三角形全等的判定第1课时（SAS） 课时练-2025-2026学年人教版八年级数学上册

14.2三角形全等的判定第1课时（SAS）课时练

2025.2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

1.如图，在VABC中，4）平分N8AC,AE=AF,可用“SAS”判断全等的是（）

A.△4AO和△ACT）

B.\BDE^\CDF

C.VAOE和△AO/7

D.以上三个选项都可以

2.如图，将V4BC沿直线AA翻折，点C与点。重合，点E在AA上，则全等三角形有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

3.如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角NH4C.若支杆Z）厂需要更换，则

所换长度应与哪一段长度相等（）

4.如图，在2x2的正方形网格中，点A,B,C,D,E1均在小正方形的格点上，则/I的度数

为（）

ACE

A.45°B.60°C.90°D.180°

Z4=ZC,卜.列说法错误的是（)

AB//CD

C.AO=COD.AC=BD

6.学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图I）,图2是折叠凳撑开言的侧面

示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿AB和的长度相等，。是它们的中点，为了使折

鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,利用你所学的知识求出CB的长度是（）

C.35cmD.30cm

7.如图所示，BD=BCBE=CA,ZDBE=ZC=62°ZBDE=75°,则NAFD的度数为()

C.33。D.35°

8.如图，AC=CB,/CAE=/BCD,AE=CD.若AE=7,BD=2,则QE的长星()

E

D

A.7B.5C.3I).2

二、填空题

9.如图，在RlZ\A8C中，/BAC=90。，4。是ZB4C的角平分线,E是AC上一点，Si.AB=AE,

若NC=32。，MZCDE=_____

A

10.如图.点人在AE匕C、Q为RE卜方两点.连接ACEC、RIXAD,AD=AF,AB=AC,

Zl=Z2=30°,则/3的度数为____

C

BAE

11.如图所示的网格为正方形网格，则N2/d=____0.

12.如图所示，AB=AC,4£>=AE,点3、D、E在一条直线上，/BAC=NDAE,Zl=25°,

Z3=60°,则N2=_____.

A

:

13.如图，VABC中，AB=6,BC=5,AC=4,AO平分NB4C交BC于。，在AB截取AE=AC,

则鸵的长为______,V8OE的周长为______.

(1)求证：AACE'ABD；

⑵求—ADE的度数.

参考答案

题号12345678

答案CCCCDDBB

1.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定定理是解

题的关键.根据角平分线的定义得到由全等三角形的判定定理即可得到结论.

【详解】解：・・・A。平分Z8AC,

:./用〃=//%〃，

在VA。石与/XA。/中，

AE=AF

«ZE4D=ZE4D,

AD=AD

・•・^ADE^ADF(SAS),

故选：C.

2.C

【分析】本题考查了翻折变换、全等三角形的判定和性质，直接利用翻折可得△ABCg/VSO,

再根全等三角形的判定与性质分析得出答案.

【详解】•・•将VA4c沿直线A3翻折，点C与点。重合，

/.AC=AD,BC=BD,ZCAE=ZDAE,NCBE=NDBE,

AE=AE,ZCAE=ZDAE,AC=ADf

：.△A£C^AAED(SAS),

•；BE=BE,NCBE=ZDBE,BC=BD,

:.ABEC^ABED(SAS),

则图中的全等三角形共有3组.

故选：C.

3.C

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练证明△£!恒△E4。是解本

题的关键.如图，连接O/L证明乙为9=Nt%9,而AD=AO,AE=AF,可得成△EW，

从而可得结论.

【详解】解：如图，连接。尸,

•・•伞柄AP平分两条伞骨所成的角NBAC,

:・READ=/FAD,而4）=4）,AE=AF,

.・.AE4D^AE4D（SAS）,

，DE=DF,

故选：C.

4.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解答本题

的关键.

证明△A8C会△£4O（SAS）得ZDAE=ZABC,又ZABC+ZACB=90°,所以ZDAE+ZACB=90。，

最后根据外角的定义即可求出Z1的度数.

【详解】解：由题意知：AE=HA,DE=CA,N4ED=NB4C=90。，

.•.△A8C%E4O（SAS）,

ZDAE=ZAHC,

又ZABC+ZAC8=90。，

:.^DAE+ZACB=90°,

/.Zi=ZDAE+ZACB=90。,

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了三角形的判定和性质，通过已知条件可得△AOBg^COZ）,逐一推出剩下

几个结论即可，熟练证明两个三角形全等是解题的关键.

【详解】解：在VAO8与△CO。中，

Z0B=4COD

<NA=NC,

AB=CD

.­.△AO^ACOD(AAS),故A正确;

AO=COf故C正确;

:.AB"CD,故B正确，

根据已知条件无法得到AC=8。，故D错误，

故选：D.

6.D

【分析】本题考查了全等三角形的应用，证明得到三角形全等是解题的关键.根据中点定义求出

AO=BO,DO=CO,然后利用“边角边”证明△AOO与eOC中全等，根据全等三角形对应边相等即

可证明.

【详解】解：・・・AB=C0,。是它们的中点，

/.AO=BO,DO=CO,

在△AOD与ABOC中

AO=BO

乙人OD=£BOC

DO=CO

.hAOD^BOC(SAS),

/.CB=AD=30cm,

故选：D.

7.B

【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，先由三角形

内角和定理得出/石=43。，再证明△人得4=NE=43。，最后由三角形外角的定义

及性质计算即可得出答案.掌握三角形的判定和性质是解题的关键.

【详解】解：VZDBE=62°,Z2?DE=75°,

:.NE=180°-ZDBE-/BDE=180°-62°-75°=43°,

在V4BC和△EDB中,

BC=DB

-ZBCA=NDBE,

CA=BE

:.△ABC包石画SAS),

:.ZA=ZE=43°,

ZAFD=NBDE-ZA=75°-43°=32°,

・•・以厂。的度数为32。.

故选；B.

8.B

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，证明△ACE四△C8O(SAS),由全等三角形

的性质得出AE=C£)=7,CE=3O=2,根据线段的和差即可得出答案.

【详解】解：在AACE和△C8D中，

AC=CB

,ZCAE=ZBCD,

AE=CD

・•・△ACE^ACBD(SAS),

AAE=CD=7,CE=BD=2,

；・DE=CD-CE=l-2=5,

故选:B.

9.26

(分析］先由三角形的内角和定理得NB=58。，又A。是^BAC的角平分线，则ABAD=ZEAD,

从而证明△刚度△"£>($AS).再由全等三角形的性质可得乙4EO=N8=58。，然后通过三角形的外

角性质即可求解.

【详解】解：VZBAC=90°,ZC=32°,N8AC+N8+NC=180°,

:.N〃=58。，

人。是/BAC的角平分线，

:.ZBAD=^EAD,

VAB=AE,AD=AD,

・•・^BAD^^EAD(SAS),

・•・ZAED=NB=58。,

•・•ZAED=NCDE+/C,

:.ACDE=26°,

故答案为：26.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形

的外角性质，掌握知识点的应用是解题的关键.

10.30

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，证明全等三角形是解题的

关键.证明"6gAlCqSAS),则/力=NE,再结合对顶角和二角形的内角和定埋即可求解.

【详解】解：如图:

•・•Z1=Z2=3O°,

，/BAD=NCAE,

VAD=AE,AB=AC,

・•.△ABD^AACE(SAS),

:.ND=NE,

■:ZCOD^/AOE,

:.Z3=Z2=30°,

故答案为：30.

11.90

【分析】先证△ABCg/XCDE,则可得N1=N3,再根据三角形外角定理即可得解.

本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角定理.熟练掌握以上知识是解题的关键.

【详解】解；VAOC和ACZ)E中，

AC=CE=2

,/ACB=NCEO=90。，

BC=DE=I

.\AABC^ACDE(SAS),

:N2是△<”>《的一个外角，

.•.N2=N3+NC£D,

即N2=N3+9O。，

.-.Z2=Z1+9O°,

.­.Z2-Z1=9O°.

故答案为：90

【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，正确找出两个全等三角形是

解题关键.先证出△八班泾△ACE,根据全等三角形的性质可得NA3D=N2,再根据三角形的外角

性质可得NA/比）的度数，由此即可得.

【详解】解：・・・N84C=NZME,

,ABAC-ADAC=/DAE-ZDAC,即ABAD=ZC4E,

在△A8D和AACE中，

AIi=AC

/BAD=NCAE,

AD=AE

・•・AABD^AACE(SAS),

:.ZAB£>=N2,

VZl=25°,Z3=60°,

・•・ZABD=Z3-ZI=35°,

・•・Z2=35°,

故答案为：35。.

13.27

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题关键是证明△AOE/AAOC.利用已知条

件求解3E=2,证明△AOE%ADC(SAS),得到区)=8,仄而BC=BD+CD=DE+BD=£,即可求

得V4/比的周长.

【详解】解：VAB=6,BC=5,AC=4,AE=AC,

:.BE=AB-AE=AB-AC=2,

,/AO平分N3AC交BCTO,

:.ZEAD=ZCAD,

在VAOE和AADC中，

AE-AC

■^EAD=ZCAD,

AD=AD

^ADE==AAZ)C(5AS),

，ED=CD,

:.BC=BD+CD=DE+BD=5,

・•・NBDE的周长=8。+E。=7.

故答案为：2,7.

14.140。/140度180°-。

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌

握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

设AC,BE相交于点0,可证明。仪:丝得到NACD=/£继而得到/。户石=NAOE+NE,根

据三角形内角和定理得到ND庄=180。-。,当a=40。时即可得到=140。.

【详解】解:如图，设AC8E相交于点O,

:.ZDAC=ZBAE,

AD=AB,AC=AE^

.\AADC^^ABE,

;.ZACD=NE,

乙DFE=ZACD+ZFOC,2FOC=ZAOE,

:"DFE=ZAOE+/E,

•/ZAOE+ZE=1800-NCAE

:,ZDFE=180°-ZC4E=180°-a,

当a=40。吐ADFE=180。—40。=140。，

故答案为：140。；180°-a.

15.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

先根据平行得到N8OE=ZA4C,再证明△瓦法AA8C(SAS)即可.

【详解】证明：•・•/)£1〃八乩

・•・/BDE=ZABC,

°：BD=AB，DE=BC,

・，・/\BDE^/\ABC（SAS）,

：•BE-AC.

16.见解析

【分析】本题考查全等三侑形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；

根据题意判定可得NA8E=NCDB,进而求解；

【详解】证明：•.•£4_LAC于点A,0c_L4C于点C,

.-.ZA=ZC=90°,

在“IBE和△CQ8中，

AE=CB