山东省滨州市2024-2025学年高二年级上册期末考试数学试卷（含解析）

20242025学年山东省滨州市高二上学期1月期末数学试题。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.椭圆9=1的焦点坐标为（）

A.（-2,0）和（2,0）B,（0,-2）和（0N）

C.（一依0）和（低0）D.（0,一\面和（。，\诃

2.过点P（2,2）且与直线X+2y+l=0平行的宜线的方程为（）

A.2x+y-6=0B.2x+y+6=0c.1+2y-6=0D,r+2y+6=0

3.已知点G为平行四边形ABC。对角线的交点，点P为空间任意一点，则西+而+正+而=（）

A.同B.2PGC.3PGD.4河

4.已知/'（幻是函数/（幻的导函数，且八幻=2/⑴lnx+之则「⑴=（）

A.IB.2C.TD.-2

5.与圆（x+4>+俨=4及圆”+y2-8x+15=0都内切的圆的圆心在（）

A.椭圆上B,双曲线的左支上C.双曲线的右支上D.抛物线上

6.按照《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国自2025年1月1

口起，逐步将男职工的法定退休年龄从原60周岁延迟到63周岁.对于男职工，新方案按照出生时间延迟法

定退休年龄，每4个月延迟1个月，当不满4个月时仍按延迟1个月计算.男职工延迟法定退伙年龄部分对

照表如下：

1965年1965年1965年1966年

出生时间•••

1月至4月5月至8月9月至12月1月至4月

改革后法定

60岁1个月60岁2个月60岁3个月60岁4个月•••

退休年龄

那么1973年5月出生的男职工退休年龄为（）

A.61岁3个月B.62岁C.62岁1个月D.62岁2个月

7.在直四棱柱48co-48（1"中，底面48CD是正方形，48=2,4小=3,点N在棱“4上，若直线小丛

6^5CN

到平面48N的坨离为可，则近的值为（）

1

A.1B.2C.3D.3

8.如图所示，用一个与圆柱底面成火°ve<3）角的平面截圆柱，截口曲线是一个椭圆，尸1,七为该椭圆的

焦点，。为椭圆上任意一点.若圆柱的底面圆半径为1,0=I则下列结论不正确的是（）

且

A.椭圆的长轴长为4B.椭圆的离心率为2

C.满足"1。匕=90的点。共有4个D.俨片1,I尸斤I的最大值为8

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,

部分选对的得2分，有选错的得。分。

9.己知等比数列的前〃项和为1,且。1=3,。4=24,则下列结论正确的是（）

A.«3=12B.数列fS.+21为等比数列

C.S”=2%—3D.^~=2

10.如图，在棱长为1的正方体力北中，E、F、G分别是A3、BBI、81cl的中点.则下列结论

正确的是（）

A.〃平面EFG

B.4cl平面EFG

更

C.平面EFG与平面ABCD夹角的余弦值为《

D.若动直线4M与直线4c夹角为30°,且与平面EFG交于点M,则点M的轨迹构成的图形的面积为:

，，、fG）

11.已知函数/（M与其导函数/（幻的部分图象如图所示，若函数9（幻=%,则下列关于函数9。）的结论不

正确的是（）

A.在区间（3,6）上单调递减B.在区间（一3,1）上单调递增

C.当x=l时，函数9（均有极小值D.当X=-3时，函数g（x）有极小值

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.曲缈=2x-hix在点（1,2）处的切线方程为.

13.定义”等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个

常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列但力是由正数组成的等方差

数列，且方公差为1,。1=2,则数列｛的前〃项和＞=.

14.已知双曲线比/一尻=1（。＞°力＞°）的两个焦点分别是尸1与尸2,过户2作一条渐近线的垂线，垂足为A,

延长尸2力与另一条渐近线交于点裁八8。人=2SAMA（。为坐标原点），则该双曲线的渐近线方程为.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，注明过程或演算步骤。

15.（本小题12分）

已知圆伫3-1）2+8-1）2=1,点4是圆。与），轴的公共点，点8是圆。上到工轴距离最大的点.

（1）求宜线AB的方程;

19.（本小题12分）

已知函财+6/QWR

（1）当a=7时，求函数八幻的单港区间；

（2）若函数/。）在定义域内单调递落，求。的取值范围；

（3）若函数八均有两个极值点M,小，且/（必）+/。2）〈血铲|+巾/2恒成立，求实数m的取值范围.

20242025学年山东省滨州市高二上学期1月期末数学解析

1.【答案】B

解析：

解：根据题意，椭圆的方程为5*9=L其焦点在），轴上，

其中a=3,b=y[5t

则c=2件=2,

则其焦点坐标为（0，±2）.

2.【答案】C

解析：

解：过点玖2,2)且与直线x+2y+l=0平行的直线的方程为x+2y+m=0,

把点P(2,2)代入x+2y+m=0可得：2+4+m=0,解得m=-6,

・••要求的直线方程为：x+2y-6=0.

故选：

3.【答案】D

解析：解：由题意，G是AC,瓦)的中点，

所以而i+1=2正朋+PD=2PG,

所以丽+而+元+方=4万.

4.【答案】A

解析：

解：因为八x)=2.(l)lnx+土

所以小—(I)：*,

则/'(1)=21(1)-1,解得=

5.【答案】B

解析:解：设动圆的圆心为P,半径为r,圆5+4)2+产=4的圆心为时(-4,0),半径为门=2；

圆/+y2-8x+15=0的圆心为N(4,0),半径为心=L

依题意得|PM|=r-2,\PN\=r-1,

则|PN|TPM|=(r-l)-(r-2)=1<\MN\=8,

所以点P的轨迹是双曲线的左支.

故选B.

6.【答案】D

解析：解：设5月出生的男职工退休年龄为也“},

则1965年5月出生的男职工退休年龄为％=6岭岁，

则1966年5月出生的男职工退休年龄为町=6°%+彳岁，

所以公差为:，

所以｛Qn｝是首项为6°2公差为;的等差数列，

1973年5月出生的男职工退休年龄为的=606+8X4=626-

那么1973年5月出生的男职工退休年龄为62岁2个月.

7.【答案】C

解析：

解：设CW=X,则△/I8N的面积为3>2X<4中=\不中,

6>/5

因为直线4々到平面ABN的距离为言，

所以由等体积可得士x"+/卜+x③x2*2

解得x=l,

CN_1

所以后=3,

故选C・

8.【答案】D

解析：

解：设椭圆的半长轴长为小半短轴长为从半焦距为。，

椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆直径，贝必QCOS名=4,得〃=4,故人正确；

又8=2,则c*=。*一匕*=12,得C=273,离心率为'a2,故B正确；

。为椭圆的右顶点时，因为=3,所以，F]PO=60'，所以椭圆的最大张角为120二

所以满足"了匕=9。°的点夕共有4个，故C正确；

仍尸小伊孙飞殴1产^2=1”

所以/后|・仍&1的最大值为16,故以错误.

故选：D.

9.【答案】ACD

解析：解：设公比为《，

则&4=处/，即24=3q3nq=2,

则即・3,2〃3.^2=3(2」)，

对于4、。3=3・2?=12,故4正确；

S””+23•2U1

n

对于从5n+2=32-l,则3-2"1,不是常数,

故数列⑸1+2怀是等比数列,故5错误;

对于C、2Q“-3=3・2n-3=3(2n-l)=5n,故C正确；

SkSn_3(2二"-l)—3(2n-l)_?n

对干D、Sn一3(2"-1)一'，故。正确.

10.【答案】ABD

解析：解：如图，取"GQ4,的中点H,/,J,连接G”,HI,U,JE,由正方体性质，易得〃G〃/£,

〃〃“'，〃〃/",故EFG”〃六点共面

对干选项A,F,G,H,I为8为，BG,Dig,的中点，改〃G〃。阴"〃匕显然。也曾平面EFG,

"C平面”G,故。1/〃平面EFG,A正确；

对于选项8,・・・8。1/1伉IH)LAA{tACQAA^A,AC,力必《面力”1%，故1面/1CC"i,小。(：面

4c,J.BDJ.41c.・BD〃切,&町上A£同理可证4/1毗8皿“U面4$皿,“瓦14匕

vAHJ/EF,:"—AK,EF,月7u面£/b，斯n/:'/二月，・・"传1平面£FG,3正确；

对于选项C,连接BQ,BCi,DCi,由于BCJ/FG,BC*平面七/七，尸。u平面E/G,故8的〃平面£/七，

同理可证8。〃平面EFG,BD,EC]U面BDCi,BDnBCx=B,故面〃平面EFG,故平面EFG与平

面ABCO夹角和平面BOG与平面A8C。夹角大小相等，取B。中点为O,・・・8。上面小送1,・・・BD1C。,

出)1GO,・41认为平面HOC]与平面ABCD的夹角，在打△6a中,"=¥，。=、；】+(手严=¥

£(-

.,.cos“10C=千=史

3,故C错误;

对于选项。，由于动直线4M与41。夹角为30；故M在以小C为轴的圆锥面上.

•:由正方体性质，AC与平面石房的交点为4也的中点，设占到平面EFG的距离为“，则"=坐，截面圆

半径为r=(tan30=另又因为六边形EFG”〃内切圆半径为2、？一4>2,故所截圆面

S(5P="2=：,故。正确.

综上，此题选人"。・

11.【答案】AI3D

解析：解：从图象可以看出过点(仇0)的为/(M的图象，过点(3,0)的为导函数/'(幻的图象，

，ra)_/(x)/Q)

9W-,当xe(-3,i)时，/口)-/(幻<0,故g'(x)<o,。⑶=,在六(一3,1)上单调递减,

当xe(l,6)时，广(6-〃幻20,故。'(幻之0,以幻・号在X6(3,6)上单调递增，A、B错误；

当片=1时，函数9。)有极小值，C正确；

/、_/(X)

当xe(-8,-3)时，r(%)-/(%)>0,故g'(x)>0,g8=e*在xw(-8,-3)上单调递增，

所以当*=-3时，函数9。)有极大值，。错误.

故选:ABD.

12.【答案】x-y+1=0

解析：

1_2x-l

解：函数的导数为X，所以在（1,2）的切线斜率为k=1,

所以切线方程为y-2=1X即y=x+L

故答案为x-y+1=0.

13.【答案]\）r+4-2

解析：

解：因为mj是方公差为1的等方差数列，

所以*+「*=L｛底｝是公差为1的等差数列，

01=1,«1=4M=n+3,an=<n+3,

所以*+；♦1==\%+4-、，n+3

所以5n=（\/5—^/4）+（"一6）+•••+（y/n+4-5+3）=血+4—2.

14.【答案】y=±\3x

bb

解析：解：由题意知，双曲线E的两条渐近线方程分别为y=i"，y=-*

ba

过点匕且与渐近线y=G”垂直的直线方程为y=-A（x-c）,

[y=^x

联立L=W（AC）,可解得一当），

be

点片（-c,o）到渐近线、=一二的距离d='

bb

因为SABO八=2$MOB,所以点A到渐近线丫=一，”的距离为2,

b°2

=♦♦~7b

即小+（-92'即C2=4<所以展=\&

即双曲线的渐近线方程为y=±、3工

15.【答案】解:对于圆c：(x-iA+(y-i)2=1,

令x=0,则(0-l)2+(y-l)2=l,解得y=l,所以4(0,1),

因为圆C的圆心坐标为(1,1),半经r=1,点B是圆。上到X轴距离最大的点，

所以4点的纵坐标为1+1=2,横坐标为1,即8(1,2),

y-l--0

山直线的两点式方程可得直线A8的方程为2I=To,即T-y+l=0.

(2)因为直线A8的斜率以8:1,因为所求直线与直线48垂直，所以所求直线的斜率A=-1,

设所求直线方程为y=-x+4即*+y-b=Q

已知圆C的圆心(1J),半钝=1,

_11+1叫_曰__

圆心到直线的距离=则

(1,1)X+y-b=0av'P+p-/-1,|2-b|=

解得b=2-&或b=2+

所以所求直线方程为x+y—2+\历=0或x+y-2-<2=0.

解析：详细解答和解析过程见【答案】

16.【答案】解：(1)延长CB,过点八作交C8延长线于点。，

由平面/1BC1平面/川c,平面ABCn平面DEC=8C,4OU平面/3C,

则40_L平面BCD,

因为平面8C。，所以%C

由==乙力8。=，08c=120",

则zM8Cg408C,

可得/IC=DC,UCB=4)CB,又CO=CO,

得［40。空dOOC,则乙。0C=ZJ10C=90,

故OD1OC,

乂由4。仆。。=。，4。，DOU平面AOD,

则BC1平面A。/),

又4。U平面AO。,则BC140.

(2)由(1)可知，04,OD,OC三线两两互相垂直，

以。为坐标原点，分别以OC,OD,。4所在直线为x轴，)，轴，z轴建立空间直角坐标系,

如下图所示：

不妨设/IB=BC=BD=2,

则。(旧,0,0),见0,1,0),0(030),4(0,0,拘,

由C£=|<74=|(0.-3，X^O=

而=反+港=(_&3Q)+仅「1阁=("疯2,9

设平面ABD的一个法向量呜=(W),直线DE与平面ABD所成角为。,

可知莉=(0,1,一布)，4D=(x3,0,-\3),

(nf1磐=y-、3/=0

则卜；-AD=x/3x-\i3z=0,取z=1,得可=

山月・近1

所户"|es*)|=

|闲•InTI

—、,3+2+竽

孕X

4#,--

工_2viio

号=55

©

则直线。石与平面人所成角的上弦值为55

解析：详细解答和解析过程见【答案】

17.【答案】解：(1)设等差数列｛4｝的公差为d®w0),其通项公式为%=%+(”-1)4

已知。1=4,则。3=4+2d,a8=4+7d,

因为％,。3,%成等比数列，则域=。述8,

即(4+2d)?=4x(4+7d),

解得d=3或0(舍去),

所以数列的通项公式为即=4+(n-1)x3=3n+l.

由3bL25“-2n+2=0①,

当n=l时,361-251-2x1+2=0,因为Si=/,所以3bLzh=0,解得==0,

当川22时，3匕-—2§“1-25-1)+2=(^,

①②得：3b“一25广2n+2-[3b„_1-2Srj_1-2(n-l)+2]=0,

即：3bn-3bn_i-2(Sn-Sn_t)-2=0,

因为Sn-Sn-i=所以3瓦「3儿一1一2儿一2=0,g[Jb„=3bn.[+2,

由力”+1=3(*+1),

所以数列俗〃+1］是以瓦+1=1为首项，3为公比的等比数列,

所以b/l=lX3”T=3"7,

则“3吁】-1・

综上，数列｛Qn｝的通项公式为斯=3n+1,

数列独“｝的通项公式为b“=3”-1.

_产“刀为奇数

(2)因为"一1以刀为偶数,

Cc

所以72n=(1+Q+…+Qn-1)+(2+C4+…+C2n)

=+。3+,,,+flZn-l)+92+儿+,,,+bin)

-[4+10+…+(6n-2)l+[Qi-1)+(31-1)+…+(32n]一1)]

几-n

=-n-(4-+-6---2-)+-3(-l--9--)-n

21-9

=3n2+n+--------------n

工3小+空户

O

解析：详细解答和解析过程见【答案】

18.【答案】解：(1)由已知，抛物线。：小=2口丫(〃>0)的准线为直线,=-左与椭圆相交线段的一个端点坐

标是*2

把(¥《)代入椭圆方程化简得IS=1,解得P=2.

所以抛物线。的方程为W=4y.

(2)假设M在抛物线。上运动时弦BD的长为定值，理由如下:

设M（*o,yo）在抛物线。上，可知M（MM）到X轴距离为仇1,

根据圆的弦长公式可知：田01=2而加而P,

由已知阳川（）

2=q2+70-22,xj=4y0,

所以出。・加间匚闲必+

12=2yj-4yo+4-yj=4,

则M在抛物线C上运动时弦BD的长的定值为4•

（3）解：若过点尸且相互垂直的两条直线分别与两条坐标轴垂直，

则其中与x轴重合的直线与抛物线只有一个交点，不合乎题意，

设过的〃的两条直线的方程分别为y=kx+1、y=-9x+L其中k*0,

设直线y=kx+1交抛物线c于点G（M»I）、〃（0》2）,

（y=kx+l

由12=4y得户-（4北+2）y+1=0,

X=（4妙+2）2-4=16k4+16kz>0,

由韦达定理可得必+力=4k?+2,则|G川=2+力+力=+4,

4

同理可得网■4+正，

所以，四边形GMS的面积）=加川・网=