机械振动-高考物理一轮考点复习

考向16机械振动

【重点知识点目录】

1.简谐运动规律、图像的理解和应用

2.单摆及其周期公式

3.机械波的传播与图像、波的多解问题

4.波的干涉、衍射及多普勒效应

1.（2022•辽宁）一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P

的说法正确的是（）

A.该时刻速度沿y轴正方向

B.该时刻加速度沿y轴正方向

C.此后2周期内通过的路程为A

4

D.此后2周期内沿x轴正方向迁移为▲人

22

【答案】A。

【解析】解：A、简谐横波沿x釉正方向传播，根据“平移法”可知P在该时刻速度沿y

轴正方向，故A正确；

B、根据a=一旦可知此时刻P质点的加速度沿y轴负方向，故B错误；

m

C、P不在平衡位置，波峰、波谷处，所以此后工周期内通过的路程不为A,故C错误;

D、振动质点不会随波迁移，只能在平衡位置两侧做往复振动，故D错误。

2.（2022•浙江）如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，

两弹簧自由端相距xo套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T

的往亚运动，则（）

A_______/二帆_»

A.小球做简谐运动

B.小球动能的变化周期工

2

C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T

D.小球的初速度为工时，其运动周期为2T

2

【答案】B。

【解析】解：A、物体做简谐运动的条件是在运动过程中所受回复力与位移成正比，且方

向始终指向平衡位置，可知小球在杆中点到接触弹簧过程中，所受合力为零，故小球不

是做简谐运动，故A错误：

BC、假设杆中点为O,小球向右压缩弹簧至最大压缩量时的位置为A,小球向左压缩弹

簧至最大压缩量时的位置为B,可知小球做周期为T的往复运动，运动过程为O-AfO

-B-O,根据对称性可知小球从O~A—O与O-B-O,这两个过程的动能变化完全一

致，两根弹簧的总弹性势能的变化完全一致，故小球动能的变化周期为工，两根弹簧的

2

总弹性势能的变化周期为工，故B正确，C错误：

2

D、小球的初速度为工时，可知小球在匀速阶段的时间变为原来的2倍，接触弹簧过程,

2

根据弹簧振子的周期公式T°=2兀出可知，接触弹簧过程中所用时间与速度无关，因此

总的运动周期小于2T,故D错误；

3.（2022♦浙江）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O

点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上

述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）

A.甲图中的小球将保持静止

B.甲图中的小球仍将来回振动

C.乙图中的小球仍将来回摆动

D.乙图中的小球将做匀速圆周运动

【答案】

【解析】解：AB、甲图做简谐运动，回复力为弹力，不受重力影响，故仍来回振动，故

A错误，B正确；

CD、乙图小球受重力影响来回振动，太空中重力不计，故不能摆动或匀速圆周运动，故

CD错误。

4.（2022•广东）如图所示，某同学握住软绳的一端周期性上下抖动，在绳上激发了一列简

谐波。从图示时刻开始计时，经过半个周期，绳上M处的质点将运动至P（选填“N”

“P”或"Q”）处。加快抖动，波的频率增大，波速不变（选填“增大”“减小”

或“不变”）。

【答案】P;不变

【解析】解：根据题意可知，波的传播方向沿水平方向向右，根据同侧法可知M点的振

动方向向"M点是波峰位置，因此经过半个周期后，绳上M处的质点将运动至位丁波

谷的P点处：

波速由传播的介质决定，与波的频率无关。

2.图象信息

(1)由图象可以看出振幅、周期.

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.

(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向.

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总

是指向t轴.

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，

振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指

向t轴.

三、共振

对共振的理解

(1)共•振曲线：

如图所示，横坐标为驱动力频率f,纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振

动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与仍越接近，振幅A越大；当f=fl)时，振幅

A最大.

(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能

量交换

一、简谐运动

二、1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条

正弦曲线，这样的振动叫简谐运动。

三、2.简谐运动的描述

四、(1)描述简谐运动的物理量

五、①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量。

六、②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。

七、③周期T和频率f：物体完成•次全振动所需的时向叫周期，而频率则等于单位时间内

完成全振动的次数，它们是表示振动快慢的物理量。二者互为倒数关系。

八、（2）简谐运动的表达式x=Asin（wt+（t＞）0

九、（3）简谐运动的图象

十、①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线。

十一、②从平衡位置开始计时，函数表达式为x=Asin3t,图象如图1所示。

十二、从最大位移处开始计时，函数表达式为x=Acos3t,图象如图2所示。

十五、（1）定义：使物体返回到平衡位置的力。

十六、（2）方向特点：回复力的大小跟偏离平衡位置的位移大小成正比，回复力的方向总

指向平衡位置，即尸=1＜乂。

十七、4.简谐运动的能量

十八、简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒，振动能量与振幅有关，振幅越大，

能量越大。

十九、5.简谐运动的两种基本模型

二十、简谐波的振幅、周期和频率

简谐运动

1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象是一条正弦

曲线，这样的振动叫简谐运动.

2.简谐运动的描述

（1）描述简谐运动的物理量

颂移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量.

颔幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.

酬期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成

全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量.二者互为倒数关系.

二十一、简谐运动的振动图像

简谐运动的描述

(1)描述简谐运动的物理量

@位移X：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量.

磁幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.

G周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成

全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量.二者互为倒数关系.

(2)简谐运动的表达式朽Asin(wt+(p).

(3)简谐运动的图象

②勿理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线.

Q从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asin3t.图象如图1所示.

从最大位移处开始计时，函数表达式为x=ACOSGH,图象如图2所示.

二十二、共振

1.共振

(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大.

(2)条件：驱动力的频率等于固有频率.

(3)共振曲线：

①31'驱=1'固时，A=Am,Am的大小取决于驱动力的幅度

②驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大，f驱与f固相差越远，受迫振动的振幅越小

G发生共振时，一个周期内，外界提供的能量等于系统克服阻力做功而消耗的能量.

2.自由振动、受迫振动和共振的关系比较

易错题【01].注意区分振动图像和波形图的区别，容易混淆。

易错题【02】

利用好简谐振动的对称性，如速度对称，加速度对称。

易错题【03】

注意机械波问题中的多解问题，往往容易忽略。

同轴转动中各质点的角速度关系，具有相同的角速度和转速。

5.（2022春•金凤区校级期中）如图所示,三个单摆的摆长为Li=l.5m,L2=lm,L3=O.5m,

现用一周期等于2s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中

正确的是（）

A.三个摆的周期、振幅均相等

B.L3的周期最短，Li的振幅最大

C.三个摆的周期相等，L2振幅最大

D.Li的周期最长，L2的振幅最大

【答案】&

【解析】解：根据单摆的周期公式丁=2口理可知，摆长不同，三个单摆的固有周期不

同；

现用周期等于2s的驱动力，使它们作受迫振动，振动周期都等于驱动力的周期，都为2s；

摆长不同，固有周期不同，故振幅不全相同。摆长分别为=l2=lm,h=0.5m

的三个摆中，摆长为1m的单摆是秒表，根据单摆的周期公式T=2TT栏可知其固有周期

为2s,故其摆幅最大，发生了共振，故C正确，ABD错误；

6.（2022春•嘉定区校级期末）如图所示为水平弹簧振子做简谐运动的振动图像。己知弹

簧的劲度系数为10N/cn下列说法正确的是（）

A.图中A点，振子所受的回复力大小为2.5N

B.图中A点，振子的速度方向指向x轴的负方向

C.弹簧振子的振幅等于1cm

D.4s时间内，振子做了4次全振动

【答案】A。

【解析】解：A、图中A点对应的时刻振子的位置为025cm,故弹簧的形变.最为0.25cm,

所受的回复力大小为F=kx=1ON/cmX0.25cm=2.5N,故A正确；

B、图中A点对应的时刻振子正远离平衡位置，速度方向指向x轴的正方向，故B错误；

C.由图可知振子的振幅等于0.5cm,故C错误；

D.由振动图像可知弹簧振子的振动周期为2s,即每经过2s振子就完成一次全振动，则

在4s内振子做了2次全振动，故D错误。

7.（2022春♦金安区校级期中）如图甲所示，以。点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点

间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图象.下列说法中正确的是（）

甲乙

A.在t=0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能

B.在t=0.2s时，弹簧振子加速度的大小为。

C.在t=O.ls与t=0.3s两个时刻，弹簧振子不在同一位置

D.从t=0至IJt=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动

【答案】D。

【解析】解：A、t=0.6s时，弹簧振子的振幅最大，弹簧形变量最大，则弹性势能最大，

故A错误；

B、t=0.2s时，弹簧振子的位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；

C、t=O.ls与t=0.3s两个时刻，振子的位移相同，故振子位置相同，故C错误；

D、从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子的位移越来远大，回复力变大，加速度变大，加

速度与速度反向，故速度减小，故D正确。

8.（2022春•雨城区校线期中）如图所示，一轻质弹簧卜端固定在天花板匕下端连接一

物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已

知在ti时刻物块的速度大小为v,方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（）

A.如果在t2时刻物块的速度大小也为V，方向向卜，则t2〜ti的最小值小于0.5T

B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则12〜ti的最小值为T

C.物块通过O点时动能最小

D.当物块通过O点时，其加速度最大

【答案】Ao

【解析】解：A、物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时速度相等,

所以如果在t2时刻物块的速度也为V,的最小值小于工，故A正确：

B、物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t?时刻物块的动

能也为Ek，则t2-U的最小值小于工，故B错误；

2

CD、图中O点是平衡位置，根据a=一旦知，物块经过0点时其加速度最小，速度最

m

大，则动能最大，故CD错误。

9.（2022春•东城区校级期中）伽利略研究小球自由落体运动规律时，用斜面来“冲淡”

重力，通过小球在斜面上运动的实验研究，把结论外推到自由落体运动。由此我们想到，

用斜面“冲淡”重力的设计思路也可以用在单摆上。如图所示，细线一端固定在倾角为e

的斜面上，一端拴住小球，使小球在光滑斜面做简谐运动，摆长为1,则周期为（）

【答案】Bo

【解析】解：小球在斜面上小角度摆动时，做“类单摆”运动，在平衡位置

F-mgsin0=ma

等效重力加速度g'=gsin0

根据单搜的周期公式，得：

T=2TC\--二2冗」二Q

Vgygsinw

故ACD错误，B正确<

10.（2022•普陀区二模）某地两个摆长相同的单摆均在做小角度摆动，两摆球经过平衡位

置时的速率分别为V］和V2，且V|>V2，两单摆振动的频率与振幅分别为fl、f2和A|、

A?,则（）

A.fi>f2B.fi<f2C.A1>A2D.AI<A2

【答案】Co

【解析】解：AB、根据单摆周期公式T=2冗R可知，摆长相同的单摆，周期T相同,

频率则。=f2，故AB错误；

T

CD、根据机械能守恒，速度大的摆角大，振幅也大，所以AI>A2,故D错误，C正确；

11.（2022春•重庆月考）如图所示，把一个小球套在水平光滑细杆上，球与轻弹簧相连组

成弹簧振子、小球沿杆在A、B间做简谐运动，0为平衡位置，下列说法正确的是（）

A.小球在A、B位置时，速度、加速度均最大

B.小球在O位置时，动能最大，加速度最小

C.小球从A经O到B的过程中，速度一直增大

D.小球从A经0到B的过程中，弹的弹性势能不断增大

【答案】Bo

【解析】解：A、小球在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，

故A错误；

B、小球在0位置时，速度最大，动能最大，合力为零，加速度为零，故B止确：

CD、由于回复力指向平衡位置.，所以小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，

后做负功，小球的动能先增大后减小，即速度先增大，后减小，弹的弹性势能先减小后

增大，故D错误；

12.（2022•鼓楼区校级模拟）如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带

动一个T型支架在竖直方向振动，T型支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，

小球浸没在水中当小球振动稳定时（）

A.小球振动的频率与圆盘转速无关

B.小球振动的振幅与词盘转速无关

C.圆盘的转速越大，小球振动的频率越大

D.圆盘的转速越大，小球振动的振幅越大

【答案】Co

【解析】解：AC、小球振动的频率与圆盘的转速有关，小球做受迫振动，小球振动的频

率等于圆盘转动的频率，圆盘的转速越大，小球振动的频率越大，故A错误，C正确；

BD、小球振动的振幅与圆盘转速有关，圆盘转动的频率越接近小球和弹簧组成的系统的

固有频率，小球的振幅越大，故BD错误：

13.（2022春•雨城区校级期中）如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图象，下列

说法正确的是（）

A.甲单摆的摆长大于乙单摆的摆长

B.甲摆的机械能比乙摆的大

C.在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

D.由图象可以求出当地的重力加速度

【答案】Co

【解析】解：A、由图看出，两个单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式

1=2江神得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A错误；

B、由图可知，甲摆的振幅为10cm,乙摆的振幅为7cm,由于两摆的质量未知，无法比

较机械能的大小，故B错误；

C、在〔=0.5s时，乙摆具有最大负向位移，由@二-处，乙摆具有正向最大加速度，故

m

C正确：

D、由单摆的周期公式T=2g=4兀;L由于不知道单摆的摆长，所以不能求

得重力加速度，故D错误。

14.（2022春•北仑区校级期中）如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧形变的最

大弹性限度为10cm,P处是弹簧自然伸长的位置。将振子向右拉动4cm后由静止择放,

经1S振子第1次回Po关于该弹簧振子，下列说法正确的是（）

P

A.该弹簧振子振动的频率为IHz

B.若向右拉动8cm后由静止释放，则经过&s振子第一次回到P位置

C.若向左推动8cm后由静止释放，则振子两次经过P位置的时间间隔是3s

D.若在P处给振子任意一个向左/右的初速度，只要振幅不大于10cm,则过Is速度必

降为零

【答案】Do

【解析】解:A.根据题意可知，振子的周期为T=4Xls=4s,频率为f=ANHz=025Hz,

T4.

故A错误；

BC.弹簧振子的周期公式为T=2兀施，与振幅无关，无论向右拉动8cm还是向左推动

8cm,周期都是4s,都是经过1s第一次回到P位置，再经历半周期即2s再次经过P位置，

故两次经过P位置的时间是2s,故BC错误；

D.振子在P处经过1s速度降为零，当给一个初速度时，根据能量守恒得，当速度降为零

时弹性势能增大，相当于增大了振幅，但是弹簧振子的周期与振幅无关，故经历的时间

是1s,故D正确。

15.（2022春•宛城区校级月考）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框

架上悬挂•劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接•质量为m的铁球（铁球离框架下

端足够远）。用手向下拉一小段距离后释放铁球，铁球便上下做简谐运动，框架保持静

止，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能一定相同

B.某四分之一个周期内，铁球所受合外力冲量大小不可能为零

C.铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大

D.若弹簧振动过程的振幅可调，且保证木质框架不会离开桌面，则铁球的振幅最大是

（MH）g

"k"

【答案】Do

【解析】解：A.在关于平衡位置对称的两侧，振子的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，

故A错误；

B.在平衡位置两侧铁球所受的合力方向相反，则在关于平衡位置对称的四分之一个周期

内，铁球所受合外力冲量大小为零，故B错误；

C.铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加,

由P=Fv可得回复力的功率先增加后减小，故C错误；

D.若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0,以框架为研

究对象，弹簧对框架向上的作用力等十框架重力Mg,则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹

力F=Mg=kx',压缩量为x'=幽■，小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸

k

长量为x=詈，所以铁球的振幅为A=x+x'=等8,故D正确。

16.（2022春•宁河区校级期末）如图所示，长度为L的轻绳上端固定在O点，下端系一

小球（小球可以看成质点），在O点正下方的P点固定一颗小钉子，现将小球拉到点A

处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球.点R是小球运动的最低位置，点C（图中未标

出）是小球能够到达的左方最高位置，已知点A与点B之间的高度差为h,h<L,A、B、

P、O在同一竖直平面内，小球第一次从A点到B点所用时间为U，小球第一次从B点

到C点所用时间为12,已知U=2t2,OA、PC与OB之间的夹角很小，则OP的长度为（）

A.ALB.3Lc.-ILD.|L

445

【答案】Bo

【解析】解：由于OA、PC与OB之间的夹角很小，所以小球从A点到B点和从B点到

C点的运动都可以看作是单摆运动，根据单摆周期公式T=2兀

3义2唔

t2/2科

又ti=2t2，

所以

PB/

OP=L-PB=/

故ACD错误，B正确＜

（多选）17.（2021•淄博模拟）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，有一劲度系

数为k的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C上，另一端连接一质量为m的物体A,有

一轻质细绳绕过定滑轮，细绳的一端系在物体A上（细绳与斜面平行），另一端有一细

绳套，物体A处于静止状态。当在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B后，物体

A将沿斜面做简谐运动。运动过程中B始终未接触地面，不计绳与滑轮间的摩擦阻力，

重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.未挂重物B时，弹簧的形变最为强

k

B.物体A的振幅为理■

k

C.物体A的最大速度大小为g梅

D.细绳对物体B拉力的最大值为2111g

【答案】BCo

【解析】解：A、未挂物体B时，设弹簧压缩量为xi，对于物体A由平衡条件有：kxi

-mgsin300=（）,解得：xi=—,故A错误；

2k

B、当在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B,然后让A与B组成的系统重新平

衡，此时设弹簧的伸长量为X2,则：mg=kx2+mgsin3O°,可得：*2=詈，结合简谐振

动的特点可知，该位置为物体A做简谐振动的平衡位置；结合简谐振动的特点可知，物

体A的振幅为A=XI+X2=患噎二督，故B正确；

C、在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B并释放B后，当物体A向上移动的距

离为：△x=A/日时，物体A具有最大的速度，由于此时弹簧的伸长量X2等于开始时弹

k

簧的压缩量xi，所以物块A向上运动的过程中A与B组成的系统的机械能守恒，设最大

速度为v,对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒定律得：

[2

mg(xi+X2)-mg(xi+X2)sin30°=-^-X2mv

将xi>X2代入得：v=嘏,故C正确；

D、刚刚在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B并释放B时，A的加速度最大，

设加速度为a,此时绳子的拉力为T,则对A：T-mgsin30+kxi=ma,

对B：mg-T=ma,联立可得：a=0.5g；结合简谐振动的对称性"J知，当A在最高点时，

A与B的加速度的大小也等于0.5g,此时绳子的拉力最大，设此时绳子的拉力为T',

对B：T'-mg=ma；可得：T'=1.5mgt,故D错误。

18.(2022春•邢台月考)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方

向做简谐运动，其偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足y=0.15sin号Lt(m)(以

竖直向下为正方向)。已知1=0时一小球从与弹簧上端等高处由静止开始自由落下，I

=().3s时小球恰好与物块处于同一高度，取重力加速度大小g=10m/s2。求：

(1)0〜0.3s时间内物块通过的路程s；

(2)小物块的平衡位置到弹簧上端的距离d。

【答案】(1)。〜0.3s时间内物块通过的路程s为。75m；

(2)小物块的平衡位置到弹簧上端的距离d为0.3m,

【解析】解：(1)根据y=0.15sin型(m)可知a)=2WLrad/s,则物块的振动周期

33

为

-2兀s=0.24s

"GF25兀

3

则n=_t=A2.=1,25,故0〜0.3s时间内物块通过的路程s=1.25X4A=5X0.15m=

T0.24

0.75m

(2)将t=0.3s代入y=0.15sin至(m),得y=0.15m

2

0〜0.3s时间内小球下落的高度h=Agt=JLxiox0.32m=0.45m

22

故小物块的平衡位置到弹簧上端的距离d=h-y=0.45m-0.15m=0.3m

19.（2022春•邢台月考）如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象，已知

两个振子质量之比为n】A：mB=I：9,弹簧的劲度系数之比为kA：kB=l：4,求:

（1）它们的周期之比TA：TB；

（2）它们的最大加速度之比为HA：阳：

（3）它们在。〜1.2s内的路程之比SA：SB。

【答案】（1）它们的周期之比为2：3；

（2）它们的最大加速度之比为9：2；

（3）它们在。〜1.2s内的路程之比为3：I。

【解析】解：（1）已知两个振子质量之比为mA：mB=l：9,弹簧的劲度系数之比为kA：

kB=h4,根据弹簧振子的周期公式T=27T曰得.周期之比TA：TB=

2：3.

（2）根据简谐运动的特征：F=-kx=ma,分析得知，当振子的位移最大时，加速度最

大.振子的最大位移大小等于振幅.由图读出，振幅之比AA：AB=2：1.根据牛顿第

二定律得最大加速度之比为HA：au=9：2

(3)由图可知TA=0.4S；TB=0.6S,t=1.2S=3TA=2TB,所以SA=3X4A=3X4X10cm

=120cm,所以SB=2X4A=2X4X5cm=40cm,所以SA：SB=3：1

20.（2022春•秦州区校级月考）图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C

是搜球所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单摆的振动图

像。根据图像回答：

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时刻摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为10m/s2,试求这个摆的摆长是多少。

【答案】（1）单摆振动的频率是1.25Hz。

（2）开始时刻摆球在B处。

（3）这个摆的摆长是0.16m。

【解析】解：（1）由图乙所示图象可知，单摆周期T=0.8s,

单摆的频率f=m-H/=1.25Hz

T0.3

（2）由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，

摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处.

（3）由单摆周期公式T=2%归可知：

Vg4兀2

代入数据解得，摆长：L七0.16m

21.（2021春•南京期末）如图所示，弹性绳一端系于P点，绕过Q处的小滑轮，另一端与

质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰

好等于PQ间距，圆环与杆间的动摩擦因数为0.5.圆环从A点由静止释放，释放瞬间，圆

环的加速度大小为2g，到达最低点C.重力加速度为g,弹性绳始终遵循胡克定律.求：

2

（1）释放瞬间弹性绳中拉力大小F；

（2）分析圆环向下运动过程中速度和加速度变化情况：

【答案】（1）释放瞬间弹性绳中拉力大小为mg；

（2）当圆环所受合力等于零时速度最大，加速度等于零，所以速度先变大后变小，方向

始终向下；加速度先变小后变大，方向先向下再向上；

（3）见解析.

【解析】解：（I）释放瞬间，根据牛顿第二定律mg-f=ma

其中f=pFN

F=FN

联立解得

F=mg

（2）当圆环所受合力等于零时速度最大，加速度等于零，所以速度先变大后变小，方向

始终向下；加速度先变小后变大，方向先向下再向上。

（3）设小环向下运动到O点时受力平衡，则此时，水平方向

即

FN=k|AQ|

保持不变，所以摩擦力也不变依然为

f—0.5mg

竖直方向

k|OQ|cosZAOQ=0.5mg

即

k|AO|=0.5mg

当圆环向下运动到0点上方某点B时，相对于O点位移向上，受力向下

FM=mg-f-k|BQ|cosZABQ

F|U|=0.5mg-k|AB|

F0=O.5mg-k（|AO|-|OB|）

F|..|=k|OB|

同理可证，当圆环向下运动到O点下方时，回复力向上，与偏离平衡位置的位移大小成

正比。

综匕回复力大小和偏移平衡传胃的位移大小成正比，方向与位移相反，圆环向下做简

谐运动。

22.（2020秋•秦淮区校级期末）如图所示，两木块的质量分别为m、M,中间竖直弹簧的

劲度系数为匕弹簧下端与M连接，弹簧上端放置物体m。现将m下压一段距离释放,

它将上下做简谐运动，振动过程中，m始终没有离开弹簧，重力加速度为g。试求：

（1）m振动时振幅可能的最大值；

（2）m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力大小。

【答案】（1）m振动时振幅可能的最大值为尊:

k

（2）m以最大振幅振动时，M对地面的最大压力大小为Mg+2mg。

【解析】解：（1）在平衡位置时，设弹簧的压缩量为xo,则有kxo=mg

要使m在振动过程中不离开弹簧，m振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以m振动时

振幅的最大值A=xo=X&

k

（2）m以最大振幅A振动时，振动到最低点，弹簧的压缩量最大，为2A=2xo=2些

对M进行受力分析，FN=Mg+k・2?&=Mg+2mg

k

23.（2021秋•喀什市校级期中）如图，质量分别为M、m的物块水平叠放在光滑水平地面

上，一劲度系数为长的轻弹簧与M相连，它们以O为平衡位置在B、C间做简谐振动,

m与M间动摩擦因数为囚m与M始终相对静止.

（1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做正功还是负功？

（2）若它们的振幅为A,求m在振动过程中受到的最大静摩擦力多大？

（3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为多少？

【答案】（1）在从O向B运动过程中，摩擦力对m做负功；

（2）若它们的振幅为A,m在振动过程中受到的最人静摩擦力为出：

m+M

（3）要想两物块不发生相对滑动，振幅A最大为史里火.

k

【解析】解：（1）在从O向B运动过程中，物体m受重力、支持力和静摩擦力，动能

减小，合力做负功；由于重力和支持力不做功，故静摩擦力做负功；

（2）设位移为x,整体的加速度大小为：a=&-；物体m受重力、支持力和静摩擦力，

m+M

根据牛顿第二定律，有：f=ma=^L,当x取最大值A时，静摩擦力达到最大值，最

m+M

大值为生a；

m+M

（3）当物体达到振幅位置时，静摩擦力最大；要想两物块不发生相对滑动，到达最大位

移处时静摩擦力达到最大值;

M+m

解得：A=lM+m)J£g

（多选）24.（2022•浙江）位于x=0.25m的波源P从t=0时刻开始振动，形成的简谐横

波沿x轴正负方向传播，在l=2.0s时波源停止振动，t=2.1s时的部分波形如图所示，其

中质点a的平衡位置Xa=1.75m,质点b的平衡位置Xb=-0.5m/卜.列说法正确的是()

B.t=0.42s时，波源的位移为正

C.t=2.25s时，质点a沿y轴负方向振动

D.在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m

【答案】BDo

【解析】解：A、沿x釉正负方向传播的波不会相遇，因而不能发生干涉，故A错误；

B、由图可知，2.0-2.1S内波传播的距离为x=0.50m・0.25m=0.25m,则波速为v=2L=

t

名m/s=2.5m/s,由图可知波长为人=lm,则周期为T=A=—^s=0.4s。

0.1v2.5

在l=2.0s时间内，波传播的距离为乂=丫1=2.5乂20!=50!=5入，即形成5个波长波形，则

知波源的起振方向沿y轴正方向。因t=0.42s=12T,所以i=0.42s时，波源的位移为正，

8

故B正确；

C、l=2.ls时质点a位于波谷，t=2.1s到l=2.25s经历时间A1=0.15S=2T,则t=2.25s

8

时，质点a沿y轴正方向振动，故C错误；

D、波从波源传到质点b的时间为t1=也=Q^S=0.3S,在。到2s内，质点b振动

v2.5

时间为l2=2s-0.3s=1.7s=42T,则在0到2s内，质点b运动总路程是s=4.25X4A=

4

4.25X4X15cm=255cm=2.55m,故D正确。

25.(2022•上海)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：

(1)摆线质量和摆球质量分别为m戏和m球，摆线长为1,摆球直径为d,则(D)；

(A)m线»m球,l«d

(B)m球,l»d

(C)m找«m球,l«d

（D）m线«m球,l»d

（2）小明在测量后作出的12-1图线如图所示，则他测得的结果是g=」Z2m/s20（保

留2位小数）

（3）为了减小误差，应从最高点还是最低点开始计时，请简述理由。

【解析】解：（1）根据实验原理可知，摆线质量要玩小干摆球质量，而摆线长度要沅大

于摆球直径，故（D）