人教版五年级数学上册 第2单元 位置附加题 课外拓展（含解析）

人教版五上数学第2单元位置附加题-一课外拓展

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一、解答题

1.按照下图数字排列规则，若用数对（m,n）表示第m行从左往右数第n个数字，例如（3,

2）表示的数字是2.2。

1.1第1行

1.11.1第2行

1.12.21.1第3行

1.13.33.31.1第4行

1.14.46.64.41.1第5行

（1）数对（5,4）表示的数字是（）；

（2）数对（6,3）表示的数字是多少？并写出理由。

（3）请你根据图中数字的排列规律，求出第7行所有数字的和。

2.中国象棋起源于中国，是中华民族的文化瑰宝，是中国普及最广的棋类项目。在中国象

棋走棋规则中,马走“日”,相（象）走“田如图，“马”的下一步可以走到哪些位置？把这

二、填空题

3.将自然数从1开始，按下图所表示的规律排列，规定图中第M行、N列的位置记作(M,

N),如自然数8的位置是(2,3),则自然数78的位置记作

1—29—1025—

1111

4—381124

IIII

5—6—71223

II

16-15-14-1322

I

17-18-19-20-21

三、解答题

4.实验小学举行队列表演，表演的同学编号是从1开始的连续自然数。如图，从(I,1)

开始，按编号从小到大的顺序沿箭头排成一个正方形实心队列。小明的编号是30,他的位

置用数对表示是(6,3)。请问共有多少名同学参加队列表演？

4・一・■*-•一•一・一•....•一・一•

小明t

3・一•一•->・—....・一•-►•

2•一•一•一•一•一•....・一•一•

t

1・-*•—•一・一•-»•....•-»•一•

123456...

5.如图，在m行n列的网格中，规定：由上而下的横行依次为第1行，第2行......由

左向右的竖列依次为第1列，第2列.....。点(a,b)表示位于第a行、第b列的格点，

图1是4行•5列的网格。从点A(2,3)出发，按象棋中的马走“日”字格的走法，可达到网

格中的格点B(1,1),C(3,1),D(4,2),E(4,4),F(3,5),G(1,5),如果在9

答案第2页，共II页

行9列的网格中（图2）,从点（I,I）出发，按象棋中的马走“日”字格的走法。

（1）能否到达网格中的每一个格点？

（2）如果能，那么沿最短路线到达某个格点，最多的需要几步？这样的格点有几个？写出

它们的位置。如果不能。请说明理由。

DE

图I图2

四、填空题

6.有•个横2000格，竖1000格的矩形方格纸。现从它的左上角开始向右沿着边框逐格涂

色到右边框，再从上到下逐格涂色到底边框，再沿底边框从右到左逐格涂色到左边框，再从

下到上逐格涂色到上面涂色过的方格，如此一直螺旋式地涂下去,直到将所有的方格都涂满,

那么最后被涂的那格是从上到下的第（）行，从左到右的第（）列。

五、解答题

7.中国象棋中历来有“马”走“日”，“象”飞“出”之说，其意思是：在象棋棋盘上，“马”的走法

如下：以“马”所在的位置为棋格所组成的任一“日”字的一个顶点，下一步“马”可以走到该“日”

字与原位置相对的那个顶点，如图1马可以自A走到C（或自C走到A）也可自B走到D

（或自D走到B）,在图2所示的棋盘中：

位置，熊猫馆在（），

在图上标出下面场馆的位置。

狮虎山（0,1）

猩猩馆（1,5）在同一个平面二

飞禽馆（5,5）

互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标

系，一个点的位置可以由坐标来表示。写作A（x,y）。

分析：如图，由点M分别向x轴和y轴作垂线，垂足

在x轴上的坐标是2,垂足在y轴上的坐标是1,则点

M的横坐标是2。

外。(5,5)

51-----------------?

4"C(3,3)!

3---------?|

丁MlI

।阴。)「「-1j'j一解:如右图,

-5%卡,2345%

例-工汨一%

矶-3,-§)，一二；

4(-4,

先在x轴上纵坐标是1,有序数对（2,1）就叫点M的

坐标。

找出表示-4的点，再在y轴上找出表示・4的点，过

这两个点分别作（）和（）的垂线，垂线的（）

就是点（-4,-4）,其他点做法同点（-4,-4）。

思考：分别补全上面两道题的解题过程及思路。

观察例1和例2,我的发现：在方格纸和平面直角坐标系中，通常取向（）或向（）

的数为大于0的数。

《人教版五上数学第2单元位置附加题一一课外拓展》参考答案

1.(1)4.4

（2）11；理由见详解

（3）70.4

【分析】（1）第5行数字为1.1,4.4,6.6,4.4,1.1,数对（5,4）表示的是第5行从左往

右第4个数字，根据给出的数字排列，这个数字是4.4。

（2）根据规律，第6行的数字是由第5行相邻两个数字的和得到的。已知第5行的数字为

1.1,4.4,6.6,4.4,1.1,因此第6行从左数第3个数字（数对（6,3））为第5行第2个和

第3个数字之和，即4.4+6.6=11。

（3）根据规律，第6行的数字为1.1,5.5,11.0,11.0,5.5,1.1,第7行的数字则是第6

行相邻两个数字的和。因此，第7行的数字为L1,6.6,16.5,22.0,16.5,6.6,1.1,求第

7行所有数字的和即为1.1+6.6+16.5+22.0+16.5+6.6+1.1=70.4。

【详解】（1）数对（5,4）表示的是第5行从左往右第4个数字。

数对（5,4）表示的数字是4.4。

（2）根据图中数字排列顺序可知，从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，且

边上的两个数字始终为1.1。

1.1第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

则数对（6,3）表示的数为（5,2）与（5,3）位置上数字之和。

4.4+6.6=11

答：数对（6,3）表示的数字是11,从第3行开始的数字满足上一行相邻两个数字之和，

且边上的两个数字始终为1.1。则数对（6,3）表示的数为（5,2）与（5,3）位置上数字

之和。

（3）第6行数字依次为：1.1,5.5,II,11,5.5,1.1

第7行数字依次为:1.1,6.6,16.5,22,16.5,6.6,1.1

1.1+6.6+16.5+22+16.5+6.6+1.1=70.4

答：第7行所有数字的和为70.4。

答案第6页，共11页

【点睛】解答此类数字规律题，需观察数字排列特征，包括每行个数、数字变化趋势。通过

分析每行两端及中间数字的规律，找出通用规律，进而解决数对对应数字、行数字总和等问

题。

2.“马”：(0,0)、(2,0)、(3,1)、(0,4)、(2,4)、(3,3)；“相”:(4,2)、(8,2)

【分析】中国象棋中“马”和“象”的走棋规则。根据规则，“马”可以走“日”字形,即从当前位

置跳过一格，到达另一端的格子上，共有6个可能的走位；“相”可以走“田”字形，即从当前

位置向对角线方向跳过两格，共有2个可能的走位。

【详解】“马”当前的位置为(1,2),则根据“马走日”的规则，“马”的下一步可以走到的位

置有(0,0)、(2,0)、(3,I)、(0,4)、(2,4)、(3,3)。

“相”当前的位置为(6,0),则根据相走“田”的规则，“相”的下一步可以走到的位置有(4,

2)、(8,2)。

答：“马”可以走到(0,0)、(2,0)、(3,1)、(0,4)、(2,4)、(3,3)。“相”可以走到(4,

2)、(8,2)。

3.(4,9)

【分析】观察已知的数字，总结出数字之间的排列规律。用数对表示位置时，第一个数表示

行，第二个数表示列，行是从上向下计数，列是从左到右计数。根据规律判断出78所在的

行与列即可用数对表示。

【详解】观察图可知，第1列，第3歹4,第5歹ij……第1个数分别是12,32,52…因为72

<82<92,92=81,81在第9列第1行处，往下数3行，即得到78,也就是78所在位置在

第4行，第9列处，记作(4,9)。

【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是找到数字之间的排列规律是单数列第

一个数字是列数x列数。

4.144名

【分析】数对的表示方法：(列数，行数)，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；小明

的编号是30,他排在第6列3行，即第3行从左向右数第6个，那么前2行就应是编号1

一24的同学；因为排成的是正方形实心队列，所以每行和每列的人数应相等；由此可推出

每行有24:2=12(名)同学，每列也有12名同学，每行人数乘每列人数就是同学的总人数；

据此解答。

【详解】(30-6)+2

=244-2

=12（名）

12x12=144（名）

答：共有144名同学参加队列表演。

5.（1）能

（2）6步；4个；格点见详解

【分析】（1）初始（1,1），1+1=2（偶数）。马走一步后，比如（1+1,1+2）=（2,3）,

2+3=5（奇数）；或（1+2,1+1）=（3,2）,3+2=5（奇数），即走一步后格点和变为

奇数。再走一步，以（2,3）为例，下一步到（2+1,3+2）=（3,5）（和为8,偶数）,

或（2+2,3+1）=（4,4）（和为8,偶数），格点和又变回偶数。由此可知，马走“日”字

时，格点和的奇偶性会交替变化。对于9x9网格，所有珞点坐标（a,b）,a、b取值1—9：

格点和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走"日'’字的奇偶性交替变化，从初始偶数和的

（1，1）出发,能覆盖到所有奇偶性.的格点，所以能到土网格中的每一个格点。

（2）每次走相邻两个格点的对角线即为最短路线，可以画出路线图分析，用数对表示格点

的位置时，前面的数表示行，后面的数表示列。

【详解】（1）马走“日”字时，坐标和的奇偶性会交替变化,对于9x9网格，所有格点坐标（a,

b）,a、b取值1—9：坐标和为偶数与奇数的格点都存在，且通过马走“日”字的奇偶性交替

变化，从初始偶数和的（1,1）出发，能覆盖到所有奇偶性的格点，所以能到达网格中的每

一个格点.

答：能到达网格中的每一个格点。

（2）从起点（1,1）出发一次能走到的点标为1起点标0；然后在标为1的点上考虑下一

步能走到的点，找出来后都标为2,依次标记下去，每次走相邻两个小方格组成的长方形的

答案第8页，共11页

所以最多走6步，这样的格点位置分别为(7,9)、(8,8)、(9,7)、(9,9)。

答：最多走6步，这样的格点有4个，位置分别为(7,9)、(8,8)、(9,7)(9,9)。

【点睛】解答此类问题，先依据马走“FT字规则，结合网格特点判断能否遍历所有格点；再

采用标记法，从起点出发逐步标记到达点及步数，从而确定最多步数和对应格点位置。

6.501500

【分析】根据数对与位置的知识得出，第1圈涂完，止于2行1列，即(2,1)；第2圈涂

完，止于3行2列，即(3,2)；第n圈涂完,止于n+1行n列,即(n+1,n)。横2000

格,竖1000格，需要1000^2=500(圈)涂完。所以，止于501行50()列。

【详解】10004-2=500(圈)

行数:500+1=501(行)

列数等于圈数，为500列,

最后被涂的那格是从上到下的第501行，从左到右的第500列。

7.(1)(2,2)；(4,0)；

(2)(0,1),(0,3),(1,0),(1,4),(3,0),(3,4),(4,1),(4,3)；

(3)(2,2)->(I,0)-(3,1)->(5,2)

【分析】(1)根据数对表示位置的方法，笫一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可

写出红方“马”与黑方“将”所在的点的坐标；

(2)根据“根淀“日”，依次写出与点(2,2)成“日”字相对的点的坐标即可;

(3)(答案不唯一)利用“马”走“日”的行棋规则,可得到至少要走3步才能捉“将”,然后写

出“马”所走过的点的坐标即可。

【详解】(1)红方“马”所在的点的坐标为(2,2)；黑方“将”所在的点的坐标为(4,0)；

(2)红方“马”的下一步可能到达的点的坐标为(0,I),(0,3),(1,0),(1,4),(3,0),

(3,4),(4,1),(4,3)；

(3)红方“马”至少耍走3步才能捉“将”，其中种行模步骤为(2,2)-*(1,0)—(3,

1)—(5,2)。(答案不唯一)

【点睛】数对■中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情

况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，关键是明白“马”是怎么走。

8.见详解

【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。

大门的位置表示为(3,0),怠味着大门位于第3列第U行的位置。熊猫馆的位置在第3列

第5行。

在例2中，需要根据给定的坐标值，在坐标系中描点A(-4,-4),B(-2,-2),C(3,

3),D(5,5),E(-3,-3),F(0,0)。对于点M,其坐标由垂足在x轴和y轴的坐标

决定，即横坐标是垂足在x轴上的坐标，纵坐标是垂足在y轴上的坐标。

根据题目要求，需要观察并发现方格纸和平面直角坐标系中点位置的规律。通常，在平面直

角坐标系中，正方向定义为向右或向上为正，即通常取向右或向上的数为大于0的数。

【详解】如下：

小学初中

例1动物园示意图例2如图，在所给的坐标系中描出下列各点：A(-4,

-4),B(-2,-2),C(3,3),D(5,5),E(-

3,-3),F(0,0)o

J

5

4

3

\M

用数对(3,())表示大门的位

............；...一在同一个平面

置，熊猫馆在(3,5)o在图上-5^-3-2-1.0\2345先

一1

标出下面场馆的位置。-2

-3

狮虎山(0,1)-4

-5

猩猩馆(1,5)

上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角

飞禽馆(5,5)

坐标系，一个点的位置可以由坐标来表示。写作A(x,

y)。

分析：如图，由点M分