吉林省长春市德惠市2024-2025学年七年级上学期期中质量监测数学试卷（含答案）

吉林省长春市德惠市2024-2025学年七年级上学期期中质量监测数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.随着科技的进步，各种移动支付方式改变着人们的生活.若晶晶的余额里转入了50元，记作“+50”元,

则晶晶坐地铁花费了5元，应记作（）

A.“一45”元B.“一5”元C.“+5”元D.“+45”元

2.在0,1,-忐，一1四个数中，最小的数是（）

A.0B.1C___—D.

'2024

3.把算式（一3）x（-3）x（-3）x（-3）写成乘方的形式正确的是（)

A.一3,B.(一31C.-(+3)4D.一（一3）4

4.下列各组数中，互为相反数的一组是（)

A.|-3|和一3B.3和3一3和4D.|一3|和3

C.O

5.下列运用加法交换律正确的是（）

A.-3-8+9-11=-3-8+11-9B.-3+8-9-11=-11+3+8-9

C.-8+5-2+13=-8-2+5+13D.-8+5-2-13=-8+5+2-13

6.要使算式（-2）口3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）

A.+B.C.xD.4-

7.我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当Q＞0时，如Q=6,则0=6=6,此时Q的绝对值是它本

身；当a=。时，|a|=0,此时a的绝对值是零；当a＜。时，如a=—6,贝=|6|=6,此时a的绝对值是

它的相反数.这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

A.转化思想B.分类思想

C.数形结合思想D.公理化思想

8.已知，a,b是不为0的有理数，且|a|=-a,=b,|a|＞也|,那么用数轴上的点来表示a,正确的是

()

—1-----£>•

A.b0aB.~b0a

C.~a6b＞D.~a~6广

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.-V5的绝对值是.

10.一天早晨的气温是-21°C,中午气温比早晨上升了16°C，则中午的气温是1

11.比较大小：一（一当-|-1|（横线上填V、＞）.

12.被减数、减数与差的和是-24,则被减数是.

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13.用四舍五入法取近似数，1.8573«（精确到百分位）.

14.下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的足.

(T)a(cz+3)+6

@a2+5a

③)(a+3)(Q+2)—2cL

④3(a+2)+Q2

三、解答题(本大题共10小题，共78分)

15.计算

(1)12+(—14)+6+(—7)

16.计算

⑴（-6）2xg-1）

（2）l-4-?ix（-32）

17.将下列各数填入相应的括号里：

2

20,-4.8,0,-2023,+1,一兀，0.020020002.

负数集合：{…};

分数集合：{…};

非负整数集合：{…}.

18.有8筐白菜，以每筐20千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如

下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5

同答下列问题：

（1）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？

（2）若白菜每千克售价3元，如出售这8筐白菜可卖多少元？

19.如果两个关于x、y的单项式与-4几％3y2是同类项（其中孙#：0）.

（1）求a的值.

（2）如果这两个单项式的和为零，求（zn—2n—1¥。21的值.

20.指出多项式一2%4+3/¥一/号+2的下面各项：

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（1）次数；

（2）二次项系数；

（3）常数项；

（4）是几次几项式.

21.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）.

操作一：

（1）折叠纸面，使2表示的点与-2表示的点重合，则3表示的点与表示的点重合.

操作一：

（2）折叠纸面，使-3表示的点与1表示的点重合，回答以下问题：

①3表示的点与数表示的点重合；

②若数轴上A、B两点之间距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，A、B两点表示的数

分别是：A：B：.

-4-3-2-1012345

22.阅读下列材料：我们知道冈的匚何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即田=戊-0|,也可

以说|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为|与-表示数轴上数勺与数工2对应

点之间的距离.

例1：已知|%|=2,求x的值.

解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为-2和2,・・・x的值为-2或2.

例2：已知|x-l|=2,求x的值.

解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1,・・・x的值为3或-1.仿照材料中的解法，

求下列各式中x的值.

（1）|x|=3.

（2）|x-（-2）|=4.

23.某校高度重视学生的体育健康状况，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球每个定价120元，跳

绳每条定价2（）元.该商店给学校提供以下两种优惠方案：

方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款；

方案②：买一个篮球送一条跳绳.

现学校要购买篮球50个，跳绳近工＞50）条.

（1）按方案①购买篮球和跳绳共需付款元；按方案②购买篮球和跳绳共需付款元.（均用

含x的最简代数式表示）

（2）当％=100时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算.

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=100时，请你给出更省钱的购买方案，并说明理由.

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24.阅读下列内容，并完成相关问题:

小明说：“我定义了一种新的运算，叫※(加乘)运算.”然后他写出了一些按照※(加乘)运算的运算法则

进行运算的算式：

(+4)团(+2)=+6；(-4)0(-3)=+7；

(-5)团(+3)=-8；(+9)0(-7)=-16；

(+8)(210=8；00(-9)=9.

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※(加乘)运算的运算法则了.”

聪明的你也明臼了吗？

(1)归纳※(加乘)运算的运算法则：

两数进行※(加乘)运算时，.

特别地，0和任何数进行※(加乘)运算，或任何数和0进行X(加乘)运

算，.

(2)计算：［(-2)团(+3)］团［(-12)回0］(括号的作用与它在有理数运算中的作用一致)

(3)我们知道加法有交换律利结合律，这两种运算律在有理数的※(加乘)运算中还适用吗？请分别给

出你的判断，并举例验证.(每个运算律举一个例子即可)

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：晶晶的余额转入了50元，记作“+50”元，

那么晶晶花费了5元，应记作“-5”元.

故答案为：B.

【分析】本题考查了正负数在实际门的应用，其中负数与正数表示意义相反的量，余额转入J'50元，为正

数，花费了5元，记为-5元，即可得到答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：一1为负数，|一焉=焉，|-1|=1,

乂1>]

>2024'

1

,"1<一曲’

V1为正数,

•••1>0,

,•,负数小于0,

，T<~2^24V。V1'

•••最小的数为一1.

故选：D

【分析】本题主要考查有理数的大小判断，根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数比

较时，绝对值大的反而小，进行求解，即可得到答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：(-3)x(-3)x(-3)x(-3)=(-3)4,故B正确.

故选：B.

【分析】本题主要考查了哥的定义，把以看作乘方的结果，叫做日的m次幕，也叫〃的机次方，根据幕的

定义将(-3)x(-3)x(-3)x(-3)写成乘方的形式，即可得到答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：A中，由|一3|二3和一3互为相反数，所以A符合题意；

B中，由3和1不互为相反数，是互为倒数，所以B不符合题意；

C中，由-3和:不互为相反数，所以C不符合题意；

D中，3|=3和3相等，不互为相反数，所以D不符合题意.

故选：A.

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【分析】本题考查了绝对值，相反数的定义，根据一个非负数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的

相反数，以及相反数的定义，逐项分析判定，即可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A中，-3-8+9-11=-3-8-114-9.故A错误不符合题意；

B中，—3+8—9—11——11—3+8—9,故B错误不符合题意；

C中，—8+5—2+13=—8—2+5+13,故C正确符合题意；

D中，—8+5—2—13=—8—2—13+5,故D错误不符合题意.

故选：C.

【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律，逐项变形后，分析判定，即可得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由(-2)+3=1,(-2)-3=-5,(-2)x3=-6,(-2)-3=-|

V-6<-5<-1<1

•・.要使算式(一2)口3的运算结果最大,则“口”内应填入的运算符号为：+

故选：A.

【分析】本题考查了有理数的运算性质，根据有理数加减乘除，以及有理数大小比较的性质，进行计算，即

可得到答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：此题结合一个数绝对值的三种情况进行分析，a>OM,Q=0时，QVO时，这种分析

方法采用了分类讨论的方法，体现了分类的数学思想.

故选：B.

【分析】本题主要考查根据知识点的不同运用不同的数学方法解决问题，根据绝对值的不同情况作出分析，

由此即可求解.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：•・・a,b是不为0的有理数，且|a|=-a,|b|=b,|a|>|b|,

••・Q为负数，在原点的左侧，匕为正数，在原点的右侧，且。到原点的距离大于匕到原点的距离，

故选：C.

【分析】本题考查绝对值的意义，以及用数轴上的点表示有理数，根据|Q|=-Q,|b|=b,3>|b|,得到a为

负数，在原点的左侧，b为正数，在原点的右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离，进行判断，即可求

解。

9.【答案】V5

【解析】【解答】解：-V5的绝对值是V5.

故答案为：V5.

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【分析】负数的绝对出是它的相反数.

10.【答案】-5

【解析】【解答】解:中午的气温是：・21+16=5℃.故答案为：-5.

【分析】本题考查了有理数的加法，根据中午的气温比早晨上升了16℃,得到中午的气温;早晨的气温

+16℃,即可求解.

11•【答案】＞

【解析】【解答】解:由_(司=,=

4＞4

故答案为：＞.

【分析】本题考查了有理数的大小比较，多重符号的化简，以及绝对值的定义，先化简，再根据有理数的大

小，进行比较，即可求解.

12.【答案】-12

【解析】【解答】解：-24+2=-12,

故答案为：-12.

【分析】本题考查了有理数的减法与除法，根据被减数=减数+差，所以-24相当于被减数的2倍，据此解

答，即可得到答案.

13.【答案】1.86

【解析】【解答】解：由1.8573x1,86(精确到百分位)，

故答案为：1.86.

【分析】本题考查近似数的知识，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般地，精确到哪一

位，结合四舍五入，保留几个有效数字，精确到百分位只需要对千分位的数字进行四舍五入，即可求解.

14.【答案】①③④

【解析】【解答】解：①Q(Q+3)+6能表示图中阴影部分面积，

②Q2+5Q,不能表示图中阴影部分面积

③(a+3)(a+2)-2a能表示图中阴影部分面积，

④3(a+2)+a?能表示图中阴影部分面积，

故答案为：①③④.

【分析】本题考查了列出代数式，杈据长方形的面积公式，结合图形列出代数式，即可求解.

15.【答案】(1)解：12+(-14)+6+(-7)

=12+6+(-14-7)

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=18-21

(2)解:-1+(-1)+(-1)+1

=-12*

【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则，结合加法的结合律，将同符号的两数相加，有进行计算，即

可求解；

（2）根据有理数加减运算法则，结合加法的结合律，将再分母的两数相加，再进行计算，即可求解.

（1）解:12+（-14）+6+（—7）

=12+64-(-14-7)

=18-21

=­3；

（2）解：,

=-12-

16.【答案】（1）解：（一6）2乂弓一9

11

=36x5乙—36x。至

=18-12

=6；

(2)解：1一4+gX(一32)

9

=l-4x5x(-9)

=1+81

=82；

【解析】【分析】（I）根据含乘方的有理数混合运算法则，先计算乘方运算，再运用乘法对加法的分配律运

算，最后算加减运算即可得到结果.

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(2))根据含乘方的有理数混合运算法则，先计算乘方运算，再计算乘除，最后减法运算即可得到答案.

(1)解：(-6)2x(4-

=36x(l-l)

11

=36x5乙—36x。至

=18-12

=6；

4q

(2)1-4-T-x(-32)=1-4xx(-9)

=1+81

=82；

17.【答案】解：负数集合：｛—4.8,—2023,—71...｝；

分数集合：｛-4.8,+1,0.020020002...)：

非负整数集合：(20.0…｝;

故答案为：一4.8,-2023,-7T；-4.8,0.020020002；20,0.

【解析】【分析】本题主要考查有理数的分类，按定义分类：有理数分为整数和分数。整数分为正整数、

零、负整数；分数分为：正分数、负分数；按性质分类：有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数

分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数，根据有理数的分类，逐个分析判断，即可求解.

18.(答案］(1)解：1.5+(—3)+2+(-0.5)+1+(—2)+(—2)4-(—2.5)=-5.5,

答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克

(2)解：总重量为:20X8+(-5.5)=154.5(千克)，

总收入：154.5x3=463.5(元),

答：出售这8筐白菜可卖463.5元.

【解析】【分析】(1)根据题设中的数据，由正数和负数含义，结合有理数的加法运算法则，结合各个数据的

和，即可得到答案；

(2)根据单价乘以数量等于总价，列出代数式，进行计算，即可得到答案.

(1)解：1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=-5.5,

答：与标准重量比较，8筐白菜总计不足5.5千克

(2)总重量为：20X8+(-5.5)=154.5(千克)，

总收入：154.5x3=463.5(元)，

答：出售这8筐白菜可卖463.5元.

19.【答案】(1)解：由同类项的定义可得：Q+1=3,解得Q=2；

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(2)解：•・,两个单项式的和为零，・・・2?n%3y2-dnx3y2=(2yn-4n)%3y2=o,

.*.2/71-4;i=0,即77i—2?i=Ot

A(m-2n-l)2021=(0-I)2021=(-1)2021=-1

【解析】【分析】(1)根据同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，结合同类项的定义，

列方程Q+1=3,即可求解；

(2)根据合并同类项的法则，把系数相加，得到2m-4n=0,即m-2n=0,然后代入代数式(m-2n-l)2021,

进行计算，即可求解.

(1)解：由同类项的定义可得：a+1=3,解得Q=2；

(2)解：•・•两个单项式的和为零，

^.2mx3y2—4nx3y2=(2m—4n)x3y2=0,

2m-4n=0,即m—2n=0,

/.(m-2n-I)2021=(0-l)2021=(-1)2021=_i

20•【答案】(1)解：多项式一2/+3/丫一/盯+2的次数是：4；

⑵

(3)解：二次项系数是：一米

(4)解：是四次四项式.

【解析】【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式.多项式中的每个单项式都叫做多项

式的顶，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数

叫做多项式的次数，据此计算，即可求解.

(1)解：多项式一2%4+3/y一枭y+2的次数是：4;

(2)解：二次项系数是：一发

(3)解：常数项是：2；

(4)解：是四次四项式.

21.【答案】(1)-3；(2)①一5；②一4.5;2.5

【解析】【解答］解：(1)折叠纸面，使2表示的点与-2表示的点重合，折叠位置为0点处，则3表示的点

与-3表示的点重合.

故答案为:-3；

解：(2)①折叠纸面，使-3表示的点与1表示的点重合，折叠位置为-1点处，则3表示的点与数-5表示的

点重合；

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故答案为：—5；

②；数轴上A、3两点之间距离为7,折叠位置为-1点处，

:.A:-1—3.5=-4.5>B:—1+3.5=2.5>

故答案为：-4.5；2.5.

【分析】

此题主要考查了数轴，折叠的性质，关键是正确理解题意，确定折叠的位置.

(1)根据图形折叠的性质，首先确定折叠位置，结合数轴上数的表示方法，得到答案；

(2)苜先根据题意可得折叠位置为-1点处，①3在-1的右侧，距离4个单位，得到与3重合的点在-1的左

侧，距离-4个单位；

②根据小B两点之间距离为7可得距离折叠位置3.5个单位，进而可得小。两点表示的数，得到答案.

22.【答案】(1)解：在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3,

•••》的值为一3或3.

(2)解：在数轴上与-2对应的点的距离为4的点表示的数为2和-6,

.••%的值为2或一6.

【解析】【分析】(1)根据|x|的儿何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，据此求解可得；

(2)根据|%|的几何意义，得到(-2)|可表示数轴上与-2对应的点的距离,据此即可求解.

(1)解：在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3,

•••久的值为一3或3.

(2)解：在数轴上马-2对应的点的距离为4的点表示的数为2和-6,

.••%的值为2或一6.

23.【答案】(1)(5400+18x),(5000+20%)

(2)解：当％=100时，按方案①购买需付款5400+18x100=7200(元)；

按方案②购买需付款5000+20x100=7000(元).

V7200>7000,

・•・选择方案②购买较合算.

(3)解：购买方案：先按方案②购买50个篮球，再按方案①购买50条跳绳.理由：若按上述方案购买需

付款50x120+20X50X90%=6900(元).

V6900<7000<7200,

・•・按照上述方案购买更省钱.(本小题答案不唯一)

【解析】【解答］解：(1)•・•方案①：篮球和跳绳都按定价的90%付款，

・•・购买篮球5()个，跳绳x(x>50)条付款是：50x120x90%4-20xx90%=(5400+18%)%；

•・•方案②：买一个篮球送一条跳绳，

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・•・购买篮球50