图形的位置与坐标-2024青岛版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

7.1图形的位置与坐标青岛版(2024)初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.平面直角坐标系中A(-3,a)和83,-2)两点，且点8位于第三象限，4B=4且直线力8〃%轴，贝ij2a-

b=()

A.3B.-1C.-5D.-5或3

2.点P(1-m,m)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2),△ROB为等腰直角三角形，2408=90。，则点B的坐

标为()

A.(2,3)B.(-2,3)C.(-3,2D.(-1.5,3)

4.下列说法不正确的是()

A.若x+y=0,则点PQ,y)一定在第二、四象限的角平分线上

B.若点尸(%,y)的坐标满足=0,则点P在％轴上

C.已知点P(2,3),Q(-5,3),则PQ〃刀轴

D.点力(一/-1,同+1)一定在第二象限

5.如图,在平面直角坐标系中，各点坐标分别为4(2,0),A2(l,-1),A3(0t0),4(2,2),A5(4.0),

A.(1,-1011)B.(1,-1010)C.(2,1010)D.(2,1011)

6.若一元二次方程4(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平面直角坐标系中

位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.在平面直角坐标系中，已知点力(0,0)、点8(0,-5)、点C(一2,-2),则以4、B、C、。为顶点的四边形为

平行四边形的第四个顶点0不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.在平面直角坐标系中，已知点力(2,-2),在y轴上确定一点P,使△40P为等腰三角形，则符合条件的点

「有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.已知点M(1-2m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

A.—1-B.-C.—D.二

00.5I00.5Io0,5Io0.51

10.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(8,12),点C的坐标是(8,2),=4。=13,则点4的坐标

是()

A.(3,6)B.(-4,5)C.(-4,6)D.(-4,7)

11.如图，在平面直角坐标系中，口48co的三个顶点4,C,。的坐标分别为

(-1,2),(2,-1),(3,2),则顶点B的坐标为()

A.(-3,-2)

B.(-2,-2)

C.(-3,-1)

D.(-2,-l)

12.在直角坐标系中，已知点力(-1,2),在义轴上确定点P,使△/OP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐

标为()

A.(0,-2)B.(-2,0)c.(0,-1)D.(-1,0)

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若％轴上的点P到y轴的距离为3,则尸点的坐标为_________.

14.在平面直角坐标系中，点4(2+a,0),点8(2-a,0),点C(2.1),且人在8的右侧，连接AC,BC,若在

AB,BC,4c所围成区域内(含边界).

(1)若Q=2,横坐标和纵坐标都为整数的点有_____个.

(2)横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4,那么a的取值范围为.

15.如图，伺/18。的顶点都在格点上，则团4BC外接圆的圆心坐标是.

16.已知0M与工轴交于点4(2,0),B(-6,0),与y轴交于点C(0,4),D(0,-3),则圆心M的坐标是

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，正方形/BCO的顶点4的坐标为(3,4),求出点8,C的坐标。

18.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中,△阳C三个顶点的坐标分别是4(4,7),8(1,1),C(8,3)o求这个三角形的面

积。

19.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形力8C的顶点都在格点上，其中点。的坐标为(1,2).

(1)点4的坐标是，点B的坐标是：

(2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形4夕。'，画出三角形

dB'C',并写出三角形力缶七'三个顶点的坐标；

(3)求三角形A8C的面积.

20.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点a/BC(顶点在网格线的交点上)的顶点A、C的坐

(1)请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标.

(2)^AABC绕着原点。顺时针旋转90。得4力i&Q,画出△&B1C1.

21.(本小题8分)

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形A8CD是格点四边

形。页点为网格线的交点).

(2)求四边形力BCD的面积.

22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，己知力(一1,0)与8(1,4)两点，若点C在x轴上，且AC=3.

(1)直接写出点;。的坐标为______；

(2)在图中画出△4BC,并求其面积.

y

・B

AO

23.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(2-将点M到％轴的距离记作由，到y轴的距离记作

(1)若t=3,求心+诙的值；

(2)若点例在第二象限，且血力一5d2=10(m为常数)，求m的值.

24.(本小题8分)

已知平面直角坐标系中有一点M(m-1,2m+3).

(1)若点M到不轴的距离为3,求点M的坐标；

(2)若点N坐标为(5,-1),且MN//%轴，求点M的坐标.

25.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，ZiABC的边AB在％轴上，且48=3,4点坐标为(一5,0),C点坐标为(2,5).

(1)画出符合条件的仆ABC,并写出点8的坐标：

(2)求△力8。的面积.

y八

5-

4-

3-

2-

-8-7-6-5-4-3-2到。.12x

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由条件可知小B两点的纵坐标相等，

•••a=-2,

vAB=4,

•••b=-7或1,

:.b=—7»

2a—6=3.

故选:A.

根据直线AB〃x轴，得出小8两点的纵坐标相等，进而得出Q的值，再根据点B位于第三象限，AB=4,

得出b的值，代入即可得出答案.

本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握知识点是解题的关铤.

2.【答案】C

【解析】对m和进行分类讨论，再根据m的取值范围判断即可

【详解】解：当m<0时，l—rn>0,此时点P在第四象限，故选项。不合题意；

当Ovm<l时，l—此时点P在第一象限，故选项A不合题意；

当时，1-m<0,此时点P在第二象限，故选项8不合题意；

当n=0时，点P在％轴上；当m=1时，点P在y轴上；

.•.点P(1-7ZI,771)不可能在第三象限.

故选：C.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.过4作力Elx轴，垂足为

E,作8。1“轴垂足为D.证明ZiAE。也△008,那么8的横坐标就是。。长的相反数，8的纵坐标就是0E氏

的绝对值，由此再根据8点的位置可得出8的坐标.

【解答】

解：作力E_L无轴，垂足为E,作8D_Lx轴垂足为D.

贝ij乙AfO=乙ODB=90°,

Z.AOE+^OAE=90°.

又•・•Z.AOB=90°,

Z.AOE+乙BOD=90°,

•••Z.OAE=Z-BOD.

••・△AOB为等腰直角三角形，

•••0A=OB,

AEO^^ODB中

(Z.AEO=Z.ODB

\z.OAE=Z.BOD

(AO=BO

：.^AEO^^ODB(AAS).

•••点力的坐标为(3,2),

•••0E=3,AE=2,

.-.0D=AE=2,DB=OE=3.

.••点B的坐标为(-2,3).

故选艮

4.【答案】B

【解析】解：因为％+y=0,

即y=-x,

所以点PQ,y)一定在第二、四象限的卅平分线上.

故A选项不符合题意.

因为xy=0,

所以％=0或y=0,

则点P(x,y)一定在坐标轴上.

故B选项符合题意.

因为点P(2,3),Q(-5,3),

则点P与点Q的纵坐标相等，且横坐标不相等，

所以PQ〃欠轴.

故。选项不符合题意.

因为做一。2-1,网+1),

则-Q2-1<-1<0,|d|+1>1>0,

所以点4一定在第二象限.

故D选项不符合题意.

故选:B.

根据第二、四象限角平分线、入轴及平行于黑轴的直线上点的坐标特征，对所给选项依次进行判断即可.

本题主要考杏了坐标与图形性质，熟知第二、四象限角平分线、x轴及平行于X轴的直线卜.点的坐标特征是

解题的关键.

5.【答案】A

【解析】观察给出点的坐标，找出点之间的规律解答即可.

【详解】解：•••41(2,0),力2(1，-1)，^3(0,0),力式2,2),

力式4,0),力6(1，-3),做-2,0),%(2,4),49(6,0)，

观察可知：每四个点为一组，第九组的点分别为：An(2n,0),71n+1(l,l-2n),An+Z(2-2n,O),

4"3(2,2几)，

•••2022+4=505....2,

•••力2022位于第506组的第二个点，

力2022(1，1-2X506),即42022口，

故选:A

6.【答案】C

【解析】解：由方程“(％+2)-3=0,

得到—+2%一3=0.

两根之和：—,二—2,

两根之积:-p=-3.

•••TH,n都为负数,

点(m,n)在第三象限.

故选：C.

先求出两根之和、两根之积，从而判断m,ri的符号可以得解..

本题主要考查了根与系数的关系、点的坐标，解题时要熟练掌握根与系数的关系是解题关键.

7.【答案】4

【解析】解：根据平移的性质分两种情况：

①从力到B横坐标不变，纵坐标变化5,那么从C到点D,横坐标不变，纵坐标也变化5,则。点为(-2,-7)

或(-2,3),即分别在第三象限或第二象限.

②从C到4横坐标加2,纵坐标加2,那么从8到。也应如此，应为(2,-3),即在第四象限.

故选:A,

可用点平移的问题来解决，从4到3横坐标不变，纵坐标变化5,那么从C到点。，横坐标不变，纵坐标也变

化5,为(—2,—7)或(一2,3)分别在第三象限或第二象限：从C到4横坐标加2,纵坐标加2,那么从8到。也应

如此，应为(2,-3),在第四象限，即可得出结果.

本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质、平移等知识；熟练掌握点的平移是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】略

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键，根据第二象限内点的坐标特点列出关于小的不等式组，求出各不等式的解集，再

在数轴上表示出来即可.

【解答】

解：•.•点”(1-2科川一1)在第二象限,

(l-2m<0①

‘储-1>0②，

解不等式①得：m>|,

解不等式②得：m>1,

故选8.

10.【答案】D

【解析】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，能根据题意分别求出4M及

的长是解题的关键.

过点A作8c的垂线，垂足为M,分别求11mM及8M的长即可解决问题.

【详解】解：过点A作8c的垂线，垂足为M,

又••点8的坐标是(8,12),点C的坐标是(8,2),

fiC=12-2=10,

BM=CM=5,

.•.点M的纵坐标为12-5=7,

则点4的纵坐标为7,

在法团ABM中，AM=V132-52=12,

则8-12=-4,

•••点4的坐标为(-4,7),

故选：D.

11.【答案】D

【解析】解：•••四边形力8C。是平行四边形，

AD=BC>AB=CD,

•・T,C,。的坐标分别为(—1,2),(2,-1),(3,2),

二力。=BC=1+3=4,

••.B点的坐标是：(-2,-1),

故选：D.

根据四边形力BC。是平行四边形和点的坐标，可得力。=8。=4,进而可以解决问题.

本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.

12.【答案】B

【解析】解：设点P坐标为(匕0),

•••点4(-1,2),

:.0A=y/(―I)24-22=V~5,

当0力=。「时，点「坐标为(衣,0)或(一遍,0)：

当04=4P时,点P坐标为(-2,0)；

当PA=P。时,(-l-x)2+22=(-x)2,

解得无=-今

••・点p坐标为(T，o),

综上所述，满足条件的点尸有4个，

故选：B.

设点P坐标为(匕0),分三种情况：OA=OP,OA=AP,PA=PO,分别求解即可.

本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键，注意分情况讨论.

13.【答案】(3,0)或(一3,0)

【解析】【分析】

本题主要考杳了平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离，比较简单.

先根据P在％轴上判断出点P的纵坐标为0,再根据距离的意义即可求出点。的坐标.

【解答】

解：•••点P在工轴上，

•••点P的纵坐标等于0,

又•••点P到y轴的距离是3,

.•.点P的横坐标是±3,

故点P的坐标为(±3,0).

故答案为(3,0)或(一3,0).

14.【答案】8：

1<a<2.

【解析】解：(1)当a=2时，求整数点个数首先，将Q=2代入点力、8的坐标中.

点4的坐标为4(2+2,0),即4(4,0)：

点B的坐标为3(2-2,0),即8(0,0).

在x轴上，48之间(含48)的整数点有0,1,2,3,4.

对于y=l这条直线，在区域内的整数点有(1,1),(2,1),(3,1).

再加上不轴上的整数点(0,0),(1,0),(2,0),(3,0),(4,0).

经统计，横坐标和纵坐标都为整数的点有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(4,0),共8

个.

故答案为：8；

(2)当人氏BC,/C所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个时，点C(2,l)和点

(2,0)一定在围成的区域内，

点4(2+。,0),点B(2-a,0)在区域内部或在边界上，

当点4、B在边界上时，2+Q=3,2-a=1,a=l,

当点A、B在区域内部时，3<2+aV4,0<2-a<l,1<G<2,

••.a的取值范围为1WaV2.

(1)将a的伯代入点小3的坐标，然后找出指定区域内的整数点：

(2)根据整数点的个数反推Q的取值范围.

本题主要考查坐标与图形性质，点的坐标以及一元一次不等式，深入理解题意是解决问题的关键.

15.【答案】(1,2)

【解析】【分析】

本题主要考查了对三角形的外接圆与外心的理解和掌握，掌握三角形的外接圆圆心为三角形三条边的垂直

平分线的交点是解此题的关键.作出边孔、49的垂直平分线，则交点P即为△的外接圆的圆心.

【解答】

解：如图：

•••三角形的外接圆圆心为三角形三条边的垂直平分线的交点，

.•.作出边BC、4B的垂直平分线，如图所示，点P为△4"的外接圆的圆心,

•••△48。外接圆的圆心坐标是（1,2）,

故答案为（L2）.

16.【答案】（一吗）

【解析】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质，根据点的坐标，画出图形，利用垂径定理及中点坐标公

式求出点M的坐标即可.画出图形是解答本题的关键.

【详解】解:如图，的垂直平分线为直线％=苧=-2,CD的垂直平分线为直线y=*0=5

由垂径定理可知点M的横坐标为-2,纵坐标为:，

,“一-、C

/;\

fI'

ilii工+工：11111»•••M（-2

队:。•力yI2）

'、、、7

、一•力

故答案为：（—2,；）.

17.【答案】解：如图，过点/作/MJ.X轴，垂足为点M,作/N_Ly轴，垂足为点N,过点C作CEJ.x轴,

垂足为点E,过点B作BF_LEC的延长线，垂足为点F,直线8F交y轴与点G。

因为四边形力BC。是正方形，

所以AO=C0,乙40c=90°,

所以N/1OM+Z.COE=90°o

因为1%轴，所以41MO=90°,

所以4AOM+NO4M=90。，

所以/COE=Z.OAM.

因为CElx轴，所以4CEO=90。，

LOAM=乙COE,

在AA。”和4OCE中，Z.AMO=LOEC,

AO=OC,

同f以4AOM^LOCE(AAS),

所以AM=OE=4,OM=CE=3,

因为点C在第二象限，所以点C的坐标是(一4,3)。

同理：CF=4,BF=3,所以EF=CE+Cr=3+4=7,BG=FG-BF=OE-BF=4-3=1。

因为点B在第二象限，所以点B的坐标是(-1,7)。

【解析】见答案

18.【答案】解：如图，SAAB。=S四边形BDEF-S&BDC-S4ABF-§4AEC

=6x7-1x7x2-1x6x3-ix4x4=42-7-9-8=18o

444

yk

【解析】见答案

19.【答案】【小题1】

(2,-1)

(4,3)

【小题2】

图略A(0,0),B'(2,4),r(-l,3)

【小题3】

5

【解析】1.略

2.略

3.略

20.【答案】解：(1)根据做一3,5)、。(0,3)建立平面直角坐标系短图所示，点8的坐标为(-2,1〉

(2)如图所示，△481Q即为所求.

【解析】此题主要考查了平面直角坐标系的概念，点的坐标，作图-旋转变换.

(1)依据点力、。的坐标分别为力(-3,5)、C(0,3),即可建立平面直角坐标系，再根据B点在坐标系中的位置

得出8点坐标；

(2)依据旋转方向、旋转中心以及旋转角度，分别得到力、B、C的对应点4、Bi、G，再顺次连接即可得

到A.

21.【答案】【小题1】解:由图可知点4(4,1),B(0,0),C(-2,3),2(2,4).

［小题2］解：四边形48CD的面积=4x6-ix2x3-jxlx4-ix2x3-ixlx4=14

【解析】1.本题考查平面直角坐标系中点的坐标.

直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可.

2.本题考查坐标与图形性质.

根据网格的特点利用四边形4BCD的面积等于长6宽4的长方形面积减去4个三角形的面积解答即可.

22.【答案】(一4,0)或(2,0)：

【解析】(1)由条件可知|%c-(-1)1=3,

解得：xc=2或-4,

故点C的坐标为：(一4,0)或(2,0)；

故答案为：(一4,0)或(2,0)；

(2)Zk48C如下图所示：

则SAARC=\AC-yF=ix3x4=6.

(1)根据两点之间的距离公式求解即可.

(2)根据(1)中点C的坐标分别画出△48C并求面积即可.

本题主要考查了平面直角系中坐标与图形，两点之间的距离公式等知识.熟练掌握以上知识点是关键.

23.【答案】由+42=7；

5

m=