《概率论与数理统计-基于R语言（应用型本科院校适用）》课件 第1章 随机事件及概率

随机事件的概念一、随机现象确定性现象：在一定条件下，只有一个结果的现象。

2一、随机现象随机现象：现象的结果具有不确定性，且不能事先预知。

3二、随机试验随机试验：对可重复的随机现象的观察称为随机试验。随机试验具有以下三个特征：可重复性：可观察性：不确定性：4三、随机事件

5三、随机事件

6

三、随机事件

7事件的关系与运算一、事件的运算

9BA

一、事件的运算

10BA

一、事件的运算

11BA

二、事件的关系

12AB

二、事件的关系

13二、事件的关系

14BA

二、事件的关系

15

A

B二、事件的关系

16

…

三、事件的运算律

17三、事件的运算律

18三、事件的运算律

19三、事件的运算律

20三、事件的运算律

21随机事件的概率一、概率的起源早在亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用。23一、概率的起源对于随机事件的概率问题的研究产生于17世纪中叶，是源于对赌博问题的研究。四百年前的欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。24一、概率的起源历史上著名的“德·梅耳”问题：17世纪，法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅耳，发现了这样一个事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少。这是什么原因呢？25

一、概率的起源数学家们“参与”赌博，围绕着赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。可以说，早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。26二、概率的统计定义历史上著名的“抛掷硬币”试验：抛掷结果如下，27试验者投掷次数正面次数正面频率DeMorgan（1803-1871）204810610.5181Buffon（1707-1788）404020480.5069Pearson（1857-1936）1200060190.5016Pearson（1857-1936）24000120120.5006二、概率的统计定义

28二、概率的统计定义

29三、概率的主观定义

30三、概率的主观定义主观概率：某人对特定事件发生的可能的度量，即他相信（认为）事件将会发生的可能性大小的程度。它是一种信念，但也是建立在过去的经验与判断的基础上，根据对未来事态发展的预测和历史统计资料的研究确定的概率。31四、概率的公理化定义概率的公理化定义的产生背景在概率论发展历史上，曾先后有过概率的古典定义、几何定义、统计定义和主观定义，但是这些定义均各适合一类随机现象。20世纪苏联最杰出的数学家柯尔莫哥

洛夫在1933年，他的著作《概率论的

基本概念》一书中，给出了关于概率

的“公理化”定义。该定义适合一切

随机现象，第一次将概率论建立在严

密的逻辑基础上。32四、概率的公理化定义

33四、概率的公理化定义

34概率的性质及应用一、概率的性质

36一、概率的性质

37一、概率的性质

38一、概率的性质

39三、随机事件

40二、概率性质的应用

41二、概率性质的应用

42二、概率性质的应用

43二、概率性质的应用

44二、概率性质的应用例：抛一枚硬币5次，求5次中既出现了正面又出现了反面的概率。45二、概率性质的应用

46古典概型一、古典概率模型产生背景：三四百年前的欧洲许多国家，贵族之间盛行赌博之风。掷骰子是他们常用的一种赌博方式。骰子的形状为小正方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。

48一、古典概率模型

49二、古典概型计算方法

50

二、古典概型计算方法

51二、古典概型计算方法例：计算下列试验或事件中包含的样本点个数。12个工人平均分到三个车间：3个红球7个白球任取2个球至少有一个红球：1-9的9个数字排成一排：10层电梯，6位乘客离开电梯：5双不同的鞋子，取出4只各不成双的鞋：52二、古典概型计算方法

53三、古典概型计算的典型例子例：有一次，一个贵族向卡当请教一个赌博问题，如果赌博的规则是：把两颗骰子同时掷下，谁能押中两颗骰子朝上的点数之和，谁就赢。那么该把钱押在哪个数上最容易赢呢？解：54三、古典概型计算的典型例子

55三、古典概型计算的典型例子

56三、古典概型计算的典型例子

57

三、古典概型计算的典型例子例：一个40名学生的班级，40人生日中至少有两人生日同一天的概率是多少？58三、古典概型计算的典型例子

59三、古典概型计算的典型例子

60

三、古典概型计算的典型例子例：在1~2000的整数中随机地取一个数，试问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是多少？61三、古典概型计算的典型例子

62几何概型一、几何概率模型产生背景：古典概型的基本特征要求，样本空间的有限性以及样本点的等可能性。一般地说，当试验结果为无限时，会出现一些本质的困难，使问题不像有限时那么容易解决，这里讨论其中具有某种“等可能性”的一类问题。例如：假设车站每隔10分钟发一班车，乘客随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？

64一、几何概率模型例如：已确定失事飞机的黑匣子可能落在面积1000平方公里的海域，调查人员每次出海搜索的区域面积为50平方公里，假设在这片海域随机地选择一点进行搜寻，问能够找到黑匣子的概率是多少？

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一、几何概率模型

66二、几何概型计算方法

67三、几何概型计算的典型例子

68三、几何概型计算的典型例子

6960602020yxA三、古典概型计算的典型例子

70aaa/2a/2A条件概率的概念和计算一、条件概率的概念

72数量甲厂乙厂合计合格品540380920次品602080合计6004001000一、条件概率的概念

73数量甲厂乙厂合计合格品540380920次品602080合计6004001000一、条件概率的概念

74一、条件概率的概念

75一、条件概率的概念

76一、条件概率的概念

77一、条件概率的概念

78

二、条件概率的性质

79三、条件概率的计算例：某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4，问现年20岁的这种动物，能活到25岁以上的概率是多少？

80三、条件概率的计算

81三、条件概率的计算例：袋中有5只白球，4只黑球，一次取3只，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。

82三、条件概率的计算

83三、条件概率的计算

84乘法公式及应用一、乘法公式

86一、乘法公式

87二、乘法公式的应用例：某厂生产的100个产品中有95个优质品，5个次品，采用不放回抽样，每次抽一个，求第一次、第二次都取到优质品，第三次抽到非优质品的概率。88二、乘法公式的应用

89二、乘法公式的应用例：某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。90二、乘法公式的应用

91二、乘法公式的应用注：乘法公式的适用场景是求解事件交集的概率，特别是事件之间因先后步骤而产生了一定的顺序。利用乘法公式只需要按先后顺序将事件分解为若干个条件概率相乘即可。92全概率公式及应用一、全概率公式

94一、全概率公式

95一、全概率公式

96A二、全概率公式的应用例：四条流水线生产同一种产品，产量分别为15%，20%，30%，35%，不合格品的概率分别为0.05，0.04，0.03，0.02。现在从出厂成品中任取一件，求取到不合格品的概率。分析：第一条生产线

第二条生产线不合格品

第三条生产线

第四条生产线

97原因症状二、全概率公式的应用

98二、全概率公式的应用例：为了去预测股价未来的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率。经分析估计未来利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，股价上涨的概率为80%，而利率不变的情况下，股价上涨的概率为40%，求未来股价上涨的概率。分析：利率下降

股价上涨

利率不变99原因结果二、全概率公式的应用

100二、全概率公式的应用

101

原因结果

二、全概率公式的应用

102贝叶斯公式及应用一、贝叶斯公式

104A一、贝叶斯公式

105一、贝叶斯公式作者简介：托马斯·贝叶斯（ThomasBayes，1702-1761），18世纪英国神学家、数学家、数理统计学家和哲学家，概率论理论创始人，贝叶斯统计的创立者，“归纳地”运用数学概率，“从特殊推论一般、从样本推论全体”的第一人。106一、贝叶斯公式贝叶斯公式出现在ThomasBayes最有名的一篇论文《Anessaytowardssolvingaprobleminthedoctrineofchances》（《机遇理论中一个问题的解》）,发表于1763年。1958年，国际权威性的统计杂志《Biometrika》(生物计量)又全文重载了这篇论文。107二、贝叶斯公式的应用例：四条流水线生产同一种产品，产量分别为15%，20%，30%，35%，不合格品的概率分别为0.05，0.04，0.03，0.02。现在从出厂成品中任取一件，若取到不合格品，问该如何问责？108二、贝叶斯公式的应用

109二、贝叶斯公式的应用

110二、贝叶斯公式的应用

111

二、贝叶斯公式的应用

112

二、贝叶斯公式的应用

113二、贝叶斯公式的应用

114二、贝叶斯公式的应用

115三、贝叶斯理论

116三、贝叶斯统计贝叶斯公式是如何利用新证据修正已有结论，由此可以逐步得到更接近事实的“后验概率”。这是一种“归纳推理”的方法，后来被更多的统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法，并在20世纪30年代，发展成为贝叶斯学派。117三、贝叶斯统计贝叶斯学派和传统频率学派对于探讨“不确定性”这件事的出发点与立足点不同。以“概率”为例：频率学派：认为概率是客观的，概率是频率的极限。贝叶斯学派：认为是个人的主观概念，表明我们对某个事物是否发生的相信程度。在信息有限的情况下，可以根据经验推理，先对概率做出主观判断（先验概率），然后不断收集信息后，不断更新主观概率，从而逐步得到更接近与真相的后验概率。118事件独立的概念一、概念的引入

120一、乘法公式

121二、两个事件的独立性

122二、两个事件的独立性

123二、两个事件的独立性

124二、两个事件的独立性

125三、有限个事件的独立性

126三、有限个事件的独立性

127事件独立的应用一、有限个事件的独立性

129一、有限个事件的独立性

130一、有限个事件的独立性

131二、事件独立的应用

132二、事件独立的应用

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