辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（）

A.

止而

2.如图，已知△48C与必立似，位似中心为点。，且。C：OF=3：2,则线段48：DE的值为（)

E

A.3：2B.3：5C.9：4D.9：5

3.如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个

转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的

蓝

概率是（）

A」Bl

4.若反比例函数y=5在每个象限内的函数值y随汇的增大而减小，则（）

A.k<0B.k>0C./c>1D.k<l

5.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形48C。，若A

△4BC=50。，则，。力C的度数为（）

BD

C

A.50°

B.60°

C.65°

D.70°

6.电路上在电压保持不变的条件下，电流/（4）与电阻R（。）成反比例关系，/与R的函

数图象如图，/关于R函数解析式是（）

(20,11)

20五(。)

7.小区新增了一家快递店，第一大揽件200件，第三大揽件242件，设该快递店揽件H平均增长率为工,

根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.200(1+x)2=242B.200(1-X)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2%)=242

8.如图，点E是菱形4BCO的边4。上一点,连接CE并延长，交8A的延长线于

点尸,若奈=54。=6,则FB的长为（）

9.如图，△4BC为等边三角形，点E分别在边8C,A8上，^ADE=60°.^BD=4DC,DE=2.4,则力。

的长为（）

E

B

D

A.1.8

B.2.4

C.3

D.3.2

10.如图，在△48。中，点P在边?18上，则在下列四个条件中：&/-ACP=乙B；②乙4PC=Z.ACB；（3）AC2=AP-

AB；®AB-CP=AP^CB,能满足△4PC与△力C8相似的条件是（）

A.(T)(2)(4)B.&§)(S)C.(2)@(g)D.(D®(3)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

II.广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发芽率,

做了大量的种子发芽实验，得到如下的统计数据:

实验种子数量九/颗100200500100020005000

发芽种子数量m/颗9318847395419064748

种子发芽的频率；（精确到0.001）0.9300.9400.9460.9540.9530.950

则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为.（结果精确至ijo.oi）

12.若一元二次方程好一皿+1=0（m为常数）的一个根是％=24-73,则另一个根是

13.如图，CE是的两条中线，连接ED若=12,则=

14.如图，矩形48CD的对角线力C80相交于点。，过点。作。EJ.4?交4。于点E,若=6,BC=10,则

4E的长为______.

时从袋子中摸出一张卡片.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果;

(2)求出甲、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可回收物”的概率.

19.(本小题8分)

在菱形48。。中，对角线与6D交于点。，在。。的延长线上取一点£,连接。£交8。「点F,已知力B=6,CE=

2,求CF长.

20.(本小题8分)

某商店以每件50元的价格购进若干件衬衫，第一个月以单价80元销售，售出Z0U件，第二个月为增加销

售量，且能够让顾客得到更大的实惠，决定降价处理，经市场调查，单价每降低2元时，月销售量可增加40

件，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7920元？

21.(本小题8分)

如图，在平行四边形48CD中，做1,0),8(0,2),。(-2,0),反比例函数y=g在第二象限内的图象经过点C.

(1)求反比例函数的表达式.

(2)点E是“轴上一点，若是直角三角形，请直接写出点E的坐标.

22.(本小题12分)

如图，已知正方形4BCD中，E为CB延长线上一点，且BE=48,M、N分别为AE、8c的中点，连DE交48

于0,MN交，ED于H点.

(1)求证：AO=BO,

(2)求证：乙HEB=乙HNB；

(3)过A作力P_LE。于P点，连BP,则与f的值.

rb

D

C

图1

23.(本小题13分)

在坐标系中，直线y=2x+4与工轴交于点4与y轴交于点B,过点B的直线交汇轴于C(3,0),点M是直线BC

上的一动点.

(1)求直线BC的解析式:

(2)如图，点M在运动过程中，当=S△/。0时，求点M的坐标:

(3)若将线段绕力点旋转90。，点M落在y轴尸点处，试问平面内是否存在一点Q,使得以点人P、M、Q

四点为顶点形成的四边形是正方形，若存在，写出Q点的坐标.

参考答案

l.D

解：这个组合体的左视图为：

土

故选:D.

2.A

解：。与△OEF位似，

:AABCSADEF,AC//DF,

:.AAOCS^DOF,

AAC：DF=OC：OF=3：2,

•••△48C与△DEF相彳以比为3：2,

AB：DE=3：2.

故选：A.

3.7I

解：根据题意画树状图如下：

开始

红蓝

/K小

红红蓝红红蓝

共有6种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有3种，

P（可配成紫色）=|=|,

故选：A.

4.B

解：•反比例函数y=（在每个象限内的函数值y随无的增大而减小,

；.k＞。.

故选：B.

3.C

解：由题可得：在四边形480中，AB=BC=CD=DA,

•••匹边形ABC。为菱形，

/.ABC+/.DAB=180°,Z-DAC=^Z-DAB,

v/.ABC=50°,

zD>4fi=180o-50°=130°,

zD/lC=|xl30o=65o.

故选：c.

6.A

解：•••当A=20,/=11时，

•••电压二20x11=220,

.220

/=——.

故选:A.

7.A

解：根据题意,可列方程：200(1+^)2=242,

故选：A.

8.0

解：若=9AD=6,

AE=AD=6=2t

DE=AD-AE=6-2=4,

•・•匹边形/WCD是菱形，点E在4。匕点尸在B4的延长线上,

CD=AD=AB=6,FA//CD,

.••△""sZkCDE,

.FA_AE_2_1

ACD=DE=4=2*

•••F/l=1CZ)=1x6=3,

••.F8=F4+48=3+6=9,

故选：D.

9.C

解：•・•△48C是等边三角形，

ABC=AC,LB=ZC=60°,

:.£CAD+/-ADC=120°,

•:乙ADE=60°.

.•.4BDE+乙ADC=120°,

Z.CAD=乙BDE,

:.△ADCS^DEB,

/•-A-D=_-A-C■

DEDB

vBD=4DC,

二设OC=x,

则BO=4x,

BC=AC=5x,

AD_5x

・•,M=4x>

AD=3,

故选：C.

10.D

解：谓CACP=£B,•••乙4=乙4,所以△力PCS2X/1CB；故⑦正确；

②当乙4尸。=乙4C8,•••△4=24,所以△/IPCSAACB；故②正确；

③当力。2=力2-48,即AC：AB=AP：AC,v=^A,所以△4PCs4故③正确；

④当力8・CP=4P-C8,即PC：BC=AP：AB,

而，PAC=/.CAB,

所以不能判断△4PC和△力C8相似，故鲂昔误；

•••能满足△APC与^ACB相似的条件是。^③.

故选D.

11.0.95

解：由表格可得：随着实验种子数量的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，即估计它能发芽的概率为0.95,

故答案为：0.95.

12.2-73

解：设方程的根为：/=2+4，％2,

则（2+机）・无2=1，

解得%2==2->/~3.

故答案为：2-73.

13.3

解法一：•.•A。，CE是△A6C的两条中线,

•••DE是△A8C的中位线，

DE//AC,DE=^AC,

:AEBDSAABC,

.SdEBD_/DE、2加。_/、

••5一(市)’即SAE一E卬1,2

解得S.EBD=3.

解法二：•.TO,CE是△4?。的两条中线,

^^ABD=gX12=6,

S&BDE=3s&ABD=2X6=3，

故答案为：3.

I噂

解:连接CE,

•••四边形48co是矩形，对角线4C,80相交于点。，AB=6,BC=10,

AGA=0C,CD=AB=6,AD=BC=10,Z.ADC=90°,

•••GE1AC交AD于点E,

:.CE垂直平分AC,

•••CE=AE,

•••CD2+DE2=CE2,且DE=10-AE,

•••62+(1O-4E)2=AE2,

解得4E=?，

J

故答案为：y.

15.2/17

解：作E关于直线4c的对称点E‘，连接E’凡

:,EP=E'P，DE'=BE=2,

：.PF+PE=PF+E'PNE'F,

过F作FG1CD于G,

在正方形/1BC0中，有乙BAD=乙BCD==90°,

••加边形4FGD,

DG=AF=4,GF=AD=8,

在"△£■‘/G中，

GE，=GD-DE'=4-2=2,

:.E'F=JFG2+GE，2=2/17»

故答案为：2yl17.

16.解：(1)%(%-2)=%-2,

x(x—2)—(x-2)=0,

(x-1)(%-2)=0,

x-1=0或x-2=0,

x1=1,亚=2;

(2)x2+5x-6=0,

(x-I-6)(x-1)=0,

.*.%+6=0或％-1=0,

：•=-6,x2=1.

17.(1)证明：连接EHAE.

•••点E,F分别为BC,4c的中点,

EF//AB,EF=\AB.

XvAD=\AB,

:•EF=AD.

又•:EF//AD,

匹边形4“。是平行四边形.

.•.力F与DE互相平分，

:.AP=FP；

(2)解：在RC△力BC中，

•••E为BC的中点,BC=10,

二AE=\BC=5.

又•；四边形AE/O是平行四边形,

：.DF=AE=5.

18.解：(1)根据题意画树状图如下：

开始

JZGD

ZGDJGDJZDJZG

(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可

回收物”的结果〃和Z/有2种，

.•・甲、乙两名同学摸出的卡片上的字母代表的都属于“可回收物”的概率=之=上

14O

19.解：取的中点H,连接。H,则BH=CH,

•••匹边形A8CD是菱形，对角线AC与8D交于点。，48=6,

:.BC=CD=AB=6>BO=DO,

BH=CH=^-BC=3,HO//CD,HO=^-CD=3,

•.•点E在DC的延长线上，且CE=2,

HO//CE,

:.△HOFs»CEF,

-H-F=-H-O-=一3,

CFCE2

•••CF=^3CH=|CH=|X3=?

•••CF的长为今

20.解：设单价降低了％元，则定价为(80-%)元，月销售量为(200+^x40)件,

根据题意得：(80-50-x)(200+楙x40)=7920,

整理得：x2-20%+96=0,

解得：巧=12,x2=8(不符合题意，舍去)，

80—x=80-12=68.

答：定价为每件68元时，才能使以后每个月的利润达到7920元.

21.解：(I)：4(1,0),5(0,2),0(-2,0),

•••GA=1»OB=2,OD=2»

•••AD=OA+OD=3»

•.•匹边形"CD是平行四边形，

：.BC=AD=3,BC//AD,

•••点C的坐标为(一3,2),

•反比例函数y=(在第二象限内的图象经过点C,

k=-3x2=-6,

•••反比例函数的表达式为：y=_*

(2)、•点E是x轴上一点，若△DCE是直角三角形，

・•.有以下两种情况：

CE//OB,

•••BC//AD,

•••匹边形CE08是矩形,

CE=OB=2,

设点E的坐标为(t,0),则。E=-2-t,

vCD2=(-3+2)2+(2-0)2=5,

在COE中,由勾股定理得:CE2+DE2=CD2,

22+(-2-t)2=5,

整理得：(2+t)2=1,

2+t=1,2+t=-1,

由2+t=l,解得：t=1(不合题意，舍去)，

由2+£=-1,解得：t=-3,

.•.点E的坐标为(-3,0)；

则。£=-2-。，

222

•••CE=(-3-a)+(2-0)=Q2+6a+13,

在股中，由勾股定理得：CE2+CD2=DE2,

a24-6a+134-5=(-2—a)2,

解得：a=-7,

•••点E的坐标为(-7,0).

综上所述：点E的坐标为(-3,0)或(-7,0).

22.(1)证明：•••四边形力BCD是正方形，

二AD=AB,AD//BC,

Z.DAB=Z.ABE,Z.ADO=乙BCO,

vAB=BE,

AAD=BE,

•••△4DOgaBEOQ4SA),

•••AO=BO；

(2)证明：延长8c至F,且使CF=8£连接力F、OF,如图1所示:

则斯=CE,

•••匹边形ABCD是矩形，

AB=DC,AD//BC,/-BAD=LABC=Z-DCB=90°,

AB=DC

在△AB尸和△DCE中，乙ABC=LDCB,

BF=CE

.••△4BF*DCE(SAS),

:.乙DEC=乙AFB,

•••EB=CF,BN=CN,

・•.N为E厂的中点，

:.MN为△4EF的中位线，

••.MN//AF,

Z.HNB=/-AFB=乙HEB；

(3)解：过点8作BQ1BP交DE于Q,如图2所示：

则"BQ=90°,

•・•/.ABE=180°-乙ARC=90°,

:•乙EBQ=Z.ABP,

vAD//BC,

Z.ADP=乙BEQ,

vAP1DE,Z.BAD=90°,

由角的互余关系得：乙BAP="DP,

乙BEQ=乙BAP,

Z.EBQ=LABP

在ABEQ和△B/1P中，BE=BA,

Z.BEQ=LBAP

：.ABEQ^ABAP(ASA),

:.PA=QE,QB=PB,

・•.△PBQ是等腰直角三角形，

PQ=>npB,

.PE-PA_PE-QE_PQ_r

"PB~PB一而一V

23.解：(1)直线y=2x+4,

令)，=0,fflx=-2,

仆2,0),

令％=0,则y=4,

•••B(