认识有理数 （知识点+题型+强化训练）解析版-2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第03讲认识有理数（知识点+题型+强化训练）

。目录

知识梳理

1.用正数和负数表示相反意义的量2.有理数3.相反数

4.绝对值5.数轴6.相反数、绝对值的几何意义

7.比较有理数的大小

题型巩固

一、正负数的定义二、相反意义的量三、正负数的实际应用

四、有理数的定义五、有理数的分类六、带“非”字的有理数

七、数轴的三要素及其画法八、用数轴上的点表示有理数

九、利用数轴比较有理数的大小十、数轴上两点之间的距离

十一、相反数的定义十二、化简多重符号十三、相反数的应用

十四、绝对值的几何意义十五、求一个数的绝对值

十六、绝对值非负性十七、绝对值的其他应用

十八、有理数大小比较十九、有理数大小比较的实际应用

强化训练

单选题（8）填空题（4）解答题（6）

知识梳理

知识点1.用正数和负数表示相反意义的量

1.用正数、负数表示具有相反意义的量

为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用“+”来表示，而把与这个量意义相反

的量规定为负的，用“一”来表示.

特别提醒：相反意义的量的“两要素”：

⑴具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.

⑵具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义，不要求数量一定相等，所以与一个量具有相反

意义的量不止一个.

具有相反意义

11

增加10千克与减少2千克是具有相反意义的量

1i

示例具有相反意义的量具有数量

具有相反意义

11

上升与下降不是具有相反意义的量

缺少数量

2.正数：像+3,+1.8%,+7.5这样的数叫作正数.（正数前面的“+”可以省略不写）

4

3.负数：像一28,—3.5%,-5.7,-2一这样的数叫作负数.

7

4.。的意义：（1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是正数与负数的分界；（3）0不仅可以表示“没有”,

还可以表示特定意义，如0℃表示一个确定的温度.

一^^省略了的正数

正数：+7,-,0.032,+0.1%,…

示例正数和负数6

2

负数：-3,—2.7%,--,-8.1,…

WW娼W

负数可看作是在正数前面加“一”的数

知识点2.有理数

1.整数正整数、零、负整数统称为整数，例如：1,2,0,-3,一2等都是整数.

22

2,分数正分数、负分数统称为分数，例如：1*,0.19,-2.35,一士等都是分数.

53

3.有理数整数和分数统称为有理数.

4.几个常用数学名词的含义

⑴正整数：既是正数，又是整数的数.

⑵兔整数：既是负数，又是整数的数.

⑶正分数：既是正数，又是分数的数.

⑷负分数：既是负数，乂是分数的数.

⑸非负数：正数和0.（6）非正数：负数和0.

（7）非负整数:正整数和0.（8）非正整数:负整数和0.

⑼自然数：正整数和0.

5.有理数的分类

(1)按性质符号分类:

止整数：如：1,2,3....

正有理数

正分数：如：L5.2•...

有理数〈零：0

负整数：如:-2,—3,...

负有理数

负分数:如：—3.5,—....

(2)按定义分类:

(正整数：如：1,2,3....

整数《零：0

大删荻(负整数：如：—1，-2,-3....

率J理数'/11

(正分数：如：]]5.2....

分数；3

(负分数：如：一<,T.5,

\\□O

知识点3•相反数

1.定义如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相

反数.特别地，o的相反数是0.

2.性质

任何一个数都有相反数，而且只有一个.

正数的相反数是负数.

负数的相反数是正数.

0的相反数是0.

3.相反数的求法求一个数的相反数就是在这个数的前面加上“一〃，即有理数a的相反数是一a,其实质

是改变这个数的符号.

知识点4.绝对值

1.定义一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，如2和一2的绝对值都等于2,0的绝对值等于0.

若a表示一个有理数，则a的绝对值记作|。|,读作"a的绝对值〃.

2.性质正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

a(a>0),

0的绝对值是0.即：1〃1=0(4=0),

-a(a<0)o

知识点5•数轴

2.利用数轴比较有理数大小的法则

数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.

3.根据数轴的特征“原点的右侧是正数，原点的左侧是负数“，容易得到有理数大小的比较法则：

正数大于0,负数小于0,正数大于负数.

I题型巩固

题型一、正负数的定义

1.（24-25七年级上•全国•课后作业）下列各数中，是负数的为）

A.-1B.0C.0.2D.3

【答案】A

【知识点】正负数的定义

【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数小于。即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关

键.

【详解】解：•.•-1<0<0.2<3,

••.属于负数的是：T.

故选:A.

19

2.（24-25七年级上•全国♦随堂练习）下列各数：3,-5,--,0,2,0.97,-0.21,-60%,9,2=,85,1.其

23

中正数有个，负数有个

【答案】74

【知识点】正负数的定义

【分析】本题考查了正负数的定义，熟练掌握正负数的定义是解题的关键.

根据大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数求解即可.

【详解】解：正数有.3,2,0.97,9,2*851，总共7个，

负数有0.21,-60%,总共4个，

2

故答案为：7,4.

3.（1）你对数学学科最感兴趣的地方是.

（2）你认为数学学科学习的难点是.

（3）你平均每天完成数学作业的时间是.

（4）你对数学作业有什么建议？

（5）你对数学老师的教学有什么建议？

【答案】（1）可以拓展思维逻辑（2）审题的不准确（3）一小时（4）见解析（5）见解析

【知识点】正负数的定义

【分析】（1）根据数学学科的特点即可求解.

（2）根据数学学科的难点即可求解.

（3）根据平均每天完成数学作业的时间即可求解.

（4）根据数学作业的特点即可求解；

（5）根据老师的教学特点即可求解.

【详解】（1）你对数学学科最感兴趣的地方是可以拓展思维逻辑.

故答案为：可以拓展思维逻辑；

（2）你认为数学学科学习的难点是审题的不准确.

故答案为：审颗的不准确：

（3）你平均每天完成数学作业的时间是一小时.

故答案为：一小时；

（4）对数学作业的建议：以基础题为主，适当添加中难题：

（5）对数学老师的教学的建议：多联系实际，进行教学.

【点睛】此题主要考查对数学学科的理解，根据实际情况言之有理即可.

题型二、相反意义的量

4.（24-25七年级上•河北唐山•阶段练习）若把气温为零上10C记作+10℃,则-1℃表示气温为（）

A.零上ICB.零下C.零上9cD.零下1rle

【答案】B

【知识点】相反意义的量

【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果正数表示零上温度，那么负

数就表示零下温度，据此求解即可.

【详解】解：若把气温为零上10℃记作+10-C,则-1℃表示气温为零下re,

故选:B.

5.（23-24七年级上•广东梅州•阶段练习）各种螺丝钉的尺寸都有各自的规定，如果一个螺丝钉的直径比规

定的尺寸大0.3mm,记作+0.3mm♦那么比规定的尺寸小0.5mm,记作mm.

【答案】-0.5

【知识点】相反意义的量

【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，大于规定的尺寸用正数表示，可得

小于规定尺寸用负数表示，据此即可求解，理解正数和负数表示相反意义的量是解题的关键.

【详解】解：如果♦个螺丝钉的直径比规定的尺寸大0.3mm,记作+0.3mm,那么比规定的尺寸小0.5mm,

记作-0.5mm,

故答案为：-0.5.

6.(1)如果节约20kWh电记作+20kWh,那么浪费10kW.h电记作什么?

(2)如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?

(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?

【答案】(1)-lOkWh；(2)+100.57元表示盈利100.57元;(3)-6%表示减少6%.

【知识点】相反意义的量

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出.

【详解】解：(1)节约与浪费是具有相反意义的量，

若节约20kWh电记作+20kW・h,那么浪费lOkWh电记作-lOkWh；

(2)盈利与亏本是具有相反意义的量，

若-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示盈利100.577L;

(3)增加和减少是具有相反意义的量，

若-20%表示增加20%,那么-6%表示减少6%.

【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键.

题型三、正负数的实际应用

7.(24-25七年级上•河南濮阳•阶段练习)温度由/℃变为。+3)℃,表示温度()

A.上升了3cB.下降了3cC.上升了D.下降了/℃

【答案】A

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题考查了正负数的意义，根据温度由ft变为。+3)℃,得出温度上升了3C,即可作答.

【详解】解：•••温度由/℃变为。+3)℃,

・•・表示温度上升了3℃,

故选:A.

8.（24-25七年级上•河南郑州•阶段练习）一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如100

分记为+10分，那么75分应记为分.

【答案】-15

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数

表示是解题的关键.高于90分记作正数，那么低于90分记作负数，再由75分比90分低15分即可求解.

【详解】解：•・・90-75=15,

A75分应记为-15分，

故答案为：-15.

9.（2025七年级上•全国•课后作业）如果平时不注意爱护眼睛，就有可能形成近视.在验光时，验光师经常

会以“XXX。”的方式记录近视程度，例如，将近视50度记录为“-0.50ZT,近视100度记录为等

等.现有6位同学的验光记录如下：-0.50D-L25D-2.50。,-075D-L75/Z-2.25。.

通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正，在这6位同学中，有几位同学需要持续佩戴眼

镜？

【答案】有2位同学需要持续佩戴眼镜

【知识点】正负数的实际应用

【分析】本题考查正负数的实际应用，掌握知识点是解题的关键.

根据正负数的定义，即可解答.

【详解】解：由题意，得

-0.50Z）表示近视50度；-1.250表示近视125度；-2.50。表示近视250度；-0.75。表示近视75度；-1.75。

表示近视175度；-2.25。表示近视225度；

・•・在这6位同学中，近视超过200度的有2位同学，即有2位同学需要持续佩戴眼镜.

题型四、有理数的定义

2

10.（24-25七年级上•湖南湘西•阶段练习）在0.8835%,-2.5,兀，0,孑这些数中，属于有理数的有（）个.

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【知识点】有理数的定义

【分析】本题主要考查有理数的定义，掌握其分类是解题的关键.根据有理数的定义得出结论即可.

9c

【详解】解：在0.88,35%,-2.5,H,0,§这些数中，属于有理数的是：0.88,35%,-2.5,0,三,共5个，

故选：D.

24it

11.（24-25七年级上•广东河源•期中）在-L2345678L，—,0.161161116L,一中，有理数是.

72------------

【答案】y

【知识点】有理数的定义

【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数"，熟记有理数的定义是解题关键.根据有理数的定义

求解即可得.

【详解】解：-1.2345678L和0.161161116…都是无限不循环小数，不是有理数，

］不是有理数，

日是分数，是有理数，

故答案为：.

题型五、有理数的分类

12.（24-25七年级上•河北石家庄•期末）下列说法中，不正确的是（）

A.负分数一定是负有理数B.可以写成分数形式的数称为有理数

C.-2025是负整数，但不是有理数D.0是正数和负数的分界

【答案】C

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考查有理数的分类.根据有理数的分类逐一进行判断即可.

【详解】解：A、负分数一定是负有理数，本选项不符合题意；

B、可以写成分数形式的数称为有理数，本选项不符合题意；

C、-2025是负整数，也是有理数，原说法错误，本选项符合题意；

D、0是正数和负数的分界，本选项不符合题意；

故选：C.

22

13.（24-25七年级上•湖南衡阳•期末）在-5,y,+1.5,30%中，正分数的个数是个.

【答案】3

【知识点】有理数的分类

【分析】本题考杳了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键.

根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负

分数.

22

【详解】解：在一5,y,+1.5,30%中，

正分数有半，+L5,30%,共3个.

故答案为：3.

14.（23-24七年级上•福建福州•期中）将下列各数填入相应的集合内：

-2,3.5,0,4,兀，0.010010001...,31%

4

⑴整数集合：｛｝

⑵正分数集合：｛｝

⑶有理数集合：｛｝

【答案】（1）一2,0,4

（2）3.5,31%

（3）-2>3.5,0,—,4»31%

4

【知识点】有理数的定义、有理数的分类

【分析】根据有理数的概念和分类，结合无理数的概念进行分类即可.

【详解】（1）解：整数集合：｛—2,0,4,...）：

（2）正分数集合：｛3.5,31%,...）；

（3）有理数集合：｛一2,3.5,0,一!，4,31%,...｝；

4

【点睛】此题考查了有理数的概念和分类，解题的关键是熟练掌握分类的依据和方法.

题型六、带“非”字的有理数

3

15.（24-25七年级上•广西南宁•期中）下列有理数：-1（）,85-1,-8,（）,+12,2.14,-6.2,6,-3,其中非负有理数

有（）个

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【知识点】带“非”字的有理数

【分析】本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解

题的关键.

根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答.

3••

【详解】解：有理数—1085,-亍,—80+12,2.14,—6.2,6,-3,其中非负有理数有8.5,0,+12,2.14,6，共5个.

故选D.

16.（24-25七年级上•甘肃兰州•期中）在+8.5,-3p0.3,0,-3.4,12,-9,-1.2中，非负数有个.

【答案】4

【知识点】带“非”字的有理数

【分析】本题考查非负数定义，非负数指负数与零，根据非负数定义逐个判断即可得到答案，熟记非负数

定义是解决问题的关键.

【详解】解：+8.5,-3；,0.3,0,-3.4,12,-9,—1.2中，非负数有+8.5,03,0.12,共4个，

故答案为：4.

17.（24-25七年级上•四川达州•期中）把下列各数填入相应集合的括号内；十8.5,-3：,0.8,0,-3.4,2027,

-9,4；,-2,0.67.

整数集合：｛L｝；

分数集合：｛L｝：

非负数集合：｛L｝.

【答案】见解析

【知识点】带“非"字的有理数、有理数的分类

【分析】本题考查了有理数的分类.正数和。为非负数，有理数是分数和整数的统称，据此求解即可.

【详解】解：整数集合：｛0，2027,-9,-2,L｝；

分数集合：｛+8.5,-3；,0.8,-3.4,4；,0.67,L｝;

非负数集合：｛+8.5,0.8,0,2027,4；,0.67,L｝.

题型七、数轴的三要素及其画法

18.（24-25七年级上•全国•随堂练习）下列语句正确的是（）

A.数轴的原点必须画在数轴的中间B.数轴的单位长度必须是1厘米

C.数轴的方向必须向右D.数轴的原点可以画在任意一个位置

【答案】D

【知识点】数轴的三要素及其画法

【分析】根据数轴的三要素解答即可.

本题考查了数轴的三要素，熟练掌握三要素是解题的关键.

【详解】解：A.数轴的原点画在任意一个位置，错误，不符合题意；

B.数轴的单位长度可以是任意长度，错误，不符合题意；

C.数轴的方向向左或向右，习惯上向右，错误，不符合题意；

D,数轴的原点可以画在任意一个位置，正确，符合题意；

故选：D.

19.（22-23七年级上•贵州铜仁•阶段练习）如果一条直线规定了、、,那么这条直线

就叫.

【答案】原点单位长度正方向数轴

【知识点】数轴的三要素及其画法

【分析】根据数轴的定义即可求解.

【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴，

故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴.

【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键.

20.在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽

车站牌西3m和4.8m处分别有一根槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.

【答案】见解析

【知识点】数轴的三要素及其画法

【分析】利用数轴的定义，规定1个单位长度（线段。力的长）代表1m长，确定方向，首先确定点。表示

汽车站牌的位置，然后根据题意表示出情景即可.

【详解】如图，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任取一个点。表示汽车站

牌的位置，规定1个单位长度（线段04的长）代表1m长；于是，在点0右边，与点。距面3个和7.5个

单位长度的点3和点C,分别表示柳树和杨树的位置；点。左边，与点。距离3个和4.8个单位长度的点

。和点E,分别表示槐树和电线杆的位置.

【点睛】本题考查r数轴，解题的关键是先确定汽车站牌的位置，然后作为参照来找标注其它情景位置.

题型八、用数轴上的点表示有理数

21.（24-25七年级上,辽宁沈阳•阶段练习）已知数轴上的点A,B分别表示数”,从其中-1<“<（）,（）<6<1.若

a-b=c,数c在数轴上用点。表示,则点/B,。在数轴上的位置可能是（）

BACCBA

A.-----1•1「一fB.•■~~•----1­•_।—>

-101-101

ABCCAB

C.-----1•—।_।—•->D.•■■~•—।­•_।—>

-101-101

【答案】D

【知识点】用数轴上的点表示有理数

【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

根据-1<4<0，0</?<I,a-b=c,得至-b<0且。-力<。，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选

项符合题意.

【详解】解：V-1<«<0,0<Z><1,a-h=c,

a-b<O^.a-b<a,

即c<a

故选：D.

22.（2025七年级上•全国•课后作业）如图，数轴上点力表示的数是，点4表示的数是

点C表示的数是，点。表示的数是，点"表示的数是.

DCBE

3・।---------L-▲・।

-3-2.5-2-122.53

【答案】02-2.5-32.5

【知识点】用数轴上的点表示有理数

【分析】本题考查了数轴上的点表示的数，由数轴上的点所对应的数，即可解答.

【详解】解：由数轴，可知

点A表示的数是0,.；>B表示的教是2,,点;C表示的数是-2.5，点D表示的数是-3，点E表示的数是2.5.

故答案为：0,2,-2.5,-3,2.5.

23.（24-25七年级上•全国•课后作业）我们在小学就学过用直线上依次排列的点来表示自然数，能不能用直

线上的点表示有理数？从温度计上能否得到一点启发呢？

【答案】能，见解析

【知识点】用数轴上的点表示畲理数

【分析】本题考查数轴与有理数，类比温度计，0的一侧表示的温度是正数，另一侧表示的温度是负数，可

以画一条规定了原点，单位长度和正方向的直线，这条直线叫做数轴，原点表示数0,原点右侧表示正数，

原点左侧表示负数，即可.

【详解】解：能用直线上的点表示有理数，类比温度计，0的一恻表示的温度是正数，另一侧表示的温度是

负数，可以画一条规定了原点，单位长度和正方向的直线，这条直线叫做数轴，原点表示数0,原点右侧表

示正数，原点左侧表示负数，进而用数轴上的点表示有理数.

题型九、利用数轴比较有理数的大小

24.（24-25七年级上•福建漳州•阶段练习）下列说法正确的是（）

①若则数轴上表示数X的点更靠左：②若x<y,则数轴上表示数X的点离原点更近；③若|x|vy,

则数轴上表示数X的点高原点更近；④若因<3,则数轴上表示数X的点更靠左.

A.②④B.②③C.①③D.①④

【答案】C

【知识点】利用数轴比较有理数的大小

【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征.

逐一判断即可.

【详解】解：①若则数轴上表示数X的点更靠左；原说法正确：

②若工<»，无法判断哪个点离原点更近；原说法错误：

③若|x|<y,则数轴上表示数X的点离原点更近；原说法正确；

④若卜|<3,无法判断哪个点更靠左；原说法错误；

故选：c

25.（24-25七年级上•山西临汾•阶段练习）。，6两数在数轴上的位置如图所示，则。（用

或心”填空）.

______IlI11A

-1a01b

【答案】V

【知识点】利用数轴比较有理数的大小

【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，

当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.根据图示，可得：1<6<2,据此

可得答案.

【详解】解：由题意得，一1<。<0,1<Z><2,

/.-b<a.

故答案为：<.

12

26.（24-25七年级上•云南昭通・期中）在数轴上表示下列各数：-21,+3,,0.25,并用“<〃把这些数连

接起来.

-5-4-3-2-1012345

【答案】数轴见解析，-2*I-1<70.25<3.

【知识点】利用数轴比较有理数的大小

【分析】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小.首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在

数轴上表示的有理数，右动的数点比左功的数人用号杷这些数连接起来即可.

【详解】解：在数轴上表示各数如图所示：

0.25+3

।।1.1」.I,।、11»

-5-4-3-2-1012345

12

由数轴可知：-2s<-]<0.25<3.

题型十、数轴上两点之间的距离

27.（24-25七年级上•广西梧州•阶段练习）数轴上，点力与原点距离8个单位长度，则点力表示的数为（）

A.8B.-8C.4或一4D.8或一8

【答案】D

【知识点】数轴上两点之间的距离

【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可.

【详解】解：数轴上-8的点离开原点的距离是8个单位长度；数轴上8的点离开原点的距离是8个单位长

度；

故选：D.

题型十一、相反数的定义

2

28.（24-25七年级上•重庆・期末）-]的相反数是（）

【答案】A

【知识点】相反数的定义

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可.

【详解】解：_|的相反数是

故选:A.

29.(24-25七年级上•西藏日喀则•期末)-5的相反数是.

【答案】5

【知识点】相反数的定义

【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：-5的相反数是5,

故答案为：5.

30.(24-25七年级上•全国•课后作业)分别写出下列各数的相反数：

+5,—7r—3-,11.2.

2

【答案】一5,7,3；,-11.2

【知识点】相反数的定义

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互

为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正数.

【详解】解：+5的相反数是-5,-7的相反数是7,-3；的相反数是3；,11.2的相反数是-11.2.

题型十二、化简多重符号

31.(2025•安徽蚌埠•三模)化简：-(-25)=()

A.-25B.25C.-52D.52

【答案】B

【知识点】化简多重符号

【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是

解此题的关键.

【详解】解：-(-25)=25t

故选：B.

32.(23-24七年级上•广东河源•期中)若人为-3,则-[+(-3]的相反数是.

【答案】3

【知识点】化简多重符号

【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.根据相反

数的定义即可解答.

【详解】解：・・・〃=一3,

，-[+(询]=6=-3,

•••-3的相反数是3

・•・-[+(询]的相反数是3.

故答案为：3.

33.(24-25七年级上•全国•课后作业)化简：

⑴-(+10)；

(2)+(-0.15)；

⑶+(+3);

(4)-(-20).

【答案】(1)-10

⑵-0.15

⑶3

⑷20

【知识点】化简多重符号

【分析】本题主要考查的是化简多重符号，掌握相关方法是解题的关键.对这类式子进行化简，非。数的

正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时,

值是正数，由此依次进行化简即可.

【详解】(1)解：一(+10)=70；

(2)+(-0.15)=-0.15；

（3）+（+3）=+3=3；

（4）-（-20）=20.

题型十三、相反数的应用

34.（23-24七年级上•全国•课后作业）如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题:

人•・A•▲•▲--1----1■J----1_।----->

DEACB

⑴如果点8,E表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是:

⑵如果点A,8表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为：

占ARCDE

对应数

【答案】（1）。

⑵见解析

【知识点】相反数的定义、相反数的应用

【分析】（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此可知原点在点8,E的正中间，据此作答即可;

（2）根据（1）的方法找到原点，问题随之得解.

【详解】（1）如果点4,E表示的数是互为相反数，

那么原点在线段AE的中点，即为。点，

故答案为：C

（2）如果点A,8表示的数是互为相反数，

原点就应该是线段48的中点，即在。点右边一格，

各点表示的数见下表：

点ABCDE

对应数-33-1-6-5

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等，是解答本题的关键.

题型十四、绝对值的几何意义

35.（24-25七年级上•全国•随堂练习）若同则。是（）

A.正数B.负数C.0D.非负数

【答案】B

【知识点】绝对值的几何意义

【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.根据

绝对值的意义求解即可.

【详解】解：当。是正数或。时，不符合题意；

当〃是负数时，回＞0,即间＞明符合题意；

故选:B.

36.（2025七年级上•全国•专题练习）如果卜《=卜5|,那么a=.

【答案】±5

【知识点】绝对值的几何意义

【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据卜。|=|5|,可得同=5,可得a=±5,从而可得答案.

【详解】解：•.上。卜卜5|,

，＜?=±5；

故答案为：±5.

37.（24-25七年级上•全国•课后作业）你能写出卜.面各数到原点的距离吗？

+5,—6♦+2,-8.2.

【答案】分别是5,6,2,8.2

【知识点】绝对值的几何意义

【分析】本题考查绝对值的几何意义："在数轴上，一个数的绝对值表示这个数所对应的点到原点的距离.”

拿握绝对值的几何意义是解题的关键.求出上列各数的绝对值即可.

【详解】解：|+5|=5,卜6|=6,卜2|=2,卜8.2|=8.2

+5,-6,+2,-8.2到原点的距离分别为:5,6,2,8.2.

题型十五、求一个数的绝对值

38.（24-25七年级上•全国•期中）|-3|=（）

2

A.—3B.C.3D.

33

【答案】c

【知识点】求一个数的绝对值

【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.根据一个负数的绝对值等于它的相反数

即可得.

【详解】解：|-3|=3,

故选：C.

39.（24-25七年级上•全国•课后作业）求下列各数的绝对值：

⑴卜Z=，胪______,|+8.2|=；

（2）|0|=；

（3）|-3|=,|-0.2|=,|-8.2|=.

【答案】218.2030.28.2

【知识点】求一个数的绝对值

【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝

对值是。依次求解即可.

【详解】解：⑴+2为正数,则|+2|=2,故答案为：2；

;为正数，则9=1,故答案为：

JIJIJ

+82为正数，则,8.2|=8.2,故答案为：8.2；

（2）。的绝对值是0,则|0|=。，故答案为：0；

（3）-3为负数，其相反数为3,则卜3|=3,故答案为：3；

-02为负数，其相反数为0.2,则|-0.2|=0.2,故答案为：0.2；

-82为负数，其相反数为8.2,则|-8.2|=8.2,故答案为：8.2.

40.（24-25七年级上•全国♦课后作业）求下列各数的绝对值：

-----,H—,—4.75>10.5.

210

【答案】—>《，4.75♦10.5

【知识点】求一个数的绝对值

【分析】本题考查绝对值，掌握知识点是解题的关键.

根据绝对值的定义，即可解答.

【详解】解：-y=y,|-4.75|=4.75,|10.5|=105.

题型十六、绝对值非负性

41.（24-25七年级上•广西贵港•期末）如果x为有理数，式子|工+1|-2025存在最小值，则这个最小值是（）

A.-2025B.-2024C.-2023D.-2022

【答案】A

【知识点】绝对值非负性

【分析】本题考查了绝对值的意义，根据卜+1|20得出当x=-l时，式子卜+1|-2025存在最小值.

【详解】解：・・・卜+1|20,

・••当卜+1|=0时，即当x=-l时，戈子卜+1|-2（）25存在最小值，这个最小值是-2025,

故选:A.

42.（2024七年级上•全国•专题练习）若卜-3|+卜-2|=（）,求x、N的值.

【答案】x=3,y=2

【知识点】绝对值非负性

【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握若〃为有理数，则有|420是解答本题的关键.根据绝对值

的非负性求解即可.

［详解］解：・・・卜_3|+b_2|=0,卜_3|之0,卜_2|20,

Ax-3=0,y-2=0,

解得x=3,y=2.

题型十七、绝对值的其他应用

43.（24-25七年级上•吉林长春•期末）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的

部分记为负数.图中是四盒牛奶的检测数据，小聪很快确定了标注数据为-0.4mL这盒牛奶的容量最接近标

准.下列能对小聪的判断作出正确解释的数学概念是（）

♦0.7tnL-1.1mL-0.4mL他9mL

A.相反数B.绝对值C.倒数D.正负数

【答案】B

【知识点】绝对值的其他应用

【分析】根据绝对值最小的越接近标准解答即可.

本题考查了绝对值的应用，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

【详解】解：・.・卜0.4|=0.4,卜|+0/7|=0.7,卜0.9|=0.9,且0.4<0.7<0.9<1.1,

・•・标注数据为-0.4mL这盒牛奶的容品最接近标准.

能解释这一判断的依据是绝对值.

故选：B.

44.（23-24七年级上•河南驻马店•期中）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种

饼干的检验结果，“+、分别表示比标准质量多、少，川绝对值判断最符合标准的一种食品是饼干.

威化咸味甜味酥脆

M(g)■4.5(g)+2(g)-3.1(g)

【答案】甜味

【知识点】绝对值的其他应用

【分析】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键.找出表格中四个数值

的绝对值最小的即可得.

【详解】解：|+4|=4,|-4.5|=4.5,|+2|=2,|-3.1|=3.1,

2<3,1<4<4.5,

••・最符合标准的一种食品是甜味饼干，

故答案为：甜味.

45.（23-24七年级」二•陕西西安•阶段练习）如图，检测4个篮球，其中质量超过标准质量的部分记为正数,

不足标准质量的部分记为负数（单位：g）,从轻重的角度看，最接近标准的球是几号？并说明理由.

♦10gl?g

©©©©

（l）（2）（3）（4）

【答案】（4）号球，理由见解析

【知识点】绝对值的其他应用

【分析】由己知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标

准的球.

【详解】解：通过求4个篮球的绝对值得：

1+101=10,|+81=8,|-12|=12,|-5|=5,

-5的绝对值最小.

所以（4）号球是最接近标准的球.

【点睛】本题考查了止数和负数，解答本题的关键是明确止数和负数在题目中表小的实际意义.

题型十八、有理数大小比较

46.（24-25七年级上•全国•课后作业）下列各数中，比-1大的数是（）

A.-4B.-2C.-1.5D.3

【答案】D

【知识点】有理数大小比较

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较.根据有理数的大小比较法则解答即可.

【详解】解：A、-4<-1,故本选项不符合题意；

B、-2<-i,故本选项不符合题意；

C、故本选项不符合题意；

D、3>-1,故本选项符合题意；

故选:D

47.（24-25七年级上•全国•课后作业）比较两个有理数的大小.

【答案】vv

【知识点】有理数大小比较

【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0,。大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其

值越小，据此求解即可.

【详解】解：黄1,-2<0,

4

故答案为：<,<.

48.（24-25七年级上•全国•课后作业）-2与-3哪个大呢？

【答案】-2>-3

【知识点】有理数大小比较

【分析】本题主要考查了有理数匕较大小，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可.

【详解】解：・・1-3|=3>卜2|=2,

:,-2>-3.

题型十九、有理数大小比较的实际应用

49.（24-25七年级上•湖南永州•开学考试）以下温度最低的是（）

A.-TCB.-2℃C.0℃D.2℃

【答案】A

【知识点】有理数大小比较的实际应用

【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据负数比较大小的方法“•〃后面的数越大，表示温度越低，据

此解答即可.

［详解］解：-7℃<-2℃<0℃<2℃,

所以温度最低的是-7。。，

故选：A.

50.（24-25七年级下•北京•期中）某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床.若同时启动其中两台车床，加工

10C00个少型零件所需时间如表：

车床编号甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊

所需时间（h）131111.5127

则加工此型零件最快的一台车床的编号是.

【答案】甲、戊

【知识点】有理数大小比较的实际应用

【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下负数<0（正数；两个负数，绝对值大的反而小.由

题意直接根据有理数的大小比较方法进行比较即可.

【详解】解：7<11<115<12<13,

加工％型零件最快的一台车床的编号是甲、戊.

故答案为：甲、戊.

51.下表记录了某日我国几个城市的平均气温：

北京西安哈尔滨上海广州

-7.6℃-1.2℃-20.8℃0.5℃12.7℃

（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列；

（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列.

【答案】（1）12.7C、0.5C、一1.2℃、-7.63-20.8℃；（2）哈尔滨、北京、西安、上海、广州

【知识点】有理数大小比较的实际应用

【分析】（1）先画数轴将各地区的平均气温表示在数轴上，通过两数之间的大小关系，当时，在数轴

上反映为表示数〃的点在表示数〃的点的左边，判断即可；

（2）在地图上，找出各个城市，根据其纬度的大小关系确定其由北到南的顺序.

【详解】解：（1）将各地区的平均气温表示在数轴上，如下图：

Sod5~-10e-5―05k~15*单位：℃

.••各城市的平均气温从高到低排到为：12.7℃、05C、-1.2℃、-7.6C、-20.8。

（2）在地图上，由北到南依次为哈尔滨、北京、西安、上海、广州.

【点睛】此题考查有理数与数轴上的点的对应关系，并且要通过数轴比较大小，属于基础题，熟练掌握基

础知识是解题关键.

强化训练

一、单选题

1.下面是几名同学画的数轴，正确的是（）

A

--2-10I2B.—]012

c--2-1i2MD.-2-16i2-

【答案】A

【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键.

根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断.

【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则：

A选项，满足三要素，符合题意；

B选项，单位长度不一致，不符合题意；

C选项，没有原点，不符合题意；

D选项，没有正方向，不符合题意.

故选:A.

2.如图，数轴上点4表示的数是（）

A

—I------1------1------

-2-101

A.-3B.-2C.-1D.2

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数与数轴.直接观察数轴，即可求解.

【详解】解：数轴上点力表示的数是-2.

故选：B

3.在-0.23,0,5；,2,-非负数的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.非负数即0和正数，据此进行判断即可.

【详解】解：在-0.23,0,512,中，非负数是0