一元一次方程-2024冀教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

5.2一元一次方程冀教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知关于%的方程4（%-2）=2（x-m）+4的解为负数，则m的取值范围是（）

A.zn<6B.TH>6C.m<-6D.771>-6

2.已知关于%的方程（2-k）炉冈-5+1=9是一元一次方程，则关于y的方程"y+ky-l=^-y-6的解为

（）

A.y=5B.y=6C.y=7D.v=8

3.已知一/旭-2+i=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（）

A.-1B.1C.-2D.2

4.下列各式中，是一元一次方程的是（）

1

A.-=2B.x2o=3-xC.x-4y=3D.y+2=3y

5.已知关于％的一元一次方程2X—3Q=1的解是％=-1,则。的值为（）

A.0B.-1C.-2D.-3

6.已知关于％的一元一次方程望=等-1的解是正整数，则符合条件的所有a的值的和为（）

O/

A.-2B.-1C.0D.3

7.以下方程的解是％=3的是（）

A.2%—1=—5B.3x4-2x=6—9C.2（x+3）=74-xD.4x—3=x+6

8.若一元一次方程2024%+a=2。25的解是3=-1,贝必的值为（）

A.1B.0C.4049D.-4049

9.已知（a-3）%W-2|_5=8是关于％的一元一次方程，则Q=（）

A.3或1B.1C.3D.0

10.已知％=1是方程％+2。=-1的解，那么a的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

11.已知（k--1）小用+3=0是关于无的一元一次方程，则此方程的解是（）

A.-1B.D.±1

12.若％=2是方程6x+3a=24的解，则a的值为（）

A.-7B.4C.12D.2

4

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若关于"的一元一次不等式组：二：有且只有4个整数解，且关于y的方程2y+3=a的解为非负

整数，则符合条件的所有整数Q的和是_____.

'X—2.（x—1）N4

14.关于％的方程3-2%=3（々-2）的解是自然数，且关于”的不等式组1〃，上、/无解，则符合条件

k（2/c+x）<x

的整数忆的值的积为

15.定义新运算：a团b=a2b+ab.若关于％的方程工团2=k有两个实数根，则实数k的取值范闱为

16.若关于％的方程2x+Q+b=0的解是x=-1,则代数式3-Q-b的值为.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

已知关于%的方程中=%-3与方程级+5=11的解互为相反数，求a的值.

18.（本小题8分）

甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的

钱就是乙的1.5倍，原来甲、乙、丙三人一共有多少钱？（请用方程解）

19.（本小题8分）

若（m-4）/阿-7-4m=0是关于％的一元一次方程.

（1）求m的值；

（2）若该方程与关于x的方程6-2k=2（x+3）的解相同，求”的值.

20.（本小题8分）

已知关于%的方程2（%-1）-m=马声的解是％=3,求m的值.

21.（本小题8分）

一同学在解方程平=等-2去分母时，方程右边的-2没有乘3,因而得方程的解为％=2,试求Q的值并

正确地解方程.

22.（本小题8分）

七3班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程号-1=。+早时，把“2-4”抄成了

2"，解得％=8,而且“a”处的数字也模糊不消了.

(1)请你帮小红求出“Q”处的数字.

(2)请你正确地解出原方程.

23.(本小题8分)

我们规定，若关于%的一元一次方程ax=b(a#=0)的解为％=a-b,则称该方程为“有趣方程”.例如，

2%=押解为％=今而2-六多则该方程2%=g就是“有趣方程”.请根据上述规定解答下列问题：

(1)若关于％的一元一次方程-2x=c是“有趣方程”，贝此=______.

(2)若关于％的一元一次方程3X二。一附(。,0)是“有趣方程”，且它的解为％=%求a、b的值.

24.(本小题8分)

若方程2(无+l)-5=3(x-l)+4的解是关于%的方程［%-ax=7的解，求Q2-2a-11的值.

25.(本小题8分)

我们把关于％的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正

好也是一元一次不等式的解时.，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等

式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解”.

(1)试判断组合二:1二是“梦想解”还是“无缘解”，并说明理由；

(2x—4=0

(2)若关于X的组合巨>Q是“梦想解”，求Q的取值范围.

【解析】解：4、分母中含未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

8、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

。、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；

。、方程化简后得2y-2=0,是一元一次方程，故此选项符合题意.

故选：0.

根据一元一次方程的定义回答即可.

本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键.一元一次方程的定义：

只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程.

5.【答案】B

【解析】解：把％=-1代入方程2%-3a=1得：-2-30=1,

解得：a=-1»

故选：B.

把x=—l代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可.

本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关

键.

6.【答案】C

【解析】解：原方程去分母得6%-(3-ax')=3(x+3)-6,

去括号得6x-3+ax=3x+9—6,

移项、合并同类项得(3+a)无=6,

系数化为1得x=£，

3+a

由条件可知X=言-为正整数，

3+a

则G的值为-2或-1或0或3,

••.符合条件的所有Q的值的和为一2+(-1)+0+3=0,

故选：C.

通过解方程，将解表示为关于Q的表达式，再根据解是正整数的条件，确定a的可能取值，最后计算符合条

件的Q的值的和.

本题考查了一元一次方程的解法以及对正整数的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：4解方程得x=-2,故选项4不符合题意；

B.解方程得不=-法故选项8不符合题意；

C.解方程得工=1,故选项C不符合题意；

D解方程得％=3,故选项。符合题意；

故选:D.

先分别解出各选项中的方程，再匕较即可得到答案.

本题考查的是一元一次方程的解与一元一次方程的解法，熟记方程的解的含义与解法步骤是解本题的关

键.

8.【答案】C

【解析】解：由条件可得％=-1,

:.-2024+a=2025»

:.a=4049.

故选：C.

将x=-l代入方程，解关于a的方程，即可求解.

本题考查了方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键.

9.【答案】B

【解析1解：根据题意得：

|a-2|=1,

解得a=3或Q=1»

因为a—3/0,

所以aH3,

综上可知：Q=1.

故选：B.

根据一元一次方程的定义，得到|。一2|=1且a—3H0,解之即可得到答案.

本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的

值，解答时把x=l代入关于x的方程X+2Q=-1,列出关于Q的新方程，通过解新方程求得a的值即可.

【解答】

解：=1是关于x的方程％+2。=一1的解,

1+2a=-1,

解得Q=-l,

故选A.

11.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的式一元一次方程的定义有关知识，根据题意可得k-1工0且冈=1即可解答.

【解答】

解：由题意可得：k一1装0且冈=1,

解得：k=-1.

把A=-1代入方程(k-1)”1+3=0,

—2x+3=0,

解得：X=

故选C.

12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于。的方程是解此题的关键.

把x=2代入方程，即可求出答案.

【解答】

解：把％=2代入方程6x+3Q=24,

得：12+3。=24,

解得：Q=4,

故选8.

13.【答案】8

【解析】解：由3x+4>—8得：x>—4»

[t]5x—a<Z—1得：x<—z—,

••・不等式组有且只有4个整数解.，

解得1<QW6,

解关于y的方程2y+3=。得>=早，

••,该方程解为非负整数，

0,

解得aN3,

所以3<a<6,

则符合条件的所有整数a的和是3+5=8,

故答案为：8.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的情况求出a的第1个范围：解关于y的方程，根据

方程的解为非负整数求出a的第2个范围，综合两个范围得出答案.

本题考杳的是一元一次方程和一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】一3

【解析】解：解关于％的方程3-2x=3(k-2)得％=空，

•••解是自然数，

A/C<3,且％是自然数,

x-2(x-l)>4

整理得｛:三~2

把不等式组1(2/c+x)<x

由不等式组无解,

:.k>-2,

-2</c<3,即整数上二一1,0,1,2,3,

•.。=空是自然数，

k=-1,1»3,

则符合条件的整数k的值的积为-3.

故答案为：一3.

先求出3-2%=3也一2)的解为％=空，从而推出整理不等式组可得整理得£12,根据不等

式组无解得到k>—2,则一2<kW3,再由整数4和工=空是自然数进行求解即可.

本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌

握相关知识进行求解.

15.【答案】k>-\

【解析】解：由题意可得，X02=2X2+2X=/C,

又方程工团2=上有两个实数根，

2x2+2x-k=0有两个实数根.

J=22-4x2x(-k)>0,即44-8/c>0.

/c>-1.

故答案为：k>-\.

依据题意可得，x02=2xz+2x=/c,乂方程工团2=k有两个实数根，从血2/+2%—Z=0有两个实数

根，故4=22-4x2x(-k)N0,进而计算可以得解.

本题主要考查了根的判别式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键.

16.【答案】1

【解析】解：••・关于x的方程2x+Q+b=0的解是％=-1,

•••2x(-1)+a+b=0,

-2+a+b=0,

a+b=2,

A3—a—b=3—(a+b)=3—2=1.

故答案为1.

根据题意，可得：a+b=2,据此求出3—Q—b的值即可.

此题主要考查了一元一次方程的解，解答此题的关键是应用代入法，适当变形即可.

17.【答案】解：3X+5=11,

3x=11—5,

:.3x=6.

解得：x=2,

••.X=-2是方程4=%一5的解，

-2+a3a

代人得;

32，

**•2(-2+ci)=-12—3a,

解得：a=-1.

【解析】本题考查了一元一次方程的解的定义及解一元一次方程.首先解得第二个方程的解％=2,然后

根据相反数的定义将％=-2代入第一个方程来求a的值即可.

18.【答案】解：设内身上的钱为x元，

•.•甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，

二甲、乙两人原来身上的钱分别是6%元和5%元，

•••后来甲乂收入180元，乙乂收入30元，

•••后来甲、乙两人身上的钱分别是(6%+180)元和(5%+30)元，

•••甲身上的钱是乙的1.5倍，

•••6x+180=1.5(5%+30),

解得％=90,

则原来甲身上有6x=540元；乙身上有5%=450元：丙身上有90元，

•••原来甲、乙、丙三人一共有钱540+450+90=1080元.

【解析】【分析】本题考查一元一次方程解应川题，设丙身上的钱为x元，由题意得到甲、乙两人原来身

上的钱分别是6%元和5%元，以及后来甲、乙两人身上的钱分别是(6%+180)元和(5x+30)元，再由等量关

系列方程求解即可得到答案.读懂题意，准确列出•元•次方程求解是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)•••(m-4)/阿-7-4旭=0是关于x的一元一次方程，

二比一4Ho且2|血|一7=1,

解得：m=-4；

(2)把租=—4代入方程得：

-8x4-16=0,

解得：％=2,

把％=2代入方程6-2k=2(x+3)得：

6-2/c=2x(2+3),

解得：k=-2.

【解析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值和同解方程等知识点，能正确根据等式的性质进行变形

是解此题的关键.

(1)根据一元一次方程的定义得出m-4H。且2网-7=1,求出m的值即可;

(2)把血=-4代入方程，求出方程的解，把工的值代入方程6-24=2(%+3),求出k的值即可

20.【答案】6.

【解析】解：由条件可知2(3-1)一加=竽，

整理得，4一瓶=竽，

去分母得，8—2m=2-m.

移项得，m-2m=2—8,

合并同类项得，一m=-6,

系数化为1得，m=6,

利的值为6.

根据题意把x=3代入方程解关于"的方程即可求解.

本题主要考查解一元一次方程，掌握解方程的方法是解题的关键.

21.【答案】解：根据题意得：2%-1=%+。一2,

将％=2代入得：4—1=2+Q—2,

解得：Q=3,,

原方程为：铝二变一2,

去分母得：2x-l=x+3-6,

移项、合并同类项得：x=-2.

【解析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解.

根据题意得出方程2%-1=%+。-2,将宝=2代入求方程，求得a的值，将a值代回原方程，按照解一元

次方程的步骤求解即可.

22.【答案】解：(1)根据题意，将％=8代入号-l=a+华中,

用8+11.8—2

得：--l=a+—,

即：1=a+1»

解得：Q=2,

a”处的数字为2：

(2)将a=2代入原方程得：——1=2H——»

乙»

去分母得：2(%+1)-4=8+(2-X),

去括号得：2x+2-4=8+2-

移项合并得：3x=12,

系数化为1得：x=4.

【解析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本

题的关键.

(1)将％=8代入冬一1二。+?中，进而求出“Q”处的数字；

41

⑵将⑴中Q的值代入原方程，求解即可.

23.【答案】-4：

a=p4b=—2

【解析】(1)由题知，

因为关于汇的一元一次方程—2%=c是“有趣方程”，

所以一2-c=一号,

解得c=-4.

故答案为：-4.

(2)因为关于％的一元一次方程3x=a-ab(a工0)是“有趣方程”，且它的解为％=a,

所以°，=a，且3—a+ab=a,

解得a=p4b=-2.

(1)根据“有趣方程”的定义进行计算即可；

(2)根据“有趣方程的定义”进行计算即可.

本期主要考查了一元一次方程的解，理解“有趣方程”的定义是解题的关键.

24.【答