山西省大同市新荣区两校联考2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（附答案）

2024-2025学年山西省大同市新荣区两校联考七年级（上）

期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

I.计算-5+2的结果是（

A.3或-3

2.生活中有很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察以下食品的包装盒，从正面看、

从上面看看到的平面图形分别是长方形、圆的是（）

3.下列各组数中，相等的一组是（

（-3『与可卜3f与⑶

(-3)'与3D.卜与三

4.数字3800万用科学记数法表示为（

A.3.8x106B.3.8x107C.3.8x10sD.0.38x1(/

5.①若则a>0；②整数和分数统称为有理数；③单项式・8/y3和3/产是同类

项；④”「白丫+丁是二次三项式；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一

定为负数；⑥54°角的补用是36°.其中判断正确的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.下列变形中，正确的是（）

A.若5x-6=7,则5工=7-6

B.若?+与=1,则2（x・1）+3（X+1）=1

C.若一3工=5,则、=-（

D.若5x-3=4,v+2,则5x-叙=2+3

7.把一副三角板48C与BDE按如图所示方式摆放在一起，已知上/8C=60°,

试卷第1页，共6页

上。=上。BE=90。，其中4,D,8三点在同一条直线上.若8M和8N分别是EM8C司上C8E

的平分线，则上M8V的度数为（）

A.55°B.30°C.45°D.60°

8.已用点A、B、C、D、E的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

C.<DOC与VBOE互补D.<AOB与VCOD

互余

9.一个长方形的周长为30“〃，这个长方形的长减少，宽增加2c/〃，就可以变成一个正

方形，设长方形的宽为，可列方程（）

A.x-2=（30-x）+1B.x-2=（15-Q+1

C.x+2=（30-x）-lD.x+2=（15-x）-l

10.在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来

作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她.销售员发现这样一件就会盈利25%,

另一件就会亏损25%.如果这样卖出去，那么商店（）

A.不盈不亏B.盈利5（）元C.盈利8元D.亏损8元

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.写出一个比-2^小的有理数：.

12.如图，在利用量角器画一个40。的£）,408的过程中，对于先找点6,再画射线08这一

步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短.你认

为同学的说法是正确的.

试卷第2页，共6页

13.如图，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每

个面上分别书写一种中华传统美德，一共有"仁义礼智信孝"六个字.如图是她设计的礼盒平

面展开图，那么“礼”字对面的字是.

14.如图，己知线段力8=12”?,点N在/出上，NB=2cm,M是4B中点,那么线段

的长为cm.

•----------------•--------•------•

AMNB

15.如图，大正方形的边长为4,小正方形的边长为3,两个阴影部分的面积分别为*b,

则a-b的值为.

三、计算题：本大题共1小题，共8分.

7551

算

计-----+-

6.，4?4

(2)计算：(I)］。8+(2)+4x|5|

四、解答题：本题共6小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

17.化简求值：5(3融一勿由O-4(一为£+3屋b),其中a=-2,b=\.

18.如图，已知直线/和直线外三点力，B,C,按下列要求画图，填空：

试卷第3页，共6页

AA

以下是小明的解答过程:

解：如图@,因为OC平分D4OB,1AOB=80°,

所以上40c=上4OB=.

因为上5OQ=20°,

所以上CO。=.

小静说：“我觉得这道题有两种情况，小明考虑的是OD在£).408外部的情况，事实上，OD

还可能在。力。8的内部.”

请完成以下问题：

(1)请你将小明的解答过程补充完整；

(2)根据小静的想法，请你在图③中画出另一种情况对应的图形，并直接写出此时上COD的

度数为.

(3)小静所说的；“我觉得这道题有两种情况…”该思考方法所体现出来的数学思想是

(填字母序号).

A.分类思想

B.整体思想

C.数形结合思想

【实践操作】三角尺中的数学

数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角

顶点重合于点C.

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【问题发现】

(I)①填空：如图1,若上优8=145°,则04CE的度数是,上。C8的度数

,BECQ的度数是.

@如图1,你发现04CE与上0a的大小有何关系？。力C8与DECO的大小又有何关系？

请直接写出你发现的结论.

【类比探究】

(2)如图2,当乙力。力与没有重合部分时，上述@中你发现的结论是否还依然成立？

请说明理由.

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1.c

【分析】此题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法运算法则是解题关键.

根据有理数加法法则进行运算即可.

【详解】解：-5+2=-3.

故选：C.

2.C

【分析】根据从正面看得到的图形是主:视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；

B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；

C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；

D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误：

故选C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的

图形是俯视图.

3.C

【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的乘方运算等知识点，熟练掌握有理数

的乘方运算是解题的关键.

根据有理数的乘方的定义对各选项逐一分析判断即可.

【详解】解：A.(-3)2=9,守=-9,9/-9,故选项A不符合题意：

B.@=32=9,-31-9,9W-9,故选项B不符合题意：

C.(-3)；=-27,-33=-27,-27=-27,故选项C符合题意；

D.卜3f=33=27,-3J=-27,27*-27,故选项D不符合题意;

故选：C.

4.B

【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为“x10〃的形式，其中

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同，据此求解即可.

【详解】解：数字3800万用科学记数法表示为3sx107.

答案第1页，共9页

故选:B.

5.C

【分析】本题主要考查了字母表示数，绝对值的性质，单项式的系数的定义，多项式次数的

定义，根据绝对值的性质，有理数的分类，多项式的定义以及有埋数乘法法则对各小题分析

判断即可得解.

【详解】解：①若卜〃|=4，则aN0,故木小题错误；

②整数和分数统称有理数，正确；

③单项式-8x"和3/丁字母相同，相同字母指数不相同，不是同类项，故本小题错误；

©3,V-2xy+y2是二次三项式，正确；

⑤应为：几个不为零的有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负数，故本小题

错误：

⑥54°角的补角是180。-54。=126°故本小题错误.

综上所述，判断正确的有②④共2个.

故选：C.

6.D

【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可.

【详解】解：心入飞二？

:5x=7+6

:选项A不符合题意

・.・7+亨=1,则2（广1）+35+1）=6

:选项B不符合题意

•••若-3x=5,则》=■:

:选项C不符合题意

••,若5x~3=4x+2,则5x-4.x=2+3

:选项D符合题意.

故选：D

【点睛】本题考查了等式的基本性质，这是等是进行恒等变形的基础，也是解方程的依据.

7.C

答案第2页，共9页

【分析1由角平分线的定义可知上C8M=；_bi8C,HBN二；±_CBE,再利用

上MBN=上CBN-上CBM,进行计算即可.

【详解】解：•上/出。=60°,±Z）5E=90°,

:1.CBE=150°,

••・8M为EM8C的平分线，8N为上C8E的平分线，

"CBM=-£ABC=-x60°=30°,NCBN=-ZDBC=-x150°=75°

2227.

:上MBN=上CBN-上CBM=75°-30°=45°,

故选C.

【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答本题的关键.

8.C

【分析】由题意得出4AOB=50。，ZDOE=40°,zDOC=50°,々BOE=130。,得出

ZDOC+ZBOE=180°即可.

【详解】解：•.NAOB=50。，ZDOE=40°,ZDOC=50°,ZBOE=130°,

:ZDOC+ZBOE=180°;

故选C.

【点睛】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键.

9.D

【分析】直接利用已知表示出长方形的长与宽，进而得出答案.

【详解】设长方形的宽为xcm,

可列方程为：》+2=（与-x）-1：

即：x+2=（15-.v）-l

故选：D.

【点睛】此题主要考有了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出长方形的长是解题关

键.

10.D

【分析】该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关健是根据售价=进价（1+利润率）得

出方程求解.

先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用

答案第3页，共9页

总售价减去总进价就可以求出结论.

【详解】解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是），元,

由题意得：

x（l+25%）=60,7（1-25%）=60,

解得：x=48»y=80,

故60x2・48・80=-8,

故选D.

11.-3

【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于21的负数都可以.

3

【详解】解：比一2M小的有理数为一3（答案不唯一）.

4

故答案为一玉

【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数

比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键.

12.甲

【分析】本题考查了直线、线段、射线的概念，根据两点之间确定一条直线即可解答，熟练

掌握此知识点是解此题的关键.

【详解】解：在利用笔角器画一个40°的0408的过程中，对于先找点4,再画射线08这

一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，

故甲同学的说法是正确的，

故答案为：甲.

13.义

【详解】试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“仁”与“孝”是相对面,

“义”与“礼”是相对面,

“信，，与“智，，是相对面,

故答案为义.

14.4

【分析】先根据线段中点的定义求出8M的长，再根据线段的和差即可求得答案.

【详解】解：因为/出=12。〃，”是48中点，

答案第4页，共9页

所以8A7=;力8=6cm

因为NB=2c，〃，

所以MN=MB—BN=6—2=4cm.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了线段中点的定义和线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握基本知识

是解题的关键.

15.7

【分析】设两正方形重合的面积为S，表示出a:16-S,b=9S即可求出a-b.

【详解】解：假设两正方形重合的面积为S,则由题意可知：”=42-S=16-S,

/,=3:-S=9-S,

\a-b-16-5-（9-5）=16-5-9+5=7.

故答案为：7

【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是理解题意表示出“二16-S,b=9-S.

16.(1)-32)2£

【分析】同分母的数进行合并，再进行加减运算；

先化简，再进行运算.

【详解】解：⑴

s4s4

=——1

■―1t

a

(2)(一1)10—/(―2)+4X|一5|,

=1+4+4x5,

=1+4+20,

=25.

【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减法和数的乘方，解题关键是注意按照运算法则:

先乘除，后加减.

17.3crb-2air:16

答案第5页，共9页

【详解】试题分析：首先去括号，然后再合并同类项，最后将a和b的值代入进行计算.

试题解析：原式=15。%—10ab2+8abz—\2a~b=3azb-2ab2,

当o=-2,6=1时，原式=16

考点：化简求值

18.（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

（4）见解析，两点之间线段最短

【分析】本题主要考查线段，射线，延长线的定义以及线段的性质，掌握上述定义和性质,

是解题的关键.

（1）根据射线的定义，即可作图；

（2）根据线段的定义,即可作图：

（3）根据延长线的定义，即可作图；

（4）根据两点之间线段最短即可作图.

【详解】（1）解：射线力8如图所示；

（2）解：线段8C如图所示;

（3）解：线段8。如图所示;

（4）解：点E如图所示,

作图的依据为两点之间线段最短.

19.任务一：（1）去分母时，1漏乘了6；Q）等式的基本性质；任务二：x=3；G）答案

不唯一，见解析；任务三：工二-2

【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是学握解一元一次方程的基本步骤.

任务一：（1）根据去分母法则判断即可；

（2）根据等式的基本性质求解即可；

任务二：（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

（3）根据解一元一次方程的方法求解即可；

答案第6页，共9页

任务三：方程去分母，去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解.

【详解】解：任务一：（1）解答过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是去分母

时，1漏乘了6；

（2）第三步变形的依据是等式的基本性质；

任务二：（1）---^=1

9A

去分母得,3（x+3）-（5A-3）=6

去括号得，3x+9-5.r+3=6

移项得，3x-5x=6-9-3

合并同类项得，-2x=-6

系数化为1得，x=3；

（3）移项要变号（答案不唯一）；

任务三：生也-主±1=|.

去分母得,2x-5-3（3x+l）=6

去括号得，2x-5-9x-3=6

移项得，2x-9x=6+5+3

合并同类项得，■△二14

系数化为1得，x=-2.

20.3

【分析】设三队合作时间为x,总工程量为1,根据等量关系：三队合作部分工作量+乙、丙

两队合作部分工作量=1,列式求解即可得到甲队实际工作时间.

【详解】设三队合作时间为M，乙、丙两队合作为（6rM，总工程量为I,

由题意得：（《+5+。"（《+5）（67）=1：

解得：x=3,

答：甲队实际工作了3小时.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程实际问题中的工程问题，准确分析题目中的等量关系

以及设出未知量是解决本题的关键.

21.⑴;,40°,上8OC+±Ji0D,60°

（2）图见解析;20°

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⑶A

【分析】（1）如图2,由角平分线的定义先求解上力OC二：±/〃M=40°,再利用角的和差关

系可得答案；

（2）如图3,由角平分线的定义先求解上80。=汩08=40。，再利用角的和差关系可得

答案；

（3）根据有两种情况可得该思考方法所体现出来的数学思想是分类思想.

【详解】（1）解：如图2,「OC平分0404,±y1OB=80°,

2

•.•±38=20°,

：±.COD=±BOC+!BOD=60°;

图3

・•,OC平分D/O8,_b4O8=80°,

:.ABOC=-^AOB=4Q0

2

•.,±BOD=20°,

：±COD=±_BOC-上BOD=40°-20°=20°.

（3）解：二•小静所说的：“我觉得这道题有两种情况…”，

:该思考方法所体现出来佗数学思想是分类思想，

故选：A