一元一次方程（北京专用）-2024人教版七年级数学上册【带答案】

专题08一元一次方程

西大高频考点概览

考点01方程的解与解一元一次方程

考点02一元一次方程的实际应用

力用的解。*一元一次方H

一、单选题

（20-21七上•北京大兴区•期末）

I.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，攵耳确的是（）

A.若a，贝lja-/）=0B.若a=h,则ac-he

C.27总■",则。=〃D.若"方，则:二1

ccb

（24-25七上•北京西城外国语学校•期中）

2.下列式子的变形中，正确的是（）

A.由6+x=1（）得10+6B.由3x+5=4x得3x-4x=-5

C.由4x=2得x=2D.由2（x-1）=3得2x・l=3

3.如果x=2是方程:"。二一1的解，那么a的值是（）

A.-2B.2C.0D.-6

（23-24七上•北京第八中学・期中）

4.若x=2是关于x的方程2x-。=0的解，则〃的值为（）

A.1B.2C.3D.4

（24-25七上•北京日坛中学•期中）

5.如果x与），两个量成反比例关系,且x与y的两组对应值如表，那么加的值是（)

C.32D.53

二、填空题

（22-23七上•北京二中教育集团・期末）

试卷第1页，共6页

6.如果x=3是关于x的方程的解，那么〃？的值是

（24-25七上•北京朝阳区将府实验学校•期中）

7.等式or・2x=3中，若x是整数，则整数。的取值是—.

三、解答题

（24-25七上•北京丰台区第二中学•期中）

8.解方程

(l)3x+7=32-2x

（24-25七上•北京东城区东直门中学•期中）

9.解方程:

（l）x+7=3（x-l）；

（24-25七上•北京西城外国语学校•期中）

10.我们规定，若关于x的一元一次方程奴=力的解为8+a,则称该方程为“和解方程”，例

如：・3x=2.25的解为-0.75,且-0.75=2.25+（-3）,则该方程・3x=2.25是和解方程.

请根据上边规定解答下列问题：

（1）判断”=0.5是否为和解方程；

（2）若关于x的一元一次方程6x=〃?-2是和解方程，求〃？的值.

（24-25七上•北京西城外国语学校•期中）

11.解方程：4x+12=2.r-4；

一、单选题

⑵-24七上•北京丰台区•期末）

12.幻方是一种中国传统的数字游戏.游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每

列和每条斜对角线上的数字和都相等.右图是填写了部分数字的幻方，根据幻方的游戏规则，

其中。的值为（）

试卷第2页，共6页

B.7C.9D.12

二、填空题

（24-25七上•北京西城区德胜中学•期中）

13.如图，点力，8为数地上的两点，。为原点，A,8表示的数分别是x,x+3,B,。两

点之间的距离等于力，8两点间的距离，则x的值是

上£煜

-51------------»----------»—

（24-25七上•北京朝阳外国语学校•期中）

14.如图，在数轴上有一点力，将点力向右移动1个单位得到点8,点8向右移动2个单位

得到点C,点八B、C分别表示有理数。、b、c.A、B、C三点在数轴上的位置如图

所示，。、6、c三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则。的值为一.

-----1------1------------1-----A

ABC

三、解答题

（24-25七上•北京第五中学分校•期中）

15.如图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：

日—二二四五

［休

2休3休4休5休6休7

891011121314

15161718192021

22232425262728

293031

（1）小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12,小明是星期几出发的？

（2）“S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为〃［，四个数字之和为

S,2023年是建国74周年，S的值能否等于74?若能，求用的值；若不能，说明理由.

（24-25七上•北京第二十二中学•期中）

16.下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）

试卷第3页，共6页

按某种规律组成的.

(1)根据规律，第4个图中自e小正方形共有个，浜伫小正方形共有个：

(2)第〃个图形中，目自小正方形共有个，为自小正方形共有个(用含〃的式子表

示，〃为正整数)；

(3)白色小正方形可能比灰色小正方形正好多64个吗？如果可能，求出〃的值；如果不可能，

请说明理由.

(24-25七上•北京东城区东直门中学•期中)

17.如图，数轴上有力、B、C三个点分别表示数・20,-8,16,有两条动线段尸0和(点

。与点/串合，点N与点用事合，且点P在点。的左侧.点M在点N的左侧)，点尸到点

Q的距离P0=2，点、M到点N的距离=4.线段A/N以每秒1个单位长度的速度从点B

开始一直向右匀速运动；同时线段PQ以每秒3个单位长度的速度从点力开始向右匀速运动，

当点。运动到点。时，线段P。立即以相同的速度返回；当点0回到点4时，线段尸。、

同时停止运动(整个运动过程中，线段产。和保持长度不变).设运动时间为/秒.

PIIA(Q)MIIB(N)ICI>

-20-8016

⑴当，二20时，点”表示的数为点。表示的数为」

(2)在整个运动过程中，当。。二月必时，求出点M表示的数.

(22-23七上•北京通州区•期末)

18.已知：点4、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点力的距离是点尸到点8的距离

的4倍，则称尸是[4用的Z倍点”，记作：P[A,B]=k.例如：若点尸表示的数为0,

点力表示的数为・2,点4表示的数为1,则。是[4,切的“2倍点”，记作：P[A,8]=2.

PAB

-8-7-6-5-4-3-2012345678

O

备用图

(1)如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：

J]=_；

@若点C在数轴上且CH，=则点C表示的数为」

试卷第4页，共6页

③点。是数轴上一点，且。[力，用=2,求点。所表示的数.

（2）数轴上，点上表示的数为・1（）,点”表示的数为50,从某时刻开始，若点M从原点。出

发向右在数轴上做匀速直线运动，旦M的速度为5单位/秒，设运动时间为/秒（/>0）当

gF]=3时，请求出/的值.

（24-25七上•北京西城区德胜中学•期中）

19.【阅读定义】

在数轴上有三个点，若其中一点分别与另外两点组成的线段长度恰好满足2倍的数量关系,

则称该点是另外两个点的“二倍和谐点”.

ABC

------1-------------1-------------1----->

图1

poQ

1।___।___।_____।___।i___।__।___।___।_>

-5-4-3-2-1012345

图2

【理解定义】

（1）如图1,点力，B,C在数轴上，如果4C=2/4,我们就可以认为点力是点月与点C

的“二倍和谐点”，此时点〃一点力与点C的“二倍和谐点”（填“是”或“不是"），点C_点力与

点8的“二倍和谐点”（填“是”或“不是”）；

【迁移运用】

（2）点。，E,产在数轴上，点。表示的数为2,点E表示的数为4,如果点。是点E与

点F的“二倍和谐点”，则点尸表示的数是」

（3）如图2,点O是数轴的原点，点尸表示的数为一5,点。表示的数为1.点K从。点

出发，在数轴上以每秒4个单位的速度向右运动.若在点K运动的同时，线段P0在数轴上

以每秒2个单位的速度向右运动，点M在线段PQ上，满足P0=2PM,且点〃也随P。一

起运动，点N也同时从原点出发，在数轴上以每秒1个单位的速度向右运动，运动时间为Z

秒.当点K位于点/右侧且点M是点K与点N的“二倍和谐点”时，求点K此时表示的数.

（24-25七上•陕西西安雁塔区陕西师范大学附属中学•月考）

20.随着祖国的口益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高.王

老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点。到点力的距离恰好是3,则称点C为点力

的“幸福点”；若点。到点力、8的距离之和为6,则称点。为点4、8的“幸福中心”.

试卷第5页，共6页

【初步应用】

（1）若点力表示的数是・1,则点A的“幸福点”点。表示的数是;

（2）已知点M表示的数是加，点N表示的数是〃，旦（/〃+3）'+卜-3|=0.若点、C为点、M、

N的“幸福中心”，则点。表示的数可以是（填一个满足要求的数即可）；

【深入理解】（3）若点.4表示的数是・1,点4表示的数是4,点P表示的数是8,一个电子

蚂蚁。从点产出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过/秒电子蚂蚁。是点4、

B的“幸福中心”，求出/的值.

【综合应用】

（4）在（3）的条件下，在数轴上存在点C（点C与点3不重合），使得电子蚂蚁。既是

力、8的“幸福中心”又是4、C的“幸福中心”，请直接写出点。表示的数.

（24-25七上•北京第五中学分校•期中）

21.已知在纸面上有一个数轴（如图），折会纸曲.

--------------1-।--------->

01

（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-4表示的点与_表示的点重合；

（2）若8表示的点与-2表示的点重合，回答下列问题：

①数轴上力，4两点间的距离为2022（4在4的左侧）：且力，4两点经折叠后重合，则4

8两点表示数分别为

@在①的条件下，点C为数轴上的一个动点，从点O出发，以2个单位每秒的速度向右运

动，求当时间f为多少秒时，力C之间的距离恰好是8c之间距离的2倍.

试卷第6页，共6页

1.D

【分析1根据等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A、若a=b,则。■力=0,本选项正确，不符合题意；

B、若a=b,则ac=bc,本选项正确，不符合题意；

C.若㊁二夕，则〃=/）,本选项正确，不符合题意；

cc

D、若a=b,只有当aMHO时，彳二1才成立，故本选项错误，符合题意；

n

故选：D.

【点睛】本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,

结果仍得等式是解答此题的关键.

2.B

【分析】本题考查了等式的性质，一元一次方程的变形，掌握移项，去括号，系数化为1的

方法是解题的关键.根据等式的性质，解一元一次方程的方法进行判定即可.

【详解】解：A、根据移顶，由6+x=10得X=10・6,原选项变形错误，不符合题意；

B、根据移项，由3x+5=4x得3x-4x=-5,原选项变形正确，符合题意；

C、根据系数化为1,由以=2得原选项变形错误，不符合题意；

D、根据去括号，由2（x-l）=3得2x-2=3,原选项变形错误，不符合题意；

故选；B.

3.A

【分析】把x=2代入方程;r>u=一1,得出关于〃的方程，求出方程的解即可.

【详解】解：把x=2代入方程:>=二一1得：2、+a=7,

解得：a=-2,

故选：A.

【点睛】本题主要考查一元一次方程的解及解法，熟练掌握一元一次方程的解及解法是解题

的关键.

4.D

【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将x=2代入方程2x-a=0,即可求解.

【详解】解：：x=2是关于x的方程2x-"0的解，

:2X2-a=0

答案第1页，共14页

解得：a=4

故答案为：D.

5.A

【分析】此题考查了反比例关系，根据反比例的定义列关于机的方程并求解即可.

【详解】解：根据题意，得15x8=60m,

解得m=2.

故选：A.

6.4

【分析】把x=3代入方程得到关于〃1的方程，求得〃？的值即可.

【详解】解：把x=3代入方程得1+加=5,

解得：〃？=4.

故答案为：4.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，

理解定义是关键.

7.-1或1或3或5

【分析】本题主要考查•元一次方程的解法，熟练掌握•元一次方程的解法是解题的关键;

由题意易得方程的解为'=,然后问题可求解.

£1-2

【详解】解：由ax-2x=3可得：x=一二，

a-2

VX是整数，Q也是整数，

：3是。・2的倍数，

:a=-1或1或3或5；

故答案为-1或1或3或5.

8.（l）x=5

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤——去分母、去括号、

移项、合并同类项、系数化为1,并针对方程的特点灵活应用是解题的关键.

（1）通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案.

（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答

案.

答案第2页，共14页

【详解】（1）解•：3x+7=32-2v,

移项，得：3x+Zr=32-7,

合并同类项，得：5x=25,

系数化为1,得：x=5.

.x+3,3-2x

（2）---=I---：-,

64

去分母,得：2（x+3）=12-3（3-2x）,

去括号，得：2r+6=12-9+6x,

移项，得：2x-6.v=12-9-6,

合并同类项，得：-4x=-3,

系数化为1,得：^=7

4

9.（I）.v=5

（2）X=-7

【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程常见的步骤：去分母、去括号、移

项、合并同类项、系数化为I是解题的关键.

（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程，求解即可；

（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的过程，求解即可.

【详解】（1）解：去括号，得x+7=3x-3,

移项，得x-3x=-3-7,

合并同类项，得-2x=-10,

系数化为1，得x=5；

（2）解:去分母，得3（x・2）・（5x+2）=6,

去括号,得3x-6-5x-2=6,

移项，得3x・5%=6+2+6

合并同类项，得・2x=14,

系数化为1,得x=-7.

10.（l）・x=0.5是和解方程,理由见解析；

（2）〃？的值为

【分析】（1）根据新定义代入判断即可；

答案第3页，共14页

（2）根据和解方程得出关于〃？的方程，求出方程的解即可.

本题考查的是新定义情境下的一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

【详解】（1）解：5=0.5是和解方程，理由：

由3=0.5可得-1+0.5=-0.5,

-x—0.5,解得：x--0.5,

:-0,5=-1+0.5,

:”=0.5是和解方程；

（2）解：根据题意得■为二零2,

又x=6+〃？-2=〃？+4,

:关于x的一元一次方程6i=〃?-2是和解方程，

m>4"—―,

6

解得：睇-

:秋的值为

11.x=-8

【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方

程即可.

【详解】解：4x+12=2x-4

移项得：4x-2x=-4-12,

合并同类项得：2x=-16,

系数化为I得：x=-8.

12.B

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.由第三行和第三列上的数字和相等，可得出左下第的数字为19-a,由第二行和每条

斜对角线上的数字和都相等，可列出关于4的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：：第三行和第三列上的数字和相等,

:左下角的数字为19-4,如图所示，

答案第4页，共14页

根据题意得：4+19-。=1+15,

解得：。=7.

故选：B.

13.-6

【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，解一元一次方程，依题意得

O-(x+3)=x+3-x,求解即可，熟练掌握数轴上的两点之间距离的求解是解题的关键.

【详解】解：依题意得：0-(.v+3)=x+3-x

解得：x=-6,

故答案为：-6.

14.：叱《0.5

一

【分析】本题考查的是有理数的乘法、一元一次方程、数轴，解题的关键是掌握有理数的乘

法法则、灵活运用分类讨论思想解决.

根据数轴、结合题意设4的值为X，分情况列出方程，解方程即可.

【详解】解：设。的值为工，则b的值为x+1,c的值为x+3,

当x+x+l+x+3=x时，x--2,

〃b=9c=l,

abc>0,不合题意；

当x+x+1+x+3=x+1时，X=-：，

abc>0,不合题意；

当x+x+】+x+3=x+3时，为=-；，

abc<0,符合题意,

答案第5页，共14页

故答案是：

15.(1)小明是星期二出发的

(2)S的值不能等于74,理由见解析

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用：

(1)设小明出发的日期是x，根据题意得一元一次方程，然后解方程即可；

(2)根据月历的特点可得另外三个数为(m+1),(6+6),(m+7),则解方程

/〃+(〃?+1)++6)+(加-7)=74得到加=15,由于10月15日在第一列，故此时不能出现

“S型”,据此可得结论.

【详解】(1)解：设小明出发的日期是工，则另外两天的日期分别是(x+1)，(x+2),

根据题意得：x+.r+l+x+2=12,解得：x=3,

Q10月3日是星期二，

:小明是星期二出发的；

(2)解：S的值不能等于74,理由如下：

假设S的值能等于74,

Q2s型"阴影覆盖的最小数字为加，

:“S型”阴影覆盖的另外三个数字分别为(/〃+1),(加+6),(〃?+7),

根据题意得：/〃+(5+1)+(/?»+6)+(M+7)=74,

解得：加=15,

Q10月15日是星期日，在第一列，

:〃7=15不符合题意，舍去，

:假设不成立，即S的值不能等于74.

16.(1)28;8

(2)(6〃+4)；2/1

(3)可能；〃=15

【分析】此题考杳了图形变化类规律问题；

(1)根据题意归纳出本题第〃个图中共有(4+8〃)个小E方形,其中灰色小正方形2〃个,

白色小正方形共有4(2〃+1)-2/»=(6〃+4)个，再将〃=4代入计算即可；

答案第6页，共14页

（2）由（1）可知，第〃个图形中共有灰色小正方形2〃个，白小正方形个数为（6〃+4）个；

（3）根据题意可得到2〃+2024=6〃+4,,从而可求解.

【详解】（1）解：•••第1个图中共有12=3x4个小正方形，其中灰色小正方形共有2个，白

色小正方形共有12・2=10个,

第2个图中共有20=5x4个小正方形，其中灰色小正方形共有2x2个，白色小正方形共有

20-4=16个，

第3个图中共有28=7X4个小正方形，其中灰色小正方形共有2x3个，白色小正方形共有

28-6=22个，

:第〃个图中共有4（2〃+1）个小正方形，其中灰色小正方形共有2〃个，白色小正方形共有

4（2〃+1）-2〃=（6”+4）个，

:第4个图中共有4X9=36个小正方形，其中灰色小正方形共有2X4=8个，白色小正方形

共有-6x4+4=28个，

故答案为：28,8；

（2）由（1）可知，第〃个图形中灰色小正方形共有2〃个，白小正方形个数共有（6〃+4）个，

故答案为：（6〃+4）,2〃；

（3）设第〃个图形白色小正方形比灰色小正方形正好多64个，

得2〃+64=6/7+4,

解得〃=15,

:可能白色小正方形比灰色小正方形正好多64个.

17.⑴8；-8

仁）-1或2

【分析】本题考有了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程

是解题的关键，注意分类讨论思想的应用.

（1）利用时间=路程+速度，可求出点。到达点C、点。返回点力及点N到达点。所需时

间，由线段P。，的运动方向、运动速度、运动时间及两线段的长，可得出当/=20时,

点M,。表示的数；

（2）当0W/12时，点〃表示的数为-22+3%,点。表示的数为-20+3，，点M表示的数

为・12+乙根据=可列出关于，的一元一次方程，解之可得出,的值，再将其代入

答案第7页，共14页

-12+/中可得出点M表示的数；当12</W24时，点P表示的数为50・3,，点。表示的数为

16-3（r-12）=52-3z,点M表示的数为-12+/,根据。。二0”，可列出关于f的一元一次

方程，解之可得出/的值，再将其代入・12+,中可得出点M表示的数.

【详解】⑴解:卜20叫+3=12（秒），12x2=24（秒），卜8・中1:24（秒）.

根据题意得：当/=20时，

点N表示的数为・8+"20=12,

点。表示的数为16・3x（20・12）=-8.

,:MN=A,且点M在点N的左侧，

:当z=20时，点N表示的数为12-4=8.

故答案为：8；-8.

（2）解：当0VX12时，点尸表示的数为-20-2+3/=-22+3,，

点。表示的数为-2（）+3/,

点M表示的数为-8-4+/=-12+/,

根据题意得：16・（20+3。=-22+3人（-12+力|,

即36・3i=1（）・2/或36-3/=2/-10,

解得：1=26（不符合题意，舍去）或

当127W24时，点夕表示的数为16-2-3（/・12）=50-3f,

点Q表示的数为16-3（/-12）=52-3/,

点M表示的数为-8-4+/=-12+/>

根据题意得：16-（52-3/）=|50-3/-（12+/）|,

即31-36=62-4,或3f・36=4/・62,

解得：/=14或1=26（不符合题意，舍去），

:-12+r=-12+14=2.

答：在整个运动过程中，当C0=PM时，点"表示的数为•/或2.

18.（1）@4；②2；③3或11

答案第8页，共14页

（2）z的值为7或16

【分析1本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题：

（1）分别根据新定义可解答：

（2）根据点M运动的速度可得M运动/秒表示的数为5/,分点M在点产的左边和右边，

根据新定义列方程可解答.

动点问题中熟练应用公式：路程=速度x时间，认真理解新定义是解题的关健.

【详解】（I）解：①:点尸表示・3,点力表示-1,点8表示5,

-PA=-1-（-3）=2,PB=5-（-3）=8,

则P是⑻A]的“4倍点”，记作:尸[8,川二4；

故答案为:4；

②:点C在数轴上且C[48]=1,

:点C表示的数为：（-1+5）+2=2；

故答案为：2；

③QO[48]=2,

：DA=2DB,

:点A表示-1，点B表示5,

:BD=2或6,

:点。所表示的数为3或11；

故答案为：3或11.

（2）解：设点/在数轴上表示的数为a,

QAf[£,F]=3,

:EM=3FM,

:点£表示的数为・10,点尸表示的数为50,

：“+10=3|50-4，

：〃=35或8（）,

当点”运动到点尸的左边时，5/=35,解得：/=7；

当点M运动到点尸的右边时，5/=80,解得：/=16；

综上所述，t的值为7或16.

19.（1）不是，是；Q）点”表示的数是1或・2或3或6;6）点K此时所代表的数为2或

答案第9页，共14页

7

5.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用里的动点问题，数轴上表示数，数轴上两点间的距

离等知识，理解“双倍和居点”的定义是解决本题的关键.

（I）根据“二倍和谐点”的定义求解即可；

（2）根据“二倍和谐点”的定义分四种情况分别求解即可；

（3）根据“二倍和谐点”的定义点M表示的数为-2,由题总得到点”移动后表示的数为

-2+2/,点N移动后表示的数为/,点K移动后表示的数是-5+4Z,则

（-2+2z）|=|2-/|,MK=（-5+4/）-（-2+2r）=2/-3,分①MK=2MN,（2）

MN=2MK两种情况求解即可.

【详解】解：（1）:AC=2AB,

:点B是力C的中点,

:AB=BC,CA=2cB,

:点8丕是点4与点C的“二倍和谐点”，点。是点4与点B的“二倍和谐点”，

故答案为：不是，是；

（2）设点F表示的数为工，

①当点尸在点。左侧，QE=2。尸时，

4-2=2（2-x）,

解得：x=1，

②当点尸在点。左侧，=2Z）E时，

2-x=2（4-2）,

解得：x=・2,

③当点F在点。右侧，DE=2DF时,

4-2=2（x-2）,

解得：x=3,

④当点尸在点。右侧，D”=2DE时,

x-2=2（4-2）,

解得：x=6,

:点尸表小的数是1或-2或3或6；

答案第10页，共14页

(3)设点时表示的数为x,

则：1-(-5)=2K-(-5)],

'x=-2t

:点〃表示的数为・2,

由题意得：点M移动后表示的数为-2+2/,点N移动后表示的数为Z,点K移动后表示

的数是-5+4/,

:A/N叶-(-2+2/)卜|2-小

•••点、K位于点M右侧，

:MK=(-5+4/)-(-2+2/)=2/-3,

①MK=2MN,

;2/-3=2|2-/|,

当2T>0时，2/-3=2(2T),

即21-3=4-21,

7

当2T<0时，2/-3=2(/-2),

：2/-3=2/-4,方程无解，舍去，

②MN=2MK,

：2-/|=2(2/-3),

当2T>0时，2T=2(2/-3),

即2T=4/-6,

g

当2T<0时，/-2=2(2”3),

即/-2=4/-6,

4

A/=—.

3

当/=?时.，-5+4/=2,

4

答案第11页，共14页

当/二:时，l/A=L-3=-；,线段为负，不合题意，舍去，

:当点K位于点〃右侧且点必是点K与点N的“双倍和谐点”时，点K此时所代表的数为2

或

719

20.（1）・4或2；（2）0（答案不唯一）：G）二或一秒；（4）5或-7

I4

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴和两点间的距高，熟练掌握一元一次方程的

应用是解题的关键；注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；能够正确表示数轴上两

点间的距离，两点所对应的数的差的绝对值；

（1）根据题中所给定义可直接进行求解；

（2）先求得加=-3,〃=3,再根据“幸福中心”的定义可直接进行求解；

（3）由题意可分两种情况列式：①点。在点8和点尸之间，②点。在点力的左侧讨论；

进而分类求解即可；

（4）根据题意，结合数轴，在（3）的条件下，根据新定义得分类讨论，即

可求解；

【详解】解：（1）C表示的数为・1-3=-4或-1+3=2,

故答案为：-4或2；

（2）由题意可得：用=-3,〃=3,

:点例表示的数是・3,点N表示的数是3,

:点股、N的距离为3-（-3）=6,

:点。为点M、N的“幸福中心”，

:点。在点M、N之间，

即点C表示的数可以是-3与3之间的数，

:点C表示的数可以是0,故答案为：0（答案不唯一）；

（3）由题意可得力、4之间的距离为5,故有两种可能：

设经过x秒点。是4、8的“幸福中心”，则0点表示的数为8・2工，

ABP

AA▲A.AA上A.AA