.'.a//c,

故选:B.

5.（2018秋•沐阳县期末）下列说法正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.两点确定一条直线

D.两点间的距离是指连接两点间的线段

【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断

即可得解.

【解析】人、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；

C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项正确；

D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项错误；

故诜:C.

6.（2017秋•建湖县期末）下列叙述，其中不正确的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.同角（或等角）的余角相等

C.两点确定一条直线

D.两点之间的所有连线中，线段最短

【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案.

【解析】人过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；

B、同角（或等角）的余角相等，正确;

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行.故正确;

D、根据平行线的定义知是错误的.

故选：C.

【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形.。是一般的四边形，A8不平行于CD

【解析】因为A、B、C都是特殊的四边形，正确：

故选：D.

10.（2019春•咸宁期中）已知N4O",〃是任一点，过点，画一条直线与OA平行，则这样的直线（）

A.有且仅有一条B.有两条

C.不存在D.有一条或不存在

【分析】分点P在OA上和不在OA上两种情况，根据平行公理解答即可.

【解析】①若点P在直线04I..则不能画出与04平行的直线，

②若点P不在直线0A上，则过点P有且只有一条直线与0A平行，

所以，这样的直线有一条或不存在.

故选：£>.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2019秋•玄武区校级期末）如图，已知OM〃mON〃小所以点。、M、N三点共线的理由经过直

线外•，点:，有且只有•条直线与这条直线平行.

-oA7v-

---------------------a

【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案.

【解析】已知。“〃小ON//a,所以点。、“、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直

线与这条直线平行.

故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

12.（2017秋•灌云县期末）已知三条不同的直线a、b和c,a//b,c//b,则♦和c位置关系是平行.

【分析［根据平行于同一条直线的两直线也平行可得答案.

【解析】*：a〃b,c//b,

•.a//c,

故答案为：平行.

13.（2020春•铁东区期中）若直线a〃乩a//c,则直线力与c的位置关系是平行.

【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案.

【解析】若直线。〃4a//c,则直线〃与c的位置关系是平行，

故答案为：平行.

14.（2019春•颍泉区校级月考）如图，在直线〃的同侧有P、Q、R三点，若PQ〃mQR//a,则P、Q、R

三点在（填“在”或“不在”）同一条直线上.

a

【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P,Q,R三点在同一条直线上.

【解析】・*。〃。，QR//a（已知），

•••P,Q,R三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），

故答案为：在.

15.（2019春•金山区期末）在长方体4BCO-EFGH中,与平面48CD和平面ABFE都平行的棱是GH.

G

C

【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答，与平面A8C。平行和与平面4BFE棱是G”,

由此作答.

【解析】观察图形可得，与平面A8CD和平面48FE都平行的棱是G".

故答案为：GH.

16.（2019春•青浦区期末）如图，在长方体中，与—AO平行的梭有3条.

【分析】根据平行线的性质以及长方体的特征进行判断即可.

【解析】由图可得，长方体中所有与棱A8平行的棱有3条：EF、CD、GH.

故答案为：3.

HG

R

17.（2015秋•孟津县期末）下列说法：

①两条不相交的直线叫平行线；

②两条不相交的线段，在同一平面内必平行；

③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

④若直线。〃力，a//c,那么〃〃c,

其中错误的是一①②（只埴序号）

【分析】根据平行线的定义，平行公理即其推论进行判定即可.

【解析】①在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误;

②两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误；

③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确：

⑷若直线a//c,那么〃〃c,故正确：

其中错误的是①②，

故答案为：①②.

18.在同一平面内有直线/1与/2.

（1）有且只有一个公共点，则人与12相交；

（2）没有公共点，则/I与/2平行.

【分析】（1）根据相交线的定义解答；

（2）根据平行线的定义解答.

【解析】（1）有且只有一个公共点，则人与/2相交；

（2）没有公共点，则人与/2平行.

故答案为：相交，平行.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.如图，在长方体中，八。〃8。，你还能再找出图中的平行线吗？

【分析】根据平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线.结合长方体直接判断即诃.

【解析】图中的平行线有:AB//DC//D\C\//A\B[,AD//BC//BiC\//AiD\,AA\//BB\//CC\//DD\.

20.（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？

甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a〃8〃c,如图（I）所示.

乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a,b,c交于同一点O,如图（2）所示.

以上说法谁对谁错？为什么？

【分析1分四种情况：

1、三条直线互相平行，无交点;

2、三条直线相交于一点；

3、一条直线与另两条互相平行的直线相交，有两个交点;

4、三条直线两两相交且不过同一点，有三个交点.

【解析】甲、乙说法都不对，都少了三种情况.c与小人相交如图（I）；

17,b,c两两相交如图（2）,所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况.

21.（2020春•嘉定区期末）（1）补全下面的图形，使之成为长方体A8CO-EFG”的直观图，并标出顶点

的字母；

（2）图中马棱A6平行的棱有CD、EF、GH:

（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行.

【分析1（1）根据长方体图形的画法即可补全图形；

（2）根据（1）所画图形，可得图中与棱A8平行的棱有CQ、EF、GH；

（3）根据（1）所画图形，可得图中棱CG和面的位置关系是平行.

t解析】（1）如图即为补全的图形;

（2）图中与棱48平行的棱有CD、EF、GH；

故答案为：CD、EF、GH；

（3）图中棱CG和面A/孙芭的位置关系是：平行.

故答案为：平行.

22.（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD-EFGH中，

（1）与棱A）平行的棱为棱EH,FG,BC；

（2）与棱CQ平行的平面为平面AB尸E,平面E//G尸：

（3）与平面ADHE垂直的平面为平面ABFE,平面ABCZX平面CDHG,平面EFGH

【分析1根据平行线的定义，平行平面的定义，直线与平面平行的定义等知识解答即可.

【解析】（1）与棱4。平行的棱为棱E”，FG,BC.

（2）与棱C。平行的平面为平面A/TFE,平面石”G尸.

（3）与平面垂直的平面为平面ABFE,平面ABC。，平面COHG,平面EFGH.

故答案为：棱EH,FG,BC.平面ABFE,平面EHGF.平面ABFE,平面ABCD,平面CDHG,平面

EFGH.

23.(2019春•西湖区校级月考)(原创题)如图所示，在NACM内有一点P.

(1)过。画/i〃OA：(2)过P画/2〃。3；

(3)用量角器量一量/|与/2相交的角与NO的大小有怎样关系？

【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行米画工行线，然后用量角器量一量/I与/2相交的

角与NO的关系为：相等或互补.

【解析】(1)(2)如图所示，

(3)人与/2夹角有两个：Nl,N2；N1=NO,N2+NO=I80°,所以/i和/2的夹角与NO相等或互

补.

24.(2015春•松江区期末)(1)用斜二测画法补全长方体A8C7)-EFG”(不必写画法，写出结论);

(2)画图时，图中/D4B=45°,若画出的宽A。氏为2c〃?，那么枕际宽