人教版八年级物理上册专项突破讲义：质量与密度实验和计算综合分析（解析版）

专题09质量与密度实验和计算综合分析(解析版)

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计算4空心体积计算

计算5活用表格法及图像进行密度的计算

臼解题方法与技巧

1、固体密度的测量及试验

(1)用天平测量固体的质量m；

(2)在量筒中倒入适量的水，读出水的体积%；

(3)用细线拴住固体，轻放浸没在水中，读出固体与水的总体积V2；

(4)计算固体的密度：〃mo

2、液体密度的测量及试验

(1)用天平称出烧杯的质量向；

(2)将适量的液体倒入烧杯中，用天平称出烧杯与液体的总质量叫；

(3)将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒中液体的体积V；

(4)计算液体的密度：0=生=生』。

VV

3、计算时注意：解答涉及多种物质密度、质量和体积的计算题时，物理量一定

要一一对应，切勿张冠李戴。

4、密度计算题中常隐含的三个条件：质量不变，如水结冰问题：体积不变，如

瓶子问题；密度不变，如样品问题。

5、方法技巧：借助表珞列出题中各物质的质量、体积和密度，进而寻找物理量

之间的关系，利用公式解题。

士典例分析

【实验1固体密度的测量实验】

【典例1】（2023秋•卫辉市期中）小华奶奶在旅游时，遇到推销银首饰的，说戴他们的银

首饰可以排毒，可以把体内的毒素吸出来，戴后银会发黑，越黑代表身体越差。小华告

诉奶奶，银饰物变黑不是吸收了毒素，而是银和硫元素反应变成硫化银，所以银容易变

黑。小华根据密度的知识验证一下奶奶的银饰物是不是真的，设计实验如下：

（1）把天平放在水平桌面上，将游码归零,,此时应将平衡螺母

向右（填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。

（2）在调好的天平左盘内放入银饰物，天平平衡时，右盘中的跌码和游码在标尺上的位

置如图乙所示，其质量是27.6go

（3）用不吸水的细线拴住银饰物，使其浸没在装有适量水的量筒中，量筒内水面位置如

图丙、丁所示，银饰物的体积是10cnA

（4）根据以上测量的数据，算出银饰物的密度为2.76XIQ3kg/-m3,小华查资料得知,

银的密度为10.5X103k^m3,由此判断该银饰物是假的（选填“真的”或“假的”

（5）测显完成整理器材时，发现天平托盘中有一个砂码已生锈，则所测银饰物的密度偏

小，原因是祛码生锈质量变大，称量的银饰物质最偏小，则密度偏小.

【答案】（1）右；⑵27.6；（3）10；（4）2.76X103：假的：（5）小；祛码生锈质

量变大，称量的银饰物质量偏小，则密度偏小。

【分析】（1）平衡螺母相对于指针的调节规律是“左偏右调，右偏左调”；

（2）物体质量等于祛玛的质量加游码在标尺上所对的刻度值：

（3）分别读出水的体积、水和银饰物的总体积，求出银饰物的体积，注意量筒的分度值:

（4）用p=与算出银饰物的密度；与银的密度进行比较判断是否为纯银的；

（5）祛码生锈会使祛码的质量变大，测量出的银饰物的质量偏小，根据密度公式判断出

测量密度的偏差。

【解答】解•：（1）由图知，指针偏向分度盘的左侧，要使横梁在水平位置平衡，应将平

衡螺母往右调；

（2）由图乙可知，横梁标尺的分度值为0.2g,银饰物的质量：m=25g+2.6g=27.6g：

（3）图丙中水的体积为60mL：图丁中水和银饰物的总体积为7（）mL,则银饰物的体积

为：V=70mL-60mL=10mL=10cm3；

（4）银饰物的密度：

p=@=2L空=276g/cm3=2.76X［（Pkg/n^v10.5X故该银饰物是假的；

V10cmu

（5）祛码生锈会使祛码的质量变大，这样测量银饰物的质量偏小，根据密度公式p=与可

知测量密度偏小。

故答案为：（1）右；（2）27.6；（3）10；（4）2.76X103；假的；（5）小；跌码生锈

质量变大，称量的银饰物质量偏小，则密度偏小。

【典例2】（2023春•庐江县月考）小明同学想测出一个漂浮在水面上的塑料球的密度

（1）在测量塑料球的质量时，向右盘中添加硅码，当加上最小硅码后，发现指针指向分

度盘右侧的位置，则接下来应进行的操作是取下最小的码，移动游码使人平平衡，

最后测得塑料球的质量为11.2g。

（2）为了测塑料球的体积，利用沉锤法按如图所示进行测量，结合量简示数，算得塑料

【分析】（1）天平指针偏向分度盘的右侧，说明右盘磋码质量过大，应取出右盘质量最

体积，即草莓的体积偏小，由公式p=与可知密度的测量值偏大。

【分析】（1）用天平测物体质量时.，物体的质量等于住码的质量加上游码所对刻度，由

图甲读数即可；

（3）读取量筒液体的体积，根据密度公式计算矿石的密度；

（4）若测量过程中，草莓能吸水，会导致草莓排开水的体枳，即草莓的体枳偏小，根据

公式p=书川判断密度的测量值。

【解答】解：（1）由图甲知,草莓的质量m=50g+4g=54g；

（2）由图乙知，草莓的体积V=30mL=30cm3；

草莓的密度L8g/cm3=1.8Xi（）3kg/ni3；

V30cm

（3）若测量过程中，草莓能吸水，会导致草莓排开水的体积，即草莓的体积偏小，由公

式p=9可知密度的测量值偏大。

故答案为：（1）54：（2）30；1.8X1O3；（3）偏大；草莓能吸水，会导致草莓排开水

的体积，即草隹的体积偏小，由公式「二号可知密度的测量值偏大。

【实验2液体密度的测量实验】

【典例4】（2023•庐阳区校级模拟）小红同学为了测量某品牌香醋的密度，进行以下实验。

图3

（1）把天平放在水平台上，将游码移至标尺零刻度处，调节平衡螺母使天平横梁平衡;

（2）接下来进行以下操作：

A.用天平测量烧杯和痈余香醋的总质量如图1所示；

B.将待测香醋倒入烧杯中，用天平测出烧杯和香醋的总质景m2,如图2所示；

C.将烧杯中香醋的一部分倒入量筒，测出这部分香醋的体积V,如图3所示：

以上操作的正确顺序是：BCA（填字母代号）；

（3）由图2知烧杯和香醋的质量和体积，则香醋的容度是1.125X1Q3kg/m3o

【答案】（2）BCA；（3）1.125X103,

【分析】（2）先测烧杯和香醋的总质量，再测烧杯和剩下香醋的质量，这样算出的质量

便是量筒中香醋的质量，从而避免因烧杯中香醋倒不干净而使香醋的体积偏小；

（3）量筒中醋的质量,应用图2中杯与醋的总质量m2减去图1中杯与剩余醋的质量mi.可

用密度的公式p=卓计算得出香醋的密度。

【解答】解：（2）测量液体的密度时，应该首先测量烧杯和香醋的总质量m2,把适量

的香醋倒入量筒中，读出其体枳V,再测量出烧杯和剩余香醋的质量mi，故操作的正确

顺序是：BCA；

（3）图2中烧杯和香醋的总质量m2=82.4g,图1中烧杯和剩余香醋的质量mi=37.4g,

则量筒中杏醋的质量m=m2-mi=82.4g-37.4g=45g；

由图3知量筒中香醋的体积V=40mL=40cm3；

香醋的密度为：p=蚂=-45gLi25g/cn?=1.125Xl（）3kg/m\

V40cm3

故答案为：（2）BCA；（3）1.125X103。

【典例5】（2023•合肥模拟）在做测量液体密度的实验中，某同学利用如图所示方法用天

（1）天平调节平衡后，测量空烧杯的质量如图甲所示，在烧杯中倒入适量的盐水,测出

烧杯和盐水的总质量如图乙所示，将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，盐水的体积如图丙

所示，依图中数据计算盐水的密度为1.125X1（）3kg/nA

（2）该同学所测出的盐水密度比真实值偏大，理由是烧杯中有液体残留导致体积测

最偏小。

【答案】（1）1.125X103：（2）烧杯中有液体残留导致体积测量偏小。

【分析】（1）天平读数时应将祛码的质量与游码的示数相加；盐水的质量为烧杯和盐水

的总质量与空烧杯的质量之差；读出量筒中的体积，利用量筒读数时，视线应与凹液面

相平：利用密度公式可计算出盐水的密度；

（2）盐水倒入量筒时，不可能全部倒入，因而体枳偏小，密度偏大。

【解答】解：（1）由图甲知，标尺的分度值为0.2g,烧杯的质显为2（）g+10g+5g+2.2g=

37.2g

由图乙知，烧杯和盐水的总质量：m总=50g+20g+10-2.2g=82.2g,

所以烧杯中盐水质量：m=m总-m杯=82.2g-37.2g=45.0g；

由图丙知，量筒的分度值为2mL,盐水体积V=40mL=40cm3,

所以盐水密度：p=蚂=-45g]125g/cm3=1.125X103kg/m3；

V40cm3

（2）盐水倒入量筒时，不可能全部倒入，因而体积偏小，密度偏大。

故答案为：（1）1.125X1O3；（2）烧杯中有液体残留导致体积测量偏小。

【典例6】（2022秋•城区校级期末）劳动实践课中，小明根据老师提供的资料自制了一瓶

葡萄酒，并对自制葡萄酒的密度进行了测量。

3）把天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度处,发现指针静止时如

图甲所示，此时应将平衡螺母向右（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡;

甲乙丙

（2）取适量葡萄酒倒入烧杯，用天平测显烧杯和葡萄酒的总质显，当天平平衡时，放在

右盘中的跌码和游码的位置如图乙所示。然后将烧杯中部分葡萄酒倒入量筒中，再次测

出烧杯和剩余葡萄酒的总质量为31g,则量筒中葡萄酒的质量是32g；

（3）量筒中葡萄酒的体积如图丙所示，请你计算出葡萄酒的密度是0.8X1Q3kg/m3：

（4）请你为本次实验设计一个记录数据的表格。

【答案】（I）零刻度；右；⑵32；（3）O.8X1O3；（4）

烧杯和葡萄酒的烧杯和剩余葡萄酒量筒中倘萄酒的星筒中葡萄酒葡萄酒的密

总质量m总（g）的总质量m剥（g）质量m(g)的体积V（cm3）度p(kg/m3)

【分析】（1）把天平放在水平台上，游码归零，将立衡螺母向指针偏转的反方向调节，

使天平平衡：

（2）物体的质量等于破码质量和游码对应刻度值之自，由此读出烧杯和葡萄酒的总质量,

从而计算出量筒中葡萄酒的质量；

（3）由图丙读出量筒中葡萄酒的体积，根据密度公式计算出葡萄酒的密度；

（4）根据实验的操作步骤和实验目的设计记录数据的表格。

【解答】解：（1）把天平放在水平台上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，由图甲知,

指针静止时偏左，应招平衡螺母向右调节，直到天平平衡；

（2）由图乙知,烧杯和葡萄酒的总质量m总=50gH0g+3g=63g,

倒入量筒中葡萄酒的质量m=m总-m利=63g-31g=32g,

（3）由图丙知,量筒中葡萄酒的体积V=40mL=40cm3,

所以葡萄酒的密度p=F=-32g.=0.8g/cm3=0.8XIO3kg/m3：

740cm3

（4）设计本次实验记录数据的表格如下：

烧杯和葡萄酒的烧杯和剩余葡萄酒量筒中葡萄酒量筒中锚萄酒的葡萄酒的密

总质量m总（g）的总质量m霸（g）的质量m（g）体积V（cm3）度p（kg/m3）

故答案为：（1）零刻度：右；（2）32；（3）0.8X103；（4）见上表格。

【计算3冰水转化密度体积变化计算】

【典例7】（2023秋•浦东新区期中）体积为50米3的冰块有2米3熔化成了水，求这些水

的质量。（P浓一0.9X1。3千克/米3）

【答案】这些水的质量为l.8X103kgo

【分析】知道冰的体积和密度，根据m=pV求出冰的质量：质量是物体的一种属性，只

与所含物质的多少有关，与物体的位置、状态、形状、温度无关。

【解答】解：由p=g可得，2米3冰的质量：m冰=P"V冰=0.9X103kg/m3x2m3=1.8X

IO3kg,

因质量是物体的一种属性，与物体的位置、状态、形状、温度无关，

所以，冰化成水后，虽然状态发生了变化，但是其质量不变，则水的质量m水=m^=L8

XI（Pkg.

答：这些水的质量为L8X103kgo

【典例8】（2023春•金坛区期中）小明手头有一个完好、有盖的玻璃瓶，质量为80g。他

向玻璃瓶中装入300cn?冰块，当冰全部熔化后，他又将一体积为60cm3的空心金属球放

入瓶中，发现空心金属球沉入并浸没在水底，水面恰好与玻璃瓶口齐平，盖上瓶盖，测

得此时瓶的总质量为470g。

33

（1）求冰全部熔化后水的质量是多少。（p;）；=0.9XI0kg/m,g取10N/kg）

（2）求小明手头这个有盖空玻璃瓶的容积是多少。

（3）若金属球空心部分的体积占球总体积的」，求该金属球材料的密度是多少。

3

【答案】（1）冰全部熔化后水的质量为270g；

（2）空瓶的容积为330cm3；

（3）该金属球的密度为3g/cn?。

【分析】（1）知道冰块的体积和密度，根据m=pV求出冰块的质量，冰全部熔化成水

后，质量不变，据此求出水的质量；

（2）根据V=』L求出冰全部熔化成水时水的体积，水的体积加上金属球的体积即为空

P

瓶的容积：

（3）瓶子的总质量减去水和空瓶的质量即为金属球的质量，根据金属球空心部分的体积

占球总体积的工求出实心金属的体积，利用p=@求出金属的密度。

3V

【解答】解:（1）由「=蚂可得，冰块的质量：

V

m冰=「部V=O.Qg/cm3X300cm3=270g,

因冰全部熔化成水后，质量不变，

所以水的质量：m水=m冰=270g；

（2）冰全部熔化成水E寸水的体积：

V水=^jL=_270g=270。/,

P水1.Og/cmJ

将一体积为60cm3的空心金属球放入瓶中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐

平，

则空瓶的容积：

V容=V球+V=60cm3+270cm3=330cm3；

（3）金属球的质量：

m金=111总-m水-m瓶=470g-270g-80g=120g,

由撅知，金属球空心部分的体积占球总体积的

3

则金属球实心部分的体积（即金属的体枳）：

V«.=—Vt*=—X60cm3=40cm3,

33

该金属球的密度：

m金120g一

P镜=7；­=-----3g/cm3\

V金40cm3

答：（1）冰全部熔化后水的质量为270g：

（2）空瓶的容积为330cm3；

（3）该金属球的密度为3g/cm3。

【典例9】（2023春•玄武区期中）小明自制了一个模具，装入180g的水，经冷冻成为侧壁

33

完全实心的冰杯，如区所示。若装满水，总体积为650cm3。（p.K=0.9X10kg/m）

（1）单纯冰杯完仝熔化后的体积。

（2）此冰杯装满水时的总质量。

（3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化50卅。

【答案】（1）单纯冰杯完全熔化后的体积为I8（）cn?；

（2）此冰杯装满水时的总质量为630g；

（3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化50cm3。

【分析】（1）知道水的质量，利用p=半求单纯冰杯完全熔化后水的体积；

（2）知道冰杯的质量，利用V=上求冰杯冰的体积，知道总体积，可求装满水水的体

P

积，再利用m=pV求此冰杯装满水后水的质量，进而求出总质量；

（3）冰杯装满的水结冰后的质量等于装满水水的质量，利用p=g求冰的体积，和水的

体积比较得出总体积变化值。

【解答】解：（1）同一物体在状态发生变化时，其质量不变，

由题可知，单纯冰杯的质量等于最初注入模具中水的质量，即m杯水=180g；

由p=_^可得，单纯冰环完全熔化后的体积：

m杯水180g3

Vw^=——=--------、=180cmA

P水lg/c

（2）冰杯的质量m杯=180g,冰杯中冰的体积:

71n泳180g.3

V冰=F——=---------------=200cm\

P泳0.9g/cm

杯中装满水后，水的体积：

V水=丫总-V冰=650cn?-200cm3=450cm3,

此冰杯装满水后水的质量：

m水=p水V水=lg/cm3X450cm3=450g,

此冰杯装满水时的总质量：

m.^=m怀+m水=18（）g+450g=63（）g；

（3）冰杯装满的水结冰后的质量：

m^=m水=450g，

由pj得冰的体积：

m泳450gq

V£=———=---------------500cm3,

R泳0.9g/cm3

450g水结冰后体积增大了：AV=V冰'・V水=500cm3・450cm3=50cm3。

答：（1）单纯冰杯完全熔化后的体积为180cm3；

（2）此冰杯装满水时的总质量为630g：

（3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化50cm3。

【计算4空心体积计算】

【典例10］（2023秋•景泰县校级期中）一个铁球的体积是150cm3,它的质量是0.79kg,

已知铁的密度是：❷乂世外始］/。则这个球是空心的还是实心的？若为空心，则空心部分

注满水后的总质量是多少千克？

【答案】这个铁球是空心的；空心部分的体积约为50CO?：如果将空心部分注满水由铁

球的总质量是0.84kgo

【分析】（1）根据密度公式变形V=』L求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体

P

积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；

（2）用铁球的实际体枳减去实心部分的体枳就是空心部分的体枳；

（3）求出空心部分水的质量，在加上铁球的质量即为注满水后铁球的总质量。

【解答】解：①铁的质量m=0.79kg=79（）g,根据p=g可得：

790g3

790g铁的体积Vg=-^=----=100cm,

P铁7.9g/cm3

因为V铁VV,

所以此球为空心：

②空心部分的体积：

V空=V・V150cm3-100cm3=50cm3；

③若在空心部分注满水，则水的质量：

m水=p水V空=1.0/（:01咏50（：1口3=5（用。

注满水后铁球的总质量：

m总=m水+m=790g+50g=840g=0.84kg。

答：这个铁球是空心的：空心部分的体积约为5（）cmj如果将空心部分注满水由铁球的

总质量是0.84kg。

【典例11】（2022秋•鼓楼区校级期末）以“一起向未来”为主题的北京冬奥会将于2022

年2月4日隆重开幕，世界各国健儿将在网红吉祥物“冰墩墩”的欢迎下齐聚北京。如

图所示，古祥物“冰墩墩”的底座是一个边长分别为20cm、lOcin、lOcni的实心长方体，

底座材料分布均匀，质量为6kg。

（1）求制作该底座材料的密度。

（2）为了节约资源，若把实心底座变为空心底座，在边长规格相同的情况下，其质量变

为3.6kg,求底座空心部分的体积。

力

BCaEndiIdJaItNeGGey2022

o宓

【答案】（1）制作该底座材料的密度为3Xl（）3kg/m3：

（2）底座空心部分的体积为8X10Ym3。

【分析】（1）根据V=abh算出长方体的体积，根据密度公式算出制作该底座材料的密

度；

（2）根据密度公式算出实心的体积，用体积减去实心的体积就是底座空心部分的体积。

【解答】解：（1）长方体的体积为：

V=abh=20cmXlOcmX10cm=2000cm3=2X10'3m3,

制作该底座材料的‘密度为：

33

p=—=---6kmQ=3X10kg/m；

33

V2X10-m

（2）根据密度公式p=g知底座实心部分的体积为：

V实=3^=——-1.2X10'3m3,

33

P3X10kg/m

底座空心部分的体积为：

3343

7安=7-V实=2X103m3-1.2X1（）m=8X10m0

答：（1）制作该底座材料的密度为3X103kg/m3；

（2）底座空心部分的体积为8X10』7。

【典例12]（2023春•京口区校级期中）用10cn13的铝制作一个空心的球，在其空心部分注

333

满水时的重力比注满酒精时大0.05N,（pt..=2,7X10kg/m,p^=1.0X10kg/m\p消柿

=0.8X103kg/m3,g取lON/kg）求：

（1）该空心铝球的质量：

（2）该铝球空心部分的体枳：

（3）注满酒精时的总重。

【答案】（I）该空心铝球的质量为27g；

（2）该铝球空心部分的体积为25cm3；

（3）注满酒精时的总重为0.47N。

【分析】（1）由p=T算出空心铝球的质量；

（2）由题意知，在其空心部分注满水时的重力比注满酒精时大0.05N,即G水-G酒产

0.05N,由G=mg=pgV可得，p水gV空・p酒精gV空=0.05N,代入数据算出该铝球空心部

分的体枳：

（3）根据G酒精=p«mV空g算出注满酒精时酒精的重力，进而算出注满酒精时的总重力。

333333

【解答】解：pi,.；=2.7X10kg/m=2.7g/cm,=1.0X10kg/m=1g/cm,p/精=0.8X

103kg/m3=0.8g/cm3：

（I）由p=号得该空心铝球的质量为：

m铝=pujV钻=2.7g/cm'X10cm3=27g=0.027kg；

（2）由题意知，在其空心部分注满水时的重力比注满酒精时大0.05N,即G水-G酒精=

0.05N,

由G=mg=pgV可得，p水gV空-pfflMgV空=0.05N，

代入数据得：LOX103kg/m3X10N/kgXV空-0.8X10}kg/m3X10N/kgXV空=0.05N；

解得该铝球空心部分的体积为：V空=2.5X105m3=25cm3：

（3）注满酒精时酒精的重力为：

G酒精=p油相V空g=0.8X103kg/m3X2.5X10'5m3X10N/kg=0.2N,

注满酒精时的总重力为：

G^=G酒精+G铝=0,2N+0.027kgX10N/kg=0.47No

答：（1）该空心铝球的质量为27g；

（2）该铝球空心部分的体积为25cm3；

（3）注满酒精时的总重为0.47N。

【计算5活用表格法及图像进行密度的计算】

【典例13]（2023•岳阳一模）如图所示是采用无人机航拍的广水市城区的全景。小聪同学

找到了无人机的部分参数，如表所示：

起飞质量1216g

最大上升速度5m/s

螺旋桨（实心）质量12g/支

镜头焦距2.8mm

影像传感器有效像素1200万

飞行时间约25min

（I）无人机从地面飞到30m的空中最少需要多少时间？

（2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、

3

塑料或碳纤维（p木=0.72g/cn?,pfflW=1.2g/cm,p则堆=1.8g/cn?），他用量筒测得一支

螺旋桨的体积为lOcn?,请你通过计算判断该螺旋桨的材料是什么？

（3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，乂增加强度。如果用

这种方法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木

的质量是多少？

【答案】（I）无人机从地面飞到30米的空中最少需要6s时间；

（2）该螺旋桨的材料是塑料：

（3）内层木的质量是5.4g。

【分析】（1）已知无人机的最大上升速度、上升高度，利用v=互求最少需要的时间；

t

（2）知道一支无人机的螺旋桨的质量、体积，利用皆度公式求无人机的螺旋桨的密度，

与所给几种物质的密度比较得出是由什么材料做成的：

（3）已知高端无人机的螺旋桨的体积等于内层木与碳纤维的体积之和，已知碳纤维的质

量和密度可求碳纤维的体积，可由螺旋桨的体积减去碳纤维的体积可得内层木的体积，

由密度公式可求内层木的质量。

【解答】解：（I）由题知，无人机上升高度s=30m,最大上升速度v=5m/s,

由、,=巨可得最少需要的时间：l=亘=H^L=6s；

tv5m/s

（2）一支螺旋桨的质量m=12g,体积V=10cm3,

螺旋桨密度：p螺旋桨=典=—I'三=1.2g/cn?，

V10cm"

所以螺旋桨的材料可能是塑料：

（3）由题意知，高端无人机的螺旋桨V桨=丫木+V碳，

由p=g得碳纤维的体积：

,,m磕4.5g3

VK=——=------2.5cm',

P磕1.8g/cmJ

内层木的体积：

333

V木=丫桨-Vw=10cm-2.5cm=7.5cm,

内层木的质量：

m木=p^V木=0.72g/cni3><7.5cm3=5.4g。

答：（1）无人机从地面匕到30米的空中最少需要6s时间；

（2）该螺旋桨的材料是塑料；

（3）内层木的质量是5.4g。

【典例14】（2023春•赣榆区校级期中）小明在玩耍时发现有一个铁球拿在手上感觉很轻,

于是想通过实验来判断铁球是不是空心的。他的实验步骤如下：

①用调好的天平测出铁球质量；

②用量杯测出适量水的体积水没有溢出；

③将铁球浸没在量杯内的水中，水没有溢出，测出水和铁球的总体积。

他测得的实验数据如表所示。

质量/g水的体积/mL铁球和水的总体积/mL

1583()8()

请利用他测得的数据判定该铁球是不是空心的。若该铁球是空心的，请求出空心部分的

体积。（p帙=7.9X103kgzm3）

【答案】通过计算可知该铁球是空心的，空心部分的体枳为30CH?。

【分析】已知铁球的质量和铁的密度，利用p』可求出铁球的实心体积；铁球的总体

NV

积等于铁球和水的总体积与水的体积之差，铁球的空心体积等于铁球的总体积减去铁球

的实心体积。

【解答】解：已知铁球的质量m=158g,铁的密度p设=7.9Xl（）3kg/m3=7.9g/cm3,

由pJ可知铁球的实心体积为：Vm-=―158g-f=20cm\

PVP铁7.9g/cm3

铁球的总体积为：V球=丫1・V水=80mL-30mL=50mL=50cm3,

由上述分析可知铁球的实心体积小于铁球的总体积，因此该铁球是空心的，

则空心部分的体积为：V1V球-V铁=5（）cn?-20cm3=30cm3o

答：通过计算可知该铁球是空心的，空心部分的体枳为30CH?。

【典例15】（2022秋•东莞市期末）如图所示为甲、乙两种物质的m-V图像，请根据图像

计算：

（1）甲、乙物质的密度p甲和p乙分别为多少？

（2）现有54t的甲物质要运输，己知货车每次能装载的体积是5m3,则货车需要装载多

少次才能将54t的甲物质运输完？

（3）小明分别用甲、乙物质制作体积为5cm3的工艺品，求这两种工艺品的质量相差多

少g?

【答案】（1）甲、乙物质的密度p甲和p乙分别为2.7X103kg/m3,0.9X103kg/m3：

（2）货车需要装载4次才能将54t的甲物质运输完；

（3）甲、乙物质制作的这两种工艺品的质量相差9g。

【分析】（1）由图像得出质量为2.7g时，甲、乙两物体的体积，然后由密度公式求出密

度；

（2）知道体积和密度，由密度公式的变形式m=pV可计算出货车每次能装载的质量，

知道甲物质的总质量，可求出货车需要装载的次数：

（3）甲、乙物质制作的工艺品的体积和密度知道，由密度公式的变形式m=pV可分别

计算出它们的质量，进而计算出它们的质量差。

【解答】解：（1）由图像可知，质量为2.7g时，甲物体的体积为lenf,乙物体的体积

为3cm3,则,

m甲97oQm/o7„

L£3=£Q

Pffl=77-=^-=2.7g/cm-2.7X10kg/m^P7=-^-^-=0.9g/cm-0.9

甲V甲lcm3乙V乙3cm3

X103kg/m3,

3334

（2）货车每次能装载的质量：mjs$=prpVK^=2.7X10kg/mX5m=1.35X10kg,

甲物质的总质量：m就=54t=5.4X104kg,

货车需要装载的次数：二旦丝"3"-=4：

m货车1.35X104kg

（3）甲工艺品：m甲'=「甲丫甲'=2.7g/cm3X5cm3=13.5g,

乙工艺品：m乙'=Pz：V乙'=0.9g/cm3X5cm3=4.5g,

它们的质量差：Am=m甲'-m乙'=13.5g-4.5g=9go

答：（1）甲、乙物质的密度p中和p乙分别为27XI（）3kg/m3,OOXlCPkg/n?：

（2）货车需要装我4次才能将54t的甲物质运输完；

（3）甲、乙物质制作的这两种工艺品的质量相差9g。

【典例16】（2022秋•北海期末）如图中所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形

容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容耨厚度忽略不计），当给容器内盛某

种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系m-V图像，如图乙所示；当容器内

盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽擦干容器

壁，测得总质量为500g。求：

（1）该液体的密度：

（2）该容器盛满液体E寸的总质量；

（3）该小球的密度。

甲乙

【答案】（I）该液体的密度为0.8g/cm-

（2）该容器盛满液体E寸的总质量为500g；

（3）该小球的密度0.8g/cn?。

【分析】（1）由乙图可知容器的质量，以及当液体体积为Vi=200cm3时，容器和液体

的总质量，进而可得出此时液体的质量，利用pl可求出液体的密度；

（2）已知容器的底面枳和高，利用体积公式求出容器的容积，即容器内盛满液体时液体

的体枳，利用m=pV求出此时液体的质量，进而可得出总质量；

（3）将小球轻轻放入容器中，先溢出液体的质量，利用V=旦求出溢出液体的体积，

P

即小球的体枳，再利用密度公式求出小球的密度。

【解答】解：由乙图可知，容器的质量m容=l（）0g：

（1）由乙图可知，当液体体积为Vi=200cm3时，容器和液体的总质量mi=260g,

液体的质量为：m液=mi-m容=260g-100g=160g,

液体的密度为：p里■=」60go8gzem3：

V1200cm3

23

（2）容器内盛满时,液体的体积为：V2=Sh=50cmX10cm=500cm,

液体的质量为：m2=pV2=0.8g/cm3X500cm3=400g,

则总质量为：m总=m容+m2—100g+400g=500g；

（3）将小球轻轻放入容器中，溢出液体的质量为：m溢=01容+m球+m2-m总'=

100g+100g+400g-500g=100g,

小球的体积v球=丫排二-6溢-=-125511

P液0.8g/cm3

小球的密度为：P硅=学=-l0°g.『0.8g/cm3。

坏V球125cm3

答：（1）该液体的密度为0.8g/cm3；

（2）该容器盛满液体时的总质量为500g；

（3）该小球的密度O.Sg/cn?。

格巩固训练

1.（2023•合肥模拟）小明用天平和量筒测一石块的密度。

（1）如果天平横梁没有调平衡，指针偏在分度盘中央刻度线的左侧，小明就进行了测量,

则测量的结果会偏大（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）：

（2）小明正确调节天平使横梁保持平衡后，将石块放左盘，祛码放右盘，通过加减祛码

和移动游码使天平的横梁再次保持平衡。所用的硅码质量及游码的位置如图甲所示，将

石块浸没在装有36mL水的鼠筒中，静置后晟筒中的水面位置如图乙所示，则石块的密

度为2.6X1Q3kg/m3o

10g

3

12315gl

甲乙

【答案】（1）偏大；（2）2.6XI（）3°

【分析】（1）不平衡的天平，说明一侧的质量已经偏大，如果右侧偏大，则左侧应多加

物体与之平衡；如果左侧偏大，则右侧应多加祛码与之平衡；

（2）根据天平平衡后左盘物体的质量等于右盘的破码质量加游码所对应的刻度值，分析

解题：当小石块浸没水中时，排开水的体积等于小石块的体积；根据p=吃即可解题。

【解答】解：（1）如果天平横梁没有调平衡，指针偏在分度盘中央刻度线的左侧，就进

行了测量，那么必须在右侧多加破码来与之平衡，这会使最终的测品结果比实际质量偏

大；

（2）由图甲可知,游玛的读数为0.4g,石块的质量：m=10g+0.4g=10.4g；

由乙图可知，石块的体积：V=40mL-36mL=4mL=4cm3,

石块的密度：p=JJL==2.6g/cm3o

V4cm

故答案为：（1）偏大；（2）2.6X103。

2.（2023•遵义一模）小明想通过实验测量矿石的密度，进行了如图所示的操作：

（I）把天平放在水平桌面上，并将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针位置如图

甲所示，此时应将平衡螺母向左（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡；

（2）把他石放白天平的左盘中进行称量，当天平再次平衡时，右盘中的硅码及游码的位

置如图乙所示，则矿石的质量是52.4g；

（3）矿石放入量简前后，量简中水面位置如图内所示，密度为2.62g/cn?：

（4）小明回到家想要测量一个木块（p木Vp水）的密度，但手头只有电子秤和玻璃杯，于

是他设计了如图丁所示实验测出了木块的密度。实验器材：电子秤、一—根细钢针、玻璃

杯和水实验步骤：

①如图A所示向烧杯中倒入适量水，电了•科的示数为mi；

②如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为m2：

③用细纲针将木块压入水中，使其完全浸没（木块不触碰杯底），电子秤的示数为m3；

④木块密度竦=—上2-11皿」（用mi、m2、m3和p水表示）。

m3-ml

实验结束后，小明评估实验时觉得：由于木块具有吸水性，会导致在测量时体积偏小，

而便测量的密度偏大。你觉得他的评估是否合理？说明理由：合理，木块吸水后重力

变大，浸没时排开水的体积不变，木块受到的浮力不变，则需要施加的向下压力就会变

小，则测得m3的值会变小，所以会导致测得的体积变小、密度变大。

【答案】（1）左；（2）52.4；（3）2.62；（4）上一L・p木；合理，木块吸水后重力

m3-ml

变大，浸没时排开水的体积不变，木块受到的浮力不变，则需要施加的向下压力就会变

小，则测得m3的值会变小，所以会导致测得的体积变小、密度变大。

【分析】（1）按“左偏右调，右偏左调”的规律调节平衡螺母；

（2）物体的质量等于袪码的总质量加游码对应的刻度值。

（3）矿石的体积等于水和矿石的总体积减水的体积；根据p=§计算出矿石的密度；

（4）用电子秤测量烧杯和水的质量，把木块放入水口，木块漂浮在水面上，测量烧杯、

水和木块的质量，求出木块的质量；用细钢针把木块浸没在水中，测量电子秤增加的测

量值，即木块排开水的质量，求出木块浸没在水中排开水的质量，求出木块排开水的体

积，即木块的体积；知道木块的质量和体积，根据密度公式，求出木块的密度；

木块吸水后重力变大，浸没时排开水的体积不变，木块受到的浮力不变，则需要施加的

向下压力就会变小，则测得m3的值会变小，根据前面准出的表达式分析测得密度的偏差。

【解答】解：（1）图中指针偏右，平衡螺母向左调节，使横梁平衡：

（2）矿石质量等于祛f马质量和游码对应的刻度值之和，游码分度值为0.2g,

矿石的质量为：m=m玛+m游=50g+2.4g=52.4g；

（3）矿石放入前，量筒中水的体积为Vi=2（）mL=20cm3,矿石放入水中浸没，量筒中

3

的体积为V2=40mL=40cm,

则矿石的体积为：V=V2-Vi=40cm3-20cm3=20cm3；

矿石的密度为：

p=R=•-q=2.62g/cm，=2.62X103kg/m3；

V20cm3

（4）①如图A所示向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为mi；

②如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为m2；

木块的质量:m^=1112-mio

③用细钢针把木块压入水中，使木块浸没在水中，电子秤的示数为m3：

木块的体积为：

丫木="普=铲

R水P水

④木块密度为:

m木m2-m1

m2-inl

「木=亏—m3-mi------------・P水；

m3-ml

P水

由r木块吸水后重力变大，浸没时排开水的体积不变，木块受到的浮力不变，则需要施

加的向下压力就会变小，则测得m3的值会变小，所以会导致测得的体枳变小、密度变大,

故他的评估合理。

故答案为：（1）左：（2）52.4：（3）2.62：（4）也工・p水：合理，木块吸水后重

m3~ml

力变大，浸没时排开水的体枳不变，木块受到的浮力不变，则需要施加的向下压力就会

变小，则测得m3的值会变小，所以会导致测得的体枳变小、密度变大。

3.（2022秋•合江县期末）北京冬奥会开幕以来，吉祥物“冰墩墩”热度不减。我国南方

某地被称为“世界陶瓷之都”，生产了陶瓷版“冰墩墩”“雪容融”摆件，非常可爱。

小明有幸买到一个，他用以下方法测量了冰墩墩的密度。

100g100g20g

10g

III11III11p11111111III11I

01，345g

（1）先将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，调节平衡螺

X，使指针指在分度盘的中线：

（2）将冰墩墩放在天平的左盘，在天平的右盘加减祛码并调节游码，天平平衡后，盘中

祛码和游码的位置如佟所示，则冰墩墩的质量01=232g：

（3）测量冰墩墩的体积时发现冰墩墩放不进量筒，「是他用排水法来测量其体积。他先

把大烧杯倾斜放置并装满水，然后将空的小烧杯放置在出水口下方，再缓慢地把冰墩墩

放进大烧杯的水中。待其完全浸没且杯口不再溢水后，将烧杯中接住的水倒入量筒中，

测得溢出的水为200cn?,由此可计算出该冰墩墩的密度为1.16X1Q3kg/m3（水的密

度p水=1.0X103kgzm3）：

（4）查数据发现陶瓷密度为p1tm-2.38X103kg/m3,据此可判断冰墩墩是空心（选

填“实心”或“空心”）的。

【答案】（1）平衡螺母；（2）232：（3）1.16X1O5；（4）空心。

【分析】（1）调节天'/平衡时，将游码移到标尺的零刻度线处，调节平衡螺母使横梁平

衡；

（2）物体的质量等于怯码质量与游码对应的刻度值之和；

（3）冰墩墩完全浸入装满水的烧杯，排开水的体积等丁冰墩墩的体积，据此可知冰墩墩

的体积，利用密度公式求出冰墩墩的密度；

（4）根据计算的冰墩墩的密度与陶瓷的密度进行比较可知冰墩墩是否实心。

【解答】解：（1）调节天平平衡时，将游码移到标尺的零刻度线处，调节平衡螺母使横

梁平衡；

（2）由乙图可知,冰墩墩的质量m=100g+100g+20g+10g+2g=232g；

（3）冰墩墩完全浸入装满水的烧杯，排开水的体积等于冰墩墩的体积，所以冰墩墩的体

积V=v排=200cm3,

冰墩墩的密度p=E^=-232g]]6g/cm3=1.16X103kg/m3:

V200cm3

（4）由于pVp内道，所以冰墩墩是空心的。

故答案为：（1）平衡！I累母；（2）232；（3）1.16X1O3；（4）空心。

4.（2023春•肥东县校级期末）小明想知道酱油的密度，丁•是他和小华用天平和量筒做了

如下实验：

（1）将天平放在水平.工作台上,将游码放在标尺左端零刻度线处,调节平衡

螺母，使天平平衡。

（2）用天平测出空烧杯的质量为17g,在烧杯中倒入适量的酱油，测出烧杯和酱油的总

质量如图甲所示为62g,将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图乙所示，

酱油的密度为p=1.125X1O3kg/m3.

（3）小明用这种方法测出的酱油密度偏大（填“偏大”或“偏小”），因为不

可能把烧杯内的酱油余部倒入量筒内，所测体积偏小°

（4）小明不小心将量筒打碎了，小华说：只用天平也能测出酱油的密度，于是小华添加

了两个完全相同的烧杯和适量的水，设计了如下实验步骤，请你补充完整。

a、调好天平，用天平测出空烧杯的质量为mo。

b、.将一个烧杯装濡水，用天平测出烧杯和水的总质量为mi。

c、用另一个烧杯装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量为m2。

d、酱油的密度表达式p=_二~鼠_（已知水的密度为p水）。

ml-mo

mL

三5()

次

|^0

|20

二10

甲乙

【答案】（1）水平；标尺左端零刻度线；（2）62；1.125X103；（3）偏大；不可能把

烧杯内的酱油全部倒入量筒内，所测体积偏小；