山东省2021-2025年高考物理试题分类汇编：功与能（解析版）

\\五年真题（202L2025）

专兼04加3犍

（五年考情•探规律）

考点五年考情（2021-2025）命题趋势

对功、功率、动能、重力势能、弹性

考点1功与功

2023、2025

率势能、机械能守恒定律、功能关系等基本

概念和规律的考查贯穿始终。在功和功率

考点2动能与方面，常结合实际生活中的做功场景，如

2021、2023

动能定理汽车发动机做功、起重机提升重物做功等，

考查功的计算方法和功率的概念理解，区

考点3机械能

2024、2025

守恒定律分平均功率和瞬时功率。对于各种形式的

能量，注重考兖其概念的内涵和相互转化

考点4功能关关系，例如物体在自由落体过程中，重力

2022

系势能转化为动能；弹簧振子在振动过程中，

司能和弹性势能相互转化。机械能守恒定

律的应用是重点，通过设置各种物理情境，

如光滑斜面上物体的下滑、摆动的单摆等，

判断系统在运动过程中机械能是否守恒，

并运用机械能守恒定律求解相关物理量。

功能关系则强调功是能量转化的量度，通

考点5能量守过分析力做功的过程，确定能量的转化情

2021

恒定律况，如合外力做功等于物体动能的变化。

命题常与生活、科技场景紧密结合，如新

能源汽车的能量转化效率分析、机械工作

过程中的能耗计算等，同时也会与牛顿运

前定律、曲线运动等知识综合，考查学生

对能量观念的深刻理解和在复杂物理过程

中的综合应用能力。

（:五年真题•分点精准练）

考点01功与功率

1.（2025・山东・高考）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持

小车以速度丫匀速运动，此时电动机的效率为50%。已知小车的质量为加，运动过程中受到的阻力,尸仙

（A为常量），该光伏电池的光电转换效率为〃，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（）

2

A2k一口Av万和2♦泄12

iji•D•C•cU•2h^+m->vr

n2“2〃/

【答案】A

【详解】根据题意小车匀速运动，则有RMv小车的机械功率P机=尸片储由于电动机的效率为50%,

贝I」有尸电生=一2小光伏电池的光电转换效率为〃，即〃磊可得尸阳今若

故选Ao

2.（2023・山东•高考）质量为"的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力户和受到的阻力/均为恒力，

如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为小的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位

移为凡时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为S2。物

体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率外为（）

mAf

Ap叫F-/）（S2-SI濡Bp户（Ff—s忘

C.（S2-S1）用D）（S2』）W

152Tzs11（四十加双十/nS|

【答案】A

【详解】设物体与地面间的动摩擦因数为"，当小车拖动物体行驶的位移为S/的过程中有

F—f—^inig=（机+朋）。

F=2asi

Po=Fv

轻绳从物体上脱落后

。2="g

f=2a2S—S1）

联立有世侬电-sg

0y]（A/+m应-,WS]

故选Ao

3.（2023•山东•高考）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程

简化如下：两个半径均为我的水轮，以角速度/匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有〃个,

与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质最为m的水，其中的60%被输送到高出水面“处灌

入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对濯入稻田的水做功的功率为（）

A2nmgco"RH八3nmg（oRH-尸RH、

A.-------B.----C.-------D-mngcoRH

【答案】B

【详解】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有〃个，且每个水筒离开水面时装有质量为〃，的

水、其中的60%被输送到高出水面〃处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为

tn总=2iiRnmx60%=1.2nRnm

则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功

W=1.InRnnigH

则筒车对灌入稻田的水做功的功率为

联立有P=W

故选B。

考点02动能与动能定理

4.（2023・山东•高考）如图所示，物块A和木板B置于水平地面上，固定光滑弧形轨道末端与B的上表面

所在平面相切，竖直挡板P固定在地面上。作用在A上的水平外力，使A与B以相同速度盯向右做匀速

直线运动。当B的左端经过轨道末端时，从弧形轨道某处无初速度下滑的滑块C恰好到达最低点，并以

水平速度y滑上B的上表面，同时撤掉外力，此时B右端与P板的距离为s。已知外=lm/.s,v=4m/s,

mA=mc=lkg,=2kg,A与地面间无摩擦，B与地面间动摩擦因数〃i=0.1,C与B间动摩擦因数

偌=0.5,B足够长，使得C不会从B上滑下。B与P、A的横撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，取重力

加速度大小g=10m/s2o

（1）求C下滑的高度〃；

（2）与P碰撞前，若B与C能达到共速，且A、B未发生碰撞，求s的范围；

（3）若s=0.48m,求B与P碰撞前，摩擦力对（2做的功力；

（4）若s=0.48m,自C滑上B开始至A、B、C三个物体都达到平衡状态，求这三个物体总动显的变化

量Ap的大小。

此时有Wi=1.4-4x—^m/s=」・，m/s方向向左；％=2—5xy^m/s=（2近一l）m/s方向

向右。接着A、B发生弹性碰撞，碰前A的速度为v0=lm/s,方向向右，以水平向右为正方向，则有

THA%+^B（-%i）=niAvA+mBvB

+1^B（-〃BI）2=+^mBvl

代入数据解得

32V2-15

v=------------m/s«—2.02m/s

Axn

15-8V2

v=-------m/s«0.246m/s

BXJ

而此时Uc=vCi=2-5x，一”.m/s=（2A/2-l）m/s«1.83m/s物块A向左的速度大于木板B和C向

右的速度，由于摩擦力的作用，最后B和C静止，A向左匀速运动，系统的初动量

P初=（?叫+7”）孙+rncv=7kg-m/s

末动量,表=mAvA=-2.02kg-m/s则整个过程动量的变化量Ap=-2初=一9.02kg-ir./s即大小

为9.02kg•m/s。

5.（2021•山东•高考）如图所示，三个质量均为〃，的小物块A、B、C,放置在水平地面上，A紧靠竖直

墙壁，一劲度系数为〃的轻弹簧将A、B连接，C紧靠B,开始时弹簧处于原长，A、B、C均静止。现给

C施加一水平向左、大小为少的恒力，使B、C一起向左运动，当速度为零时，立即撤去恒力，一段时

间后A离开墙壁，最终三物块都停止运动。己知A、B、（:与地面间的滑动摩擦力大小均为/；最大静摩

擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内。（弹簧的弹性势能可表示为：Ep=：kx2,4为弹簧的劲

度系数，X为弹簧的形变量）

（1）求B、（：向左移动的最大距离々和B、C分离时B的动能Ek；

（2）为保证A能离开墙壁，求恒力的最小值Fmin：

（3）若三物块都停止时B、C间的距离为%BC，从B、C分离到B停止运动的整个过程，B克服弹簧弹力

做的功为J匕通过推导比较/与*BC的大小；

（4）若尸=5/,请在所给坐标系中，画出C向右运动过程中加速度。随位移x变化的图像，并在坐标

轴上标出开始运动和停止运动时的a、x值（用/、晨机表示），不要求推导过程。以撤去尸时C的位

置为坐标原点，水平向右为止方向。

<AMVWWVWWWBC

【答案】(1)"竺卫；见=­匕⑵Fmm=(3+等)/;(3)W<fx(4)

KK4BCi

【详解】（1）从开始到B、C向左移动到最大距离的过程中，以B、C和弹簧为研究对象，由功能关系

得=焉弹簧恢复原长时B、C分离，从弹簧最短到B、C分离，以B、C和弹簧为研究对

象，由能量守恒得/沏+2凡联立，解得％区J”8f2

（2）当A刚要离开墙时，设弹簧的伸长量为X,以A为研究对象，由平衡条件得收=/•若A刚要离开

墙壁时B的速度恰好等于零，这种情况下恒力为最小值Fmin，从弹簧恢复原长到A刚要离开墙的过程中，

以B和弹簧为研究对象，由能量守恒得Ek=：k/+/X结合第（1）问结果可知Fmin=（3±¥）f根据

题意舍去Fmm=（3-乎）f所以恒力的最小值为/m=（3+乎）f

（3）从B、C分离到B停止运动，设B的路程为4，C的位移为小，以B为研究对象，由动能定理得-W-

/xB=0-Fk以C为研窕对象，由动能定理得一=0-&由B、C得运动关系得益>^c-%BC联

立，解得W</%BC

5女-2玄-士父=0

（4）小物块B、C向左运动过程中,由动能定理得2^解得撤去恒力瞬间弹簧弹力为

fai-2/6/-2/2/

收I=6/则坐标原点的加速度为2JW-2nt一厢之后C开始向右运动过程（B、C系统未

脱离弹簧）加速度为。=口可知加谏度随位移”为线性关系，随着弹簧逐渐恢复原长，工减小，。减

Zin

小，弹簧恢复原长时，B和C分离，之后C只受地面的滑动摩擦力，加速度为&=-£负号表示C的加

m

速度方向水平向左；从撤去恒力之后到弹簧恢复原长，以B、C为研究对象，由动能定理得

=--2wrv3

22脱离弹簧瞬间后C速度为》，之后C受到滑动摩擦力减速至0,由能量守恒得

“-5解得脱离弹簧后,c运动的距离为巧=5'则c最后停止的位移为

6.（2021•山东•高考）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为Z•的轻质细杆，一端可绕竖

直光滑轴。转动，另一端与质量为〃，的小木块相连。木块以水平初速度飞出发，恰好能完成一个完整的

圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）

A.舞

2ttL通8U16”

【答案】B

【详解】在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理于2也=0-1汨

可得摩擦力的大小户曹

故选Bo

考点03机械能守恒定律

（2025・山东・高考）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、。分别为轨道的两

个端点旦位于•同一高度，Q处轨道的切线沿水平方向，。处轨道的切线沿竖直方向。小物块人人用轻弹

簧连接置于光滑水平面上，，，被锁定。一质量加=；kg的小球自。点正上方〃=2m处自由下落，无能量损

失地滑入轨道，并从尸点水平抛出，恰好击中。，与〃粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到b=15N时，

力解除锁定开始运动。已知。的质量〃%=lkg,〃的质量〃之三kg,方形物体的质量止；kg,重力加速度大

小g=10m/s2,弹簧的劲度系数人50N/m,整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（》

为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求：

（1）小球到达尸点时，小球及方形物体相对于地面的速度大小也、吟；

（2）弹簧弹性势能最大时，b的速度大小吗及弹性势能的最大值匹相

【答案】（l）6m/s,水平向左，?m/s,水平向右

（2）|m/s,水平向左，£pm=gj

【详解】（I）根据题意可知，小球从开始下落到"处过程中，水平方向上动量守恒，则有,〃V尸BV2

=m

由能量守恒定律有mgh=^mv]-^Mv2联立解得y】=6m/s,v21/s即小球速度为6m/s,方向水平向左,

大物块速度为:m/s,方向水平向右。

(2)由于小球落在物块。正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0,小球和物块。水平方向上动

量守恒，则有由修=(加+加0>3解得岭=2m/s设当弹簧形变量为勺时物块b的固定解除，此时小球和物块

a的速度为“根据胡克定律5力|系统机械能守恒g(〃?+阳")¥="巾+心区+；比联立解得叫=1m/s,

X|=O.3m

固定解除之后，小球、物块。和物块方组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由

动量守恒定律有3+〃?4»4=5-外+叫))也解得yb=：m/s,方向水平向左。由能量守恒定律可得，最大弹

性势能为Epm=g("?+"[")4+g叱一g(m+W?。昧=1J

8.(2024・山东•高考)如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，

竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，。为轨道的最高点。质量为，〃的小物块静置在轨

道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分

的半径R=0.4m,重力加速度大小g=lOm/s2。

(1)若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到。点时，受到轨道的弹力大小等于3〃?g,求小

物块在。点的速度大小V；

(2)若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力入小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与〃

对应关系如图乙所示。

(i)求〃和小；

(ii)初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N,当小物块到。点时撤去

【答案】(1)V=4m/s；(2)(I)m=lkg,〃=0.2；(3)L=4.5m

【详解】(1)根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有mg+37ng=代入数据解得u=4m/s

(2)⑴根据题意可知当尸44N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知F=(M+m)a

根据图乙有k=；=0.5kg一1当外力?>4N时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有r-〃mg=Ma

结合题图乙有。=9尸一等可知k=9=11^一】截距b=-等二-2m/s2联立以上各式可得M=1kg,

MMM.W

m=1kg,R=0.2

(ii)由图乙可知，当F=8N时，轨道的加速度为6m/s2,小物块的加速度为匆=〃g=2m/s2当小物

块运动到P点时，经过山时间，则轨道有力=aitn小物块有V2=Q2to在小物块到P点到从Q点离开

M2

轨道的过程中系统机械能守恒有（M说+gm该V3+gmi4+27ngR水平方向动量守恒，以水平向

左的正方向，则有+mv2=M%+m叫其中，小物块离开。点时的速度以=7m/s/3为此时轨道

的速度。联立解得玷=；s（舍去）%=1.5s根据运动学公式有L诒一"2诒代入数据解得L=4.5m

9.（2024・山东•高考）如图所示，质量均为小的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过

一根原长为/的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为。两木板与地面间动摩擦因数均为"，弹

性绳劲度系数为鼠被拉伸时弹性势能E审/（x为绳的伸长量）。现用水平力/缓慢拉动乙所坐木板,

直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板球持相对静止，人保持不变，最大静摩擦力

等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g,则/所做的功等于（）

A.蟹^+〃〃7以4小B.迎詈■+w?ig（/-d）

C-出詈+2冲展（/一4）D.呼-+23唱（1-0）

【答案】B

【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有依o="〃?g解得弹性绳的伸长量

=螫

则此时弹性绳的弹性势能为瓦=:喝=苧从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过

程，乙所坐木板的位移为X|=3+/-d则由功能关系可知该过程厂所做的功%=Eo+w，咚h=彻用+卬，吆（7-"）

故选Bo

考点04功能关系

10.（2022・山东,高考）我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭。如图所示，发射舱

内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空。从火箭开始运动到点火的

过程中（）

高

压

气

体

A.火箭的加速度为零时，动能最大

B.高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能

C.高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量

D.高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量

【答案】A

【详解】A.火箭从发射舱发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体

的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之

和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和

时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向卜的重力和空气阻力之和时，

火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能

最大，故A正确；

B.根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错

误；

C.根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；

D.根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火筋机械能的增加量，故D

错误。

故选Ao

考点05能量守恒定律

11.（2021•山东・高考）某乒E球爱好者，利用手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损失的情况。实

验步骤如下：

①固定好手机，打开录音功能；

②从一定高度由静止释放乒乓球；

③手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音，其随时间（单位：s）的变化图像如图所示。

碰撞次序1234567

碰撞时刻（S）1.121.582.002.402.783.143.47

根据实验数据，何答下列问题：

（1）利用碰撞时间间隔，计算出第3次碰撞后乒乓球的弹起高度为m（保留2位有效数字,

当地重力加速度g=9.80m/s2）。

（2）设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬间速度大小的比值为匕则每次碰撞损失的动能为碰撞前动能

的倍（用上表示），第3次碰撞过程中Q（保留2位有效数字）。

（3）由于存在空气阻力，第（I）问中计算的弹起高度（填“高于”或“低于”）实际弹起高

度。

【答案】0.201-F0.95高于

【详解】（1）[1]第3次碰撞到第4次碰撞用时/o=2.40s-2.00s=0.40s,根据竖直上抛和自由落体运动的

对称性可知第3次碰撞后乒乓球弹起的高度为

1‘0）1>>

/?o=-g（—）^^-x9.8x0.2~in~0.20m

（2）⑵碰撞后弹起瞬间速度为均，碰撞前瞬间速度为修，根据题意可知三=%则每次碰撞损失的动能与

碰撞前动能的比值为毕至=1-钙=―/

7nM产W

[3]第2次碰后从最高点落地瞬间的速度v=g片（"q）g=O.21g第3次碰撞后瞬间速度为

/=*=（-*["2斤020*则第3次碰撞过程中人三=詈乜）.95

（3）[4]由于存在空气阻力，乒乓球在上升过程中受到向下的阻力和重力，加速度变大，二升的高度变

小，所以第（1）问中计算的弹起高度高于实际弹起的高度。

■

1年模拟•精选模考题

1.（2025•山东潍坊•三模）某次训练投掷中，运动员将质量机=4kg的铅球以初速度由斜向上抛出，忽略空

气阻力，重力加速度LlOm/s?。已知铅球在h=0.5s时动能达到最小值ffin=15（）J。以抛出点所在水平面

为零势能面，下列反映铅球在空中运动过程中动能仇、重力势能与，随时间/或高度力变亿关系的图像

正确的是（）

【答案】C

【详解】AC.铅球做斜抛运动，在八=0.5s时动能达到最小直以nin=150J，此时到达最高点，且重力势

能最大；设抛出时的水平速度为*则1〃n&=£kimn=150J解得侬=5VJm/s抛出时的竖直速度

%，=g/i=5m/s可知抛出时的速度方向与水平方向夹角为30。；初动能“="乂当+备尸2。。1则.上升过程

中t时刻的动能反k益-冲力=%-冲忸+?-%可知图像是二次函数，不是直线；因

耳1=4-〃9〃=200-4（肪其中〃最大值加qg《=1.25m则以-〃图像是倾斜直线且上升时和下降时的图像重

合，选项A错误，C正确；

BD.重力势能昂=〃3?=〃噜"「?且t可知号-/图像是二次函数，不是直线；昂i图像是一条直线，因

〃最大值为1.25m,则下降过程图像与上升过程重合，选项BD错误。

故选C。

2.（2025•山东齐鲁教研体•考前质最检测）如图1所示为消防员采用的高压水枪，图2为某次灭火的示意

图，消防员将出水管与水平地面成453°角架好，着火点与出水口的竖直距离，=11m,水平电离L=12m,

水落在着火点。已知出水管的横截面积S=0.005m2,灭火过程中水枪机器的效率

〃=80%,sin530=0.8,cos53°=0.6,水的密度片"ICpkg/nP,重力加速度g取lOm/s2,忽略空气阻力及

出水II与水箱液面的高度差，则水枪机器消耗的功率为（）

A.20kW

【答案】B

【详解】设水做斜抛运动的初速度为如经,时间水打到着火点，在竖直方向有“fosinOL*/2在水

平方向有£=vocos。•/联立解得Z=ls,vo=2Om/s设水枪机器消耗的功率为P,经A/时间打H水的质量为

m=pSv^i

根据能量守恒有PAP<80%=gM解得尸=25kW

故选Bo

3.（2025•山东潍坊•三模）如图所示，一轻质刚性杆可在竖直平面内绕固定转轴。自由转动，杆长为2乙

杆的中点M处固定一质量为%?的小球〃，另一端N处固定一质量为m的小球儿现将杆从水平位置由

静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

ab

=0=0

0MN

A.杆转动至竖直位置时，0M段杆对小球。的作用力大小为

B.杆转动至竖直位置时，OM段杆对小球。的作用力大小为日〃噌

C.从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球。做的功为，7gL

D.从释放到转动至竖直位置过程中，杆对小球。做的功为-?町£

【答案】A

【详解】AB.轻杆由水平位置转动至竖直位置，系统机械能守恒，且两球具有相同的角速度，设为必

则仃2卅班匕咐2乙=:*2"（必）,"?（02£）?解得所佟对b球分析，根据牛顿第：定律有

F2~mg=mco2,2L

解得/2=?〃吆对a球分析，根据牛顿第二定律有尸1-2加g-B=2〃M2£解得/产?世故AE确,B错误:

CD.设杆对小球“做的功为人对a分析，根据动能定理有2加以+印4'2加（〃⑷2解得眸-宁次心故

CD错误。

故选Ao

4.（2025•山东德州•三模）如图所示，某实验小组用轻质压缩弹簧代替推进剂，来研究火箭单级推进与多

级推进。火箭的总质量为〃?，重力加速度为g,弹簧始终处于弹性限度内，火箭始终在竖直方向上运动,

不计空气阻力。

方案■：将两根相同的轻弹簧并排放置在火箭底部（不连接），模拟火箭的单级推进，将两根弹簧进

行同样的压缩，释放后火箭在极短时间内获得速度（此过程忽略重力的影响），此后上升的最大高度

为人

方案一方案二

方案二：将火箭分为质量相等的两级，将方案一中的两根轻弹簧分别放置在两级火箭的底部（均不连

接），将两级火箭上下叠放，并使两根轻弹簧分别压缩与方案•相同长度，以此模拟火箭的二级推进

过程。实验时，先释放一级火箭底部的弹簧进行一级推进，使两级火箭迅速获得一共同速度，一级推

进完成瞬间立即自动释放两级之间的弹簧进行二级推进，推进过程忽略重力影响。下列说法正确的是

()

A.两个方案中，火箭运动过程中机械能守恒

B.方案二中，一级推进完成瞬间，火箭速度的大小为国

C.方案二中，二级火箭上升的最大高度为26

D.方案一中，压缩的单根弹簧储存的弹性势能为

【答案】C

【详解】A.两个方案中，火箭运动过程中弹簧弹簧的弹性势能转化为火箭的动能，火箭机械能增加，

故A错误：

D.设压缩的单根弹簧储存的弹性势能为忌，方案一中，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒有

2Ep=mgh

得£p=7mgh故D错误；

BC.方案二中，一级推进完成瞬间，设火箭的速度大小为“，根据弹簧和火箭组成的系统机械能守恒

有求得0=施设二级推进完成瞬间，•级火箭和二级火箭的速度分别为也和内，根据•级火

箭、二级火箭以及两级火箭之间弹簧组成的系统动量守恒和机械能守恒分别有

+WVmv

/HV1=-7WV273»,"八,~^3

联立解得吟=0,丹=2而设二级火箭上升的最大高度为“，则二级推进完成后，根据二级火筋机械能守

恒有:•解得〃'=2力故B错误，C正确。

故选Co

5.（2025•山东省实验中学•一模；如图所示，竖直平面内固定一根竖直杆夕和水平杆。，两杆在同一平面

内，杆。的延长线与杆P的交点为。。质量为2m的小球A和质量为m的小球B分别套在杆P和杆Q

上，套在杆P上的轻质弹簧上端固定，下端与小球A相连。小球A、B间用长为2Z,的轻杆通过钱链分

别连接。弹簧处于原长时AB间的轻杆与杆。的夹角内53：小球A从该位置由静止释放后在竖直杆上

做往复运动，下降的最大距离为"。已知轻质弹簧的弹性势能与日米2,x为弹簧的形变量，〃为弹簧的

劲度系数，整个过程弹簧始终处在弹性限度内，不计一切摩欧，重力加速度为g,sin53°=0.8。则下列

说法正确的是（）

A.弹簧的劲度系数为等

B.小球A运动到。点时，小球B的速度最大

C.小球A从最高点运动到。点的过程，水平杆。对小球B的作用力始终大于机g

D.从撤去外力到外30的过程中，轻杆对球8做功为⑦

【答案】D

【详解】A.小球A、弹簧和小球B组成的系统机械能守恒，小球A从开始释放到下降到最大距离时,

由于在最低点两球的速度均为零，则根据机械能守恒定律有：\k(2E)2=2m^2L解得上手故A错误。

B.小球A运动到O点时，小球B的速度为零，最小，选项B错误；

C.小球A从最高点运动到。点的过程，小球B光加速后减速，根据Tcosg加佝当的=0时7H),可

知水平杆。对小球B的作用力不是始终大于mg,选项C错误；

D.轻杆与水平杆Q成外30。斜向左上时，设B的速度为恼A的速度为以，根据关联速度关系可知：

V4cos60°=v«cos300根据机械能守恒定律有

2wgx2A(sin530-sin30)；〃(2£sin53°-2Lsin30>=；><2〃?这+:加书

联立解得加=正晟根据动能定理可知轻杆对小球B做的功为印="m=/电故D正确；

故选D。

6.(2025•山东泰山教育联盟・4月联考)如图所示，。为固定在水平面的转轴，质量均为m的小球A、B

通过钱链与两根轻杆连接后，再与。点的转轴连接，杆长度均为乙B球置于水平地面上，B、。之间

用一轻质弹簧连接。给A球施加一外力，当两杆夹角0=60时，系统处于静止状态，弹簧为原长。撤去

外力，将A球从该位置由静止释放，A球此时的加速度大小为江当生90’时，B球的速度大小为小A、

B两球始终位于同一竖直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。对于该过程，下

列说法正确的是()

A.撤去外力的瞬间，球B的加速度大小一定为坐a

B.球A机械能的减少量小于B球机械能的增加量

C.球A机械能的减少量为%?v2-等L

D.弹簧弹性势能增力口量为竽相

【答案】D

【详解】A.A球自由释放时加速度方向垂直于。1,此时弹簧没有发生形变，弹簧弹力户=0,对A球,

由牛顿第二定律得，"gcos60"-TcosBO"=〃?a对球B,由牛顿第二定律得7sin30=wtzB解得弥=底与」

6

A错误；

B.选取小球A、小球B、弹簧为研究对象，系统机械能守恒。则在系统变化过程中，A球机械能的减

少量等于B球机械能增加量与弹簧弹性势能增加量之和。则球A机械能的减少量大于B球机械能的增

加量，B错误；

C.取08所在平面为重力势能零点，由几何关系可知初始时A球的机械能为EA=〃?gAcos30"='gL

由题意可知，当外90时，B球的速度大小i，B=y，设沿杆方向的速度为y杆，A的速度为以，相关图像如

下图所示，由几何关系可知VA=X=VBCOS45,则设此时A的机械能为£\'，则

。IV51

-wg£cos45+—/〃匕\2=—mgL+—m\r7

球A机械能的减少量为£\-纵'=争，磔-(¥"3+3'),C错误；

A

D.选取小球A、小球B、弹簧为研究对象,系统机械能守恒。取08所在平面为重力势能零点，设该

过程中弹簧弹力做功为△£，根据弹簧做功性质可知，弹簧件性势能增加星也为系统机械能列式可

得

。11

/«gA(cos30-cos45)-AE=-VA2+2mVb2

由C选项可知VB=V，%=£丫可得匕7vD正确；

故选D。

7.(2025•山东泰山教育联盟・4月联考)一健身器材的简化图如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过两个相

问定涓轮，连接质量为机的相向配重。现施加竖直向下的拉力尸拉绳的中点尸，当尸点以速度-匀速竖

直下降高度/?时，两绳夹角恰为120,忽略滑轮质量、轴承摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说

法正确的是()

A.该过程中配重处于失重状态

B.此时拉力户的功率为〃皆，

C.该过程中单侧绳子拉力对配重做功为（2-3H

D.该过程中拉力户做功为（4-26）1】毛卜+；〃八2

【答案】D

【详解】A.设两绳子之间的夹角为“。点速度沿绳方向的分量与重物上升的速度大小相等，则y'fcos；

其中。逐渐减小，故重物的速度1；增大，即重物向上做加速运动，故重物处于超重状态，A错误：

B.对P点受力分析由平衡方程可得2FTCOS60,=严重物向上做加速度运动，由牛顿第二定律有

Fy-mg=ma

联立.可知F>mg故此时拉力F的功率大于mgv,B错误；

C.对左侧重物由动能定理有（」一-htan60）+/=:小3其中当外120。时，由关联速度可知

cos60*Z

重物的速度为\，i=vcos60=；v联立解得单侧绳子拉力对配重做功为%'=（2VI）〃磔C错误：

D.对整个系统由功能关系有--加an60，）=；,2/wvf联立解得该过程中拉力尸做功为

cos602

1价=（4-2VJ）mgh+；加v2D正确。

故选D。

8.（2025・山东卜三校4月联考）如图所示，套在光滑竖直杆上的轻弹簧与杆一起固定在水平地面上，弹

簧的另一端与穿在杆上的小球相连，绕过定滑轮。点的轻绳一端连接小球，另一端连接放在光滑固定斜

面上的小滑块。初始时托住小滑块，使轻绳刚好伸直但恰好无拉力，之后由静止释放小滑块，小球从M

点沿杆向N点运动。已知斜面的倾角为3（）。，小球的质量为w,小滑块的质量为6.，ON长度为L,ON

与MN垂直。初始时轻绳与杆的夹角为37。，。点左侧的轻绳与斜面平行，小球经过N点时弹簧的弹力

大小与初始时相等，重力加速度为g，sin37o=0.6。在小球从同点向上运动到N点的过程中，下列说法

正确的是（）

A.小球和小滑块组成的系统机械能守恒

B.弹簧的劲度系数为警

4L

C.在运动过程中小滑块的速度始终大于小球的速度

D.小球运动到N点时的速度大小为亨

【答案】D

【详解】A.由题意可知，小球、小滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，故A错误；

B.由几何关系可知，在“点弹簧的压缩量为在M点由平衡条件联立可得弹

簧的劲度系数为人等故B错误：

C.设轻绳与杆的夹角为仇根据关联速度关系V物=丫球cos。当小球运动到N点时归90。，此时滑块的速

度为0,则滑块的速度先增大后减小，故在运动过程中小滑块的速度不是始终大于小球的速度，故C

错误；

D.由于小球经过N点时弹簧的弹力大小与初始时相等，故在M、N两点弹簧的弹性势能相等，由系

统机械能守恒定律6mg（』-L）sin30。-解得小球运动到N点时的速度大小为片印

故D正确。故选D。

9.（2025•山东济宁•考前押题联考）一物体在力尸作用下由静止开始竖直向上运动，力”随高度x的变化

关系如图所示，物体能上升的最大高度为人h<H.（6、鼠H已知,重力加速度为g）,下列说法正

确的是（）

A.物体.上升到g时加速度为零

B.物体刚开始运动时和上升到最大高度时加速度相同

C.物体的加速度最大值为昌

ZH-h

D.物体的动能最大值为察

【答案】AC

【详解】AB.由图像，力/短高度均匀减小，所以加速度先减小到0后反向增加，由对称性可知开始

运动和到最高点时加速度等大反向且为最大，在中点!时加速度为零。故A正确，B错误；

C.该过程中的平均力为声空上=共鬻由功能关系引刁则得，讴由叫得

2.InIn

a二旦

1112H-h

C正确；

D.由动能定理"7~=%m得Ekm=~~~D错误。

故选ACo

10.（2025•山东省实验中学•一模）如图甲所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感

应强度为价，方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为3左端连接一定值电阻R和理想交流电流表A,

质量为，小电阻为A的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。现对金属棒施加个平行丁导

轨的拉力，使得金属棒运动的速度-随时间/按如图乙所示的正弦规律变化。其中为、「已知，不计导

轨的电阻。下列说法正确的是（