人教版九年级数学上册《中心对称》同步练习题及答案

人教版九年级数学上册《23・2中心对称》同步练习题及答案

满分：100分时间：90分钟

一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选

项是正确的.）

1.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.点A（5,-2）关于原点的对称点A的坐标是（）

A.(-5,-2)B.(-5,2)C.(5,2)D.(-2,5)

3.现代足球起源F中国古代山东临淄（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿折伯人由中

国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球.现代足球由32块外表皮缝制而成，其中，12块黑

的正五边形，20块白的正六边形.在正五边形和正六边形中，既是轴对称图形，乂是中心

对称图形的是（）

A.正五边形B.正六边形

C.正五边形和正六边形D.都不是

4.某校计划修建一座既是中心对称图形乂是轴对称图形的花坛学生中征集到的设计方案有

平行四边形、等边三角形、等腰梯形、矩形四种方案，你认为符合条件的是（）

A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.矩形

5.已知点2（。+1,2〃-3）关于原点的对称点在第二象限，则。的取值范围是（）

333

A.«<-1B.-1<a<—C.——<d<1D.a>—

222

6.如图，V4O8与△COD关于点0成中心对称，已知乙4=90。CD=2CO=3则BC=

（）

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D

A.5B.V13C.2mD.2M

7.下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直平分的四边形

是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤对角线互相

垂直且相等的平行四边形是正方形；⑥平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中

错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.数轴上点。、点8表示数如图所示.日点A与点8关干点C成中心对称，则点A表示的

数是（）

ACB

0275

A.72B.4-石C.岳-2D.2逐-2

二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.）

9.己知点A（a,l）与点4（2,-1）关于原点对称，则〃=.

10.如图，在平面直角坐标系X0V中，△QAB是等腰直角三角形/。84=90。,&8,0）,点8

位于第一象限，则点8关于原点的对称点9的坐标是.

11.己知点（国，-4）与点（-5,日关于原点对称，且母＜0,则工7=.

12.如图所示,点A和动点P在直线/上，点P关于点A的龙称点为点Q,以AQ为边作Rt.ABQ

使NB4Q=90。AQ:AB=3:5.直线/上有一动点C在点P右侧，PC=4cm过点C作射

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线CO点/为射线CD上的一个动点，连接AF.当二A/C与-A8Q全等时，AQ的长度

为一.

।।।/

QAP

三、解答题：(本大题共6题，第13・16每题8分，第17・18每题10分，共52分.解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤.)

13.加图,在平面直角坐标系中，己知VA"1的二个顶点的坐标分别为A(-4.1)B(-l.-l)

C(-3,2).

(1)△A用G与YABC关于原点。成中心对称，画出△A々G；

⑵求VABC的面积.

14.(1)解方程：2(x-3)=3.r(x-3)

(2)已知点尸与点Q(-5,a-与关于原点对称，求小〃的值.

15.如图是一个4x4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.要在网格中以左上角的阴影

三角形为基本图形设计图案，使其同时满足以下两个条件：①既是轴对称图形，又是以点。

为对称中心的中心对称图形；②图案阴影部分面积为4.下面图1、图2是两种不同设计方

案中的一部分，请你用阴影标识把图1、图2设计图案补全.

图1图2

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(3)当△4PQ是以竹为腰的等腰三角形时，求，的值；

3

(4)作点2关于点8的中心对称点〃，当SQW=(SQAB时，直接写出/的值.

参考答案

一、选择题：(本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选

项是正确的.)

1.卜.列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

解：A：不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C：是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

2.点人(5,-2)关于原点的对称点N的坐标是()

A.(-5,-2)B.(-5,2)C.(5,2)D.(-2,5)

【答案】B

解：点人(5,-2)关于原点的对称点A的坐标是(-5,2).

故选：B.

3.现代足球起源于中国古代山东临淄(今淄博市)的球类游戏“蹴鞠”，后经阿

拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球.现代足球由32块外表皮缝

制而成，其中，12块黑的正五边形，20块白的正六边形.在正五边形和正六边

形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()

A.正五边形B.正六边形

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C.正五边形和正六边形D.都不是

【答案】B

解：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；

正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

故选：B.

4.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴木称图形的花坛学生中征集到的

设计方案有平行四边形、等边三角形、等腰梯形、矩形四种方案，你认为符合

条件的是（）

A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.矩形

【答案】D

解：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，A选项不符合题意；

等边二角形是轴对称图形，不是中心对称图形.R选项不符合题意：

等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，C选项不符合题意；

矩形是轴对称图形也是中心对称图形，D选项符合题意.

故选：D.

5.己知点产（。+1,2〃-3）关于原点的对称点在第二象限，贝必的取值范围是（）

333

A.a<—\B.—1<<—C.—<a<\D.n>—

222

【答案】B

解：•・•点2（。+1,%-3）关于原点的对称点为（-〃-1,3-勿），且（-々-1,3-加）

在第二象限

—a—1<03

・•・[3-2a>0,解得：

故选B.

6.如图，VAO8与△C。/）关于点0成中心对称，已知4=90。CD=2CO=3则

BC=（）

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A.5B.y/\3C.29D.2屈

【答案】D

解：,.・VAO8与△CO。关于点O成中心对称

AAO=CO=3CD=AB=2

AC=6

:44=90。

BC=ylAC2+AB2=x/40=2x/10•

故选：D.

7.下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直平

分的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线相等的菱形

是正方形；⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；⑥平行四边形既

是轴对称图形又是中心对称图形.其中错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

解：对角线互相垂直且相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形满足此条件，但

不是矩形，故原说法错误，①符合题意；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原说法正确，②不合题意；

对角线互相垂直的矩形是正方形，故原说法正确，③不合题意；

对角线相等的菱形是正方形，故原说法正确，④不合题意；

对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原说法正确，⑤不合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故原说法错误，⑥符合题意；

综上，①和⑥说法错误.

故选：B.

8.数轴上点C、点B表示数如图所示，且点A与点8关于点C

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成中心对称，则点4表示的数是（）

ACB

&&A▲・

0275

A.V2B.4-石C.x/5-2D.2>/5-2

【答案】B

解：・・•点A与点/关于点C成中心对称

CB=CA=4^-2

二点A表示的数是2-（右-2）=4-石

故选：B.

二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.）

9.已知点A（。」）与点4（2,7）关于原点对称，则〃=.

【答案】-2

解：・・•点A（«l）与点A（2,T）关于原点对称

«=—2.

故答案为：-2.

10.如图，在平面直角坐标系入0中，△Q4A是等腰直角三角形

ZOBA=90°,A（8,0）点3位于第一象限，则点3关于原点的对称点8

解：如图，过点B作4CJ_Q4于点C

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V/I(0,8)

OA=8

:△QAB是等腰直角三角形，NOE4=90。BCLOA

：.BC=OC=AC=-OA=4

2

・・・巩4,4)

，点B关于原点的对称点方的坐标是(TY).

故答案是：(TT).

11.已知点(|乂，-4)与点(-5,y)关于原点对称，且QY0,则x-y=.

【答案】-9

解：・・•点(|小~4)与点(-5,)，)关于原点对称

，W=5y=4

：.x=±5

•：xy<0

：.x=-5

/.A->»=-5-4=-9

故答案为：-9.

12.如图所示，点A和动点P在直线1上，点P关于点A的对称点为点Q,以A。

为边作Rt»8Q,使/朋Q=90。，AQ:AB=3:5直线1上有一动点C在点P右侧,

PC=4cm,过点C作射线C£>_L/，点F为射线。。上的一个动点，连接AF.当

二AFC与“BQ全等时，AQ的长度为

।।।/

QAP

【答案】6的/6厘米

解：如图

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AQ=AP

•.•N8AQ=900CDA.I

ZBAg=ZACF=90o

AC=AP+CP>AP=AQ

：.当二"C与^ABQ全等时，只存在△AFg-BQA这种情况

,AQ=CF,AH=AC

丁AQ:Af3=3:5

・,•设AQ=3xcm,AB=5xcm,则AP=AQ=3xcmAC=AB=5xcm

VAC=AP+PCf且尸C=4cm

5x=3x+4

解得x=2

AQ=3x=6cm

故答案为：6cm.

三、解答题：(本大题共6题，第13・16每题8分，第1748每题10分，共52分.解答应写

出文字说明，证明过程或演算步骤.)

13.如图，在平面直角坐标系中，已知V/WC的三个顶点的坐标分别为A(T,1)

B(-l-l)C(-3,2).

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（1）△A4G与\ABC关于原点。成中心对称，画出△A4G；

⑵求VABC的面积.

【答案】（1）见解析

⑵2.5

解（1）解：如图所示,△AJG即为所求作;

(2)解：△ABCMffifR=3x3-lx2x3-lxlxl-lx3x2=2.5.

乙乙乙

14.(1)解方程：2(X-3)=3A(X-3)

(2)已知点尸"+反-1)与点Q(-5,a»)关于原点对称，求a,b的值.

【答案】(1)X,=3,X2=1；(2)a=&b=2

解：(1)2(x-3)=3x(x-3)

/.2(x-3)-3x(x-3)=0

\(x-3)(2-3x)=0

.'.x-3=0或2-3x=0

9

丹=3,占=§：

(2)・・,点与点Q(-5,a・b)关于原点对称

a+b=5

a-b=\

解得」

b=2

第11页共17页

15.如图是一个4x4

的正方形网格，每个小正方形的边长为1.要在网格中以左上角的阴影三角形为

基本图形设计图案，使其同时满足以下两个条件：①既是轴对称图形，又是以

点。

为对称中心的中心对称图形；②图案阴影部分面积为4.下面图1、图2是两种不

同设计方案中的一部分，请你用阴影标识把图1、图2设计图案补全.

【答案】见解析

解下图为所求（答案不唯一）：

Zi-n.■x

:.

；▼

H令..x

H.

-♦oo

.•.•z

.

N管

z；i-

.

—z

.

一

一

16.在平面直角坐标系中，点A（2zz+3「2）,点8（7,初+给）.

（1）若点A和点B关于x相对称，求a+b的值;

（2）若点A和点B关于原点对称，求刈的值.

【答案】⑴0

（2）-y

解（1）解：・・,点A和点B关于x轴对称

[2。+3=7

[3a+2b=2

解得

/.«+/?=0;

（2）解：•・•点A和点B关于原点对称

•f2«+3=-7

"\3a+2b=2

第12页共17页

a=-5

解得八17

b=—

2

.,_17_85

♦•cib=-5cx—=-----•

22

17.如图，线段AB与CD关于坐标原点中心对称，A,8两点坐标分别为4（0,3）

8（-2,0）.

（1）填空：点C的坐标为，点。的坐标为;

⑵求以。为顶点经过点。的抛物线解析式.

【答案】⑴（0，-3）（20）；

⑵），=q（x-2『.

（1）解：•・,两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反

AC（0,-3）D（2,0）

故答案为：（0,-3）（2,0）；

（2）解：•・,抛物线的顶点。（2,0）在x轴上

，设该函数解析式为），=。卜-2）2

把C（0,-3）代入得：—3=〃（0-2）2

解得：a=~~

4

・••该函数解析式为＞=-；（.♦2广

18.如图，在长方形ABCD中48=8=3,AD=BC=4,点P

以每秒3个单位长度的速度从点A出发，沿运动，同时点Q

以每秒1个单位长度的速度从点。出发，沿。fA运动，当产、Q

第13页共17页

两点有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为/秒.

(1)用含/的代数式表示“P的长：

(2)点P在上运动，当P。的中点落在AC上时，求/的值;

⑶当△APQ是以AP为腰的等腰三角形时，求，的值；

(4)作点尸关于点8的中心对称点P，，当SQPP，=WSQA8时，直接写出/的值.

3-3r[0<r<l)

【答案】'7}

3t-3\<t<-

\3J

⑵1=1.5

(3"=1或f*

(4)，='或/=:

o3

解(1)解：当点P在A8上,0<Yl时BP=3-3t；

当点P在上，时BP=3t-3；

3-3r(O<r<l)

综上分析可知：利=(7〉

3r-3I1<r<3-j

(2)解：・・・0为P。的中点

，PO=OQ

•・•长方形ABC/)中BC//AD

：.ZOPC=ZOQAZOCP=ZOAQ

：.VOPC^VOQA

.・・AQ=CP

A7-3r=4-r

解得：r=1.5；

第14页共17页

(3)解：当点P在A8上，AP=AQ时3r=4-r

解得：，=1;

当点P在8c上，AP=AQ时，贝IJAF=AQ2

根据勾股定理得：AP2=AB-+BP2=32+(3-3)2

/.32+(3z-3)2=(4-r)2

整理得：4r2-5r=-l

HP=

44

・，5+3

..t——=±-

88

解得：