实际问题与一元一次方程 同步练习（含解析）人教版七年级数学上册

5.3实际问题与一元一次方程

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.把一些图书分给某班学生版读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本.设

这个班有学生K人，图书），本，则可以列方程为（）

A.3x-20=4x+25B.3工+20=4/一25

C.包=匕"D,2+20=2-25

3434

2.三个连续自然数的和为12,则这三个连续自然数的积为（）

A.12B.24C.48D.60

3.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，结果获利28元.若这件夹克衫的成本为X元，

根据题意，可得到的方程是（）

A.（1+50%）80%¥=X-28B.（l+5O%r）8O%=x+28

C.（l+50%x）80%=x-28D.（1+50%）80%A=X+28

4.“西冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，

再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记

位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工

体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重,

访之群下，咸莫能出其理。冲曰：

〃置象大船之上，而刻其水痕所至，

称物以载之，则校可知矣。”

-----《三国志》

A.依题意3xl2O=x-12OB.依题意2(比+3xl20=(20+l)x+120

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

5.已知一座桥长1500米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用60

秒，整列火车完全在桥上的时间是40秒，设火车的长度为x,所列方程正确的是（）

15001500+x-1500+x1500

40604060

―1500+x1500-x1500+x

C------=------->D1--5-0-0---A-=-------

40604060

6.为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共

20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答

对的个数为（）

A.14B.15C.16D.17

7.一条数轴上有点A、B,点。在线段AB上，其中点A、8表示的数分别是一8,6,现以点。为折

点，将数轴向右对折，若点4'落在射线C8上，并且48=4,则C点表示的数是（）

C.1或一2D.1或一3

8.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学趣题：

周瑜寿属

而立之年督东吴，早逝英年两位数.

十比个位正小三，个位六倍与寿符.

哪位同学算的快，多少年寿属周瑜？

诗的意思是：周瑜30岁的时候已经是东吴的都督，病逝的年龄是个两位数，其十位上的数字比个位

上的数字小3,个位上数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数，如果设这个两位数个位上的

数字为1下列方程正确的是（）

A.(x-3)+x=6xB.10(x-3)+x=6xC.x(x+3)=6.vD.(x-3)+10x=6x

9.根据如图中两人的对话纪录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（）

①g)③

oTST

EE

目前在线上

哥，你之前提到的

游戏机买了没？

俅）还没，因为它的售价

比我的预算还要多12防©

这台游戏机

4正在打8折促耶!

您这样比我的预算还要少

320阮耶！

A.3800B.4800C.5800D.6800

10.某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯.阶梯电费计价方式如卜.:

阶梯档次年用电量电价（单位：元/度）

第一阶梯2760度及以下部分0.538

第二阶梯2761度至4800度部分0.588

第三阶梯4801度及以上部分0.838

小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（）

A.5250度B.510。度C.4900度D.4850度

11.某小组有〃?人，计划做〃个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则

将比计划少做15个.

©5W+9=4M-15：②巴/"；③竺2=/!_—.④5〃?-9=4/〃+15.其中正确的是（）

5454

A.①②B.@@C.②③D.③④

12.如图,长方形A3CQ中，AB=8cm,AD=6cm,P,。两动点同时出发,分别沿着长方形的边长

运动，尸点从B点出发，顺时针旋转一圈，到达3点后停止运动，Q点的运动路线为3-CT。，P,

Q点的运动速度分别为2cm/秒，1cm/秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动.设

两动点运动的时间为，秒，要使和A4CQ的面积相等，满足条件的f值的个数为（）

19.为迎接端午佳节，某超市销售两种端午礼盒，每盒4种湍午礼盒比每盒8种端午礼盒的进价少

50元，而它们销售后的利润相同，其中每盒A种端午礼盒的利润率为30%,每盒B种端午礼盒的利

润率为20%,求两种端午礼盒的每盒进价.

20.已知数轴上点A,B,。所表示的数分别是4,-6,工

⑴求线段"的长.

⑵若点8是线段AC的中点，求x的值.

21.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表记录了3个参赛者的得分情况.

（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？

（2）参赛者小明说他得了80分.你认为可能吗？为什么？

参赛者答对题数答错题数总得分

甲200100

乙19194

丙14664

22.综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律.已知月

历中同行的数从左向右依次递增1.同列的数从上向下依次递增7.

、一

--二三四五八日—•二三四五八日

1234561234561234

7891011121378910111213567891011

141516171819201415161718192012131415161718

212223242526272122232425262719202122232425

2829303128293()31262728293031

图1图2图3

探究1图1是某月的月历，现要探究带阴影的“口''字方框中的4个数（框中圈出的数没有空白）的

数量关系，方框可以任意移动；小明是先假设左上角的数为加，他通过计算发现斜对角的两个数字之

和均为，从而他得出结论："口''字方框中的4个数满足斜对角两数之和（填“相等”或“不

相等“）;

探究2小明又探究了图2中带阴影的十字方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的数量关系，

发现当卜字框任意移动位置时这5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明他的结论成立的理由;

探究3小明还探究了在图3中任意选取“厅，形框中的7个数（如阴影部分所示）的规律，他认为这7

个数的和可以是133,你认为他的说法正确吗？并说明理由.

23.由于疫情防控的需要，学校开学第一周给某班配备了一定数量的口罩，若每个学生发5个，则多

40个口罩，若每个学生发6个，则少12个口罩，请问该班有多少名学生？学校给该班准备了多少个

口罩？

24.为了缓解用电紧张，某电力公司制订了新的用电收费标准，爱思考的李明根据电力公司制订的收

费标准，绘制了如下的计算程序转换机示意图：

/出月应缴纳电费（利/

⑴李明家10月份用电190度，则应缴纳电及元；

⑵李明家6月份用电x（x>210）度，则李明家6月份应缴纳电费一元（用含x的代数式表示,

并化成最简形式）；

⑶李明家12月份缴纳电费265元，求出李明家12月份的用电量.

《5.3实际问题与一元一次方程》参考答案

题号12345678910

答案BDDBDBDBCC

题号1112

答案DC

1.B

【分析】设这个班有学生x人，图书)，本，根据每人分3本，则剩余20本可知图书数为(3工+20)本，

班级人数为写生人；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为(以-25)本，班级人数为节生人，

由此列出方程即可.

【详解】解：设这个班有学生x人，图书y本，

由题意得，3x+20=4x-25,2^2=21^,

34

故选B.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关

键.

2.D

【分析】本题考查•元•次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出这三个自然数，根据三个

连续自然数的和为12,可以列出相应的方程，然后求解即可得到这三个自然数，然后求出这三个连

续自然数的积即可.

【详解】解：设最小的自然数为x,

贝!jx+(x+l)+(x+2)=12,

解得x=3,

二•这三个自然数为3,4,5,

•.­3x4x5=60,

这三个连续自然数的积为60,

故选：D.

3.D

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用.根据利润等于售价减去成本，列出方程即可.

【详解】解：设这件夹克衫的成本为1元，由题意，得：

(1+50%)80%X=X+28；

故选D.

4.B

【分析】利用题意找山等量关系，将等量关系中的量用已知数和未知数的代数式替换即可得出结论.

【详解】解：根据题意可得方程；20x+3xl20=(20+l)x+120

则A错误，B正确;

解上面的方程得：户240,

故D错误;

・•・大象的重量是20x240+3x120=5160(斤)

故C错误,

故选：B.

【点睛】本题主要考瓷一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键.

5.D

【分析】利用速度=路程+时IX，结合火车的速度不变，即可得出关于k的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设火车的长度为x米,

1500-x1500+x

依题意得:

4060

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题

的关键.

6.B

【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下；每答对一个得5分，每

答错或不答一个扣I分，列出方程求解即可.

【详解】解：设小红答对的个数为x个,

由题意得5x-(207)=70,

解得x=15,

故选B.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键.

7.D

【分析】设出点。所表示的数，根据点A、4所表示的数，表示出AC的距离，在根据44:4,表示

出4C,由折叠得，AC=AfC,列方程即可求解.

【详解】解：设点C所表示的数为-AC=x-(-8)=x+8,

•・・A6=4,8点所表示的数为6,

・・・A，表示的数为4+6=10或6-4=2,

A/LA^IO-(-8)=18,或zW-2-(-8)=10,

根据折叠得，AC=^AA\

，x+8二!xl8或x+8=?xl0,

22

解得：x=\或-3,

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、

B在数轴上表示的数分别为a、b,则AB=|ad|.

8.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由两位数的特点结合题意列出方程即可，熟悉两位数的特

点和找出等量关系是解题的关犍.

【详解】解：设这个两位数个位上的数字为x

则这个两位数十位上的数字为(K-3)

由题意可列方程：10(x-3)+i=6x

故选：B.

9.C

【分析】设哥哥买游戏机的预算为x元，根据题意列出方程求解即可；

【详解】解：设哥哥买游戏机的预算为工元，

由题意得：(x+1200)x0.8=x—200,

解得：x=58OO,

故选：C.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解决问题的关键.

10.C

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小肥家去年前11个月用电量

超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量51)0度超过4800度的部分为x度，根据

12月份用电量为50()度，电费为319元，列出方程，解方程即可.

【详解】解：V0.588x500=294(元)，5(X)x0.838=419(元)，

又•:294<319<419,

・•・小聪家去年前11个月用电反超过2761度，不足4800度，

设小聪家去年12月份用电量50()度超过480()度的部分为工度，根据题意得：

0.588（500一x）+0.838A-=319,

解得：x=100,

4800+100=4900（度），

答：小聪家去年全年用电量为4900度.

故选：C.

11.D

【分析】根据题意可以列出相应的方程，然后变形即可判断哪个小题中的方程正确，从而可以解答本

题.

【详解】解：由题意可得，

5〃?=〃+9①，4加=〃-15②，

+9n—15

由①得，ftJ=----，〃=5〃?-9，由②得，m=----------，n=4m+15,

54

.n+9n-15

•・------=--------,5〃？-9=4"?+15.

54

故③④F确，

故选：D.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

12.C

【分析】分五种情况，根据运动的路径和△8。户和AACQ的面积相等列出方程，求解即可.

【详解】解：由题意进行分类讨论：

①当。点在44上，。点在AC上时（£4）,

要使与AACQ面积相等，则

gx2/x6=g(6-,)x8,

解得：/=2.4：

②当P点在A。上，。点在9c上时（4VW6）,

CQ=67,

要使△BOP与AACQ面积相等，则。P=CQ,

即14-21=6-a

解得：，=8（舍去）；

要使与AACQ面积相等，则

1X8(I4-2/)=1X6(/-6),

74

解得/=—:

要使"OP与△人CQ面积相等，则。P=CQ,

即2t-14=f・6,

解得：/=8：

⑤当。点在8c上，。点在CZ）上时（11VB14）,

力^----------D

口X/』8P=28-2/,CQ=i-6,

要使"OP与△人CQ面积相等，则

lx8（28-2/）=-^x6（/-6）,

5出130

解得：t=-j-j-；

综上可得共有4种情况满足题意，所以满足条件的/值得个数为4.

故选：C.

【点睛】本题考查了长方形的性质、三角形的面积以及一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关

系，列出方程是解题的关键，注意：需要分类讨论.

13.标价1+利润率

【分析】根据售价等于标价乘以折扣，等于进价乘以利润率加上进价，即可求解.

【详解】解：售价=标价X打折率=进价X（1+利润率）

故答案为：标价，1+利润率.

【点睛】本题考查了销售关系式，熟练掌握售价、进价、利润之间的关系是解题的关键.

14.2.4

【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设完成浇水任务需要x小时，依据等量关系：甲完成的

工作量+乙完成的工作量=1,进而列出方程计算即可求解.

【详解】解：设完成浇水任务需要x小时，

依题意有:+：=1,

46

解得x=2.4.

故完成浇水任务需要2.4小时.

故答案为:2.4.

15.^y=2y-2

【分析】本题主要考查了根据文字描述列一元一次方程，熟练掌握用数学表达式表示文字中的数量关

系是解题的关键.先分别找出，的和个的2倍”的数学表达式，再根据“少2”建立等式关系.

（详解】解；•・•"y的:'可表示为卜，下的2倍''可表示为2y,

J0

•・•“y的?比），的2倍少2”,即;y等于2y减去2,

J1

:.列出的方程为:y=2）=2,

故答案为:权=2y-2.

16.20（x+l）+16.r=1820

【分析】设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+1）元，根据“共用了1820元”列出方程即可.

【详解】解：设《西游记》每套x元，贝IJ《三国演义》每套（工+1）元，

可列方程为20（x+1）+16x=1820,

故答案为：20（x+l）+16x=1820.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系，列

出方程.

17.6.

【分析】如图，G为48的中点，EP为48的三等分点，设MN=/W=3x,再利用线段的和差关系

表示AM1，结合题意可得对应的数为4.5,M对应的数为175再求解，％乂，从而可列方程

求解弟于是可得的长.

【详解】解：如图，G为AB的中点，色夕为A8的三等分点，

设MN=4B=3x,

由题意得：AG=BG=BN、=\5x,AF=FP=PB=x,-2x,

N、=2x+3x+1.5x=6.5x,

MxMNN、

—：厂…：1—

OAFGPB

,••陷对应的数为4.5,M对应的数为17.5,

...MM=17.5-4.5=13,

/.6.5x=13,

x=2,

:.MN=3x=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查的是线段的中点，线段的三等分点的含义，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问

题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键.

18.21人

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中钱的总数列一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：设合伙人数为x人，

根据题意列方程5x+45=7x+3,

解得：x=21,

即合伙人有21人.

19.每个A种端午礼盒的进价为100元，每个3种端午礼盒的进价为150元.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设每个A种端午礼盒的进价为/元，则每个3种端午礼盒

的进价为(x+50)元，根据利润=进价x盈利率，再结合两种节能灯的售后利润额相同，即可得出关于

工的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设每个A种端午礼盒的进价为x元，则每个8种端午礼盒的进价为(x+50)元，

依题意得：30%x=20%(x+50),

解得：x=100,

则x+50=150.

答：每个A种端午礼盒的进价为100元，每个8种端午礼盒的进价为150元.

20.(1)10

(2)x=-16

【分析】(1)用A所表示的数减去3所表示的数，即可求解；

(2)根据点8是线段AC的中点，可得4C=A3=IO,即可求解.

【详解】(1)解：AB=4-(-6)=10.

(2)解：•••点B是线段AC的中点，

BC=AB=lOf

g|J(-6)-x=10,解得x=—16.

【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，中点的定义，利用数形结合思想解答是解题的关键.

21.(1)16道：(2)不可能，理由见解析.

【分析】(I)由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由乙和丙可知答错一题不但不给

分,还要倒扣1分，由此设设小婷答对x道题，根据题意列方程5x-(20-力=76,解一元一次方程

即可;

(2)设小明答对x道，则答错(20-x)道，根据题意列一元一次方程，解方程即可.

【详解】解：(1)由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由乙和丙可知答错一题不但

不给分，还要倒扣1分，

设小婷答对工道题，根据题意得方程：5x-(20-x)=76,

/.5x-20+x=76

/.6x=96

解得x=16,

答：小婷答对了16道题：

(2)不可能.

设小明答对X道，则答错(20r)道，根据题意得5x-(20-x)=80,解得x=与，

答对题数不是整数，所以不可能.

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

22.探究1：2〃?+8,相等；探究2：见解析；探究3：说法甯误，理由见解析

【分析】此题考查的是列代数式及化简、一元一次方程的应用.解决本题的关键是发现日历中左右相

邻的数相隔I,上下相邻的数相隔7.

(1)先分别表示四个数，再计算化简即可解决