三角形全等的判定-2024青岛版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.2三角形全等的判定青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，在矩形中，A8=5,8C=5C，点P在线段8c上运动（含8、C两

点），将点P为绕点4逆时针旋转60。到点Q,连接OQ,则线段OQ的最小值为（）

A.J「5口

B.5/2C亍D.3

2.如图，正方形48CD的边长是2,对角线力C、8。相交于点0,点E、尸分别在边D

AD.上，且OE1。"，则四边形4尸OE的面积是（）

A.4

B.2

C.1

D.；

3如图,在四边形48co中，已知上B4C=44C.添一个条件,使△口修△40C,则不能作为这一条件的

是（）

A.LACB=AACDB.乙B=Z.D

C.AB=ADD.BC=DC

4.如图，点E是正方形力BCD的对用线力C上一点，EF1BC,EGLAB,垂足分别是

F,G,若8G=4,8尸=5,则DE的长是（）

A.3

B.6

BFC

C.721

D.741

5.如图，已知，4=C。，zl=Z2,如果只添加一个条件（不加辅助线）使团ABC三团。EC,则添加的条件不

A.AB=DEB.Z.B=Z.EC.BC=ECD.Z.A=Z-D

6.如图，Z.ACB=90°,AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别是点0、E,AD=3,BE=1,则DE的

C.2/2D./IO

7.如图，在中，zC=90°,点。在边AC上，点E在边BC＜上，DE=

AD,。尸_L48于点尸，AF=CE,连接80,若=10,CE=2,则线段BE

的长是（）

A.4

B.6

C.8

D.10

8.如图，在△力BC中，Z.BAC=135°,将△绕点C逆时针旋转得到△OEC,点48的对应点分别为D,

E,连接力0.当点40,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）

D

B

A.DECB.Z.ADC=45°

C.AD=y[2ACD.AE=AB+CD

9.如图，在△ABC中，Z-BAC=135°,将△力8c绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,8的对应点分别为D,

E,连接AD.当点4D,E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）.

A.△ABC'DECB.Z.ADC=45°

C.AD=y[2ACD.AE=AB+CD

10.如图，己知48=AC,AF=AE,乙EAF=cBAC,点、C、0、E、F共线.则下列结论，其中正确的是

()

①△AFBHAECi@BF=CE;③48FC=Z.EAF;®AB=BC.

A.①②③B.①©©C.①②D.①②③④

11.如图，已知△48C和均是等边三角形，点8、C、0在同一条直线

上；BE与AD交于点0,4。与CE交于点N,与BE交于点M,连接。C、

MN,则下列结论：®AD=BE；②ME=BM；@MN//BD；（4）Z.B0C=

乙DOC；其中正确的结论个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

数式表示）.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

如图，AB=AD,AC=AE,CB=DC=DE.求乙CFE的大小。

18.（本小题8分）

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.如图，四边形4BCD是邻等对补四边

形，AB=AD,4c是它的一条对角线.写出图中相等的角，并说明理由.

BC

19.（本小题8分）

如图，已知力B〃。凡AB=DE.点B、E、C、尸在同一条直线上并且BE=C凡

（1）试说明：

（2）判断线段AC与线段DF的数量关系和位置关系，说明理由.

20.（本小题8分）

如图，在AABC中，作/4CB的平分线CM,交48于点M.在射线C8上，截取线段CD,使CD=AC.

（1）请用直尺和圆规补全图形.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)连接MO,求证：AM=DM.

A

21.（本小题8分）

如图，AB=AC,AD=AE,Z.DAC=LEAB.

(1)求证：BD=EC.

（2）用直尺和圆规作图：过点力作力垂足为立（不写作法，保留作图痕迹）

22.(本小题8分)

如图,已知力B//CF,DE=EF.

(1)求证：△ADEgZkCFE；

(2)若力8=7,CF=4,求BD长.

23.（本小题8分）

△工.BC中，AC=BC,/-ACB=90°,点D在88上，点E在BC上，且AD=BE,BD=AC,连DE、CD.

（1）找出图中全等图形，并证明；

（2）求乙4CD的度数；

EB

24.(本小题8分)

如图，△ABC中，AD,C尸为高，且AD与C尸交于点E,4CAD=^DBE,BE=AC.

(1)求证：&ACD"BED；

(2)若AF=4,BF=12,求44EC的面积.

25.(本小题8分)

正方形4BCC的边长为3,E,尸分别是力BC边上的点，且NED/=45。，将△04E绕点D逆时针旋转

90S得到ADCM.

(1)求证：EF=FM；

(2)当力E=1时，求E户的长.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：如图，以48为边向右作等边△ABF,作射线R?交AD于点E,过点。作DH1QE于H.

由旋转可知：AP=AQ,^PAQ=60°,

•••△48F,A/IPQ都是等边三角形，

/.BAF=Z-PAQ=60°,BA=FA,PA=QA,

••也边形/18CD是矩形，

:.Z.ABP=/.BAD=90°,

Z.BAP=乙FAQ,

在△F4Q中，

(BA=FA

\^BAP=乙FAQ,

(PA=QA

•••△84P丝△小力Q(SAS),

:.tABP=乙AFQ=90°,

vzF/lE=90o-60o=30o,

:.LAEF=90°-30°=60°,

AB=AF=5,AE=AFcos30°=

•••点Q在射线/E上运动，

•••AD=BC=573，

/.DE=AD-AE=浮，

•••DH1EF,乙DEH=Z.AEF=60°,

DH=DE-sin60°=浮x苧=J,

•34乙

根据垂线段最短可知，当点Q与“重合时，DQ的值最小，最小值为|，

故选：A.

如图，以为边向右作等边△48F,作射线R2交4。于点E,过点。作DH1QE于凡利用全等三角形的性质

证明乙4FQ=90。,推出〃EC=60。,推出点Q在射线FE上运动,求出DH,可得结论.

本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，

解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点Q的在射线FE上运

动，属于中考选择题中的压轴题.

2.【答案】C

【解析】解：•••四边形48D是正方形，

0A=OB,Z-OAE=WBF=45°,AC1BD,

:.Z.AOB=90°,

•••OE1OF,

A/.EOF=90°,

Z.AOE=Z.BOF,

在八力。£和&BOF1中，

Z.AOE=Z.BOF

OA=OB，

Z.OAE=Z.OBF

：.LAOE^LBOF{ASA),

，△力。后的面出^二490F的面*只，

匹边形4F0E的面枳=:正方形48co的面积=ix22=1；

44

故选：C.

证明△BOF(ASA),得出△40E的面积二△B。尸的面积，得出四边形4F0E的面积=/正方形48C0

的面积=)x22=1即可.

4

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是

解题的关键.

3.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键.

根据全等三角形的判定定理判断求解即可.

【解答】

解：已知Z8AC=4ZMC,AC=AC,

添加NACB=〃CD,利用力SA得出△力Beg△力DC,故A不符合题意;

添加，8=/。，利用44S得出△ADC,故3不符合题意；

添加48=4。，利用S4S得出△力8。且△/WC,故C不符合题意；

添加8。=。。，不能得出△4BC@2\/OC,故。符合题意；

故选：D.

4.【答案】D

【解析】解：延长GE交DC于点H，如图：

AD

BFC

则E"=EF=4,

•••GH=9,即正方形的边长为9,

CH=4,DH=5,

在中，DE=V42+52=744，

故选：D.

延长GE交0C于点H,则EH=EF=4,正方形的边长为9,0H=5,运用勾股定理即可求解.

本题考查正方形的性质及勾股定理，正确作出辅助线是解题关铤.

5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定，能理解和运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全

等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,难度适中.

先求出乙力。8=乙DCE,再根据全等三角形的判定定理(SAS,力S4A4SSSS)逐个判断即可.

【解答】

解：•：Z1=42,

zl+Z.ACE=42+Z.ACE,

二Z.ACB=乙DCE,

A、根据=DE,CA=CD,UCB=40C片不能推出△ABCQ〉DEC,故本选项正确;

B、因为乙4CB=NDCE,CA=CD,Z.B=zF,所以符合44s定理，即能推出△DEC,故本选项

错误；

。、因为8C=CE,^.ACB=^DCE,AC=CD,所以符合S4s定理，即能推出△ABCgaDEC,故本选项

错误：

D、因为乙4=匕。，Z.ACB=LDCE,CA=CD,所以符合44S定理，即能推出△力员;04OEG故本选项

错误；

故选A.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找

全等三角形，属于中档题.

根据条件可以得出乙E=乙/WC=90。，讲而得出△CEBg/i/lOC,就可以得出BE=DC,CE=AD,就可

以求出OE的值.

【解答】

解：•••BE1CE,AD1CE,

:.乙E=Z.ADC=90°,

:.LEBC+乙BCE=90°.

•••ABCE+Z.ACD=90°,

Z.EBC=Z-DCA.

在△CE8和△/WC中，

乙E=Z.ADC

Z.EBC=/-DCA

BC=AC

CEB三△4DCOL4S),

•••BE=DC=1,CE=AD=3.

DE=EC-CD=3-1=2,

故选：B.

7.【答案】B

【解析】解：•••OF148于点凡LC=90°,

••.△ADF和△EDC都是直角三角形，

在At△ADF^Rt△EDC^,

(AD=ED

lAF=EC，

:.Rt△ADF^Rt△EDC(HL)f

AAF=EC,DF=DC,/-DFB=ZC=90°,

♦••AB=10,CE=2,

­.AF=2,

:.BF=AB-AF=10-2=8,

在RtABDF和RtABDC中,

(BD=BD

IDF=DC'

二Rt△BDFgRt△BDC(HL),

:.BF=BC=8,

BE=BC-CE=8-2=6,

故选：B.

本艮据题意，flJMt△ADF^Rt△EDC(HL),得至ijAF=2,则有BF=8,再证Rt△BDgRt△BDC(HL),

得到BF=8C=8,由8E=8C-CE=8-2=6,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握其判定的方法和性质是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】略

9.【答案】D

【解略

10.【答案】A

【解析】解：vLEAF=LBAC,

Z.BAF=乙CAE,

-AF=AE,AB=AC,

•••△AFBgMEC(SAS),故①正确，

BF=EC,故②正确，

:.Z.ABF=Z.ACE,

,:乙BDF=4ADC,

Z.BFD=Z-DAC»

Z.BFD=Z.EAF,故③正确,

无法判断力B=BC,

故选A.

本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属

于中考常考题型.

想办法证明△"80△AEC(S力S),利用全等三角形的性质即可解决问题；

11.【答案】C

【解析】解：•••△4BC和ACDE均是等边三角形,

Z.BAC=Z-ABC=/.ACB=60°,Z-ECD=乙EDC=乙CDE=60°,AB=AC=BC,CE=CD=DE,

:.乙ACD=cBCE,^ACN=60°,

在么AC。与△BCE中，

AC=BC

乙ACD=iBCE，

CD=CE

BCE(SAS'),

AD=BE,

故结论①正确，该选项符合题意；

:.乙CAN=乙CBM,

在么ACN与ZkBCM中

2ACN=4BCM=60°

•••乙CAN=乙CBM,

AC=BC

.••△ACNgaBCM(AAS'),

ACM=CN,BM=AN,

・•.△CMN是等边三角形,

乙MNC=乙ECD=60°,

MN//BD,

.•.△/IMNs△力AEMNs^EBC,

AN_MNME_MN

AAD=CD*~BE=fiC，

vAD=BE,BC>DC,

AN>ME,

故结论②错误，该选项不符合题意；结论③正确，该选项符合题意;

过C作CF1BE,CG1AD,

•••CF1BE,CG1AD,

Z.BFC=/-ANC=90°,

在么BC尸与△4CN中，

(LBFC=乙ANC=90°

•••\LCBF=乙CAN,

(BC=AC

•••△8C"且△力CNQ44S),

CF=CG,

♦•♦OC平分LBOD,

故结论④正确，该选项符合题意，

综上所述，正确的结论是②③④，共3个，

故选:C.

根据△ABC^^CDE均是等边三角形得到,R4C=乙48c=4ACB=60°,乙ECD=乙EDC=乙CDE=60°,

AB=AC=BC,CE=CD=DE,即可得至此/CO=NBCE即可得到△"CE,即可判断①，从而

证明△BCM丝△/!(?可即可得到CM=CN,得到△CMN是等边三角形即可判断②③，过C作CFJ.BE,CG1

AD,证明△ECF以ACN,即可得到CF=CG,即可得到角平分线即可判断④.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟绦掌握全等三角形的性质是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查正方形的性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全笔三角形，然后将已知和所求线段转化到直

角三角形中进行计算.在4c上取一点G,使CG=/W=3,连接OG,可证得△OGCgaOAB,从而得到

OG=OA=再可证△力。G是等腰直角三角形，根据求出4G,也就求得力C.

【解答】

解：在AC上取一点G使CG=4B=3,连接。G,

VLABO=90°-^.AHB,乙OCG=9。°一乙OHC,乙OHC=2AHB

.，.Z.ABO=Z.OCG

■:OB—OC,CG=AB

：aOGC咨4OAB(SAS)

0G=OA=工乙BOA=乙GOC

v乙GOC+乙GOH=90°

乙GOH+Z.BOA=90°

即：乙40G=90°

••.△40G是等腰直角三角形，4G=2(勾股定理)

:.AC=5.

故选Q.

13.【答案】/2-1

【解析】解:延长PN,BC交于点H,

由正方形ABC。边长为1,AM=CN,NP1BM,

得=90°-乙PBH=/.ABM,

又由NNCH=90°=

得△NCH以BAM,

得=AB=BC,

得PC=3BH=BC=1,

得4P的最小值是YI-1.

故答案为：y/~2—1.

A_MD

延长PN,8c文于点”，由正方形ABC。边长为1,AM=CN,NP1BM,得乙H=90°-乙PBH=乙48M,

又由NNCH=90。=NB力M,得ANCH之△84M,得CH=AB二BC,得PC=初=8C=1,即可得

AP>AC-PC=y[2-l.

本题主要考查了正方形中的最小值问题，解题关键是构造全等三角形.

14.【答案】6

【解析】如图，延长4。到点E,使0E=4。，连接BE.•••0为BC的中点，,CO=乂•••4ADC二

2

乙EDB,/.△ADCEDB(SAS),ABE=AC=5,Z-CAD=zE.XvAE=2AD=4,AB=3,ABE=

4E2+4B2,.•.△48E是直角三角形，Z-EAB=90°,S^ACB=2S^ABD=2x1x2x3=6.

15.【答案】2

【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，根据题意证明R£回。EFwRtEDGH、

0ADF三回40H是解题的关键.过。作OH14C于H,根据角平分线的性质得到DF=DH；根据HL定理得

至ijRtElOEFERt目。GH,由全等三角形的面积相等得到无匹尸=5皿；，；由4AE。=4力”。，LBAD=

”,4D,AD=AD,根据44s得至圈力0/三团/W4,由全等三角形的面积相等得到根据

S^ADF=SEMDE+SGDEF，SaADH=SaADG-S国DGH，把回MG和回AED的面积分别为20和16代人计算得到答

案.

【详解】解：过。作DHJL4C于H,

A

vDF1AB,

•••乙AFD=乙AHD=乙DHG=90%

•••40是由48c的角平分线，

DF=DH,乙BAD=^CAD,

vDE=DG,

:.Rt团DEF三Rt⑦DGH(HL),

SND"=SGDGH'

V£AFD=^AHD,Z-BAD=^.CAD,AD=AD,

.•.团AD"三团力DHQL4S),

^ADF=^QADH»

•0,S^DEF+16=20—S^DGH,

S^DEF=2.

故答案为：2

16.【答案】1

n-1

~1~

【解析】略

(AD=AB,

17.【答案】解：在△/OC和△力BC中，OC=8C,

(CA=CA,

所以△40Cg44BC(SSS),

所以NDCA=48CA,/.CDA=Zfio

同理可证△力DE,

所以上CDA=±EDA,^DCA=LDEA.

又因为々FEB=匕0£4,月亍以4CO4=4£0力=Z,DCA=LBCA=LFEB.

又因为/CFE=乙FEB+乙B,Z.CDF+Z.DCF+Z.CFE=180°,

所以34CFE=180°,即NCFE=60。。

【解析】见答案

18.【答案】Z-ACD=AACB,见解析

【详解】解：^ACD=^ACB,理由：延长CB至点E,使=DC,连接AE,如图,

•••匹边形A8G)是邻等对补四边形，•••44凤？+上。=180°,；乙山C+乙48E=180°,匕48£=匕0,；

AB=AD,.*.0ABE=0ADC(SAS),Z.E=Z.ACDAE=AC,Z.F=Z.ACB,AZ.ACD=Z.ACB.

【解析】略

19.【答案】见解析；

AC=DF,/1C〃D£理由见解析.

【解析】(1)证明：•.YB〃DE,

AZ.B=乙DEF,

•:点B、E、C、F在同一条直线上并且BE=Cr，

BC=EF,

在八力8。和4DE尸中，

AB=DE

乙B=乙DEF,

BC=EF

.•.△ABCWOERS/IS)；

(2)解：AC=DF,AC//DF；理由如下:

由⑴知:AABCWhDEF,

AAC=DF,Z.ACB=乙DFE,

AC//DF.

(1)直接利用全等三角形的判定方法S4s可得出答案；

(2)由全等三角形的性质可得出结论.

本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件.

2().【答案】解：补全图形如图所示:

证明：如图，连接。M,

•••CM为乙ACB的平分线，

/.ACM="CM,

在AACM和AOCM中，

(AC=DC

l^ACM=乙DCM,

(CM=CM

:DCM(SAS),

【解析】(1)解：根据角平分线的作法和线段的作法，补全图形如图

所示：

(2)证明：如图，连接DM,^\~B

vCM为乙4C8的平分2瓦

Z.ACM=乙DCM,

在A4CM和△QCM中，

AC=DC

/-ACM=/.DCM,

CM=CM

.••△ACM丝△DCM(SAS),

:.AM=DM.

(1)根据角平分线的作法和线段的作法即可补全图形；

(2)连接MO,由角平分线的定义得N4CM="CM,再根据SAS证△ACMgaOCM,即可证出结论.

本题考查了作角平分线，全等三角形的判定及性质，解题的关铤是掌握相关知识的灵活运用.

21.【答案】vLDAC=LEAB,

•••Z.DAC-Z.BAC=LEAB—4BAC,

^.DAB=Z.F/4C.

在ZMD8和△4EC中，

(AB=AC

\z.DAB=Z.EAC,

\AD=AE

•••△ZX48g△£;4C(S4S),

•••BD=EC；

如图，A/即为所求.

【解析】(1)证明：•••乙。"=乙£48,

Z.DAC-Z.BAC=Z.EAB-Z.BAC>

AZ.DAB=Z.EAC.

在和△?!£•(；中，

AB=AC

Z.DAB=乙EAC,

(AD=AE

,'^DAB^AEAC(SAS^

BD=EC：

(2)解：过点4作/1F_LBC,垂足为F.如图，"即为所求.

(1)根据题意证明△ZMB注△瓦4C,利用全等三角形性质求解，即可解题；

(2)利用等腰三角形底边上三线合一，可知过点4作力F1BC,即作BC的垂直平分线，根据垂宜平分线作法

作图，即可解题.

本题考杳作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质，以及垂直平分线作法，解题的关

键在于结合等腰三角形性质理解过点4作4尸1BC,即作BC的垂直平分线.

22.【答案】(1)证明：-AB//CF,

•••LA=Z.FCE,

在ZMOE和△(:2£1中,

乙k=Z-FCE

/.AED=乙CEF,

DE=EF

：^ADE^LCFE{AAS).

(2)解：•：〉ADEq〉CFE,

:.AD=CF=4,

BD=AB-AD=7-4=3.

【解析】(1)根据44s证明△ADE丝ACrE即可;

(2)利用全等三角形的性质即可解决问题；

本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常

考题型.

23.【答案】解：

(1)A/1DC^ABED,

理由如下：

♦：AC=BC,Z-ACB=90°,

•••z/l=Z.5=45°,

RAD=BE,BD=AC,

・•・△40CaBE0(S/S)

(2)M/WgZkBEO,

AZ.ACD=乙BDE,CD=DE,

vZ.BDC=Z.A+Z.ACD=Z-CDE+乙BDE,

•••乙CDE=^A=45°,且DC=DE,

乙DCE=67.5°,

/-ACD=乙ACB-乙DCE=22.5°.

【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键.

(1)由“S4S”可证△ADC"BE。；

(2)由全等三角形的性质可得41以)=N8DE,CD=DE,由外角性质和等腰三角形的性质可求zJ?CE