人教版六年级数学上册 第3单元 分数除法 附加题 课外拓展（含解析）

人教版六年级上册数学第3单元分数除法附加题一一课外拓展

学校:姓名：班级：考号：

一、解答题

I.有三个质数，它们的倒数的和是吴（未约分），求a的值。

二、计算题

2.计算：(1——+———------....——--)-r(---+-----K..H---------)

23420152016100910102016

3.计算（*+3------F9—)-r(1----1-3-^—F9——)

9933119933

三、解答题

4.某工厂有A、B、C、。、七五个车间，人数各不相等。由于工作需要，把“车间工人

的;调入A车间，C车间工人的;调入3车间，。车间工人的;调入C车间，E车间工人的

，调入。车间。现在五个车间都是30人。原来每个车间各有多少人？

6

5.一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的;，第二天它吃了余下桃子的，，第

三天它吃了余下桃子的!，第四天它吃了余下桃子的;，第五天它吃了余下桃子的：，第六

543

天它吃了余下桃子的;，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？

6.搬运一个仓库的货物，单独做，甲需20小时，乙需24小时，丙需30小时，有同样的仓

库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转

向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物，丙帮助甲、乙各搬运几小时？

7.工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接

到搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警

犬一起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬

完成此次任务一共用了多长时间？

试卷第2页，共3页

8.丢番图的墓志铭中写道：“童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，

点燃起结婚的蜡烛，五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰

冷的墓。悲伤只能用数论研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。“你能计算出丢

番图的寿命吗？

9.一组割草人要把两片草地的草割掉，大片草地面积是小片草地面积的2倍。上午大家在

大片草地上割草，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割草，到傍晚收工时恰好割完;

另一半人到小片草地上割草，到傍晚还剩一小块，这一小块第二天由一个人去割，恰好需要

一天时间。请你算一下，这组割草人共有多少人？

1()・低碳出行，从我做起C奇奇、妙妙和聪聪三人同时从图书馆匀速步行去学校，当奇奇到

学校时，妙妙离学校还有28米，聪聪距离学校还有60米，当妙妙到学校时，聪聪唱学校还

有34米，图书馆到学校的距离是多少米？

《人教版六年级上册数学第3单元分数除法附加题-一课外拓展》参考答案

1.131

【分析】三个质数，它们彼此之间都互质，所以它们倒数的和的分母就是这三个质数的最小

公倍数，也就是这三个质数的乘积，231=3x7x11,所以这三个质数就是3、7、11,据此解

答。

【详解】231=3x7x11

231

W+X

77.33.21

231231231

131

231

所以a的值是131。

2.1

【分析】首先将算式整体写成分数的形式，然后把分子变为：1+（3-1）+；+（（一

+++（嬴—康）’再根据加法交换律和减法的性质把分子变为：（1+3+：+…

1)~«+*+:+;+…）,进一步化为：（1+3+…焉）+<二+」

20161008/1（）（）o10091010

十…—)—(]+!+…），再根据加法交换律简算分子得到:

201621008100910102016

到此可以发现，分子等于分母，可得结果为1。

【详解】（1一：+；一；+…+1II

)-T(L+…+

20152016100910102016

11

1—+----+

23420152016

L+_L+..+」

100910102016

11/)1A1

1+(--1)+-+---+.4

23142J2015201610081

L+J_+”_L

100910102016

111

2342015201621008

+—++

100910102016

答案第1页，共7页

I1

1+1+1+•・•+----H

23201621008

100910102016

[+!+.••+——+(1+1+._+1]—fl+，+…+——

21008J(X)9101()2016;21008

_L+_L+・+—L

100910102016

100910102016

L+_L+…+」

100910102016

=1

【点睛】本题考查了分数的四则混合运算，加法交换律、减法的性质的灵活运用。

3.1.04

【分析】观察原式，可以先杷两个括号中的数拆成自然数与分数的和，由干分母99=33x3

=11x9,因此，可以产生公因数（1+3+9）,这样拆分后，整数部分可以分别组合计算,

分数部分也便于寻找规律，从而简化计算，据此解答.

【详解】(1』+33+9」)+(1—+3—+9^-)

119933II9933

=[(1+3+9)+(—4-^-+^-)H(1+3+9)+」+之+之)]

119933119933

=113+—x(1+3+9)x(1+3+9)]

二[13x(1+QMI3x□+')1

=(1H-----)《(1H------)

1111

_104.100

~~99^~99

10499

=-----x------

99100

=1.04

【点睛】能够把两个括号中的数拆成自然数与分数的和、熟练运用商不变的规律是解决本题

关键。

4.11人：38人；33人；32人；36人。

【分析】最后每个车间都是30人，逆着调入的顺序，列表倒推，逐步求出原来的状态。

【详解】采用倒推法，列表如下

答案第2页，共7页

单位：人A车间B车间C车间D车间E车间

调整结束后3030303030

E往D调前30303（12436

D往C调前3030223236

C往B调前3019333236

B往A调前1138333236

所以原来A、B、C、。、七车间分别有11、38、33、32、36个工人。

答：原来A车间有11人，B车间有38人，C车间有33人，D车间有32人，E车间有36

人。

【点睛】解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都

是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。列式时还要注意运算

顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法。

5.36只

【分析】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的于是可以求出第六天时有多少只

桃子，这个数又是第五天吃剩的于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒

着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。

【详解】桃子的总数：

12：(I-!)4-(1-!)-T(1--7).(I-!)-T(1—7)-T(1——)

234567

=12x7

=84（只）

第一天吃：84x1=12（只）

第二天吃：（84—12）xl=72xl=J2（只）

66

第三天吃：（84—12—12）x1=60x1=12（只）

答案第3页，共7页

三天共吃：12+12+12=36（只）

答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。

6.丙帮助甲搬运了6小时；帮乙搬运10小时

【分析】根据题意，把一个仓库的货物看作单位“「'，先计算三人的工作效率，从整体上来

看，整个工作的工作量为2,由甲乙丙三人共同完成，结合工作时间=工作总量：工作效率，

则三人搬运的时间=2+（需+=+：）=16（小时），对于A仓库，甲搬了16小时：搬

的量为卷xl6,则剩余的是丙帮忙搬运的，则丙帮助甲搬运的时间=（1一甲的工作效率X16）

・丙的工作效率，同理，丙帮助乙搬运的时间=（1—乙的工作效率X16）-丙的工作效率，

分别代入数值计算即可。

【详解】"20=]

±

214

一

30

24-—+—+—)

202430

8

)

240

=16（小时）

丙帮助甲搬运的时间：（l-^-xl6）

4

=（1--）x30

5

="30

=6（小时）

丙帮助乙搬运的时间：（1—LX16）・1

2430

=（1-1）x30

=底30

3

=10（小时）

答案第4页，共7页

答：丙帮助甲搬运了6小时，帮乙搬运1（）小时。

【点睛】本题工作过程比较复杂，因此按人物分类，从整体入手，计算出整个工作时间，是

解决此题的关键。•般我们解决工程问题有两条途径，••个按过程分类，••个按任务分类,

当过程较复杂时，选择按人物分类会让题目变得简单。

7.等小时

6

【分析】首先总的搜寻任务为单位“「，然后根据分数除法算出警犬甲和乙的效率，然后通

过单位的转化将分钟化为小时，再根据等量关系“（甲的效率+乙的效率）x时间”求出二者

合作30分钟做出的工作，之后求出剩余的工作量，最后再除以乙犬的工作效率，得到乙所

需要的时间，然后将时间相加，得到一共所需时间。

【详解】将这个搜寻任务看作

警犬甲的效率："3=；

警犬乙的效率："5=：

30分钟=1小时

2

合作了30分钟完成了:（甘1：1）吗1=£4

4111

警犬乙单独完成剩下的任务用了：（1--^）（小时）

答：乙警犬完成此次任务一共用了个小时。

【点睛】本题主要考查工程问题中基础公式：工作效率X工作时间=工作总量，以及桎应的

两个除法公式的运用；按过程分类，分别去计算出，每个过程的工作时间和工作量，是解决

这类问题的关键。

8.84岁

【分析】根据题意，把丢番图的寿命看作单位“1”，题中的数量关系可用下图表示：

单位T

幼年青年结婚5年儿子的存命4年

从图中可以找到已知具体数（5+4）对应的分率根据已知一个数的几分

答案第5页，共7页

之几是多少，求这个数用除法计算，用已知具体数除以其对应的分率。据此解答。

【详解】（5+4）/1-；-

\o12/27

=9+

=9+[v2~i~2,

=9-5-

1282）

3

=9+

28

=9x生

3

=84（岁）

答：我能计算出丢番图的寿命，是84岁。

9.8人

【分析】上午所有人都在大草地割草，下午一半人继续在大草地割草到傍晚割完，所以大草

地的割草量相当于半组人割了3个半天，把大片草地面积看作单位“1”，那么一半割草人半

天时间可割大片草地面枳的J;大片草地面积是小片草地面积的2倍，即小片草地面积是大

片草地面积的因此小片草地上留下的没割的一小块是大片草地的这样，

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