人教版九年级数学上册期末评估测试卷（A）含答案

期末评估测试卷（A）

（总分:12（）分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分洪36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.如图，过O0上一点A作。。的切线，可以作（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

2.已知点A（-l,-2）与点83,2）关于点P（2,0）对称，则。代表的数为（）

A.IB.3C.5D.2

3.若〃（时0）是关于x的方程,F+〃a+2〃=0的一个根，则〃+加+4的值为（）

A.IB.2C.-lD.-2

4.（2024牡丹江中考）某校八年级（3）班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名

同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）

B5Di

5.关于x的方程x（x-l）=3（x-l）,下列解法完全正确的是（)

甲乙丙T

整理，得X2-4X=-3.

整理，得

移项，得龙(厂1)+

p4x=-3.

3(x-l)=0.c=-3,

两边同时配方，得

/.(x-l)(x+3)=0..,.J=/)2-46fc=28.

除以（41）,/-4工+4=1.

・•・x-1=0或・・.-3二2/

得x=3.2/.(x-2)2=l.

x+3=0.

：.x\=2+\H、/.x-2=±l.

.*.Xl=l,X2=-3.

AXI=1,X2=3.

X2=2-yj7.

-

A.甲B.乙C.丙D.7

6.已知抛物线）=f+〃优的对称轴为直线厂2,则关于x的方程f+/成=5的根是（）

A-1=0/2=4B.xi=1^2=5C.x\=\yX2=5D..EI=5/2=1

7.问题:“解方程2F+3x=8H',嘉嘉解得加二1.54=-2.5,淇淇看了嘉嘉的答案，说:“你算得不对，这个

方程只有一个解.”下列结论正确的是（）

A.嘉嘉的解是正确的

B.淇淇说得对，因为b2-4ac=0

C.嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为层44c<0,该方程无实数解

D.由b2-4ac>0可得，该方程有两个解,但嘉嘉的结果是错的

8.（2024福建中考）如图,已知点A.B在。0上,N4OB=72。,直线MN与。O相切,切点为C,且C为

Q的中点，则NACM等于（）

A.18°B.30°D.72°

9.《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各儿何

大意是己知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（1丈二10尺/尺=10寸），那么门的高

和宽各是多少?若设门的宽为x寸,则下列方程中，符合题意的是（）

AJT+12=（X+0.68）2B.X2+（X+0.68）2=12

C^+1002=（X+68）2D.f+a+68）WIO。？

10.如图是半圆。的直径，点C,。将筋分成相等的三段弧，点M在A8的延长线上，连接三

位同学给出以下结论:甲:若MD为半圆。的切线，则能得出NOMQ=30。;乙:若连接4C,CQ,则/

4。。=130。;丙:若连接人。,8。,则4。二80.三位同学给出的结论正确的是（）

A.甲和乙R.乙和丙D.只有甲

11.在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线），二加+陵+c的一部分如图所示，它与x轴交于点

A（L0）,与y轴交于点8（0,3）,则a的取值范围是()

93

A.〃<0B.-3<a<0CO<

-122

12.题目:“要在边长为10的正方形A8CD内放置一个与正方形有共同中心O的正多边形,若该正

多边形能在正方形ABCD内（含边界）自由旋转，求其边长的最大值”例如，当正多边形为正六边形

时，如图1,该正六边形边长的最大值4=5.”

甲:当正多边形为正方形PQMN时，如图2,该正方形边长的最大值65四；

乙:当正多边形为等边三角形EFG时，如图3,该等边三角形的边长的最大值d=5®

针对甲和乙的答案，下列判断正确的是（）

A.甲和乙都对B.甲和乙都不对C.甲对,乙不对D.甲不对，乙对

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（2024西宁中考）在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有752J,痣同，旧，随

机摸出一个小球,上面的二次根式是最简二次根式的概率是.

14.（2024北京中考汝唱,0。的直径AB平分弦CQ（不是直径）.若NO=35。,则NC二°.

15.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若母线长/为6cm,扇形的圆心角3为

120。,则圆锥的底面圆的半径『为_______cm.

16.如图，点的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交

于C,D两点（点C在点D的左侧）.若点C的横坐标的最小值为-3,则点D的横坐标的最大值

为.

19.（8分）已知关于x的方程/-⑺+3）犬+〃?+1=0.

（1）求证:不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根.

⑵若方程一根为尸4,以此时方程两根为等腰三角形的两边长,求此三角形的周长.

20.（8分）（2024烟台中考）每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美

好生活”.康宁公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据市场调查,每辆轮椅盈利200元

时，每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销

售，但每辆轮椅的利润不低于180元设每辆轮椅降价九元每天的销售利润为），元.

⑴求），与x之间的函数解析式;每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大?最大利润为多少元?

（2）全国助残日当天,公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？

21.（9分）跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明进行跳绳运动时的示意图,建立平面直角坐标系

如图所示，甩绳形状近似看作抛物线，脚底8,。相距20cm,头顶A离地174cm,相距60cm的双手

均离地80cm.点A,8,C,O,E在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计.小明调节绳子，使跳动时

绳子刚好经过脚底反。两点,且甩绳形状始终保持不变.

（1）求经过脚底时绳子所在抛物线对应的函数解析式.

⑵判断小明此次跳绳能否成功,并说明理由.

22.(9分)(2024河北中考)甲、乙、内三张卡片正面分别写有〃十九2〃十九〃也除正面的代数式不同外,

其余均相同.

(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=},b=-2时，求取出的卡片上代数式的值为

负数的概率.

⑵将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀,再随机抽取一张请在表格中

补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.

a+b2a+ba-b

a+b2a+2b2a

2a+h

a-b2a

23.(11分)如图，点O为内、外两个圆的圆心,大圆被八等分，分点为人优C,O,ERG”.已知两个圆的

半径分别为62

⑴如图1,若大圆中的弦A尸与小圆相切于点M,求AP的长.

⑵通过计算比较⑰的长和小圆的周长的大小.

(3)如图2,连接OB,AG,判断OB和AG的位置关系,并求点B到AG的距离.

图2

24.(12分)如图，抛物线L:产今+249与x轴交于41(-5,0)两点，与y轴交于点C

(1)写出抛物线的对称轴，并求。的值.

(2)平行于x轴的直线/交抛物线L于点MN(点M在点N的左边),交线段BC于点R,当R为线段

MN的中点时，求点N的坐标.

(3)将线段A6先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段若抛物线L平移

后与线段48有两个交点，且这两个交点恰好将线段A5三等分，求抛物线L平移的最短路程.

（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为机过点P作PQ-Ly轴于点Q,E为

y轴上的一点，纵坐标为・2机以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF,当抛物线L在矩形PQEF内的部分

所对应的函数值），随X的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

备用图

【详解答案】

1.B解析:如图，连接0A・・•过点A有且只有一条直线与0A垂直，，过O。上一点A有且只有一条直线与O。

相切故选B.

2.C解析:•・•点2）与点8（4,2）关于点P（2,0）对称，，等=2.解得a=5.故选C.

3.B解析:V〃（时0）是关于x的方程/+心+2〃=0的一个根,3M+M〃+2〃=0,即n（n+m+2）=0.Vn+m+2=Qt

即〃+〃?=・2.，〃+〃7+4=-2+4=2.故选B.

4.A解析:列表如F：

甲乙丙T

甲-（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）-（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）-（丙，丁）

T（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）-

由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种,则甲、乙两名同学同时被

选中的概率是白W.故选A.

12o

5.D解析:甲的解法错误，方程两边不能同时除以。-1）,这样会漏解;乙的解法错误，移项时3（心1）没有变号;丙的

解法错误，没有将原方程整理成一元二次方程的一般形式，故。的值错误;丁利用配方法解方程，计算正确.故选D.

6.D解析:,・•抛物线产/+〃优的对称轴为直线产2,・'.--=2.解得机=-4.；•方程『+〃?x=5可以写成炉-4人=5.化

为一般形式为为4x-5=0.••.（x-5）（工+1）=0.解得工1=542=-1.故选D.

7.C解析:原方程可化为/-Zr+4=0.・・・/=〃-4"C=（-2）2-4x|x4=-12<0.・••原方程无实数解.故嘉嘉和淇淇的说法

都不对.故选C.

8.A解析:为触的中点,2408=72。,・・・/400/40c=36。；・0/1=0（7,・・./4。0=/04。=72。.・・・直线MN

与。O相切,切点为C,・・・/OCM=90。.，NACM=/OCM-NACO=90°-72o=18°.故选A.

9.D解析:13t=100寸,6尺8寸=68寸.若门的宽为x寸,则门的高为。+68）寸.依题意，得f+（x+68产=1（X）2.故选

D.

10.C解析:如图，连接ODQC、AC、CD、RD.

丁点C,D将⑪分成相等的三段弧，，爬=曲=丽..•・ZAOC=ZCOD=ZDOB=60°.*：MD为半圆0的切线,0。

是半圆0的半径,，/。。加:90。.・・./。用。=30。.故甲正确;丁。。,0。,。4是半圆0的半径,NAOC=NCOD=60。,

:.△4。。，△。。。是等边三角形.，NACO=NOCO=6()。.，/人。。=12()。.故乙错误;・.・泥二前,，人。二4。.故丙正

确.二结论正确的是甲和丙.故选C.

11.B解析:根据题中图象，得a〈0/v0「・•抛物线与x轴交于点4(1.0),与y轴交于点8(0,3),，:+c=0；

a+b=・3.♦3=3a•・”<(),・•・・3卬<0廨得a>3.・・・a的取值范围是・3<a<0.故选B.

12.A解析:如图1,连接ON,OM.〈正方形PQMN与正方形ABCD有共同中心。，且能在正方形ABCD内自由

旋转，，正方形PQMN的最大半径ON与正方形ABCD的边心距相等..二ON=OM=5.根据勾股定理，得

MN=，0N2+0M2=5e.，该正方形边长的最大值故甲对;如图2,连接OEOE过点O作ORLEF于点

R则NORE=90。.根据等腰三角形的性质.得ER=FR.：.NEOR=NFOR=：/后。尸二9120。=60。.工/OER=30。.，

07?三0匹.・・•等边三角形EFG与正方形ABCD有共同中心。且能在正方形ABCD内自由旋转二等边三角形

EFG的最大半径OE与正方形ABCD的边心距相等.工OE=5.JOR杉OE=|.根据勾股定理，得

ER=>JOE2-OR2=心-(|)2=苧..・.E/=2£R=2x第二56.二该等边三角形边长的最大值"二58.故乙对.故选A.

13.|解析:,・,在<32《，倔as,旧这5个二次根式中，佰au是最简二次根式，有2个,.••随机摸出一个小球,

上面的二次根式是最简二次根式的概率是:.

14.55解析:如图，设AB与CD相交于点E.VOO的直径AB平分弦。(不是直径),・・・A8_LCD.・.NOE8=90。.

,:ZD=35°,.\Zfi=900-ZD=55°.ZC=ZB=55°.

15.2解析:由题意，得2"二胃薯.解得r=2.

180

16.8解析：.••抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,.••当效物线的顶点为A(1,4)时，点C的横坐标为最

小值-3.此时，对称轴为宜线户1,・・・点D的横坐标为5,。。=8,点C到对称轴的距离为4.当抛物线的顶点为8(4,4)

时，抛物线的对称轴为直线x=4,・；CQ=8,点C到对称轴的距离为4,・••点。(0,0),。(8.0).此时点D的横坐标最大,

最大值为8.

17.解:⑴如图,△A08即为所求作.

(24)(0,3)

(2)如图，画出△407T.由图可知，点E的坐标为(2.5,0),点D的坐标为(31.5),

19

:.SAOBD=~x3x].5=-,

24

5AOCE=^X2.5XI=2，

L4

18.解:⑴配方法

⑵等式的基本性质

(3),:〃=2力=-3,c=-5,

/.J=Z)2-4«C=(-3)2-4X2X(-5)=49>0.

.-b±y/b2-4ac3±7

..X=--------=.

2a4

•5।

..X)=-,X2=-1.

19.解:⑴证明:由题意可知/=[•(加+3沪4(旭+1)=苏+2加+5=川+2冶+l+4=(m+l)2+4.

■:(m+1)2>0,

AJ>0.

・•・不论小为何值，方程都有两个不相等的实数根.

⑵把x=4代入『-(〃?+3口+m+1=0,得w=1.

・••原方程可转化为3^-14.1+8=0.

/.X1=4A2=|.

若幼腰长,4为底边长训*+*4,不能构成三角形，不符合题意，舍去.

«5*5

・•・此等腰「角形的腰长为4,底边长为|.

・•・此三角形的周长为4+4+Q尊

JJ

20.解:(1)由题意，得)，与x之间的函数解析式为

y=(200-x)(60+4x-^)

二-0.4/+20x+12000

，0.4(f-50/625)+12250

=-0.4(x-25)z+12250.

V200-A>180,

・••把20.

=A=20时，利润最大，最大利润为

-0.4x(20-25产+12250=12240(元).

・•・每辆轮椅降价20元时,每天的销售利润最大，最大利润为12240元

(2)由题意，得12160=-0.4(X-25)2+12250.

解得R=40(不符合题意，舍去)陋=10.

・•・这天售出轮椅60+4X袈=64(辆).

・•・这天售出了64辆轮椅.

21.解:(1)由题意可得，点ZX-30,0),风30,0).

•・•双手D,E均离地80cm,脚底B,C相距20cm.

，点。的坐标为(10,-80).

•・•对称轴是y轴，

・•・可设抛物线对应的函数解析式为y=ax2+k(a^0).

把点C(10,-80),风30,0)代入，得

1

麒曹：伊解得”茄，

、k=-90.

・••经过脚底B,C时绳子所在抛物线对应的函数解析式为)=看己9().

(2)小明此次跳绳不能成功.理由如下：

Vy=—^-90,

,10

・•・顶点为(0,-90),即跳绳顶点到手的垂直距离是90cm.

V17480-94(cm),94>90,

・•・跳绳不能超过头顶A

・•・小明此次跳绳不能成功.

22.解:(1)当a=I,b=-2Hi,«+/?=-1,2a^b=0,a-b=3.

从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种,

•••取出的卡片上代数式的值为负数的概率为点

(2)补全表格如下：

次

a+b2a+ba-b

a+h2a+2b3a+2b2a

2a+b3a+2b4a+2h3a

a-h2cl3a2a-2b

由表可知，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a,3«243a洪4种,

・•・和为单项式的概率为g.

23.解:⑴如图1,连接O4OM,则OMLAP.

：,AM=PM.

在RtAAOM中0A=6,OM=2,

JJA尸=2AM=8口.

(2)连接0。(图略).

由题意，得NAOQ=塔x3=135°.

・•・检的长熄禁哼

1802

•・•小圆的周长为2几x2=4兀,4冗〈¥，

工前的长大于小圆的周长.

(3)如图2,连接OA0G,过点0作ONLAG于点N.

图2

由题意，得NA08=塔=45°,NAOG=塔x2=9O00A=OG

88

：.ZOAG=ZOGA=45°.

:.NAO8=NOAG.

：.OB//AG.

•••NOAG=45°,ON_LAG,

：.ON=AN.

根据勾股定理，得0N=3鱼.

・