人教版八年级数学上册 第十四章全等三角形教案

备课组；八年级主备教师：***

第十四章《全等三角形》单元教学设计

课标要求:要求掌握全等三角形的概念，知道图形的特征、共性与区别，强调通过

实验探究、直观发现、推理论证来研究图形，从基本事实出发推导图形的几何性质和定

理，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟

具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的的过程，增强动手

能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的的图形，理解和掌握尺规作图的基本原理

和方法，发展空间观念和空间想象能力.

【具体内容要求】

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

2.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

3.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

4.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。

5.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

6.证明定理:两角分另1相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

7.能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边

和斜边作直角三角形.会作一个角的角的平分线.

8.理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两

边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

内容分析：

中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究

两个图形间一种特殊的关系全等，研究的内容主要包括全等三角形的性质和判定.对全

等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的

相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础.本章还借助全等三角形进

一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书

写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程.

学情分析：

学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说

理的方法,为学习全等三角形的有关内容作了准备。已初步具备一定的归纳、猜想能力，

但个别学生在理解、应用上还须借助老师、同学的帮助，通过教师的指导和同伴的帮助，

也会有所收获。对于一小部分基础薄弱、自学能力稍差的学生要提供赏识性评价教学策

略，给予个别关照以及适当的精神激励，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自

己的学习任务。

单元目标：

(一)教学目标

知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；能找出两个全等三角形的对

应角、对应边；

2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形

的性质解决简单的问题；

1.3.经历全等三角形概念的建构过程，经历观察、操作、探究、归纳、总结等过

程，获得全等三角形的性质和寻找对应边和对应角的方法；

4.掌握全等三角形的判定方法，应用判定方法证明三角形全等及解决简单的实际问

题；

5.让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验；在探

究运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣。

6.掌握角平分线的画法:应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理:能够记住并证明

角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.

通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心,

养成独立思考，合作交流的良好学习习惯；

7.在图形变换的实际操作过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉；

(-)教学重点、难点

教学重点：

(1)三角形全等的性质和判定以及角平分线的性质.

(2)使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式.

教学难点：

(1)掌握用综合法证明的格式.

(2)选用合适的判定证明两个三角形全等.

(3)初步理解图形的全等变换，从而恰当添加辅助线.

备课组：八年级主备教师：***

课题14.1全等三角形及其性质课型概念课

素1.了解全等形的概念，会识别全等形.

养2.理解全等二角形的概念，能识别全等二角形中的对应边、.对应角，

目了解全等三角形的性质，从中感受图形变换，培养学生的观察、识图能力，

标

发展学生的几何直观感知能力与空间观念.

全等三角形的概念和性质，识别全等三角形中的对应边、对应角.

教学重点

理解全等三角形边、角之间的对应关系,利用全等三角形的性质进行

教学难点

推理计算.

教学准备教师课件、教案学生课本、练习本

课堂教学过程二次备课

14.1全等三角形及其性质

一、情境引入

下图所示的例子中都有形状、大小相同的图形，你能再举出一些类似的

例子吗？

■A>

活动二:动手操作，探究新知

探究点1全等三角形的表示方法及相关概念

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图

形叫作全等形.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.

思考

在图①中，把4ABC沿直线BC平移，得到aDEF.

在图②中，把AABC沿直线BC翻折180°,得到△DBC.在图③中，把

△ABC绕点A旋转,得到AADE.

各图中的两个三角形全等吗？

"ZLEZL

①A②。③

答：各图中的两个三角形是全等的.

一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改

变.即平移、翻折、旋转前后的图形全等.

△。加L]u>[对应关系已确定

1<

别

△力水'和△。印全等对应关系不确定

对应关系确定，即两个三角形的顶点、边、角的对应情况是唯一的；对应

关系不确定，即两个三角形的顶点、边、角的对应情况不唯一，用“空”

表示则有AABCg

△DEF,也可能有△ABCg/\DFE等多种情况.

【对应训练】

1.请用几何语言表示出本探究点“思考”的图③中的两个全等三角

形，并写出它们的对应顶点、对应边和对应角.

探究点2全等三角形的性质

思考；探究点1的图①中，△ABCgADEF,对应边有什么关系？对应角

呢？图②、图③中的全等三角形呢？A儿

全等三角形的性质：

BCB,C,

拓展：(1)①全等三角形的周长相等，面积相等;②全等三角形对应边

上的高、

中线分别相等,对应的角平分线相等.

(2)全等的传递性：如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两

个三角形全等.

例1如图，AADC^ADAD,点A和点B,点C和点D是对应顶点，ZDAC

=65°,ZABC=25°,AC,BD的延长线相交于点E.求NCBD,ZE

的度数.

【对应训练】c/\

教材P30练习第2题.勺二

例2(教材P31习题T4变式题)如图所示的两个三角形是全等三

角形,其中点A和点D,点B和点E是对应点.

(1)用符号表示两个三角形全等,并写出图中相等的线段和角；

(2)写出图中一组平行的线段,并说明理由.

【对应训练】

如图，AABD^AACE,写出对应边和对应角，并说明N1=/2

【随乡!训练】见《1可步练习册》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.

【课卷£总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以F

问题：

1.fl•么是全士等形？平移、翻折、旋转前后的图形全等吗？2.什么是

全等三涌形?全等三角形中有哪些对应元素？3.全等三角形的性质是

什么?

【知刈《结构】

「定义：能够究全更合的两个三角形叫作全等三角附

对应元素：对应顶点、对应边、时应角

［全等形三角形R表示方法：用符号“一”连接两个三角形.或用文字叙述如

|u>|全等

△XXX与4XXX全等_

〔性施：全等三角彩的对应边相等.全等三角形的对应角相等—

作业必做1.教材P31习题14.1第1,2,3,4,5题.

设计

选做2.响步练习册》主体本部分相应课时训练.

14,1全等三角形及其性质

1.能够完全重合的两个图形叫作全等形，能够完全重合的两

个三角形叫作全等三角形.2.平移、翻折、旋转前后的图

板书形全等.3.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫

设计作对应顶点,重合的边叫作对应边,重合的角叫作对

应角.4.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等

三角形的对应角相等.

教学

反思

备课组：八年级主备教师：***

课题14.2第1课时用“SAS”判定三角形全等课型概念课

素1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索

养“SAS”的过程，培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直

观感知能力与推理能力.

目

2.能通过说明三角形全等,来说明线段或角相等.

标

教学重点“SAS”的探索及运用.

教学难点“SAS”的探究过程.

教学准备教师课件、教案学生课本、练习本

课堂教学过程二次备课

14.2第1课时用“SAS”判定三角形全等

一、问题引入

我们知道，如果4ABC且MB，C',那么它们的对应边相等，对应

角相等.反过来，根据全等三角形的定义，如果aABC与△△'B'C'满足

三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=A'B',BC=B'C',CA=

C'Az,ZA=NA',NB=NB',NC=NC',就能判定△ABC04

A'B'Cz（如图）.

•定要满足三条边分别相等,三个角也分别相等,才能保证两个三角

形全等吗？上述六个条件中:有些条件是相关的.能否在上述六个条件中

选择部分条件间接的判定两个三角形全等呢?，

本节我们就来讨论这个问题

二、探究点用“SAS”判定三角形全等

探究1先任意画一个AABC.再画一个B'C',使4ABC与4

A，C'满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两

边、一边一角或两角分别相等）.你画出的AA'B'C'与AABC一定全

等吗？

答:画法不唯一，如下所示：

一边或一角分别相等：

例"）c（r'）ec

BC—B'C"-ZB—"

两边、一边一角或两角分别相等:通过画图可以发现,满足上述六个

条件中的•个或两个，aABC与△△'I"C'不定全等.满足上述六个

条件中的三个有哪些情况？它们能保证4ABC与AA'B'C’全等吗？

下面我们分情况讨论aABC与△△'B'C'是否全等.

问题“两边一角分别相等”有几种可能性呢？请举例.答:有两种

可能性,如图所示.

两边及其夹角分别相等两边和其中一边的对角分别相等

我们先来探究两边及其夹角分别相等的情况.

探究2如图,直观上:如果NA,AB,AC的大小确定了，2XABC的形

状、大小也就确定了.也就是说，在△△）？（：'与AABC中，如果/

A'=ZA,A'B'=AB,A/C=AC,那么AA'B'C'^AABC.这个判

断正确吗？

如图，由NA，=ZA可知，如果使点A，与点A重合，并且使射线

A'B'与射线AB重合，那么射线A'C'与射线AC重合.再由A'B'=

AB,.VCz=AC,可知点B',C'分别与点B,C重合.这样,Z\A'B'C'

的三个顶点与4ABC的三个顶点分别重合,Z\A'B'C'与4ABC能够

完全重合，因而B'C'丝Z\ABC.

探究的结果反映了什么规律？

由探究2可以得到以下基本事实,用它可以判定两个三角形全等:

思考我们知道,如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等,

那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别

相等,那么这两个三角形全等吗？

如图，ZkABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB

=AB,AC=AD,ZB=NB,但AABC与△ABD显然不全等.这说明，两

边和其中边的对角分别相等

注意：为方便记忆，我们常将上述这种情形简记为“SA”.与“SAS”

不同，“SA”不可作为判定三角形全等的依据.

归纳总结:通过上述探究我们发现：“两边一角分别相等”的两个三

角形不一定全等，其中只有“SAS”能作为判定三角形全等的依据.

作业必做1.教材P43〜46

设计选做习题：4.2第1,2,3,14题

14.2三角形全等的判定

板书第1课时用“SAS”判定三角形全等

设计1.基本事实:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等

（“边角边”或“SAS”）.2.实际应用：用“SAS”判定三角

形全等.

教学

反思

备课组：八年级主备教师：***

课题第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等课型概念课

掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索

素1.

“ASA”的过程.

养

2.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

目(AAS),培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力

与推理能力.

标

1.结合具体的实例探索“ASA”，用“ASA”证明“AAS”，运用“ASA”或“AAS”

教学重点

判定三角形全等.

教学难点“ASA”的探究过程.

教学准备教师课件、教案学生课本、练习本

课堂教学过程二次备课

14.2第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等

一、情境引入

如图，小熊不慎将一块三角形模具打碎为三块，它是否可以只带其

中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果

可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？

二、新知探究H

探究点1用“ASA”判定三角形全等

我们在前面已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况

一两边一角分别相等、两角一边分别相等、三边分别相等、三角分别

相等，“两边一角分别相等”的情况已经在卜一个课时中琛讨了，这节

课我们将探索“两角i边分别相等”的情况.

问题：“两角一边分别相等”有几种可能性呢？请举例.答:有两

种可能性，如图所示.

CCCC

k0

两角及其夹边分别相等两角和其中一角的对边分别相等我们

分情况进行讨论，先米看“两角及其夹边分别相等”的情况.

探究如图，直观上,AB,NA,ZB的大小确定了，ZXABC的形状、大

小也就确定了.也就是说，在aA'B'C'与aABC中，如果A'B，=

AB,NA'=NA,NB'=NB,那么Z\A'B'CgAABC.这个判

断正确吗？

如图，由A'B'=AB可知，如果使点A'与点A重合，点B'在射

线AB上,那么点B'与点E重合.再由NA'=ZA,/B'=NB,可知

射线A'C'与射线AC重合，射线B'C'与射线BC重合.于是射线

A'C',B'C'的交点C'与射线AC,BC的交点C重合.这样,

B'C'的三个顶点与△AB。的三个顶点分别重合，AA'R'C'

ABC能够完全重合，因而△3'B'Cg△ABC.

基本事实两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简

写成“角边角”或“ASA”）

如图，在AABC和△DEF中，

ZB=ZE,BC=EF,ZC=NF,

•••△ABCgADEF（ASA）

作业必做教材36页练习1,2

设计

选做习题14.2第4,5,6,7题

第2课时用“ASA”或“厂,・'、，一飞，一

1.基本事实:两角和它们型/\/\形

板书全等（“角边角”或“ASA”）.1\\

2.定理:两角分别相等且其用一组等内的舄必和寺必两

设计

个三角形全等（“角角边”或“AAS”）.3.实际应用：用

“ASA”或“AAS”判定三角形全等.

教学

反思

备课组：八年级主备教师：林*

课题14.2第3课时用“SSS”判定三角形全等课型概念课

素1.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等，经历探索“S”

养的过程，培养学生观察、归纳及动手能九发展学生的几何直观感知能力与

目推理能力.

标2.能用尺规作图：已知三边作三角形;培养学生分析与作图能力.

的探索与运用，尺规作图.

教学重点“S”

教学难点用“S”判定三角形全等的探究过程.

教学准备教师课件、教案学生课本、练习本

课堂教学过程二次备课

14.2第3课时用“SSS”判定三角形全等

一、情境引入

我们在前面曾经做过一个实验:将三根木条用钉子钉成一个三角形

木架，它的形状和大小就不变了.你想知道这是为什么吗？

及

让我们在这节课的学习中寻找答案吧.

二、交流讨论，探究新知

探究点用“SSS”判定三角形全等

我们已经知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况

一两边一角分别相等、两角一边分别相等、三边分别相等、三角分

别相等.经过前面几个课时的学习后，目前我们还剩下三边分别相等、三

角分别相等的情况没有讨论:今天我们就来

探讨这两种情况.

下面先探讨三边相等的情况.

如图，直观上,AB,BC,CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确

定了.也就是说，在AA'B'C'与4ABC中，如果A'B'=AB,B/C'

=BC,C'A'=CA,那么B'C'^AABC.这个判断正确吗？

由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三隹形全等：

CC

丛\

ABA'B'

基本事实三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或

“SSS”）

图示

R乙----N——irIT4-------N——ir

如图，在4ABC和△△'B'C'中，

VAB=A,B'，AC=A'C',BC=B'Cz,

符号语言:.AABC^AAZC'(SSS)

利用这个基本事实,可以说明我们曾经做过的实验结果:将三根木条

钉成一个三角形木架,这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三

角形具有稳定性.

上述分析过程也告诉我们：已知三角形的三边,可以利用直尺和圆规

作一个三角形.1~~1

!_'__.

如图，已知三条线段a,E,c(其中任意两条线段的和大于，c

第三条线段)，求作AABC,使其三边分别为a,b,c.C

作法:如图.

(1)作线段AB=c;©*

(2)分别以点A,B为圆心，线段b,a为半径作弧,两弧相交于点C;

(3)连接人&1优,则4八1兀就是所求作的三角形.U

例1例题见教材P37例3.J\/.

最后来看两个三角形的三角分别相等的情况.------\

思考三角分别相等的两个三角形全等吗？解答这个问题后，把

三角形全等的判定方法做一个小结.

注意:为方便记忆，我们可将上述这种情形简记为“AAA”.类似于

“SA”，“AAA”也不能作为判定三角形全等的依据.

归纳总结：

三角形全等的判定三个基本事实“SAS”“ASA”“S”

方法一个定理“AAS”

不能判定三角形全“SA”“AAA”

等的两种情况

【对应训练】教材P38练习第1,2题.

例2如图，AF=DC,EF=BC,AB=DE,求证：△ABC@Z\DEF.

【对应训练】如图，ABEG与4CDF有一条边在一条直线上,BD=

CE,BG=CF,EG=DF,GE±BC.求证GE〃FD.

【随堂训练】见《同步练习册》“随堂小练”

册子相应课时随堂训练.

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要

内容，并请学生回答以下问题：

1.什么是“S"？你能用“S”判定两个三角形全等吗？

2.三角形为什么具有稳定性？

3.已知三角形的三边，你能用尺规作图的方法作出这个三隹形吗？4.三

角分别相等的两个三角形全等吗？

5.我们已经学过的三角形全等的判定方法有哪些？你能总结•下吗？

【知识结构】

U＞三边分别相等的两个三角形全等

三角形全等6（或过登”）T探索方法）U＞通过作图说明两个三角号可以完全更合

的判定方法

（--]]用“SSS”说明三角再再不稳定性

1--Je1尺现作用，已知三劲作三角给

1.教材P43〜46习题14.2第7,8,13,18题.

作业必做

设计

选做2.«同步练习册》主体本部分相应课时讥练.

14.2第3课时用“SSS”判定三角形全等

1.基本事实：三边分别相等的两个三角形全等（“边边边”或

板书

“S”）.

设计2.尺规作.图：已知三边作三角形.

3三角形全等的判定方法总结.

教学

反思

备课组：八年级主备教师：***

14.2笫4课时用三角形全等的判定解决尺规

课题课型概念课

作图问题

素1.能用尺规作图:作一个角等于已知角；过直线外一点作这条直线的

养平行线；已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.

目

2.通过尺规作图,提升对儿何知识的综合运用能力以及动手操作能

标

力.

相关尺视作图.

教学重点

准确分析,用尺规按要求完成作图.

教学难点

教学准备教师课件、教案学生课本、练习本

课堂教学过程二次备课

一、情境引入

线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素.我们

已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作

一个角等于已知角呢？

已知直线和直线外一点能否用尺规作图的方式,过这点作出已知直

线的平行线呢？指定三角形的两条边和它们的夹角，能否用尺规作出这

个三角形呢？

我们在前面学习各种三角形全等的判定方法时，从中体会到了如何由己

।__2__

R,।-2-1

知条件确定三角形的形状，我们可以隐约感觉到其中蕴含的道理与我们

上面提出的尺规作图的问题存在一些联系.今天就让我们来探讨这些问

题.

二、探究点1尺规作图:作一个角等于已知角

如图，已知NAOB,要用直尺和圆规作一个角与其相等，打

关键是能用直尺和圆规确定/AOB的大小.7

问题1对于一个三角形，其三条边、三个角是确定

的.如果能将NAOB“放在"某个三角形中，作为其一04

个角，那么我们再作出•个与该三角形全等的三角形,能否得到与/AOB

一样大小的角？为什么？

问题2如何围绕NAOB构建一个三角形，使NAOB成为其中一个角？

请你试一试.

问题3为了作出与△C01）全等的三角形，在我们前面学过的三角形全

等的判定方法中，你知道哪种可以作为作图依据？

归纳:作一个角NA'O'等于已知角NA0B的方法.

内容图形

如图①，己知NAOB,求作NA，0;B',使/A，0'

B'=ZA0B.作法：

(1)如图①，以点0为圆心，任意长为半径作弧,分♦

别交0A,0B于点C,D;O1

①

(2)如图②，作一条射线O'A',以点0'为圆

心,0C为半径作弧，交O'A'于点5;

(3)以点C'为圆心,CD为半径作弧,与上一步作的

弧相交于点D'；

(4)过点D'作射线O',则NA'0，=N

A0B.

规作图,利用它可以进一步完成其他尺规作图.

【对应训练】

如图，用尺规作出NOBF=NAOB,所画痕迹弧MN是(D)

以点B为圆心,0【)的长为半径的弧

以点C为圆心,CD的长为半径的弧

以点E为圆心,0D的长为半径的弧

以点E为圆心,CD的长为半径的弧

探究点2尺规作图:过直线外一点作这条直线的平行线

(教材P40例4)如图，已知直线AB及直线AB外一点C,利用直尺和圆

规过点C作直线AB的平行线CD.「•

分析提问：,---------------Z

(1)我们学过的判定两直线平行的方法有哪些？

(2)根据题口条件和我们已学过的知识,我们可以利用上本哪种判定方

法来尝

试作图？

请你按照上面的分析,完成作图.

【对应训练】

教材P41练习第1题.

探究点3尺规作图：已知两边及其夹角作三角形

(教材P40例5)如图，已知线段a,b和Na,求作△ABC,使AB=a,AC=

b,ZA=Za.

分析提问：根据我们前面的作图经验,说说你的思路.请你完成作图

对于一个三角形，已知两角及其夹边，如何用尺规作图的方法作出这个

三角形呢？请完成对应训练.

【对应训练】

教材P41练习第2题.

【随堂训练】见《同步练习册》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下

问题：

1.作一个角等于已知角的依据是什么？具体步骤是怎样的？

2.如何过直线外一点作这条直线的平行线？

3.已知两边及其夹角如何作三角形？已知两角及其夹边呢？

【知识结构】

T作一个角等于已知角■_〜除据SSS.

依/

■（过立线外一点作这条立线的平行线）―一薜.小噜禁m

QH丁

t■（已知两边及其夹角作三角形，已知两角及其夹边作三角形

1.教材P43〜46习题14.2.第9,40题.

作业必做

设计

选做2.«同步练习册》主体本部分相应课时训

第4课时用三角形全等的判定解决尺规作图问题

1.作一个角等于已知角.

板书

设计2.过直线外一点作这条直线的平行线.

3.已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形.

教学

反思

备课组：八年级主备教师：屈松娜

课题14.2.第5课时用“HL”判定直角三角形全等课型概念课

素

1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.

养

2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.

目

标

教学重点“斜边、直角边”判定方法的使用

教学难点分析问题，探索直角三角形全等的条件

教学准备教师课件、教案学生课本、练习本

课堂教学过程二次备课

14.2.第5课时用“HL”判定直角三角形全等

一、情境引入

判定三角形全等的方法有哪些？除了上面的方法，还有其他方法能

判定两个三角形全等吗？

思考：在两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足

几个条件就可以说明两个三侑形全等？

(1)一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等.(利用“ASA”

或“AAS”)

(2)两直角边分别相等的两个直角三角形全等.(利用“SAS”)

如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？

任意画出一个RtZ^ABC,使NC=90°.再画一个RtZ\A'B'C',使

ZCZ=90°,5=BC,A'B'=AB.把画好的Rlz^A'IVCz剪下

来，放到Rt^ABC上，它们全等吗？

(1)画NMC'N=90°；

(2)在射线C'M上截取B'C'=BC；

(3)以点B'为圆心，AE为半径画弧，交射线C'N于点A'；

(4)连接A'B'.则△,，▼B'C'即为所求作的三角形(如上图).

教师引导学生共同总结：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三

角形全等(筒写成“斜边、直角边”或“HL”)

新知讲解

如图，ACXBC,BD±AD,要证△ABCgZ\BAD,需要添加一个什么条

件？请说明理由./)c

(1)AD=BC理由：HL

(2)AC=BD理由：HL/

(3)ZDBA=ZCAB理由：AAS

(4)ZDAB=ZCBA理由：AAS

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的‘L

高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两力^2

个滑梯的倾斜角/B和NF的大小有什么关系？彳%

BA5F

证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公迪E就是直

角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多li用时应

该抓住“直角”这个隐含的已知条件

作业必做

设计

选做

14.2第5课时用“HL”判定直角三角形全等

板书

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.

设计

(简写为“斜边、直角边”或“HL”).

教学

反思

备课组：八年级主备教师：***

课题14.3.1角平分线的性质课型概念深

素1.会用尺规作图：作一个角的平分线.

养

2.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相

目

等.

标

3.会用角平分线的性质解决实际问题.

教学重点角的平分线的性质的证明及应用

教学难点角的平分线的性质的探究

教学准备教师课件、教案学生课本、练习本

课堂教学过程二次备课

一、复习引入

问题1:想一想，我们学过的角的平分线的概念是什么？

前面我们学习了全等三角形的性质和判定，知道可以通过证明三角

形全等,来证明线段相等或角相等.本节利用这个方法研究角的平分线，

研究角的平分线上的点具有什么特性，以及满足什么条件的点在角的平

分线上.

1.角平分线的概念

2.通过折纸的方法做一个角的平分线

如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的

顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平

分线.你能说明它的道理吗？

通过上述问题，能否总结出尺规作已知角的平

分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交

流操作心得.yr

作已知角的平分线的方法："

已知：ZAOB.

求作：NAOB的平分线.

作法：

(D以点0为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA,0B于点M,N.

(2)分别以M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NAOB

内部交于点C.

(3)画射线0C,射线0C即为所求(如下图).

A

MX

orn

探究：在NAOB的平分线0C上任取一点记垂足为D,E,测量PD,PE

并作比较，你得到什么结论？在0C上再取几个点试一试.通过以上测量，

你发现了角的平分线的什么性质？

点P在NAOB的平分线OC-E.

角平分线上的点到角的两边的距离相等.

你能利用三角形全等讦明这个性质吗?

如图，NAOC=/BOC,点P在0C上，PD1OA,PE1OB,垂足分别是

D,E.求证PD=PE.

文.字语言：角平分线上拘点到角的两功的距离相等.

几何语言：

•・•点P在NA0B的平分线上,且PDJ_OA,PE1OB.

:.PD=PE

归纳：一般情况下，我们要证明一个几何命题时.，可以按照类似的

步骤进行，即

1.明确命题中的己知和求证；

2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.

例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，力且BI)=

CD,DE±AB,DF±AC,垂足分别为E,F.求证：EB=FC.A

【随堂训练】见《同步练习册》“随堂小练”册子%

相应课时随堂训练.BDC

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并清学生回答以

下问题：

1.什么是角的平分线？你能用尺规作一个角的平分线吗？

2.角的平分线的性质是什么？你能证明吗？你能运用角的平分

线的性质解题吗？

3.证明一个几何命题的一般步骤是什么？

【知识结构】

尺现作图|=>后于氐本作图，必须熟练掌握

一个点：角的平分线上的点；二距离：点列

角两边的距离；两相等：两条垂线段相等

归纳出证明几何

证明方法：利用三角«=>