人教版八年级数学上册《与三角形有关的内角与外角》同步练习题（含答案）

人教版八年级数学上册《13.3与三角形有关的内角与外角》同步练习题（含答

案）

学校:班级：姓名：考号：

一、选择题

1.在A4BC中心4二50。，ZC=60%则的度数是（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

2.如图，AD是^ABC的角平分线，AC〃DE,交AB于点E若NBED=64。，则/ADE的度数是（）

A

3.如图，在△48C中，AD,4E分别为8C边上的高线和N84C的角平分线，OFJ.AE于点F,当乙=

69。，乙。=65。时，的度数为（）

A.21°B.23°C.25°D.30°

4.如图所示，44+上8+4C++々DEC+N4/B等于（）

A.360°B.720°C.180°D.540°

5.如图，在ZkABC中，外角4ACD=100。,乙B=40。，则ZA的度数为（）

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6.如图，点。在AC的延长线上，DE148文于点£,交4C于点/，/乙EFC=125。，乙D=15。，贝叱AC8

A.65°B.70°C.75°D.85°

7.已知I：如图，在△4BC中，是484c的平分线，E为AO上一点，且EF1BC于点F.若4c=35。,

乙DEF=15。则NB的度数为（）

A.60°B,65°C.75°D.85°

8.如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上,Nl=35。，N2=69。，则N3的度数为（）

C.69°D.104°

二、填空题

9.在公ABC^Z-A+=90°,那么△ABC是.（填“直角三角形”、"钝角三角形”或"锐

角三角形''）

10.如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行乙8AE=108°。城市规划部门

计划新修一条道路DE,要求2/D=4E,则4。的度数是

E

8

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1L在AABC中，ZC=90°,ZA=ZB,贝ijB=

12.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知/84。=125。,48||0瓦/0=85。则

AACD=°.

RA

13.如图4AC。=75。，乙4=30。，则NB=°

14.如图，4AC。为△48C的外电，若448c=248AC,LACD=117°,则々ABC=

三、解答题

15.如图，AC与BE相交于点D。

(1)图中有几个三角形?把它们写出来。

(2)已知NABE=55。，ZEDC=7O°,求/A的度数。

16.如图，在^ABC中，ZACB=90°,ZB=3O°,CD是AB边上的高线，CE是^ABC的角平分线。

求NECB,NECD的大小。

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VAC//DE

:.乙EDA=4CAD=32°

故答案为：C.

【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到/。49=/8月。=64。结合角平分线，得到/G4D=

&C4E=32。,再利用两直线平行，内错角相等，得到结果.

3.如图，在△ABC中，A。，4E分另I」为8C边上的高线和/BAC的角平分线，JLAE于点F,当〃DF=

69。，々。=65。时，的度数为()

A.21°B.23°C.25°D.30°

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的两锐角互余；三角形的角平分线

【释析】【解答】解：・・工0为BC边上的高线乙C=65°

C.LCAD=90°-ZC=90°-65°=25°

*：LADF=69°,DF1AE

：.Z.DAF=90°-Z-CAD=90°-69°=21°

：.Z-CAE=/-CAD+乙DAF=46°

•ZE为4B4C的角平分线

：.Z-BAC=2Z.CAE=2x46°=92°

LB=180°-65°-92°=23°

故选：B.

【分析】先根据直角三角形两个锐角互余，求出/G4D=25。，再根据根据直角三角形两个锐角互余

计算出△。力F=21。，从而得到,。4E=46。，再利用角平分线定义求得4B4C,然后利用三角形内角

和求/B.

4.如图所示44+/8+4。+乙。+40£。+乙458等于()

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DA

A.360°B.720°C.180°D.540°

【答案】A

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：•••44、48、4AFB是△48户的内角，乙C、乙D、乙DEC是△CUE的内角

44++4C++(DEC+Z-AFB=360°

故答案为：A.

【分析】

乙4、Z-B,乙49B是A/B尸的内角，乙C、乙D、乙OEC是△CDE的内角，通过三角形内角和定理可得乙1+

oo

4B+4c+4。+乙DEC+Z.AFB=180°+180=360o

5.如图，在AABC中，外角乙ACD=100°,乙B=40°,则ZA的度数为（)

B.50C.60°D.100°

【答案】C

【知识点】三角形外角的概念及性质

【释析】【解答】解：VzACD=100°ZB=40°

又NACD=NB+NA

/.ZA=ZACD-ZB=1()0o-40o=60o；

故答案为：C.

【分析】根据三角形外角的性质：一个三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可计算得出结

果.

6.如图，点。在8C的延长线上，DE14B交于点E,交4c于点F,若乙EFC=125。，乙。=15。，则。CB

的度数为（）

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A

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】解：YDEIAB

­.乙BED=Z-AEF=90°

1••乙。=15°

乙B=1800-Z.D-乙BED=180°-15°-90°=75°

乙EFC=125°

44=乙EFC-^AEF=125°-90°=35°

・••/-ACB=180°一乙A—乙B=180°-35°-75°=70°.

故答案为：B.

【分析】先由OE148得到乙BE。=90。，由直角三角形两锐角互余得28=75。，再根据三角形的外

角的性质得乙4=35。，最后由三角形的内角和为180。，即可算出44cB的度数.

7.已知：如图，在△ABC中，血是乙&4c的平分线，E为上一点，且EFJ.BC于点F.若"=35。，

乙DEF=15。则NB的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.85°

【答案】B

【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念

【解析】【解答】解：VEF1BC,ZDEF=15°

/.ZADB=90o-15o=75°

VZC=35°

AZCAD=75o-35o=40o

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TAD是NBAC的平分线

/.ZBAC=2ZCAD=80°

/.ZB=180°-ZBAC-ZC=180o-80°-35°=65°

故答案为：B.

【分析】先求出/ADB=90。-15。=75。，再根据三角形外角的性质求出NCAD=75。-35。=40。，最后

根据角平分线的定义和三角形的内角和定理计算求解即可。

8.如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，/1=35。，Z2=69°,则/3的皮数为（）

A.34°B.35°C.69°D.104°

【答案】A

【知识点】三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】解:VZ2=Z1+Z3,Zl=35°,Z2=69°

，Z3=Z2-Zl=69°-35°=34°

故答案为：A.

【分析】根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，即可得到答案.

二、填空题

9.在△48C中，乙4+△8=90。那么△48C是（填“直角三角形”、“钝角三角形”或"锐

角三角形”）

【答案】直角三角形

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：=90%乙4+ZB+4C=180°

:,乙C=180°一乙A-=90。

故△48C是直角三角形.

故答案为：直角三角形.

【分析】根据三角形内角和定理直接解答即可.

10.如图所示为某城市几条道路的位置关系，道路AB与道路CD平行，z.^E=108°o城市规划部

门计划新修一条道路DE,要求2乙。=4乩则乙。的度数是.

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【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等

【解析】【解答】解:如图所示:

由题意得AB〃CD,乙BAE=108°

AZDFE=ZBAE=1O8°

AZD+ZE=180°-l08°=72°

V2zD=乙E

.\3ZD=72°

故ND=24。

故答案为：24°

【分析】先根据平行线的性质(两直线平行，同位角相等)得到NDFE=NBAE=1O8。，进而根据三角

形的内角和定理得到ND+NE=l8()o・l()8o=72。，从而根据题意进行角的运算即可求解。

11.在△ABC中，ZC=90°,ZA=ZB,则B=

【答案】45°

【知识点】直角三角形的性质

【解析】【解答】解：・・・NC=9(T,ZA=ZB

・•・ZB=90°^2=45°

故答案为：45°.

【分析】根据直角三角形及等腰三角形性质求解即可.

12.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知484c=125。,48||=85。，则

ZZCD=°.

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【答案】30

【知识点】一角形外角的概念及性质；邻补角；两直线平行，同位角相等

【解析】【解答】解：如图所示，延长DE交AC于点F,取直线AB上一点N,点N位于点A右侧

VZBAC=125°

.*.ZCAN=180°-125°=55°

AB〃DE

.'.ZCFD=ZCAN=55°

ZCDE=ZCFD+ZDCF

即85°=55°+ZDCF

ZDCF=30°

ZACD=ZDCF=30°

故答案为：30.

【分析】

本题主要考查平行线的性质、平角性质、三角形的外角的性质。延长DE交AC于点F,取直线AB

上一点N,点N位于点A右侧，由平角性质得平行线的性质可得.・.NCAN=55。，由平行线性质得

ZCFD=55°,由外角的性质可得NCDE=NCFD+NDCF,求出NDCF=3()。。ZACD=ZDCF=30°

13.如图々4CD=75%Z-A=30°,则NB=°

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【答案】45

【知识点】三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】解：•・・=^A+（B,LACD=75°,Lk=30°

乙B=LACD-Z-A=75°-30°=45°.

故答案为：45.

【分析】根据三角形外角的性质解题即可.

14.如图，/ACO为△ABC的外角，若乙=Z.ACD=117%则=

【知识点】三角形外角的概念及性质

【解析】【解答】解：・・・NABC=2NBAC

：^BAC=^/-ABC

乙

,?ZABC+ZBAC=ZACD

・34BC+上A8C=117°

乙

.\ZABC=78°

故答案为：78°.

【分析】根据三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和列式计算即可求解.

三、解答题

15.如图，AC与BE相交于点D。

（1）图中有几个三角形?把它们写出来。

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(2)□,知NABE=55。，ZEDC=70°,求NA的度数。

【答案】（1）解：图中有5个三角形，分别为^ABCABCDADECABCEAABD;

（2）解：v