期末必刷练（27个重难点考点讲练 共54题）-2024-2025学年北师大版五年级数学下学期高频易错考点分类培优练（教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级下学期期末复习高频易错压轴题考点分类培优练

（27个重难点考点讲练共54题）

室考壶目录

易错重难点考点01：异分母分数加、减法............................................................2

易错重难点考点02：异分母分数加、减法的应用......................................................3

易错重难点考点03：分数的加、减法混合运算........................................................4

易借重难点考点04：分数的加、减法混合运算的应用.................................................6

易错重难点考点05：分数加、减简便运算............................................................7

易错重难点考点06：一位或多位小数化分数（约分）....................................................8

易错重难点考点07：长方体表面积的应用............................................................9

易错重难点考点08：正方体表面积的应用...........................................................11

易错重难点考点09：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）......................................12

易错重难点考点10：表面涂色的正方体.............................................................13

易错重难点考点11：组合体的表面积（长方体、正方体）.............................................14

易错重难点考点12：求一个数的几分之几的问题.....................................................16

易错重难点考点13：打折的意义及应用（分数）.......................................................16

易错重难点考点14：因数和积的大小关系（分数乘法）.................................................18

易错重难点考点15：与倒数有关的综合计算.........................................................19

易错建难点考点16：体积的等枳变形（长方体、正方体）..............................................20

易错重难点考点17：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）........................................20

易错重难点考点18：长方体、正方体的容积.........................................................22

易错重难点考点19：不规则物体的体积算法（长方体、正方体）........................................23

易借重难点考点20：组合体的体积（长方体、正方体）................................................25

易错重难点考点21：被除数与商的大小关系（分数除法）..............................................26

易错重难点考点22：已知一个数的儿分之儿是多少，求这个数........................................27

易错重难点考点23：根据方向、隹度和距离描述路线图..............................................28

易错重难点考点24：根据方向、隹度和距离画线路图................................................29

易错重难点考点25：包装中的最优化问题.........................................................31

易错重难点考点26：复式折线统计图.............................................................33

易错重难点考点27：平均数的意义及求法...........................................................35

♦考点讲练

易错重难点考点01：异分母分数加、减法

1.（24-25五年级下•山西吕梁•期中）静静用一张彩纸的:折了一架飞机，乐乐用一张同样大的彩纸的:折

45

了一把手枪。

（1）算式解决的问题是（

（2）静静和乐乐合用一张彩纸，够吗？

【答案】（1）静静比乐乐多用了一张彩纸的几分之几？

（2）不够。

【思路点拨】（1）：是静静用的彩纸占一张彩纸的比例，:是乐乐用的彩纸占一张彩纸的比例，两者相减,

45

就是静静用的彩纸比乐乐用的彩纸多占一张彩纸的比例：

（2）要判断静静和乐乐合用一张彩纸是否够，需先求出两人一共用了一张彩纸的几分之几，再与1比较。

【规范解答】（1）静静比乐乐多用了一张彩纸的几分之几？

⑵7+7

23

20

答：不够。

2.（23-24五年级下•辽宁•假期作业）将jj\j亮，盘这九个分数分别填到图中的框里,

234612341212

使每条线上的3个分数相加的和相等。

【答案】见详解（答案不唯一）

【思路点拨】先将这些分数“变形”通分成分母为12的分数（如图①），再把6,4,3,2,1,8,9,5,

7这九个数填到框里，得到了使每条线上的3个数相加的和相等的结果（如图②），最后将“变形”后的数

恢熨成原分数即可。（答案不唯一）

1111_1_23_5__7_

234612341212

643218957

121212121212121212

643218957

①

【规范解答】由分析可知；

（答案不唯一）

易错重难点考点02：异分母分数加、减法的应用

3.（24-25五年级下•广东深圳•期中）小星和妈妈去果园摘了一些草寿。妈妈吃了所有草莓的右小星吃

了所有草莓的1

（1）小星和妈妈一共吃了这些草莓的几分之几？

（2）剩下的爸爸吃，爸爸吃了所有草莓的几分之儿？

【答案】⑴称

45

（9）至

一，4s

【思路点拨】（1）根据加法的意义，把妈妈、小星分别吃了所有草莓的分率相加，即是两人一共吃了这些

草莓的儿分之儿。

（2）把所有草莓看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去妈妈和小星一共吃了所有草莓的分率之和，

即是爸爸吃了所有草莓的几分之;I。

【规范解答】（1）1+；

75

109

----1---

4545

（2）运用加法交换律和减法的性质，把原式化为6+手）一弓十|）,依此进行计算即可。

【规范解答】（-升！

858

5

4_110_2

7-3+~-3

=€+/）_（渭）

=2-1

=1

6.（24-25五年级下•辽宁•随堂练习）算一算，与同伴交流你的计算方法。

Z-2+l-+

36S8S82\64/

【答案】2I；3计算方法见分析

AUOJL，

【思路点拨】从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算；

365

带符号搬家，并交换减数和加数的位置，再从左往右算；

858

先算减法，再算加法。

2\64/

【规范解答】。升：

365

1o12

--++

3O3O

1512

-

--+--

303O

27

=--

30

9

=-

1-0

731

---+-

858

2\647

=9+（吧，）

12112127

61

=--+--

1212

7

=12

易错重难点考点04：分数的加、减法混合运算的应用

7.（24-25五年级下•陕西榆林•期中）为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂

流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的%第二天比第一天多看了这本书的卷，第三天比第二

天少看了这本书的士淘气第三天看了这本书的儿分之几？

4

【答案】：

6

【思路点拨】已知第一天看了这本书的号第二天比第一天多看了这本书的*,用第一天看的比例加上第二

天多看的比例就是第二天看的比例；已知第三天比第二天少看这本书的;，用第二天看的比例减去少看的

比例就是第三天看的比例。异分母分数加减混合运算，先通分后计算，最后结果约分为最简分数。

【规范解答】:+士一;

1212

__2_

一五

6

答：淘气第三天看了这本书的士

O

8.（23-24五年级下-陕西延安・期末）为庆祝“七一”建党节，某校组织师生去参观延安革命纪念馆，

共用了10小时，其中路上用了总时间的g吃午饭与休息用了总时间的卷，剩下的时间为参观学习。参观

学习的时间占总时间的几分之几？

【答案】"

【思路点拨】把总时间看作单位“1”，根据减法的意义，用单位“1”分别减去路上用去的时间占总时间

的分率|，吃午饭与休息用去的时间占总时间的分率总，得到的就是参观学习的时间占总时间的几分之几。

【规范解答】1一|一总

_1043

101010

答：参观学习的时间占总时间的V。

易错重难点考点05：分数加、减简便运算

9.（24-25五年级下•陕西渭南•期中）计算下面各题，能简算的要简算。

3_24

75十7

【答案】*|

【总路点拨】9-（裔-去括号，括号里的减号变加法，交换减数和加数的位置再计算;

,-|+%交换减数和加数的位置，再从左往右计算。

【规范解答】尹信后）

251

=-------4--

3123

215

=—+—―--

3312

5

=1---

12

7

=12

324

7-5+7

342

=--1-----

775

2

=1-5

3

=—

5

10.（23-24五年级下-陕西西安・期末）用简便方法计算下面各题。

82020

【答案卷

【思路点拨】（1）根据减法的性质简算;

<2）运用”带着符号搬家”的方法简算小括号里面的，再计算括号外面的减法。

【规范解答一日

8

1

8

/825

113~9+13

5_7

69

15_14

1818

易错重难点考点06:一位或多位小数化分数（约分）

11.（23-24五年级下•广西贺州•期中）把下面分数化成小数，把小数化成分数，并把原来的数填入数线

上相应的括号中。

170.6=1.75=

20

()（）（）

【答案】0.12；0.85；小玲见详解

54

【双路点拨】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；小数化成分数：原

来有儿位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；先将

分数化小数，小数化分数，再比较这四个数的大小，按从小到大填入括号中。

【规范解答】祗=3+25=0.12

—=174-20=0.85

012Vo6Vo85<1.75

-<0.6<-<1.75

(余)(0.6)(5o)(1.75)

IC0C[V]

012

在O里填上适当的分数或小数。

12.（24-25五年级下•辽宁•随堂练习）

OO000O

111£21314215161X7181922021

2020202020202020202020

【答案】3131849

10；2；5；25；50

0.65；0.75；0.9；1.05

【思路点拨】（）.7和0.8之间，0.9和1之间，是将（）.1平均分成5份，每份是0.2,据此确定最后两个小

数，一位小数可以化成分母是10的分数，两位小数可以化成分母是100的分数，原来的小数去掉小数点

是分子，不是最简分数的约分即可：分数化小数，直接用分子;分母即可。

【规范解答】0.1=三、0.3=2、0.5=-=-,0.6=-=-s0.12=-=-.0.98=-=-

10101021051002510050

拉=13+20=0.65、¥=15+20=0.75、兰=18+20=0.9、^=214-20=1.05

"面向⑥曲图

।I।I।ii

H121314151617J8192021

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

2020202020202020202020.

易错重难点考点07：长方体表面积的应用

13.（24-25五年级下-福建泉州-期中）在科技节活动中，同学们制作了一些棱长为6厘米的正方体小零

件，打算将它们装入一个大收纳箱中进行展示。大收纳箱的尺寸如图所示。（大收纳箱材料厚度忽略不计）

（1）大收纳箱最多能放（）个小零件。

（2）为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，至少需要多少平

方厘米的彩纸？（连接处损耗忽略不计）

（3）现要用彩带捆绑这个收纳箱（如图所示），结头处要用20厘米的彩带，捆绑这个收纳箱，需要用多

少厘米的彩带？

【答案】（1）6；

（2）600平方厘米;

（3）120厘米

【思路点拨】（1）把棱长为6厘米的正方体小零件装入一个大收纳箱中，看大收纳箱的长、宽、高里各有

几个正方体的棱长，再相乘，即是大收纳箱最多能放正方体小零件的个数。

（2）要在大收纳箱的四周（不包含上下面）用彩纸装饰，求至少需要彩纸的面积，就是求前后面、左右

面共4个面的面积之和，根据“长X高X2+宽X高X2”，代入数据计算求解。

（3）从图中可知，彩带的长度=长乂2+宽X2+高X4+打结的长度，代入数据计算，求出捆绑这个收纳

箱需要彩带的长度。

【规范解答】（1）18+6=3（个）

12+6=2（个）

104-6=1（个）……4（厘米）

一共：3X2X1=6（个）

大收纳箱最多能放6个小零件。

（2）18X10X2+12X10X2

=360+240

=600（平方厘米）

答：至少需要600平方厘米的彩纸。

（3）18X2+12X2+10X4+20

=36+24+40+20

=120（厘米）

答：需要用120厘米的彩带。

14.（23-24五年级下•辽宁•课后作业）如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这

个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？

用5厘米

【答案】544平方厘米

【思路点拨】根据题意，长方体的高减少5厘米，表面积减少：60平方厘米，变成一个正方体，说明原来

长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长

方体的长或宽；先用减少的表面积除以4,求出一个长方形的面积，再除以5,即可求出原来长方体的长、

宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积=（长X宽+长X

高+宽X高）X2,求出原来长方体的表面积。

【规范解答】长方体的长、宽是：

1604-44-5

=404-5

=8（厘米）

原来长方体的高是：8+5=13（座米）

原来长方体的表面积：

（8X8+8X13+8X13）X2

=（64+104+104）X2

=272X2

=544（平方厘米）

答：原来长方体的表面积是544平方厘米。

易错重难点考点08：正方体表面积的应用

15.（22-23五年级下•陕西西安•期末）有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高

6厘米的长方体，另一根闱成了一个正方体。

（1）围成的正方体的楂长是多少厘米？

（2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？

【答案】（1）7厘米；（2）294平方厘米

【思路点拨】（1）根据长方体校长和=（长+宽+高）X4,代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长

度相同，根据正方体的棱长和=棱氏X12,用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。

（2）根据正方体的表面积=棱长X棱长X6,代入数据即可求出彩纸的面积。

【规范解答】（1）（9+6+6）X44-12

=21X44-12

=844-12

=7（厘米）

答：围成的正方体的棱长是7厘米。

（2）7X7X6=294（平方厘米）

答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。

16.（22-23五年级下•广东湛江•期中）做一个楂长为8分米的无盖正方体玻璃鱼缸，至少需要多大面积

的玻璃？

【答案】320平方分米

【思路点拨】求做一个无盖正方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求正方体5个面的面积之和，根据“棱

长X棱长X5”，代入数据计算即可求解。

【规范解答】8X8X5

=64X5

=320（平方分米）

答：至少需要320平方分米的玻璃。

易错重难点考点09：立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）

17.（23-24五年级下•广西贺州•期中）把一个长方体切成两个长方体，下面（）利切法增加的

表面枳最少。

,5

A.6

【答案】B

【思路点拨】根据长方体切割的特征，明确将一个长方体切成两个长方体，如果平行于上、卜.底面切割,

表面积增加2个（长X宽）的面积；如果平行于前、后面切割，表面积增加2个（长X高）的面积，如果

平行于左、右面切割，表面积增加2个（宽X高）的面积，分别计算出增加的表面积，再进行比较，即可

解答。

【规范解答】A.表面积增加了：6X5X2=60；

B.表面积增加了:5X4X2=40；

C.表面积增加了:6X4X2=48；

D.表面积增加了:6X5X2=60,

这种切法表面积增加最少。

把一个长方体切成两个长方体,种切法增加的表面积最少。

故答案为：B

18.（24-25五年级下-辽宁-课后作业）将一个由5个棱长是10厘米的正方体拼成的长方体拆开（如下

图），5个正方体的表面积之和是多少？与长方体的表面积相等吗？与同伴交流。

【答案】3000平方厘米；不相等

【思路点拨】已知正方体的棱长是10厘米，根据正方体的表面积公式S=6a）求;H1个正方体的表面积，

再乘5,即是5个正方体的表面积之和；

长方体是由5个楂长是10厘米的正方体拼成，有8个面重合，所以长方体的表面积比原来5个正方体的

表面积之和减少了8个面，根据正方形的面积公式S=a2,求出一个面的面积，再乘8,即是减.少的表面积；

用5个正方体的表面积之和减去减少的表面积，即是拼成的长方体的表面积。

【规范解答】5个正方体的表面积之和：

10X10X6X5

=100X6X5

=600X5

=3000（平方厘米）

长方体的表面积：

3000-10X10X8

=3000-800

=2200（平方厘米）

3000^2200

答：5个正方体的表面积之和是3000平方厘米，与长方体的表面积不相等。

易错重难点考点10：表面涂色的正方体

19.（24-25五年级下•辽宁•课后作业）6个校长都是20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图），露

出多少个面？露在外面的面积是多少平方厘米？

【答案】13个；5200平方厘米

【思路点拨】观察图形可知，从正面看露在外面的正方形有4个，从右面看露在外面的正方形有4个，从

上面看露在外面的正方形有5个，所以露在外面的正方形共有4+4+5=13个。根据正方形的面积=边长

X边长，据此求出正方形的面积；最后用一个正方形的面积乘正方形的个数即可。

【规范解答】4+4+5=13（个）

20X20X13

=400X13

=5200（平方厘米）

答：露出13个面，露在外面的面积是5200平方厘米。

20.（23-24六年级上•辽宁•课后作'业）航模组的同学在特长活动的时候制作模型，把一个长方体的6个

面都涂上蓝色，然后把这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体。如果长方体的长、宽、高分别是10

厘米、6厘米、5厘米，那么3面、2面、1面涂色的小正方体各有多少个?

【答案】3面涂色的有8个；2面涂色的有60个；1面涂色的有136个。

【思路点拨】3面涂色的小正方体在长方体的顶点位置，共8个；2面涂色的小正方体在每条棱的中间,

即在每条棱除顶点处的两个小正方体外的中间位置，共有（10—2）X4+（6-2）X4+（5-2）X4=60

（个）”面涂色的小正方体在每个面上除棱上的小正方体外的口间位置，在长10厘米、宽6厘米的面上,

・而涂色的小正方形组成一个长10—2=8（厘米）、宽6—2=4（厘米）的长方形，这个长方形中共有8

X44-（1X1）=32（个）小正方形，同理可求出在长10厘米、宽5厘米的面上和长6厘米、宽5厘米的

面上涂色的小正方形的个数。小正方形的个数即小正方体的个数，所以1面涂色的小正方体有（10—2）

X(6-2)X2+(10-2)X(5-2)X2+(6-2)X(5-2)X2=136（个）。

【规范解答】(10—2)X4+(6-2)X4+(5-2)X4

=8X4+4X4+3X4

=32+16+12

=48+12

=60(个)

(10-2)X(6-2)X2+(10-2)X(5-2)X2+(6-2)X(5-2)X2

=8X4X2+8X3X2+4X3X2

=32X2+24X2+12X2

=64+48+24

=112+24

=136(个)

答：3面涂色的有8个，2面涂色的有60个，1面涂色的有136个。

易借重难点考点11：组合体的表面积（长方体、正方体）

21.（24-25五年级下•陕西榆林•期中）有8个棱长为1米的正方体纸箱,要将这曲纸箱堆放在仓库里,

仓管设计了4种放在墙角处的摆放方式（如下图）。

第一种第二种第三种第四种

⑴占地面积最小的是第（）种摆法，占地面积是（）平方米。

⑵露在外面的面积最大的是第（）种摆法，这种摆法露在外面的面积是（）平方米。

【答案】（1）三3

⑵一17

【思路点拨】棱长为1米的正方体每个面的面积为1平方米。

（I）数出每个图形与地面接触的正方体的个数，即可知道它的占地面积；

（2）数出每个图形各有多少个面露在外面，露出面的数量XI平方米，即可解答。

【规范解答】（1）第一种与地面接触的正方体是8个，即占地面积是8个正方形的面积，8X1=8（平方

米）；

第二种与地面接触的正方体是4个，即占地面积是4个正方形的面积，4X1=4（平方米）：

第三种与地面接触的正方体是3个，即占地面积是3个正方形的面积，3X1=3（平方米）；

第四种与地面接触的正方体是6个，即占地面积是6个正方形的面积，6X1=6（平方米）；

3<4<6<8

所以，占地面积最小的是第三种摆法，占地面积是3平方米。

（2）第一种面露在外面的小正方形共有：8+8+1=17（个），露在外面的面积：17X1=17:平方米）；

第二种面露在外面的小正方形共有：4X3+2*2=16（个），露在外面的面积：16X1=16（平方米）；

第三种面露在外面的小正方形共芍：2X3+8=14（个），露在外面的面积：14X1=14（平方米）；

第四种面露在外面的小正方形共芍：2X5+6=16（个），露在外面的面积：16X1=16（平方米）；

14<16=16<17

所以，露在外面的面积最大的是第一种摆法，这种摆法露在外面的面积是17平方米。

22.（21-22五年级下•河南驻马店•期中）计算下面图形的表面积。（单位：cm）

【思路点拨】认真观察此图形，可以将图形理解为上边一个小长方体，下边一个大长方体。把上边小长方

体的上面下移到大长方体的上面，由此我们就可以分析出组合图形的表面积为一个长宽高分别为5cm、（4

+l）cm、3cm大长方体的表面积与一个长宽高分别为5cm、1cm、2cm的小长方体前后、左右四个面的面积

之和。

【规范解答】4+1=5（cm）

（5X5+5X3+5X3）X2+5X2X2+2X1义2

=（25+15+15）X2+10X2+2X2

=55X2+20+4

=110+20+4

=134（cm2）

易错重难点考点12：求一个数的几分之几的问题

23.（24-25五年级下•山西吕梁•期中）王叔叔8月份的工资是3200元，9月份的工资比8月份增加了%

求王叔叔的工资增加了多少元？

【答案】400元

【思路点拨】分析题目，把王叔叔8月份的工资看作单位“1”，则9月份的工资比8月份增加的是8月份

工资的；，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可。

8

【规范解答】3200X^=400（元）

O

答：王叔叔的工资增加了400元，

24.（24-25五年级下•广东清远•期中）笑笑的妈妈原来体重£0千克，坚持体育锻炼后，体重减轻了专，

笑笑妈妈现在的体重是多少千克？

【答案】55千克

【思路点拨】体重减轻了白以笑笑的妈妈原来体重为单位“1”，即体重减轻了笑笑的妈妈原来体重的小

根据求一个数的几分之几是多少用乘法得出减少了5千克，再用原来的重量减去减少的重量就是现在的重

量，

【规范解答】60XA=5（千克）

60-5=55（千克）

答：笑笑妈妈现在的体重是55千克。

易错重难点考点13：打折的意义及应用（分数）

25.（23-24五年级上-辽宁-单元测试）育才学校为了更好地培养同学们对篮球运动的兴趣，决定开一个

篮球班，需要购买篮球60个。

甲店：每个篮球75元，买满10个送2个；

乙店：每个篮球75元，每个篮球打八折。

到哪个店购买比较合算？

【答案】乙店

【思路点拨】甲店：买满10个送2个，则花费10个篮球的价钱可以得到12个篮球，60+12=5,则花费

5X10=50个篮球的价钱可以得到60个篮球。根据总价=单价X数量，求出买篮球实际需要的钱数。

乙店：打八折就是现价是原价的《，用篮球的原价又盘，求出买一个篮球的实际价钱，再乘买篮球的数量，

JLJJLU

金科求出买篮球实际需要的钱数，再进行比较，即可解答。

【规范解答】甲店：买满10个送2个；

604-（10+2）

=60+12

=5

75X（10X5）

=75X50

=3750（元）

乙店：打八折

八折就是现价是原价的卷。

75X^-X60

10

=60X60

=3600（元）

3600<3750,到乙店购买比较合算。

答：到乙店购买比较合算C

26.（22-23五年级下-辽宁•期中）一件羽绒服原价560元。两家商场以不同的方式促销。

百货商场中央市场

涉200元送80元现金，满400元送200元现金。本柜台羽绒服在原价的基础上一律打六五折出售。

你认为到哪个商场购买羽绒服更便宜？

【答案】百货商场

【思路点拨】由于百货商场满40J元送200元现金，560>400,则会便宜200元，求出此时的价格：中央

市场是打六五折出售，即按照原价的黑进行出售，单位“1”是原价，单位“1”己知，用乘法，即560X

盖，求出此时的价格，再比较即可。

【规范解答】560-200=360（元）

560X—=364（元）

100

364>360

答：到百货商场购买羽绒服更便宜。

易错重难点考点14：因数和积的大小关系（分数乘法）

27.（24-25五年级下•陕西咸阳•期中）在（）里填上“〉”“V”或“=”。

-x-（）--x-（）--x3（）-x2-x-（）11x—

525787236511

【答案】V>>=

【思路点拨】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于

这个数；根据分数乘法的计算方法，分别求出左右两边的乘积，再比较大小。

【规范解答】因为：VI,所以|x（v9

因为1,所以

8787

133x39

2X3=2=273=6

122x24

—x2=—=---=—

333x26

因为？所以；x3>Jx2

6623

56

-x-=1

65

llx^-=1

因为1=1,所以，X'=11X2

-x-V——x——x3>—x2-x-=11x—

525787236511

28.（24-25五年级下•辽宁•课后作业）不计算，判断下面哪个算式结果在杯烂之间，与同伴说一说你的

36

理由。

1Y1252512

-x——x——X-

31363611

【答案】结果在耳畤之间

6336

【思路点拨】一个非。数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数,

据比分析解答。

【规范解答】因为所以因此J的结果不在:和:之间。

31313313331336

）义；,因为;VI,所以

633o36

-X-=-X-,因为三>1,所以gp-x->-；

63333333633

因呢X；结果在劣哼之间。

6336

:誉，因为事＞1,所以＞崇吟即结果不在3隹之间。

答：JX,结果在［和J之间。

6336

易错重难点考点15：与倒数有关的综合计算

29.(23-24五年级下•广西贺州•期中)1豹勺倒数是()，如果a和b互为倒数,弓xb=()。

【答案】||

【思路点拨】乘积是1的两个数互为倒数；分把”化为假分数，再根据分数倒数的求法：把分子分母调换

*5

位置，即可解答；

gxb,先化简算式，进而求出它的值，据此解答。

【规范解答】1|=|

勤勺倒数是右即1豹勺倒数是也

2xb=@

55

因为a和b互为倒数，则ab=l；

—B［J-Xb=-

555S

1留勺倒数是［如果a和b互为倒数，^Xb=k

30.(23-24五年级下璃建南平♦期中)如果A和B互为倒数,那么八XB=0.65X()：^；=()＜.

67

【答案】152

【思路点拨】两个数的乘积是1,则这两个数互为倒数。即A和B的乘积是1,也就是0.65和什么数的乘

积也是1,即0.65和什么数互为倒数，换一种说法就是求0.65的倒数，可以将0.65转化为分数，再将分

子和分母互换位置即可。

根据分数的乘法法则，分子与分子相乘作为分子，分母和分母相乘作为分母计算即可。

【规范解答】AXB=1

0.65=热倒数是B

ABAxB1

—x—=----=

676x742

则AXB=O.65XS-x-=-

13b742

易错重难点考点16：体积的等积变形（长方体、正方体）

31.（24-25五年级下•广东湛江•期中）一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是（）

立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平方厘米的长方体，那这个长方体的高是（）厘米。

【答案】2163

【思路点拨】根据正方体棱长总却公式：棱长总和=棱长X12,棱长=棱长总和+12,代入数据，求出正

方体的校长；再根据正方体体枳公式：体枳=楂长X棱长X棱长，代入数据，求出正方体的体积；由于熔

铸体积不变，即正方体体积等于长方体体积；根据长方体体积公式：体积=底面积X高，高=体积+底面

积，代入数据，即可解答。

【规范解答】724-12=6（厘米）

6X6X6

=36X6

=216（立方厘米）

216+72=3（厘米）

一个正方体的棱长总和为72厘米，这个正方体的体积是216立方厘米。若把它熔铸成一个底面积是72平

方厘米的长方体，那这个长方体的高是3厘米。

32.（23-24五年级下•广东湛江•期中）工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、

宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？

【答案】4厘米

【思路点拨】由题意可知，正方体钢坯锻造成长方体零件后体积不变，先根据“正方体的体积=棱长X棱

长X楂长”求出钢坯的体积，再很据“长方体的高=长方体的体积。长♦宽”求出这个零件的高度，据此

解答。

【规范解答】6X6X64-94-6

=216+9+6

=244-6

=4（厘米）

答：这个零件的高是4厘米。

易错重难点考点17：立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）

33.（24-25五年级下•福建泉州•期中）计算下面立体图形的表面积和体积。（从棱长5cm的正方体中挖

出一个棱长为3cm的正方体）

【思、路点拨】从图中可知，大正方体的右上角挖去一个小正方体，露出3个面，这3个面可以向外平移,

正好补齐缺口，所以这个立体图形的表面积=大正方体的表面积，根据正方体的表面积公式S=6a?,代入

数据计算，求出立体图形的表面积。

立体图形的体积=大正方体的体积一小正方体的体积，根据正方体的体积公式V=a:代入数据计算，求

出立体图形的体积。

【规范解答】表面积:

5X5X6

=25X6

=150(cm2)

体积：

5X5X5-3X3X3

=125-27

=98(cm3)

立体图形的表面积是150cm:体积是98cm)

34.(24-25五年级下•广东深圳•期中)有一块棱长是5厘米的止方体橡皮泥，淘气想把它切成棱长为2

厘米的正方体小块。乐乐的算法如下。你认为乐乐算的对吗？说明理由。如果认为不对请给出你的答案。

(5X5X5)彳(2X2X2)

=125+8

=15.625(块)

答：可以切成15块。

【答案】不对；理由见详解；8块

【思路点拨】根据题意，把棱长5厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小止方体，因为5不是2的整数倍，

所以用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到的块数会比实际的块数多。需考虑大正方体每条棱最多

能切出小正方体的块数，即5里面包含几个2,用5・2,余数无法再切成小正方体，需舍去，再根据正方

体的体积公式V=a3,求出最多切成成小正方体的总块数。

【规范解答】乐乐做的不对。

虽然大正方体的体积是5X5X5=125立方厘米，小正方体的体枳是2X2X2=8立方厘米，但大正方体每

条棱上最多只能切出5+2=2（块）……1（厘米），剩余的部分不能再切出小正方体，如果按照乐乐的算

法，就会多算出一些小正方体。

我的算法：

5+2=2（块）……1（厘米）

2X2X2=8（块）

答：乐乐做的不对。可以切成8块正方体。

易错重难点考点18：长方体、正方体的容积

35.（24-25五年级下•陕西榆林•期中）小华在一个无盖的长方体玻璃容器内，摆了一些棱长是1厘米的

小正方体（如下图）。这个容器的容积是（）亳升。

【思路点拨】根据图形可知，这个长方体玻璃容器的长为5厘大，宽为4厘米，高为3厘米，根据长方体

的容枳=长义宽X高求出这个玻璃容器的容积。注意最后根据I立方厘米=1亳升换算单位。

【规范解答】5X4X3

=20X3

=60（立方厘米）

60立方厘米=60亳升

则这个容器的容积是60亳升。

36.（20-21五年级下•陕西榆林•期中）一个无盖的长方体木箱，木板的厚度是3厘米，从外面量长46

厘米，宽31厘米，高33厘米。这个木箱的容积是多少立方分米？

【答案】30立方分米

【思路点拨】根据长方体的容积公式：v=abh,首先求出木箱旦面的长、宽、高，然后把数据代入公式解

答即可。

【规范解答】（46—3X2）X（31-3X2）X（33-3）

=40X25X30

=1000X30

=30000（立方厘米）

30000立方厘米=30立方分米,

答：这个木箱的容积是30立方分米。

易错重难点考点19：不规则物体的体积算法（长方体、正方体）

37,（23-24五年级下•山西吕梁•期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张

铁皮焊成一个无盖水箱。

（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？

（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？

（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方

分米？

【答案】（1）三种；216升；252升；252升

（2）198平方分米

（3）126立方分米

【思路点拨】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），

相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3

张B。根据长方体的容积公式：V=abh,把数据分别代入公式解答。

（2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B,

所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。

（3）根据长方体的体积公式：V=abh,把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是

铁块的体积。

【规范解答】（1）第一种：选5张A,即是一个棱长为6分米的正方体：

6X6X6=216（立方分米）

216立方分米=216升

第二种：1张A和4张B,即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体：

7X6X6=252（立方分米）

252立方米=252升

第三种：2张A和3张B,即是一个长7分米，宽6分米，裔6分米的长方体：

6X6X7=252（立方分米）

252立方分米=252升

(2)6X6X2+6X7X3

=72+126

=198（平方分米）

答：需要198平方分米铁皮。

（3）6X7X（6-0.5）

=42X5.5

=231（立方分米）

105升=105立方分米

231-105=126（立方分米）

答：铁块的体积是126立方分米,

38.（24-25五年级下-广东清远-期中）有一个无盖玻璃鱼缸,如图:

5dm

1............法

8dm

（1）制作这个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？

（2）打开水龙头，以每分钟12升的水流量往这个鱼缸中放水，多少分钟水位高度能达到3分米？（鱼缸

厚度忽略不计）

（3）再将体积为16立方分米的假山石放入鱼缸中，完全浸没，水（）溢出。（填“会”或“不

会”）

【答案】（1）152平方分米；

（2）8分钟;

（3）不会

【思路点拨】（1）分析题目，制作无盖玻璃鱼缸，只需要计算长方体的下面、前后、左右五个面的面积，

根据长方体